不平衡电网条件下维也纳整流器控制策略研究*

何 晨, 黄海宏,2

(1.合肥工业大学 电气与自动化工程学院, 安徽 合肥 230009;2.合肥工业大学 智能制造技术研究院, 安徽 合肥 230000)

0 引 言

维也纳整流器作为三电平AC/DC变换器,与传统的三电平整流器相比,不需要在控制策略中特意设计死区时间,拓扑结构简单等。近年来,维也纳整流器在电动车充电桩、有源滤波器和不间断电源等领域得到了高速发展。

传统维也纳整流器的研究都是基于平衡电网条件下的,若电网电压出现畸变问题,采取传统的控制策略会导致直流侧电压产生二倍频波动,相应的电网电流出现畸变[1]。针对不平衡电网的控制,已有多种控制方法。文献[2]提出了双坐标矢量控制法,该方法对电压环和电流环同时分解正序、负序分量,但该方法计算量大,控制速度慢。文献[3]提出了基于滑模控制的直接电压功率控制方案,采用基于功率控制的改进PI控制算法,其中包含大量计算,使整个控制环节的设计复杂繁琐。文献[4]提出双旋转坐标系分别对正序电流进行控制,提升控制负序电流的效果,可是需要滤波器来进行分离正、负序电流,并且4套电流内环还需要更多的调试。文献[5-7]提出了一种基于陷波器与PR(Proportion Resonant,PR)控制器结合的算法,但使用陷波器在正、负序分离时会产生延时,特别是针对维也纳整流器,需要在电网不平衡下快速响应,陷波器响应速度不够快。

本文提出了一种在αβ坐标系下,基于双二阶广义积分器(Second-Order General Integrator,SOGI)的正、负序分离的方法,将电网电压电流按正、负序分离,再采取准PR控制策略的电流跟踪的方法。在电网不平衡的情况下,对维也纳整流器有功和无功功率进行精确控制,通过对该模型进行建模分析,在MATLAB/Simulink平台上进行仿真。最后以容量为7 kW的维也纳整流器为实验平台,在电网电压不平衡度为20%的条件下进行控制实验,结果证明基于SOGI滤波的准PR调节器算法具有更好的性能。

1 电网不平衡条件下维也纳整流器数学模型

维也纳整流器在电网电压正常的工作数学模型已经众所周知,但是由于不平衡电网电压存在正、负序分量,则维也纳整流器的数学模型需要进一步改进。

1.1 维也纳整流器数学模型

维也纳整流器拓扑如图1所示。

图1 维也纳整流器拓扑

图1中,Udc为维也纳整流器直流母线电压,N为中性点,Ea、Eb、Ec分别为电网三相电压,La、Lb、Lc分别为滤波电感。在不考虑高次谐波的情况下,可以将不平衡电网电压分为基波正序分量、负序分量和零序分量。由于三相三线制电路,故不考虑零序分量。列写电压方程为

Eabc(t)=Eabc(t)p+Eabc(t)n=

(1)

式中:Eabc(t)p——正序分量;

Eabc(t)n——负序分量;

Ep、En——基波正序和基波负序的幅值;

φp、φn——基波正序和基波负序的初相角。

在电网不平衡条件下,电网电压在两相静止坐标系中,不仅存在频率为ω的正序分量,还存在以-ω为频率的负序分量为

(2)

矢量F可以表示电压、电流,上标p、n分别表示正序、负序分量,由式(2)、式(3)可知在正转的同步坐标系中,电压电流均存在直流分量和二倍频分量。在正反转各自的旋转坐标系下,可以得到维也纳整流器在不平衡电压电流矢量方程为

(3)

1.2 电网电压故障条件下功率模型

通过分析,可以得到维也纳整流器的有功功率和无功功率分别为

(4)

将式(2)代入式(4),可以得到与之对应的功率方程为

(5)

式中:P0、Q0——有功功率和无功功率的直流分量;

PC2、QC2——以余弦规律变化的有功功率和无功功率的二倍频分量;

PS2、QS2——以正弦规律变化的有功功率和无功功率的二倍频分量

因此应该实现两个控制目标:①降低输出有功二倍频的波动,即令PS=0,QS=0;②降低输出无功分量的波动,即令Q0=0。

采取电压矢量跟踪的方法,即UD=0。可以求出电流指令值为

(6)

将矩阵运算简化,可得电流指令的表达式为

(7)

将式(7)转化到αβ坐标系,相应的控制信号为

(8)

通过电压电流外环得到有功功率指令值为

(9)

