考虑生产努力水平的农产品供应链补贴决策

焦 薇，王付宇

(安徽工业大学 管理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243000)

0 引言

农业补贴对推动农业转型升级、提高农业生产风险管理能力、切实保障农户生产积极性具有重要意义。近年来，中央1号文件屡次强调要大力推进、优化农业补贴制度。2022年，中央1号文件再次提出“加大耕地轮作补贴”“稳定玉米、大豆生产者补贴和稻谷补贴政策”“实施农机购置与应用补贴政策，优化补贴兑付方式”。除了对农户直接补贴，政府同时“积极发展农业保险和再保险。优化完善‘保险+期货’模式”，并对农业保险给予补贴。2019年9月19日，农业农村部《对十三届全国人大二次会议第3486号建议的答复》指出：“总体上，我国各级财政对农业保险的保费补贴比例已接近80%，在世界上处于较高水平。如果财政补贴比例过高，可能加大农业保险道德风险，不利于农业保险长期健康发展。”因此，近年来政府加大农业补贴力度的同时，也在不断完善补贴机制，以期更好地发挥补贴效能。

与普通工业品相比，农产品产出受不可控的自然因素影响较大，难以通过确定的物料投入量精确计算得出。为使随机产出数量和随机市场需求更好耦合，减少双重边际效应，提高供应链的总收益，很多学者设计并探讨各类供应链合同(契约)。冯颖等[1]设计物流服务成本共担契约；唐振宇等[2]结合收益共享机制和期权契约探讨如何实现供应链协调；霍红等[3]设计“收益共享+成本共担+批发价折扣”组合契约；ZI等[4]探讨对比关系契约和数量柔性契约对农产品供应链新鲜度和利润的影响；YAN等[5]基于两阶段价格、批发价格和期权合同探讨如何实现供应链最优订货与协调问题。农业是国民经济最重要的基础产业，具有不可替代性。而农业生产的不确定性，使得政府有必要采取适当调控手段以保障农业生产的稳定。在我国，政府调控的手段多为农业保险、涉农信贷、税费减免、农业补贴等。现实中，多采用一种或几种方式的组合。赵和楠等[6]的研究结果表明，补贴政策对我国粮食生产有显著的正向促进作用。高智彤等[7]提出应尽快优化补贴制度的顶层设计。邹新阳等提出，最大化农业保险的助农功效，需要实行差别化补贴率[8-10]。SHANG[11]指出，政府直接补贴模式有可能存在骗取补贴的问题。PENG等[12]研究发现补贴对农民利润的影响未必总是正面的。国外，政府补贴同样是弥补市场机制缺陷、扩大经济规模、提升社会效益的通常做法。日本的农业直接补贴政策具有保障农业生产、农民收入、农村生态的功能特征[13]。CASTIBLANCO等[14]对哥伦比亚棕榈油生产的模拟结果显示，单独补贴不能有效实现政府调控。上述文献可见，政府补贴整体上有利于农业生产的发展(如文献[6])。但是对农产品供应链上的成员直接补贴(如文献[11])或者单一形式补贴(如文献[14])未必能够达到期望效果。既有研究多是考虑市场机制或者政府补贴单方面对农产品供应链的影响。研究的着眼点为农产品供需之间的数量匹配。现实中，生产环节是农产品供应链的源头，应通过浮动的收购价更直接、有效地激励农户提高生产努力水平、提升农产品质量。在销售环节，零售价格因受市场需求和产品质量的双重影响而更接近实际情况。鉴于市场机制和政府补贴可以同时发挥作用，且浮动的收购价、零售价能够产生有效内在激励，本文研究由一个农户和一个零售商组成的两级农产品供应链系统的协调问题，以期实现优质农产品稳定供应、供应链利润增加、抗风险能力增强的目标。

