基于Hoek-Brown弹塑性损伤模型的小净距隧道施工优化

2022-09-19秦伟宏姜谙男许梦飞虢新平

广西大学学报（自然科学版） 2022年4期

秦伟宏，姜谙男，许梦飞，虢新平

(大连海事大学道路与桥梁工程研究所，辽宁大连 116026)

0 引言

随着我国地下工程与城际交通地发展，隧道工程建设规模日益增大。双线隧道的间距受地形等因素限制往往不能满足规范设计要求，小净距隧道的设计形式也由此产生。小净距隧道是指岩墙厚度小于分离式独立双洞最小净距的特殊隧道布置形式。其中夹岩柱厚度小于常规的双线隧道，导致双洞施工相互影响、围岩变形及稳定性等问题更加复杂，超出了一般隧道的施工安全要求，因此，需要对小净距隧道的纵向变形曲线、开挖进尺、中夹岩柱加固方案等问题进行研究。

国内外学者对于小净距隧道已经开展了相关的研究。现场监测方面：孙学峰[1]通过回归分析，采用指数函数、对数函数和双曲函数拟合监测数据，分析隧道拱顶与净空的收敛趋势，得到最优拟合函数。夏才初等[2]分析了隧道开挖过程中的地表沉降量等指标的变化规律，并基于监测数据指出小净距隧道开挖影响的时空范围及衬砌最佳支护时机。Xie等[3]通过对小净距隧道洞口段坡面监测点位移曲线的分析，得出位移的变化规律与围岩级别有着密切关系的结论。李松涛等[4]根据围岩变形和结构应力监测资料，研究了双侧壁导坑法和CD法小净距隧道的力学效应。宋洋等[5]采用强度折减法分析了偏压小净距浅埋隧道的安全系数，并利用现场监测资料对隧道稳定性进行了分析。

数值计算方面：Zheng等[6]对相邻2条大断面隧道施工过程中的失稳问题进行了研究，并以传统的双侧巷道开挖方法为基础，对相邻两条隧道的4种不同开挖顺序进行了数值模拟，优化了施工顺序。王帅帅等[7]采用数值模拟方法模拟了地震作用下小净距隧道双洞之间的动力放大效应，深入研究了全环注浆加固参数对衬砌动应力集中的影响。孟凡兵等[8]建立了一种计算爆破荷载作用下夹层中柱累积损伤的新方法，并将该方法应用于大坪山隧道施工过程中夹层中柱累积损伤的预测，并进行了现场验证。所得结论可为小净距隧道夹层中柱稳定性研究提供依据。王春国等[9]基于Mohr-Coulomb弹塑性准则，分析了针对偏压大跨小净距隧道在施工过程中的应力-应变变化规律和施工方法比对、选择。张志强等[10]通过建立二维弹塑性有限元数值模型，对不同隧道开挖顺序进行数值模拟，分析了其对围岩稳定性和支护的力学特性的影响，并得出了先开挖较小断面隧道优于先开挖较大断面隧道的结论。上述对于小净距隧道的数值计算研究中，大多采用Mohr-Coulomb弹塑性准则，而广义Hoek-Brown(H-B)准则较前者更能反映岩体的非线性特征，孙闯等[11-13]基于量化GSI围岩评级系统和Hoek-Brown弹塑性准则的应变软化力学模型，确定了弱节理隧道围岩力学参数，得到了不同净距条件下中夹岩柱的塑性区分布，并对中夹岩柱的稳定性进行分析，得到了弱节理岩体中小净距隧道的合理净距。

综上所述，在小净距隧道数值计算方面，对围岩的损伤问题考虑较少，所采用的本构模型难以反映开挖损伤对岩体强度和刚度的弱化作用，因此，本文以此为切入点，首先在前人研究的基础上引入基于广义H-B屈服准则的岩体弹塑性损伤模型，该模型考虑了塑性损伤对岩体强度和刚度的弱化作用。其次，本文基于完全隐式的欧拉算法，使用Fortran语言编写该损伤本构模型的有限元求解程序，并将该子程序与ABAQUS平台的UMAT接口程序相连接。最后，本文以福建苏桥隧道为工程依托，在ABAQUS平台上建立数值模型，利用上述有限元求解程序，对小净距隧道围岩的纵向位移曲线及中夹岩柱进行损伤区的分析，优化施工参数，并对工程进行相应的指导。

1 基于H-B准则的弹塑性损伤模型

基于H-B模型的弹塑性损伤屈服函数f和塑性势函数g表达式分别为

(1)

(2)

(3)

式中：p为静水压力；J2、J3为第2、3偏应力不变量；θ为罗德角；mb、s、σci和a为H-B准则参数，mbg、sg、ag为对应的塑性势函数参数；D为损伤变量。参考已有研究，岩体损伤对H-B参数的影响主要体现在对mb和s的弱化作用，因此本文假定损伤只对参数mb、s产生影响，受荷过程中σci和a保持不变。

