机器人运动双闭环控制策略

潘若妍，李镇，朱霄，周振雄

(北华大学电气与信息工程学院，吉林吉林 132013)

0 前言

近年来，随着移动机器人学和相关技术的发展，移动机器人在很多行业的应用逐渐深入和拓宽。在平面上移动的物体可实现前后、左右和自转 3个自由度的运动则称为全方位移动机器人。在全方位轮的各种形式中，麦轮式机器人应用最广泛。麦轮式移动机器人相对于传统带有转向装置的移动平台更加灵活，4个麦克纳姆轮均由电机单独控制，通过控制各个轮系的转速和方向可以组合出任意方向的移动。

为使平台移动快速稳定，需要对直流电机的转速和电流进行精确控制。传统PID控制的响应速度与超调量无法同时兼顾、抗干扰能力差，无法完全满足实际控制中的要求。自抗扰结构因具有扰动补偿，抗干扰能力强而被广泛使用于控制驱动电机领域，但是自抗扰参数难调。针对此问题，文献[10]提出改进鱼群粒子群混合算法，但参数过多，代码复杂，可行性较低。文献[11]提出的增强烟花算法——机器人鱼路径跟踪的自抗扰控制算法，流程过多，效率较低，无法快速精准地找出局部最优解。文献[12]提出混沌粒子群算法，但收敛过早，优化精度较低。文献[13]提出双种群鲨鱼优化算法，该算法易陷入局部最优且开发勘探能力不平衡。文献[14]提出萤火虫算法，但发现率低、求解精度不高、求解速度慢。针对其他算法准确性较低、效率低、代码复杂等问题，现提出采用定向蝙蝠算法(Directional Bat Algorithm，DBA)优化自抗扰控制器参数的方法。与其他智能优化算法相比，蝙蝠算法在准确性和有效性方面远优于其他算法,且没有较多参数需要调整。为解决蝙蝠算法无法进行高维计算的问题，将定向环节与蝙蝠算法结合，使它避免过早收敛，增强探索能力，可进行高维计算，以更快搜索到全局最优解。

1 麦克纳姆轮移动平台

麦克纳姆轮是一种可以全方位运动的轮子，结构坚固，十分灵巧。轮子的中心有一圈紧凑独立、倾斜45°的行星轮。它把麦克纳姆轮的前进速度分解成2个方向互相垂直的速度，从而实现纵向或横向移动。控制芯片是STM32系列的芯片，芯片产生PWM波发送给直流电机，电机控制麦克纳姆轮。配套电流表测量电机电流，AB相编码器测速，其值返回到主控制器中，从而进行控制，达到预期目标。麦克纳姆轮具体控制系统框图如图1所示。

图1 麦克纳姆轮控制框图

2 双闭环调速系统

2.1 直流电机的数学模型

直流电机的数学模型如图2所示，电机的电压公式和转矩公式为

图2 直流电机的数学模型

(1)

式中：为电机的角速度；为励磁电流；为励磁电枢互感；为最大转矩；为电枢电阻；为每极磁通。

2.2 双闭环可逆直流调速系统

ASR(Automatic Speed Regulator，自动转速调节器)在双闭环系统中的外环，电流调节器在双闭环系统中的内环。ASR起主要调节作用，能对负载产生的干扰有抑制作用，从而使得输出可以更快地跟踪上给定信号，响应更快。ACR(Automatic Current Regulator，自动电流调节器)跟随ASR的变化而变化，其作用是减少启动时间、抑制电网电压波动。双闭环控制系统原理如图3所示，结构如图4所示。

图3 双闭环控制系统原理

图4 双闭环控制系统结构框图

3 自抗扰控制

自抗扰控制(Active Disturbance Rejection Control，ADRC)原理如图5所示。类似阶跃的突变信号很容易引起超调，如果提前安排过渡过程，使给定信号缓慢变化，就能减小超调。PID中积分主要是用于消除扰动，但是作用时间慢，仍会引起超调。所以ADRC中的ESO(Extended State Observer，扩张状态观测器)能弥补PID中积分的缺点，在快速消除扰动的同时不引起超调。传统的线性加权方式在收敛速度以及抗扰动能力上存在不足，NLSEF(Nonlinear Law State Error Feedback，非线性状态误差反馈控制律)能更快收敛，抗扰能力也明显增强。图中，表示目标跟踪信号，表示经过处理后的目标跟踪信号，表示经过处理后的目标跟踪信号的微分。

图5 自抗扰结构框图

控制量的公式为

(2)

3.1 跟踪微分器

跟踪微分器是一个单输入双输出的模块，作用有以下2个：

(1)传统的PID算法易引起超调，因为初始误差很大，所以为了更合理地提取目标跟踪信号的一阶导，提取过程需要优化，需要安排过渡过程，即对给定信号进行平滑处理，避免出现突变。

(2)过滤高频噪声。传统的PID都是由给定信号直接进行计算，由此导致的误差较大，控制精度不高、效果不好。尤其是给定信号中含有阶跃信号或方波信号等频率较高的信号，误差会更大，可能会引起超调，不利于系统的精确控制。为使得系统的误差减小，需对高频信号进行过滤。在TD(Tracking Differentiator，微分跟踪器环节)中安排的过渡过程，相当于滤波器的作用。用过滤后的信号进行计算可减小误差和超调，调节时间基本不变或减少，更有利于精确控制。

离散形式的非线性微分跟踪器为

(3)

式中：为采样周期；为决定跟踪快慢的参数,越大，过滤后的输出越接近输入fhan函数为最速控制综合函数。

(4)

