聚焦核心问题 构建思维课堂——深度学习视域下的数学问题教学方法探究

蒋迎巧

北京师范大学资深教授顾明远认为，教育的本质在某种意义上来讲就是培养学生的思维，而课堂是培养学生思维的最好场所。怎样的课堂才能真正让孩子从学会到会学？怎样的课堂才能让孩子的思维有深度？以往的课堂只是老师的一问一答，没有很多的生生互动和交流，学生缺乏主动探究，学得无趣。如今深度学习背景下的数学课堂应是学生思维方式、学习方式的重塑，这就要求教师在教学时要重视问题的凝练，将碎片化的学习结构化，使学生围绕设计的核心问题展开学习探究，驱动积极思考，层层深入地分析和解决核心问题。笔者认为，只要课堂改变，学校就会改变。学校有怎样的课堂深度，学生才会有怎样的思维深度。参与了省级课题《深度学习视域下问题主线教学的实践研究》后，笔者曾思考：如何以深度学习为课堂主抓手，在核心问题的驱动下发展学生的思维，真正实现提质增效？经过两年的课堂实践，笔者对如何构建思维课堂有几点粗浅的思考和体会。

一、 引进学习单，聚焦思维发生——让思维课堂可“见”

21世纪是课堂革命的世纪，但很多教师对课堂学习内容并没有进行深层次、多维度的解读。现今的课堂，大多呈现的是“知识主线教学”的状态，课堂中的任务基本以传授知识为主，这样的课堂显然不利于培养学生的高阶思维。如何让课堂更加聚焦思维的发生，很多教育专家认为提出少而精的好问题更能促进学生的思考。因此，在课堂上就引进了“学习单”，借助“学习单”把碎片化的学习转变为结构化的学习，变模糊的学习为可见的学习。学习单可以将教学核心问题物化和外显，聚焦思维发生，变知识导向为问题导向，学生的深度学习才有抓手。作为深度学习课堂的脚手架，学习单的质量尤为重要，它以问题作为主线贯穿于一节课整个学习活动的始终，凸显知识建构，培养学生结构化思维。通过教学实践，笔者发现老师在学习单上凝练出的几个核心问题，能让学生明确“学什么”，又在问题串的探究过程中搭建支架，帮助学生展开学习，使学生层层深入落实“怎么学”，教师只有从关注知识输入转向关注思维输出，实现“知识课堂”向“思维课堂”的转变，才能更好地实现学生思维的发生。

在平时的数学课堂教学中，呈现给学生的学习单主要由问题引发、问题探究、问题解决和课堂无边界四部分构成。问题引发就是帮助学生把旧知识串起来引到本节课的学习中去，借助以上的问题，引出学生认知起点和困惑，引发他们思考、探究的兴趣，最终让学生自主地进行数学建构和创造。为了避免“引而不发”，一节课的本原性数学问题可以从三个角度去思考：一是立足核心概念设计；二是把握知识体系设计；三是基于思想方法设计。当然，问题引发也是有要求的，要做到立意高、难度低、指向明。问题探究一般围绕三个问题串来探究学习。在问题串的设置上，要注意指向本节课的知识本质，重点关注教参里面对本节课的教学目标以及要求，结合课本例题来设置问题串。常见的有进阶式问题和并列式问题，如：三年级《长方形和正方形的周长》这一课，提出了三个进阶式的问题：①算出长方形的周长，说说你是怎么想的？(量一量、算一算、说一说)②这个正方形的周长该怎样计算？(量一量、算一算、说一说)③如何计算长方形、正方形的周长？(想一想、说一说)这三个问题一次性呈现，让学生明确这节课的目标之所在。同时，还给出了探究提示，学生可以根据提示一步一步地开展学习活动。问题解决就是平常的练习巩固，在设计时要注重层次性、针对性、综合性和开放性，让学生学以致用，在学生交流时，要通过对练习的评价发展学生的数学素养。练习也是建模的一部分，所以在设计练习时也要时刻关注本课的教学重难点，有的放矢地挑选针对性的练习。在学生交流时，要通过对练习的评价发展学生的数学素养。课堂无边界可以是数学文化的渗透，可以是知识点的延伸，可以是富有挑战性的实操任务。总之，只要是能够把课堂上的思考进一步延展到与数学相关的内容，都可以是课堂无边界的设计来源。