1 问题描述和模型假设

1.1 问题描述

为保障农民发展农业生产的积极性，保证农产品产量、质量，政府给予一定金额的农业补贴。目前，我国的农业补贴主要有两种模式：(1)直接补贴，即政府将财政补贴资金直接发放给农民或直接让农民受益的一种补贴方式。比如，河南省正在大力实施高标准良田“百千万”建设工程，其中，对于油茶种植户，每株补贴0.5元；对于大豆种植户，每亩补贴150元左右。(2)间接补贴，农业保险保险费补贴为最常见的形式。比如，《山东省农业保险保险费补贴资金管理办法》(鲁财金〔2017〕27号)中，针对种植业、养殖业、森林等险种给予不同比例的补贴。

分别构建政府直接补贴和间接补贴机制下，由零售商、农户双方组成Stackelberg供应链决策博弈模型。该供应链决策系统中，零售商为领导者，农户为追随者。博弈顺序为：(1)零售商根据政府对于农业生产的补贴率确定农产品的基准收购价，并向农户发出订货需求。(2)农户根据补贴率和基准收购价确定生产努力水平。本研究涉及的政府和终端消费者不参与博弈过程，但是政府的补贴率以及终端消费者获得的市场零售价是影响博弈结果的参数。

1.2 模型假设和符号说明

1.2.1 模型假设

决策模型符合如下假设条件：

(1)农户的生产规模为已知常数。农产品生产出来之后，零售商收购所有农产品。零售商收购的农产品全部卖出，没有剩余。

(2)政府的农业补贴分为直接补贴和间接补贴。直接补贴，对未购买农业保险的农户给予补贴；间接补贴，对农户购买的农业保险保费提供补贴。每个农户只给予一种形式的补贴。

(3)农产品在流通过程中没有损耗。

(4)政府、零售商、农户之间完全信息共享。

(5)在一个生产和销售周期内。

(6)农户诚实守信，不存在骗保行为。

1.2.2 符号说明

为了便于阐述问题，统一说明下文模型中将出现的符号。此处未提及的符号，文中有相关说明。

x为农产品的随机产出率，为离散型随机变量。农业生产受不可控天气因素影响明显。同样的投入，其产出未必相同。天气良好的年份为丰收年，x=xh；天气恶劣的年份为歉收年，x=xl。丰收年产出率高于歉收年的产出率，即xh>xl>0。

Q为农户的生产投入。生产投入分为有形的农资投入q和无形的生产努力水平e。农资投入量q由生产规模决定。根据假设条件(1)可知：q为已知常数；e表征农户田间管理的技术水平、用心程度，将影响农产品的质量，如口感、色泽、形状等，e>0；农户总的生产投入Q=eq。

xq为农产品的产量。其受随机产出率x和农资投入q的影响。

为规避恶劣天气对农业生产的不利影响，农户会购买农业保险。农产品的总价值不仅与有形的农资投入q有关，还与无形的生产努力水平e有关。根据保费、赔付金额与被保对象价值相匹配的原则，按照每单位生产投入为a元的标准购买农业保险，即保费为aQ=aeq。丰收年时，农业保险失效；歉收年时，保险公司提供每单位生产投入为b元的标准赔付，即赔付金额为bQ=beq，a

c为农产品的生产成本系数。跟欧美发达国家相比，我国的农业生产属于分散的小农户生产方式，存在规模不经济的情况。借鉴徐兵[15]的研究方法，令生产成本为生产投入Q的二次函数，即cQ2=ce2q2，c>0。

sd为政府对农户直接补贴率。为激发农户的生产积极性、缓解生产成本压力，鼓励其提高生产努力水平、提升农产品质量，按照农户总的生产投入Q发放补贴，补贴金额为sdeq，0≤sd≤1。

si为政府对农业保险保费间接补贴率。按照保费支出aeq发放补贴，补贴金额为siaeq，0≤si≤1。

w为零售商收购农产品的基准收购价。零售商通过农产品质量能够观察到农户生产努力水平e，为体现价格与质量相匹配的原则，同时激励农户在生产中投入更多精力，实际收购价为ew。

p为市场零售价。借鉴文献[16]的处理方法，假设农产品的逆需求函数为线性函数，同时考虑农产品质量对市场零售价的影响，令p=α-βxq+γe。α(α>0)为窒息价格，当市场零售价高于α时，消费者将不会选购此商品；β(β>0)为市场零售价对产量的敏感系数；γ(γ>0)为市场零售价对质量的敏感系数。

