基于萤火虫算法优化的改进灰色模型的弹用继电器贮存寿命预测方法*

陈康宁, 王召斌, 李 朕, 乔青云

(江苏科技大学 电子信息学院, 江苏 镇江 212003)

0 引 言

弹用继电器是一种在国防武器领域中有着广泛应用的电器元件,导弹、运载火箭等一系列武器设备中都有大量应用,尤其国防军工等领域更是必不可少的电器元件,导致国防系统的可靠性的优劣越来越依赖于弹用继电器的性能好坏[1]。弹用继电器处在贮存状态的时间会时刻受到氧化、老化、磨损等各种因素的影响而导致触点间的性能慢慢退化直至失效,这也是绝大多数继电器失效的主要原因[2],触点是其最易失效的部位。为了防止弹用继电器的触点因各种环境因素影响而导致失效,继而影响到整个电子系统的可靠性,对其贮存寿命进行研究对于提高国防系统可靠性有着重要的战略意义[3]。若在正常条件下对弹用继电器的寿命进行预测,既耗时又耗力。为了节省预测时间,提高效率和准确度,在短期内获得既快又准的预测结果。基于以往的大量预测经验,如文献[4]为了研究电磁继电器的剩余寿命,采用了改进的BP神经网络模型,实现了提高其预测精度的目的。而为了能够提供了一种快速预估产品贮存寿命的方案,文献[5]通过基于恒定应力环境下的继电器加速贮存寿命试验,对继电器的敏感参数进行了预测。文献[6]建立了灰色模型,对安全型继电器的敏感参数进行预测继而预测其寿命,同时通过实际案例佐证了模型的有效性。

目前对于弹用继电器预测使用的方法,主要有回归模型预测方法、时间序列预测方法[7-9]、随机过程预测方法以及智能算法[10]等。灰色模型广泛用于一些小样本数据的预测,以少数据建模的特点著称,而弹用继电器高可靠、长贮存,因此难以获得弹用继电器的大量失效数据。而灰色模型对于一些小样本数据来说预测精度更高,因此可以应用到继电器贮存寿命预测中来。同样,灰色模型也有其局限性。 样本数据的较大差异就会大大降低灰色模型的准确性。因此需要对其进行优化以提高其预测精度,而智能优化算法具有参数调整方便、收敛速度快,全局搜索能力强等特点,能够完美地应用到寿命预测领域中[11]。

本文选取了40只弹用继电器进行贮存退化试验,在贮存退化试验[12]过程中,分别监测了诸如线圈电阻,接触电阻和继电器动作电压之类的特征参数,在对传统灰色模型[13-14]的缺陷进行了分析并加以改进,同时引入萤火虫算法对其权值进行优化,将优化后的模型应用到对继电器接触电阻阻值的预测中来,继而可以间接预测弹用继电器的贮存寿命。

1 灰色模型

1.1 灰色模型GM(1,1)的建立

灰色模型GM(1,1)由一阶微分方程构成,只包含一个变量,其构建的步骤如下:

步骤一:依据测量所得的数据构建原始数列X(0)为

X(0)={X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3),…,X(0)(n)}

(1)

步骤二:在原始数据的基础上对其进行逐次累加后得到一个新的数列X(1)为

X(1)(3),…,X(1)(n)}

(2)

X(1)具有准指数规律。其背景值为

Z(1)(k)=λx(1)(k)+(1-λ)x(1)(k-1)

(3)

其中:背景值生成因子λ∈[0,1] (一般取常数0.5)。

步骤三:根据式(2)和式(3)生成背景值序列为

Z(1)={Z(1)(2),Z(1)(3),Z(1)(4)…Z(1)(n)}

(4)

步骤四:建立微分方程,其表现形式为

(5)

式中:a——发展系数;

u——灰色作用量。

步骤五:将式(5)离散化,即

x(0)(k)+az(1)(k)=u

(6)

步骤六:用最小二乘法求解a和u的值,即

(7)