二、 凝练问题串，聚焦思维碰撞——让思维课堂可“学”

新课程改革以来，“主动参与、勤于动手、乐于探究”的新课程改革理念得到了很多教师的认同。然而，在现实的课堂中，仍然大多是教师主导着课堂，而学生往往还是停留在被动学习的层面。如今倡导的深度学习课堂应呈现思辨、交流、合作等学习状态。如罗戈芙所说：“学习是在一个共同体的活动中不断变化的参与过程”。而思维课堂是聚焦思维碰撞，变浅层学习为深层学习，真正让孩子可学的课堂。教学中借助学习单凝练核心问题串，就需要课堂上要有真实的表达，学生根据提出的问题，先是进行独立思考，分享汇报时就有不同的想法，交流时思维发生碰撞，此时的“问题串”驱动学生的思考，使教学相融，从单纯的“知识掌握”转向“知识建构”和“问题解决”并重。结合北师大版四年级上册“数图形的学问”这节课谈谈对“问题串”凝练的实践思考。

(一)问题引发触思维，赋能深度感知

“学起于思，思起于疑。”课始创设一个引发学生思考的好问题，就能将学生带入指向本课要研究的问题，引发学生对本课目标的了解和对新知的思考，这样的问题将为后续的学习思考创造有利的条件。

例如，在教学“数图形的学问”课始，笔者出示三年级上册学过的配餐问题，引发孩子们思考：用什么方式表示所有的配餐方法？这时学生不是急于说出一共有8种配餐方法，而是在本子上用不同的方法来表示他们的想法。有的说：我用字母A表示米饭，字母B表示馒头，四种炒菜分别用1、2、3、4来表示。用画图与连线的方法，我们就可以看出一共有2个4，也就是8种。创设的这个问题从思想方法进而引发，唤醒学生已经学过的搭配中的学问，让学生在思考和操作中体验有序搭配才能做到不重不漏，为拓展延伸至探究数图形的学问做好知识间的架构和铺垫。这样学生不仅有了初步的感知体验，而且思维活动也开始得到触发。

(二)问题探究启思维，赋能深度理解

思维是智慧的核心，良好的数学思维能力能促进数学思考的深度。数学课上，只有给学生独立思考的空间，让学生有充足的时间去探究、体验、思考、交流，才能实现对知识的建构，从而发展数学思维能力，形成良好的数学素养。因此，为了调动学生主动参与学习，当笔者执教本课时，大胆丢弃那些琐碎的小问题，以“鼹鼠钻洞”为问题主线驱动学习，通过三个问题串放手让学生探究数图形的规律，将孩子的思维自然引向深入。具体设计了以下三个进阶式的问题。

问题1：一共有多少条不同的路线？(画一画，数一数，做到不重复不遗漏)

问题抛出后，给学生提出要求：先独立思考，再与同伴说说是怎么数的？有困难的同学可以请求同伴帮助。学生有了老师提供的支架，在画一画、数一数等操作活动中，将生活中的路线与数图形(数线段)一一对应，经历将现实情境抽象为数学中数图形的问题。在问题驱动下，教学情境更具现实性、挑战性、趣味性，学生的学习兴趣一下子被激发出来，很快进入学习状态，主动质疑、积极探究、发现和总结规律，真正变被动学习为主动学习。学生在“做”的过程和“思考”的过程中经历图形计数的完整过程，积累图形计数及解决问题的经验，进而启发学生如何有序地数出路线的总条数，促进学生有序思考的发展。在分享中有学生质疑：线段中有4个点，为什么是从3开始加起呢？这时笔者不是急于将答案说出来，而是用2分钟的时间让学生在小组内交流各自的想法。他们在交流中发现，因为每两个点之间组成一条线段，这一点会与另外3个点分别组成一条线段，所以从3开始加起。学生的疑问其实就是需要在思维的难点处缓一缓，这时给予他们充分的时间去观察、发现、思考、交流，学生在思维碰撞中不仅学会了方法的迁移，思考也更加深入。