2 政府对农户直接补贴

农户和零售商基于各自的目标函数做出最优决策，具有如下结论：

政府对未购买农业保险的农户，对于其生产投入，给予比例为sd(0≤sd≤1)的直接补贴。此时，由零售商、农户组成的两方Stackelberg供应链决策系统如图1所示。根据博弈顺序，采用逆向归纳法，依次求得农户生产努力水平e、零售商基准收购价w的最优决策。

图1 政府直接补贴时的农产品供应链

2.1 农户最优努力水平

在直接补贴模式下，农产品收获后，零售商根据农户的生产努力水平e，按照ew的单位价格收购总量为xq的全部农产品。

农户的利润函数

πf=ewxq-ce2q2+sdeq

(1)

式中：ewxq是农户将农产品销售给零售商获得的收入；ce2q2是总的生产成本，包括有形的农资投入q和无形的生产努力e；sdeq是政府直接补贴金额。

农产品产出率的数学期望E(x)=μ，农户期望利润函数

πf=ewμq-ce2q2+sdeq

(2)

(3)

2.2 零售商最优基准收购价

按照实际收购价体现价格与质量相匹配的原则，在基准收购价w的基础上，考虑农户受生产努力水平e的影响，零售商的利润函数

πr=(p-ew)xq

(4)

将p=α-βxq+γe代入式(4)，得πr=(α+γe-ew)xq-βx2q2。

因为E(x)=μ，E(x2)=θ，零售商的期望利润函数

πr=(α+γe-ew)μq-βθq2

(5)

(6)

将式(6)代入式(3)，可得直接补贴模式下农户的最优努力水平

(7)

2.3 供应链最优决策分析

根据式(6)(7)，政府对农户直接补贴时，零售商最优基准收购价、农户最优努力水平与各参数的关系如表1所示。

表1 直接补贴时零售商、农户最优决策与参数的关系

3 政府对农业保险保费间接补贴

农户和零售商基于各自的目标函数做出最优决策，具有如下结论：

政府对购买农业保险的农户，对于其保费，给予比例为si(0≤si≤1)的间接补贴。此时，由零售商、农户组成的两方Stackelberg供应链决策系统如图2所示。根据博弈顺序，采用逆向归纳法，依次求得农户生产努力水平e、零售商基准收购价w的最优决策。

图2 政府间接补贴时的农产品供应链

3.1 农户最优努力水平

歉收年出现的概率为1-k，所以农户期望利润函数

πf=ewμq-ce2q2-(1-si)aeq+beq(1-k)

(8)

式中：第1项是农户将农产品销售给零售商而获得的收入；第2项是总的生产成本，包括有形的农资投入q和无形的生产努力e；第3项是政府基于农业保险保费补贴后，农户实际支出的保费；第4项是歉收年时保险公司的赔付金额。

(9)

3.2 零售商最优基准收购价

间接补贴模式下，零售商的期望利润函数与直接补贴模式一致时，满足式(5)，即πr=(α+γe-ew)μq-βθq2。

将式(9)代入式(5)中，求关于w的一阶导数、二阶导数，可得

(10)

将式(10)代入式(9)，可得间接补贴模式下农户的最优努力水平

(11)

3.3 供应链最优决策分析

根据式(10)(11)，政府对农业保险保费间接补贴时，零售商最优基准收购价、农户最优努力水平与各参数的关系如表2所示。

表2 间接补贴时零售商、农户最优决策与参数的关系

4 算例分析

表3 参数取值表

(12)