其中,y为[X(0)(2),X(0)(3),…X(0)(n)]T。

步骤七:计算模型时间响应为

(8)

步骤八:通过还原得到灰色模型式,即

(9)

步骤九:最后进行模型的精度检验残差序列为

(10)

平均相对误差为

(11)

式中:r(0)(k)——相对误差。

1.2 灰色模型的缺陷及改进

在试验监测的几个周期内,随着时间的推进,参数数据会越来越多。在弹用继电器接触电阻进行预测时,初期监测得到的旧数据对预测结果的影响将会越来越小,而新的观测数据更能体现接触电阻的最新状态和未来发展的趋势,即之前的旧数据随着时间的推进作用越来越低。为了更准确地对继电器的接触电阻进行预测,需要不断更新观测数据并将旧数据剔除,才能提高模型预测的精确度。

为此,本文将运用等维灰数递补方法来改进原始的灰色模型以得到RGM(1,1)模型。其具体步骤:先用GM(1,1)模型对n维的原始数据序列进行预测,得到第一个预测值后,将原始数据的第一个数据替换为得到的预测值,得到一个新的数据序列,接着用所得到的新序列继续用GM(1,1)模型预测,得到第二个预测值,循环往复,直至所有的数据都被替换,得到全部的预测值。

2 萤火虫算法优化的新型灰色模型

灰色模型的背景权值λ一般设为常数(λ=0.5),分析可知背景权值λ会直接影响发展系数a的计算。若预测背景权值λ不是最优解,预测精度将受到影响。在本文中,将使用萤火虫算法来优化背景权值,以实现继电器的最佳预测解决方案。

2.1 萤火虫算法

萤火虫算法的寻优过程是将空间的各个点看作是萤火虫,然后通过发光弱的萤火虫会被发光强的吸引从而向其靠拢。在靠拢逼近过程中,完成位置的迭代,继而找到最优位置[15]。

搜索寻优的过程受萤火虫的发光强度和萤火虫之间相互吸引度的影响,较亮的萤火虫会吸引发光较弱的萤火虫向它靠拢逼近,光线越亮,其位置越好,即最亮的萤火虫代表“最佳解决方案”。萤火虫的亮度是与吸引度大小呈正比的,如果光的亮度相同,萤火虫将随机移动，并且这两个重要参数都与距离成反比。

(1)萤火虫的相对荧光亮度I为

I=I0e-γr2

(12)

式中:I0——最亮萤火虫的亮度,与目标函数的值有关;

γ——光吸收系数;

r——表示萤火虫之间的距离。

目标函数越好,其自身的亮度越高。

因为荧光会随着距离的增加和传播介质的吸收而慢慢变暗,因此将光强度吸收系数设置为反映此特性,并且可以将其设置为常数。

(2)相互吸引度β为

β(r)=β0e-γr2

(13)

式中:β0——最大吸引力。

(3) 最优目标迭代为

xi(t+1)=xi(t)+β[xj(t)-xi(t)]+α(rand-1/2)

(14)

式中:xi(t)、xj(t)——i、j两个萤火虫的空间位置；

α——步长因子;

rand——[0,1]上服从均匀分布的随机因子。

萤火虫算法流程图如图1所示。

图1 萤火虫算法流程图

2.2 基于萤火虫算法优化的灰色模型的建立

分析表明,背景权重λ是造成原始灰度模型误差的原因。它是否获得最佳解直接影响模型的准确性,萤火虫优化改进下GM(1,1)流程图如图2所示。RFGM(1,1)模型可以通过萤火虫算法迭代寻优使预测的每一步采用最佳背景权重,从而使得模型采用最佳的拟合方案。详细步骤是先将n维的原始数据输入模型以计算预测值,接着根据适应度函数计算适应度值并判断权值是否是最优,若不是最优的权值就更新萤火虫的位置和亮度,然后重新计算适度值,如此通过循环往复获得最佳背景权值λ;然后通过灰色模型计算第一个预测值;删除过时的数据,并将预测值作为最新信息添加到数据序列中,以获得另一组维数恒定的新序列。依此类推,直到完成所有预测值。