塑性势函数gi与对应的屈服函数形式相同，由参数mbg、sg、ag分别替换mb、s、a即可。

由Kuhn-Tucker加卸载准则可得

dλi≥0,fi≤0,dλifi(σ,γ,D)≤0。

(4)

考虑损伤的应力-应变本构关系为

(5)

(6)

式中：α取值范围为[0,+∞],决定了损伤后岩石材料软化曲线的初始斜率；β取值范围为[0,1]，决定了岩石最大损伤值。

(7)

式中：εp1、εp2、εp3分别为3个方向的主塑性应变。

2 H-B弹塑性损伤模型求解算法

2.1 计算模型

对于弹塑性损伤模型，其塑性演化发生在有效应力空间，损伤发生在损伤空间，两者相互解耦。针对3个主应力之间的大小关系，式(1)在主应力空间中可以写成多个屈服函数的形式：

(8)

本文采用应力回映算法，分为弹性预测，塑性修正和损伤修正3个步骤。

① 弹性预测mi

(9)

将试算应力代入屈服函数式(1)中进行判断，若有

(10)

② 塑性修正

③ 损伤修正

将塑性修正步所得的塑性应变代入式(6)，根据有效应力原理，利用所得更新损伤值，对上一步的应力进行再次修正，修正表达式为

(11)

H-B弹塑性损伤模型应力求解流程如图1所示。

图1 应力求解流程图

为了保证有限元方程组整体迭代求解过程中具有二阶收敛速度，需给出一致切线模量表达式[14]，相关文献已经对该式进行阐述，此处不再赘述。

本文采用Fortran语言编写了该模型的数值求解程序，利用ABAQUS软件的UMAT子程序接口，实现对H-B岩体弹塑性损伤模型的有限元求解。

3 工程应用

3.1 工程概况

苏桥隧道位于福建省苏桥村，为小净距隧道，右隧起讫里程为K205+665—K206+020，长355 m，属短隧道，最大埋深60 m；左隧起讫里程为ZK205+684—ZK206+053，长369 m，属短隧道，最大埋深60 m。隧道进口均采用削竹式洞门，出口均采用单压式明洞门。

隧道右线隧道位于左偏曲线上，曲线半径R=1 250 m，隧道右线纵坡为1.35%/355的上坡；隧道左线位于左偏曲线上，曲线半径R=1 450 m，隧道左线纵坡为1.37%/346、1.87%/23的上坡。图2为苏桥隧道地质纵剖面图，研究段的工程地质及水文情况在图中已经注明。

图2 苏桥隧道地质纵剖面图

本文所选研究小净距区段穿越岩石碎裂带，埋深60.00 m，总长为15.00 m，隧道净宽为17.40 m，净高为11.75 m，双线隧道净距平均为13.10 m。

3.2 数值模型与参数选取

所研究区段围岩等级较低，施工难度大，开挖复杂，如何选取正确的开挖方法对现场施工具有重要的意义。

根据现场地质条件与隧道几何尺寸建立三维数值计算模型如图3所示，为了降低边界效应对数值计算的影响，模型宽度取双线隧道宽度的3倍，模型底部与仰拱的距离取为隧道净高的4倍，整体模型尺寸长×宽×高为127 m×35 m×122 m，两侧施加水平约束条件，底部施加固定约束条件。隧道埋深为60 m。研究区段为Ⅴ级围岩的断层破碎带。为了降低边界效应对数值计算结果的影响，根据现场实际围岩等级变化情况，在研究区段前后同时加上厚度为10 m的Ⅳ级围岩模型。从最不利角度出发，采用全断面开挖对隧道施工过程进行模拟，研究不同开挖进尺下，隧道围岩变形、损伤区和应力场的变化规律。开挖过程中围岩变形监测点布置如图3(b)所示。

图3 小净距隧道数值计算模型及其监测点布置

根据地勘及设计资料，确定围岩及支护计算参数见表1、2，其中硬塑状粉质黏土已经超出隧道开挖的主要影响范围，为了提高计算效率，该地层采用弹性模型进行计算。

表1 围岩计算参数

表2 衬砌计算参数

3.3 开挖进尺优化

开挖进尺是影响隧道围岩稳定性的主要因素之一，本小节分别计算了进尺为0.5、1.0、1.5、2.0 m共4种工况下围岩位移的变化规律。

计算结果表明，在开挖进尺为2 m的情况下，围岩位移最大。开挖进尺2 m下隧道洞周竖向位移云如图4所示。从图中可以看出，围岩的沉降主要集中在拱顶位置，符合隧道开挖的一般规律。