问题2：如果增加一个洞口，一共有多少条不同的路线？(画一画，按顺序数一数，再列式计算)

有了第一个问题的经验积累，学生很快发现了图形与算式之间的联系，使抽象和难以理解的运算有了依托，并感受到点的个数变化与线段条数的变化。学生在展示的过程中，边说边画，借助数形结合的思想，形象生动地展示出个性化的思维过程，学生在这个过程中真正有效地参与深度思考，在对比中发现异同，并快速地找到知识的连接点。这样不仅提高了解决问题的能力，在经历观察、比较、分析、思考的过程中，思维水平有了进一步的提升。

问题3：如果有6个洞口，共有多少种不同的路线？7个呢？观察表格，你发现了什么？(与同伴说一说)

从4个洞口到5个洞口，再到6个，7个……这时学生经历循序渐进的探究过程，并建立算法与线段图的联系，不仅体现数形结合的思想，还让学生在深入探究中发现规律、逐步提炼和总结出数图形的学问的解决策略。通过师生、生生互动，使抽象的问题变得有趣、直观，使得学生在有效的时间内掌握了复杂而抽象的数学知识，同时也调动了学生探究数学问题的兴趣，有效地渗透数学思想方法，培养数学推理能力，更促进学生思维从直观水平逐步向抽象水平发展。

(三)问题解决拓思维，赋能深度运用

这题是运用数图形的知识去解决较复杂的数长方形的总个数，解决此类问题可以扩大学生的思维容量，让学生的思考有发挥的空间和余地。不仅能打开学生思维的闸门，触发知识的联想，还能让学生在交流碰撞中将思维引向深度，充分发挥了“课中作业”的价值最大化，达到对知识的系统、多维建构和灵活、深度运用。

三、 营造学习场，聚焦思维进阶——让思维课堂可“深”

营造安全、润泽的学习场，为学生的思维深度插上思想的翅膀。教师在课堂上留给学生充足的思考时间，使学生生成深刻的见解。即便学生回答后，教师也不要急于评价，应适时进行追问、转问，让更多的学生参与回答；如果学生有短暂沉默，教师应耐心等待或引导启发，以营造润泽安全的课堂环境。学生通过高品质的倾听、批判性的倾听，基于理解的表达、有道理的表达、严密的表达，从“个别想法”“多种想法”到“关联想法”“拓展想法”，思考的质量也在不断地提升，进而激发更有效的倾听和表达……敢提问、有思考、会表达、能倾听，这样的课堂就是我们所追寻的学习场。教师只有在课堂上少问、少说，才能让学生的倾听、表达和思考更充分，由低阶上升到高阶思维，使思维逐渐走向课堂的深度。

师：观察上面2个算式，你发现分数与除法之间有什么关系？

生2：我同意你的发现，但有不同说法。除法里的被除数相当于分子，除数相当于分母。它们的位置变了，名称也应该跟着变。

生3：我同意你的说法，用“相当于”来说会更准确一些。

生5：这里要强调不等于0，因为是除法里的除数，除数不能为0，我们之前学过0作除数没有意义。

生6：我同意，这里不仅是除数，也是分数的分母，分母也不能为0。

有倾听，则有思考，有思考，便会产生语言的流动，即思维的流动。在交流中，先后发言的同学，后者在倾听中对前者的思考进行辨析，从而提出自己的看法。

课堂“教”在改变，课堂“学”在改变，课堂“评”在改变，基于核心问题教学的深度学习变革已然是一股不可阻挡的浪潮。这种课堂给予学生主动学习更大的空间和更多的时间，发展了学生的高阶思维能力、合作交流能力、自主探究能力，促进了学生深度学习能力的提高。这种安全、润泽的课堂已触及学生的灵魂深处，它将滋润着思维课堂的文化土壤，滋养着学生的思维发展，为课堂教学提质增效。我们追求的不再是热热闹闹的课堂，而是在核心问题驱动下聚焦思维发生、思维碰撞、思维进阶的有气质、有深度的理想课堂。