2 不平衡电网维也纳整流器控制方法

根据以上分析可得,将电网电压进行正负序分离后,需要对电压电流信号进行跟踪,引入PR调节器,传递函数G1(s)[7]为

(10)

式中:kP、kr——控制器对应的两个参数;

ω0——基波角频率。

根据控制框图可以得到相应的Bode图。PR控制器Bode图如图2所示。PR控制器在基波频率的增益理论上可以认为无穷大,并且相位为零,所以对于基波信号可以实现相应的无静差跟踪。

图2 PR控制器Bode图

在电网电压不平衡的条件下,通过相应的数学模型即可分离出正序、负序电压,电流内环使用PR控制器的表达式为

(11)

式中:kP、kr——正负比例积分参数的比例和积分值。

基于以上分析可以获得在电网不对称条件下维也纳整流器的原理框图。控制方法是基于SOGI对不平衡电压进行相序分离,将电网电流进行正、负序分离后,按照两个目标进行控制,通过一定的滤波算法将2倍频波动分量滤除,从而对电流电压进行PR控制,实现独立控制。电网不平衡条件下基于PR维也纳整流器控制框图如图3所示。

图3 电网不平衡条件下基于PR维也纳整流器控制框图

3 电流控制模型的优化设计方案

PR控制器可以实现对稳定交流信号的无静差跟踪[6]。根据上述分析可以发现,传统的PR控制器在基波频率附近也有一定程度增益,当跟踪的信号频率在基波附近波动时也会对相应的信号进行放大。当信号频率在一定范围内进行波动时,该控制器无法快速实现无静差跟踪。针对不平衡电网条件下,不仅需要控制稳定,同时需要提高速度,于是增加维也纳整流器低电压穿越的能力和速度,本文提出一种更加快速、稳定的算法来跟踪不平衡电网电压[8]。

基于上述问题,提出了一种新型的算法,控制器的传递函数G2(s)为

(12)

式中:kP、kr、ωc——PR控制器的3个参数。

相比于传统的PR控制器,准PR控制器增加带宽,同时依旧保持原控制器在基波频率具有高增益的特点,达到更加理想的控制[9]。

根据式(12)可以得到准PR控制器的Bode图。准PR控制器Bode图如图4所示。

图4与图2比较可以发现,准PR控制器在基波的增益也足够大,其幅频特性可以达到60 dB。当电网发生波动时,也能较好地跟随信号进行控制,减少其余频段的扰动,稳定性更高。相比于传统的PR控制单元,增加一个参数ωc,设计难度加大。接下来将分析参数选择的问题[10]。

图4 准PR控制器Bode图

首先观察kr参数对系统的作用,设定kp=0,ωc=5。改变kr的值,得到不同的kr值对应的控制器Bode图。kr参数对Bode图的影响如图5所示。

图5 kr参数对Bode图的影响

图5中,随着kr参数的增加,幅频特性曲线出现上移的趋势,相频特性曲线基本不变,同时幅频增益基本与kr参数成一次线性关系[11]。

其次分析kp对系统参数的影响,根据上述结果将kr参数设定为100,ωc设为5。改变kp,得到Bode图。kp参数对Bode图的影响如图6所示。

图6中,当kp增加时,幅频特性曲线出现上移的趋势,同时相应的带宽也在增加。当带宽过大时,无法有效跟踪基波频率信号,同时会引入干扰频段的信号。

图6 kp参数对Bode图的影响

继续分析ωc对该系统的作用,根据上述现象,设定为kr为100,kp为0。改变ωc,得到Bode图。ωc参数对Bode图的影响如图7所示。

图7中,随着ωc的增大,在基波处的增益基本保持不变,但是带宽会出现不同程度的增加。选择相应的增益带宽,会减少电网波动带来的影响[12]。

图7 ωc参数对Bode图的影响

分析得出系统带宽与ωc相关,假设kp=0,将s=jω代入函数,则

(13)

(14)

当带宽为ωc/π,电网频率波动约在0.5 Hz,同时留出一定余量,则有(ωc/π)>(2×0.8),得到ωc取5。

由上面对3个参数的分析可以得到,系统选定ωc=5,基波频率由kr确定,选定kr=100,当ωc和kr确定之后,通过上述分析将kp值定为30。

4 准PR滤波器的数字实现过程

根据上面的分析,得到PR调节器S域的传递函数,如果想要对其进行数字控制,需要将其转化到离散域进行分析。设定系统的采样频率为10 kHz,采用Trapezoid(Tustin)方法离散化PR控制器[13]。其中Trapezoid的表达式为

(15)

将式(15)代入式(13),即

(16)