图4 开挖进尺2 m下隧道洞周竖向位移云图

图5是在不同开挖进尺下，隧道拱顶的LDP曲线。由图可见，拱顶沉降量随着掌子面的推移呈现S型变化，开挖进尺与隧道的拱顶沉降值呈正相关。开挖进尺为0.5、1.0、1.5 m时，拱顶沉降的最大值较为接近，最大仅相差0.69 mm。开挖进尺为2.0 m时沉降最大，达到了9.6 mm，较0.5 m开挖进尺情况下增加了1.61 mm。

图5 拱顶LDP曲线

图6为后行洞隧道开挖过程中，拱腰收敛纵向变形曲线。由图可见，拱腰收敛和拱顶沉降的变化趋势相同。掌子面在监测断面之前时，监测断面的收敛值增长较为缓慢；在掌子面经过监测断面时，监测断面收敛值迅速加大；在掌子面经过监测断面后约1.5 m时，这种增加的趋势减缓，监测断面的水平收敛值逐渐趋于稳定。

图6 拱腰收敛曲线

开挖进尺为0.5、1.0、1.5 m的情况下，监测断面拱腰收敛最大值较为接近，分别约为2.2、2.4、2.5 mm。当开挖进尺增加至2.0 m时，拱腰收敛增幅变化较为明显，约达到3.1 mm，较进尺为1.5 m时增大了3倍，不利于隧道的稳定。综合考虑施工的经济性和安全性，应选择开挖进尺为1.5 m。

3.4 中夹岩柱加固方案优化

中夹岩柱是影响小净距隧道围岩稳定性的关键因素之一，因此在实际工程当中，如何对小净距隧道中夹岩柱进行合理有效的加固至关重要。图7所示为中夹岩柱无特殊加固方案时围岩的损伤区。从图中可以看出，隧道的损伤区主要集中于隧道的拱腰处和拱脚处，并向拱肩发展。中夹岩柱两侧的损伤区已经贯通，当前隧道处于不稳定的状态。由于隧道左洞先开挖，右洞后开挖，因此受到先行洞开挖的影响，后行洞围岩的损伤较先行洞更为明显。

图7 中夹岩柱无特殊加固的围岩损伤区

本节对中夹岩柱不同加固方案的效果进行数值模拟研究，共采用4种加固方案，分别为对穿锚杆和3种不同范围的注浆加固方案。表3列出了中夹岩柱不同的加固方案。

表3 不同中夹岩柱加固方案

其中，锚杆直径取20 mm，弹性模量与泊松比分别取为200 GPa和0.25，并在每根锚杆上施加35 kN的预应力。在数值计算过程中，注浆加固通过改变注浆区域的力学参数进行等效模拟。注浆前、后的围岩力学参数见表4。

表4 注浆前后围岩力学参数

图8为不同注浆方案下的围岩损伤区云图。由图可见，不同方式的加固下，围岩的损伤区有着一定程度上的缩小，对穿锚杆和3种注浆方案下围岩的最大损伤值分别为0.168、0.165、0.151和0.125，较中夹岩柱不加固情况下的0.184有着显著的降低，中夹岩柱的损伤区不再贯通。通过损伤区及最大损伤值的对比可得，4种加固方案效果由强到弱的排序为：注浆方案C、注浆方案B、注浆方案A、对穿锚杆。由此可见，对中夹岩柱进行加固可以有效提高小净距隧道的稳定性。

(a)对穿锚杆

图9为不同加固方案下后行洞中夹岩柱侧拱腰损伤值及最大主应力值的变化规律。由图可见，注浆方案C能够最大程度的降低围岩损伤值，但降低程度与方案B相差不大。实际施工中，注浆方案C的成本要高于方案B，因此，从控制成本的角度出发，应该采用注浆方案B对中夹岩柱进行加固。

图9 不同加固方案中夹岩柱损伤及应力对比

图10为不同加固方案下中夹岩柱的最大主应力分布云图。由图可见，中夹岩柱的最大压应力位于其中部，不同加固方案下中夹岩柱的最大主应力分布规律也不相同。其中，对穿锚杆以及注浆方案A、B、C这4种加固方案条件下，中夹岩柱的最大主应力分别为1.42、1.53、1.80、2.42 MPa。

(a)对穿锚杆

综上所述，随着加固强度的提高，中夹岩柱上最大主应力的值也越来越大，其中由注浆方案B到注浆方案C的增幅最大，因此，结合对损伤区的分析，实际施工宜选用注浆方案B对中夹岩柱进行加固。

图11给出了H-B岩体弹塑性损伤本构模型和H-B理想弹塑性本构模型计算得到的LDP曲线。通过与现场监测值的对比可以看出，采用H-B岩体弹塑性损伤本构模型计算的LDP曲线更接近现场监测值，说明该模型更能够反映围岩损伤对岩体强度的弱化作用，其计算结果也更符合实际。因此，在该模型基础上进行开挖进尺的优化和中夹岩柱加固方案的比选，所得结果更为科学、合理。