变螺距双螺杆压缩机性能分析

宋健忠，何雪明,2, 范海港，龙 骥, 卢立新,2

(1.江南大学 机械工程学院，江苏 无锡 214122；2.江苏省食品先进制造装备技术重点实验室，江苏 无锡 214122)

引言

双螺杆压缩机具有增加气体压力以及输运气体功能，被广泛应用于空气动力学、工业制冷及石油化工等工业领域[1-2]。双螺杆压缩机由相互啮合的阴阳转子、机壳、滚动轴承等组成，阴阳转子是其最重要的零部件，所以双螺杆压缩机转子的设计尤为重要，螺杆转子的设计分为型线设计和螺旋线设计[3]。型线设计主要分为正向和反向设计[4]，研究人员往往考虑设计以及加工难度未对转子进行变螺距设计，而当前国内外学者对于变螺距螺杆转子的研究多集中在螺杆真空泵及单螺杆压缩机的单头螺杆转子，双螺杆压缩机方向研究较少[5]。随着计算机图形学与3D打印技术的发展，近年来，我国在变距螺杆的设计与加工方面的研究取得了一定成果，但与国外变螺距螺杆转子研究相比，仍存在着较大的技术差距，并且对于双螺杆压缩机中多头变螺距螺杆转子的研究较少[6-7]。这导致国内外的技术难以交流，产生断层现象，阻碍了双螺杆压缩机行业发展，对于2030“碳达峰”道路产生阻碍，所以对变螺距双螺杆压缩机进行研究，增加压缩机的工作效率，具有较强的现实意义[8-9]。

1 影响压缩机性能的主要因素

密封性能作为压缩机最为关键的指标，其中面积利用系数、泄漏三角形面积以及接触线长度对密封性能的影响最为显著，所以选择这3种最主要因素用作双螺杆压缩机性能研究[10]。

1.1 接触线

当双螺杆压缩机的阴阳转子齿面啮合时，转子齿面发生接触，接触部分在齿面上形成一条形状特殊的曲线，称为接触线[11]，如图1所示。在设计时为避免阴阳转子的干涉现象，会预留一定的间隙，这样就产生了泄漏，而接触线的长度越短，其泄漏的可能性越小，即压缩机的性能越好。

1.接触线 2.泄漏三角形

本研究采用离散的方法对接触线长度进行计算，首先将接触线离散成一系列点集合，再将两相邻点之间的距离累加求和就可以求解出接触线长度l。当离散点数量足够大时，就可以保证接触线长度的计算精度，且易于编程实现，计算公式如下：

(1)

式中，m——离散点的数量

xn，yn，zn——离散点的坐标

1.2 泄漏三角形

因在转子型线的设计过程中通常都会采取预留间隙的方式，如图2中C点所示，此时机壳内壁的圆柱面交线如图1中WW线段所示，使得接触线上的点无法与其相交，使阴阳转子与机壳形成一个类似三角形的曲区域，称为“泄漏三角形”。当泄漏三角形面积较大时，啮合线最高点C与机壳内壁面交线端点W之间距离较大。为计算泄漏三角形的大小，得到空间曲边三角形，如图3所示，其中曲边三角形面积为泄漏三角形面积[12]，其计算方法如式(2)所示：

图2 泄漏三角形空间位置示意图

图3 泄漏三角形计算

ΔSABC=ΔSACWC-ΔSBCWC

(2)

(3)

基于式(3)，可将泄漏三角形面积的计算公式归纳为：

(4)

1.3 面积利用系数

作为螺杆压缩机重要的几何要素之一，齿间面积直接反应阴阳转子齿间面积的关系，在转子端面上通过基元容积投影即可得到齿间面积计算区域，现假设AB曲线参数方程如式(5)，其中ts

(5)

齿曲线AB对应的齿间面积SAB即为图4中阴影部分，其面积大小可由式(2)求解：

图4 一段齿曲线齿间面积的计算

(6)

对于分段组成的转子型线，采用解析法求解各段齿曲线的齿间面积，然后再进行累加求和，即可得到齿间面积SA：

(7)

式中,z——转子齿数

R——齿顶圆半径

在对转子型线进行优化时，阴阳转子的齿间面积可能存在相互制约的关系，为了能够较为直观的反映阴阳转子齿间面积的变化，提出用面积利用系数来表达阴阳转子齿间面积的变化[13]，得到阳、阴转子齿间面积A01，A02：

(8)

(9)

面积利用系数的求解式为：

(10)

式中，z1——阳转子齿数

D1——阳转子齿顶圆直径

2 变螺距对性能参数的影响

对于双螺杆压缩机，要想提高其容积效率[14]，在转子型线即齿间面积不改变的情况下，通过改变螺距可以影响齿间容积的大小，为了充分的吸气，应增大吸气端的齿间容积，因此应选用大螺距；对于压缩和排气过程，研究表明，位于排气端的齿间容积的泄漏对总体泄漏的影响最大，因为相邻齿间容积的压力差较明显，因此通过接触线和泄漏三角形的泄漏相应增加，则对于排气端应选用小螺距，以减小泄漏三角形面积和接触线长度[15]。由上述分析，对于螺杆转子应采用变螺距的方式，且吸气端采用大螺距，排气端采用小螺距。