由式(12)、φd(sd)、φi(si)的表达式，求得sd、si取值的对应关系及相应的政府补贴金额，如表4所示。

表4 sd、si、政府补贴金额表

随着政府补贴支出变化，两种补贴模式对农产品供应链的影响如图3～9所示。

图3 政府补贴比例对农户最优努力水平的影响 图4 政府补贴比例对零售商最优基准收购价影响

图5 政府补贴比例对零售商实际收购价的影响 图6 政府补贴比例对市场零售价的影响

图7 政府补贴比例对农户最优期望利润的影响 图8 政府补贴比例对零售商最优期望利润的影响

图9 政府补贴比例对农产品供应链最优期望利润的影响

从图3可以看出，随着政府补贴比例的增加，农户最优努力水平有所上升。政府补贴减轻了农户成本负担，农户愿意付出更多努力来提升农产品质量。相同补贴金额时，间接补贴对应的最优努力水平更高。此时，农户有农业保险和政府补贴的双重保障，付出努力的积极性更大。由图4、图5可以看出，零售商最优基准收购价、实际收购价格在直接补贴时更高，但是，随着补贴金额的增加，以上两种收购价呈下降趋势。在完全信息环境下，零售商掌握补贴信息，农户因有补贴而获得了保障，零售商的反应是压低收购价以获取自身利益。尤其在补贴比例高，以及农户有农业保险和政府补贴的双重保障，即间接补贴模式下，压价趋势更为明显。因此，选择间接补贴模式更容易促进农产品质量提升，而选择直接补贴模式有助于提高农产品收购价格。

由图6可以看出，间接补贴模式下的市场零售价比直接补贴时更高，且随着补贴比例的增加而上升。结合图3分析，同样的补贴金额，间接补贴可获得更优的农产品质量，进而促进市场零售价升高。

对比图7～9可知，农户最优期望利润直接补贴时更高，零售商和供应链的利润间接补贴时更高。在直接补贴时，农户最优期望利润先小幅增加，在sd=0.2附近达到最大，然后开始减少。农户的期望利润只在直接补贴比例小于0.2时，呈现增加趋势；当直接补贴比例大于0.2和采取间接补贴模式时，均呈现下降趋势。尽管农户在间接补贴时付出更多努力，生产出质量更优的农产品，但是因为实际收购价格低，农户期望利润不升反降。农户付出了努力却没有从中获得实惠。此时，零售商采用压低收购价的方式，将本应属于农户的部分利润转移至自身，零售商利润随补贴比例的增加而增加。可见，获得政府补贴后，农户不一定增收。当政府倾向于缓解农户生产压力、增加农户收入时，直接补贴效果更为明显，但是需要合理确定补贴的比例。间接补贴对于零售商、供应链更有利。如果要整体提升农产品供应链品质，应当采用间接补贴模式，因为间接补贴将更有效地促进农产品质量的提升，可以从源头上优化供应链。

5 结语

农业补贴是国家对于农业生产及农产品的综合支持。本研究在政府对农户直接补贴和对农业保险保费间接补贴机制下，分别构建以零售商为领导者、农户为追随者的两阶段Stackelberg供应链决策博弈模型。以农户和零售商期望利润最大化为目标函数，求解农户最优努力水平和零售商最优基准收购价，分析模型参数与最优决策的关系，对比不同补贴模式对于供应链决策的影响，得到如下研究结论。

(1)直接补贴和间接补贴比例均与农户最优努力水平正相关，与零售商最优基准收购价负相关。政府补贴增加有利于提升农产品质量，但是零售商会趁机压低收购价格。当政府补贴支出相同时，选择间接补贴模式更容易促进农户提高努力水平、优化农产品质量，而选择直接补贴模式则有利于提升收购价格。

(2)政府补贴增加将带来市场零售价上升。比较两种补贴模式，间接补贴对于零售价提升作用更为明显。因此，间接补贴模式比直接补贴模式更容易促使市场零售价提高。

(3)从利润变化看，相同的补贴金额，农户利润直接补贴时更高，零售商和供应链利润间接补贴时更高。随着补贴比例增加，农户利润先增加后减小，零售商和供应链利润均持续上升。因此，选择直接补贴模式，且合理控制补贴比例，对保障农户增收更有效；选择间接补贴对改善零售商和供应链绩效更有利。

从农产品供应链运营角度看，间接补贴对于提升农产品质量效果更加明显，直接补贴对于提高零售商和供应链利润更加明显。值得注意的是，政府补贴不当有可能损害农户利益。因此，未来研究的重点是寻找直接补贴和间接补贴的平衡点，力求既能优化农产品质量，又能保证供应链全体成员的收益，发挥政府补贴的最佳效能。