(5)

式中：

(6)

3.2 非线性组合

传统的线性加权方式中并未解决收敛速度慢和抗干扰能力差这两大难题，所以引入非线性组合，以改善传统系统中所存在的问题。常见PD形式的非线性组合为

=fal(,,)+fal(,,)

(7)

(8)

式中：为线性段的区间长度。

3.3 扩张状态观测器

在传统的PID中，积分可以被看作是简单的ESO，它的主要作用是消除扰动，但是效果并不显著，需要一个缓慢的过程才能得到结果，而且还会引起超调。当其值过大时，超调也会过大，如果其值过小，可能会没有超调，但是收敛速度非常慢。所以在ADRC中没有积分部分，而是使用ESO来观测和补偿总扰动，将系统补偿成纯积分链的形式。常见的ESO公式为

(9)

式中：为步长；为补偿系数。

4 定向蝙蝠算法优化的自抗扰

4.1 蝙蝠算法介绍

BA算法是模拟蝙蝠的行为从而创作出的一种算法。它能对对象进行探测、定位，与目标联系在一起；能够优化参数的调整，更快捷地找出全局最优解。BA算法比其他算法的准确性更高，得到的参数的可使用性也更高，其运行操作和调整参数也比其他算法有优势。

在模拟算法运行的过程中，将其空间维度设置为维，则其公式为

(10)

式中：∈[0,1]为随机变量；为当前最佳位置解；为蝙蝠声波频率；为[-1,1]中的随机数；为平均响度；为声波响度衰减系数，0<<1；>0为脉冲频度增强系数。当位置出现变化时，用式(11)对位置进行更新：

=+

(11)

4.2 改进的定向蝙蝠算法

基本BA算法虽然有很多优点，但无法满足参数过多时多维空间的要求。本文作者基于BA算法，提出DBA算法。在DBA算法中，蝙蝠在2个不同的方向产生声音脉冲，一个方向是当前群体中最好的，另一个方向是随机的，通过个体的适应性决定最佳可行对象的来源。

蝙蝠的运动公式为

(12)

其中：表示在个方向随机选择的蝙蝠;(·)表示适应度函数。

脉冲的频率公式为

(13)

该方法可以增强搜索能力，防止收敛过快。

使用式(14)更新蝙蝠的位置，其中为缩放参数，用于调节搜索过程。

+1=+

(14)

(15)

∞=0100

(16)

(17)

其中：为缩放参数，用于调节搜索过程；0和∞分别为缩放参数的初值和终值；为脉冲发射率；为声波响度。

因自抗扰参数整定困难，采用定向蝙蝠算法来整定自抗扰参数。自抗扰中的参数有很多，但控制系统的主要参数只有6个，分别为ESO中的、、和NLSEF中的、、。所以将BA的维度设置成6维，将目前参数的值输入到公式中。在不同的、、波长下，每个蝙蝠的飞行速度都是随机的，所以当选择最优解时，会优选、、，直到满足条件。

图6 DBA-ADRC结构框图

5 仿真实验及结果分析

仿真中使用的数据如下，直流电机参数：=0.6 Ω，=240 Ω，=0.05 kg·m，=0.012 H，=120 H，=2，=320。ADRC的参数：=100，=0.01，=100，=1 000，=10，=100，=200，=0.25，=0.5，=0.002 5；定向蝙蝠参数：=0 ,=400,dim=6,=0.6,=0,=1。仿真波形如图7—图12所示。

图7 PI控制外环转速波形 图8 DBA-ADRC控制外环转速波形

由图7、图8可知：PI控制无法快速跟踪给定转速，响应时间约为0.14 s；而DBA优化的ADRC控制响应时间约为0.09 s；在=2 s时，令电机反转，DBA优化的ADRC控制比PI控制的响应更快，跟踪稳定；PI控制有明显的超调现象，DBA优化的ADRC控制没有超调现象，控制效果更显著，静态误差比PI控制的小。

=1 s时，加入数值为30 W的负载，由图9、图10可知：DBA-ADRC控制能更平稳快速地跟踪定信号，且在突加负载时，PI控制的电流有跳变而DBA-ADRC控制的没有，说明DBA优化的ADRC控制的抗干扰能力更好。

图9 PI控制内环电流波形 图10 DBA-ADRC控制内环电流波形

由图11、图12可知：与PI控制的系统相比，DBA优化的ADRC控制系统的转矩没有突变，更加平缓、稳定、快速地跟踪上了给定转矩，说明DBA-ADRC控制系统的抗干扰能力比PI控制系统好。

图11 PI控制带负载转矩波形 图12 DBA-ADRC控制带负载转矩波形

6 实验验证

搭建实验平台进行实操。图13所示为PI控制系统的转速波形，图14所示为DBA-ADRC算法控制系统的转速波形。可知：与PI控制系统相比，DBA-ADRC控制系统的转速无超调，响应更快速、平稳，补偿效果更好，验证了所提算法的有效性。

图13 PI控制转速波形 图14 DBA-ADRC算法控制转速波形

7 总结

大多数双闭环直流电机的控制方法采用的都是PI控制，其操作方便、参数调整简便、响应快速同时可减小静差。为了改善PI控制在追求快速性的同时容易出现超调、抗干扰能力差等问题，本文作者提出了一种DBA优化的ADRC控制方法，经仿真验证，所提方法比PI控制更稳定，在追求快速性的同时可兼顾稳定性，无超调、抗干扰能力强。所提的DBA优化的ADRC控制方法实用性较强。