变螺距螺杆一般作为供料元件或应用于单头螺杆泵中，在螺杆压缩机中的应用研究较少，接下来将对变螺距压缩机螺杆转子的设计进行研究。变螺距螺杆转子可分为一段式、两段式和三段式3种。

2.1 一段式变螺距

一段渐变式变螺距螺杆转子从吸气端到排气端螺距逐渐减小，减小的方式是采用一次、二次还是指数等形式根据需要选取。图5为一次减小方式的一段渐变式螺旋展开线，螺旋线长度为L,螺旋线展角α与原螺旋线一致，为300°，原螺杆螺距为270 mm，而一段渐变式螺旋线始端螺距为270 mm，末端螺距为150 mm，对应的阳转子如图6所示。

图5 一段渐变式螺旋展开线

由图6可以看出，螺距有P1，P2，P3与P4段，转子螺距从右向左逐渐减小，对应的螺杆转子性能参数如表1所示，其中泄漏三角形面积为排气端齿间容积泄漏三角形的面积，接触线长度为排气端齿间容积的接触线长度。可以看出，排气端螺杆转子的螺距减小，引起接触线长度和泄漏三角形面积明显减小，这对减小泄漏是十分有利的，虽然排气端螺距的减小将引起压缩机内压力比的升高，增大相邻齿间容积的压差，由此可能导致泄漏增大，但是研究表明，螺杆压缩机关于压力比的升高而导致的容积效率的下降十分不明显，即压力比升高对泄漏的增加很小。接触线长度和泄漏三角形面积的优化比例分别为15.50%，29.64%，因此综合来说，一段渐变式变螺距螺杆转子可以提升容积效率。

图6 一段渐变式螺距螺杆转子

表1 一段式性能参数变化

2.2 两段式变螺距

当转子的螺旋展角不变，而螺杆转子的吸气端和排气端分别使用不同的恒定螺距时，螺杆转子由具有不同螺距的两段组成，螺旋展开线如图7所示，当进气端螺距为270 mm，排气端螺距为150 mm时，可以看出，在两段螺旋线连接处存在尖点，转子表面不是光滑过渡，存在明显的分界线，如图8所示，这在实际中是不应该存在的，因此两端恒定螺距组成的螺杆转子应舍弃。

图7 两段恒定螺旋展开线

图8 两段恒定螺距螺杆转子

为消除转子齿面的不光滑连接，其中一段的螺距必须设为变化的值，研究表明，如果在吸气阶段经历一段等容输送过程，可有效的降低排气温度和噪声，而且为使螺杆压缩机在吸气过程能充分吸气，因此选用吸气端恒定螺距为270 mm，排气端变螺距，由270 mm逐渐减小到150 mm，螺旋展开线如图9所示，对应的螺杆转子如图10所示。从图中可以看出，螺旋展开线在连接处是G1连续的，两段连接处转子曲面也是G1连续的。此时，转子的性能参数如表2所示，相对于原转子接触线长度和泄漏三角形面积都有明显降低，优化比例分别为18.13%，37.23%，对压缩机的容积效率的提升具有显著作用。

图9 两段变螺距螺旋展开线

图10 两段变螺距螺杆转子

表2 两段式性能参数变化

2.3 三段式变螺距

三段式变螺距即转子在吸气端和排气端均为恒定螺距，而在作为连接进气端和吸气端的中间部分采用渐变式螺距，吸气端螺距270 mm，排气端螺距150 mm，中间部分螺距为270～150 mm渐变时，螺旋展开线如图11所示，各段螺旋线之间G1连续的，对应的螺杆转子如图12所示，各段转子齿面间也是G1连续的。此时，螺杆转子的性能参数如表3所示，可以看出接触线长度和泄漏三角形面积都明显变小，优化比例分别为20.57%，44.44%，对于压缩机的容积效率是有利的。

图11 三段变螺距螺旋展开线

图12 三段变螺距螺杆转子

表3 三段式性能参数变化

2.4 分段变螺距性能分析

针对变螺距对双螺杆压缩机性能的影响，选取吸气端螺距270 mm，排气端螺距150 mm，对比一段式、二段式、三段式双螺杆压缩机的性能，如表4所示。

由表4所得，三段式变螺距所优化的比例最大，其中接触线长度优化了20.57%，泄漏三角形面积优化了44.44%，变螺距螺杆中吸气端和排气端螺距对压缩机性能参数影响较小，中间段螺距的合理渐变对双螺杆压缩机性能提升较大，对压缩机的容积效率有利。

表4 分段变螺距性能对比

3 结论

根据双螺杆压缩机性能参数的最重要影响因素，推导出双螺杆压缩机接触线长度,泄漏三角形面积，以及面积利用系数的计算公式，然后通过改变转子螺距得到性能参数的变化。研究表明：变螺距螺杆转子对于减小接触线长度和泄漏三角形面积是一种行之有效的方法，对压缩机容积效率是有利的，而面积利用系数无明显影响；转子中间段是双螺杆压缩机工作过程的核心，其螺距变化使性能参数得到明显改善，有助于压缩机性能的提高，但是相对于传统的等螺距螺杆压缩机转子，变螺距螺杆转子在加工难度更大，存在大批量生产推广较难，后续对螺杆转子加工方面还需要深入研究。