其中,

式中:Ts——系统的采样时间。

经过离散化后的准PR控制器特性曲线如图8所示。由图8可见,经过离散化后两个函数具有相同的幅频特征,而相角相差360°。因此,经过离散化后函数R(z)具有相同的幅频、相频曲线[14]。

图8 离散化后的准PR控制器特性曲线

根据式(16)可以得到离散化的准PR控制器的差分方程为

u(k)=a0e(k)+a2e(k-2)+a1e(k-1)+

b2u(k-2)+b1u(k-1)

(17)

式中：u(k)——第k次采样时刻的输出值;

u(k-1)——第k-1次采样时刻的输出值;

u(k-2)——第k-2次采样时刻的输出值;

e(k-1)——第k-1次采样时刻的输入误差值;

e(k-2)——第k-2次采样时刻的输入误差值。

在电网发生故障时,根据计算使用准PR控制器控制,优化的维也纳整流器控制框图如9所示。

图9 优化的维也纳整流器控制框图

通过使用SOGI对正、负序电压进行分离[14],加速了电压的稳定和正、负序分离,提高了控制速度和精度。根据得到的正、负序电压,按式(6)计算正、负序电流的给定值,再根据坐标变换将给定的电流值转换到dq坐标系,使用准PR控制器对其进行跟踪,增加了转化速率[15]。同时,根据控制框图分析可知,当电网电压正常的情况下,该控制模型不工作。换言之,当电网电压发生故障时,该系统可以实现快速响应,在第一时间对电网进行控制,大大改善了控制系统的动态调节性能,提高了在电网发生故障时系统维也纳整流器的穿越能力[16]。

5 系统实验

为验证本文所提到的控制算法的有效性和正确性,通过MATLAB/Simulink平台进行仿真,同时搭建1个维也纳整流器实验平台。

仿真模型中负载为100 Ω电阻,直流侧电压稳定在约700 V,电网侧进线电抗器参数选择为2 mH,不平衡电网电压通过可编程交流电源提供。在电网电压不对称的条件下,以抑制直流侧电压二倍频脉动和功率纹波进行控制,分别采用两种不同的控制策略对不平衡电网电压进行分离,使PR对整流器输入电流进行控制,比较不同控制策略的稳态和暂态性能,对比其优缺点。

首先采用传统的PI调节器对输出电流进行控制,设置不平衡度为25%的故障电网。三相不平衡电网电压如图10所示。按照给定的不平衡电网,设置传统的PI电流调节器的控制量。传统控制策略的直流侧波动如图11所示。存在着严重的2倍频波动,即负序分量成分大,而传统的PI电流调节器仅能对总电流(同时包含正、负序分量)进行控制,而无法对电流的正、负序分量分别进行控制,故输出电流的跟踪效果不理想。

图10 三相不平衡电网电压

图11 传统控制策略的直流侧波动

PR控制器的直流侧波动如图12所示。由图12可见,使用传统的控制策略,虽然对电压进行相序分离后的分别控制,但是输出有功功率依旧存在2倍频电压波动,输出电压也存在二倍频波动,即采用传统PI调节器对维也纳整流器进行控制,当电网在低电压穿越时会产生较大的问题。

图12 PR控制器的直流侧波动

准PR控制器的直流侧波动如图13所示。采用本文提出的SOGI进行电压、电流相序分离,使用准PR控制器对电流进行跟踪,可以快速有效地抑制直流侧波动,从而实现维也纳整流器的单位功率因数的运行。

图13 准PR控制器的直流侧波动

对于以上3种不同的控制策略,网侧电流的谐波含量对比如表1所示。

表1 网侧电流的谐波含量对比

由表1可知,采用准PR控制算法可以有效降低网侧电流谐波含量,从而满足并网条件。

以容量为7 kW的维也纳整流器为实验平台,参数与仿真参数相同,在电网电压不平衡度为20%的条件下进行控制实验。传统控制策略和准PR控制策略直流侧电压波动波形分别如图14和图15所示。实验结果表明,采用准PR电流调节器的并网逆变器控制系统在故障条件下,具有更好的暂态性能。

图14 传统控制策略直流侧电压波动波形

图15 准PR控制策略直流侧电压波动波形

6 结 语

本文对传统的维也纳整流器模型和控制策略进行了描述,根据传统的控制策略,无法有效抑制不平衡电网条件下直流侧电网波动。本文提出了一种不平衡电网下适用于维也纳整流器控制的准PR控制策略。仿真和实验结果证明了采用准PR电流调节器的维也纳整流器在电网电压发生波动时,不仅具有更好的稳态性能,而且具有更好的动态性能。