图2 萤火虫优化改进下GM(1,1)流程图

3 RFGM(1,1)模型在继电器贮存寿命中的应用

在继电器贮存期间,由于环境、温度等因素的影响,弹用继电器的各种性能参数会随着时间的推移而发生变化,而某些参数一旦变化超过阈值,其功能就会失效。贮存过程中监测的参数有很多,但不是所有监测参数都适合用来作为敏感参数,因此想要准确地预测出弹用继电器的贮存寿命,首先要筛选出合适的性能参数,并且该性能参数需具有明显的不可逆的变化特性。

接触系统是弹用继电器的核心,其性能的好坏可以直接用作分析继电器是否故障或失效的基础。由于在不同的贮存过程中,弹用继电器所受到的外部因素比较复杂多变,这也就导致了弹用继电器有各种不同的失效模式。在许多故障或失效模式中,接触式故障占总故障的60%以上,占据绝对主导地位。主要表现为触点受到氧化、老化、腐蚀等各种应力因素的影响导致接触电阻不断增大,超过了继电器接触电阻的失效阈值继而导致继电器失效。因此,可以将预测继电器的贮存寿命转化为对弹用继电器接触电阻阻值的预测,这样也可以达到对继电器贮存寿命预测的目的[16]。

本文选用40只弹用继电器作为试验样品进行加速贮存试验,将40只弹用继电器分为4组,每组施加不同的温度应力进行试验。根据实验对象的贮存退化状态以及在先验试验中并未发生绝缘失效的情况,该实验设定4个温度应力,分别为125 ℃、150 ℃、175 ℃、210 ℃。进而对弹用继电器的线圈电阻、接触电阻、动作电压等几个主要电性能参数进行了监测,监测16个周期,每个周期1 d。通过监测的数据表明,只有接触电阻有明显的不可逆的变化趋势,其他性能参数的变化趋势都不明显或者分布随机。基于以上几点,本文选择接触电阻作为预测弹用继电器贮存寿命的敏感参数。以间隔1 d为一个周期共16个周期,125 ℃下弹用继电器接触电阻值数据为试验依据,125 ℃下接触电阻变化趋势图如图3所示。构建RFGM(1,1)模型,实现对接触电阻未来趋势的预测。

图3 125 ℃下接触电阻变化趋势图

在建立的RFGM模型中,适应度函数与预测目标均为

(15)

以平均相对误差的大小来衡量两个模型的预测精度。

首先对试验监测得到的接触电阻原始值通过改进的灰色模型进行预测,改进灰色模型下接触电阻预测值如图4所示。

图4 改进灰色模型下接触电阻预测值

在RFGM模型下进行弹用继电器预测,RFGM模型下接触电阻预测值如图5所示。

图5 RFGM模型下接触电阻预测值

由图4和图5可知,改进灰色模型和基于萤火虫优化的改进灰色模型下的平均相对误差分别为6.028 5%和2.237 3%。对比两个模型的误差,明显可以看出经过优化后的模型预测精度更高。由文献[17]可知,一旦弹用继电器的接触电阻阻值超过了50 mΩ,继电器就会失效,因此通过对继电器接触电阻阻值的预测可以间接地实现预测弹用继电器贮存寿命的目的。这在促进航空航天、国防和电子设备领域的可靠性研究中起到了促进作用。

4 结 语

在分析了传统灰色模型并对其缺陷进行改进之后,本文利用萤火虫算法来优化其背景权重,然后基于优化的预测模型来预测弹用继电器的接触电阻,从而可以间接地预测弹用继电器的贮存寿命。由试验结果可以得出结论:改进的灰色模型和优化后的模型都能够较好地预测继电器接触电阻的值,而经过优化后的模型在预测精度上有明显的提高,说明该方法对提高小样本预测精度的问题有很好的参考价值。