一种新的对流换热系数分离法

沈亚杰，高永恒，刘 臻，詹勇杰，王澄瀚，杨 嗣，王勇智，邓云李

(1.中核核电运行管理有限公司，浙江 海盐 314300；2.中国核动力研究设计院一所，四川 成都 610005)

在核电厂系统设备中，对流换热现象无处不在。对流换热系数是表征流体对流换热强度的参数，确定该参数是强化对流换热研究的核心问题。它可以从传热原理上分析换热器传热过程中的薄弱环节，以便改善结构参数，进行优化设计，提高换热器传热性能。目前换热系数的分离方法主要有壁面温度测定法、Wilson法[1-2]、分离法[3]、等雷诺数法[4]、等流速法[5]、试算法[6]、二元线性拟合法[7]等。

对于一些新型换热器而言，以板式滑油冷却器为例，由于复杂的结构，直接测量壁面的温度较为困难，因此不适合采用壁面温度测定法。

Wilson法分为简易Wilson法和修正Wilson法。简易Wilson法要求： 1)变动侧换热系数与试验主要变量间的方次关系必须已知；2)必须保持有一侧的放热情况基本不变。修正Wilson法要求： 1)变动侧换热系数与试验主要变量间的方次关系必须已知；2)两侧温度、流量可以随意变化。由上述条件可知，如果需要采用Wilson法，必须得知道其中一侧换热系数与雷诺数Re的方次关系，对于滑油板式冷却器而言，两侧的换热系数与试验主要变量间的方次关系没有现成的资料可以参考。故Wilson法对于板式滑油冷却器是不适用的。

汪晓昱在Wilson法的基础上，提出了一种新的分离法。该方法是将热阻小的一侧基本保持不变，对热阻大的一侧进行迭代求解，求出热阻大的一侧的对流换热系数公式，然后再求热阻小的一侧的对流换热系数。但若两侧对流换热系数相差过大时，热阻大的一侧的误差极有可能湮没热阻小的那侧的精度。在板式滑油冷却器中，水侧对流换热系数远大于油侧的对流换热系数。因此该方法也难以适用板式滑油冷却器。线性二元线性拟合法也是如此。

等雷诺数法要求换热器两侧流体通道几何相似；试验中保持两侧流体的雷诺数相等；两侧雷诺数范围基本相同。在板式滑油冷却器中，水侧和油侧的雷诺数范围相差过大，而且试验过程中，很难保持两侧流体的雷诺数相同。因此该方法也难以应用于板式滑油冷却器。

欧阳新萍等在等雷诺数法的基础上进行修正，修正后的方法称为等流速法。它与等雷诺数法相比更加实用，更易操作，但其本质上还是要求尽量选用同一种工质，如果选用不同工质，则热物性要尽量接近，以使得冷、热流体的雷诺数在基本相同的范围。因此该方法也难以应用于板式滑油冷却器。

刘孝根等在等雷诺法基础上也进行了改良，提出试算法，虽然克服了等雷诺数的试验在操作上的难题，但仍要求：冷热通道几何相似；两侧流体的流动雷诺数范围相同或相近。满足这2个条件，冷、热通道流体的对流换热系数可用同一形式的准则方程式描述才可使用试算法。对板式滑油换热器而言，第一个条件基本都能满足，但第二个条件就限制了该方法在滑油板式换热器上的应用。

因此，本文提出一种新的对流换热系数的计算方法——线性约束法，用于分离新型结构换热器的对流换热系数，如板式滑油冷却器。该方法能用在两侧换热系数与试验主要变量间的方次关系都未知的情况下，并且可以选取多组试验数据进行两侧对流传热系数的分离，具有非常高的可信度，且误差较小，一般能控制在5%以内。

1 线性约束法

以板式滑油冷却器为例进行说明。由换热器试验可得到冷热(油水)两侧流体的换热量：

油侧换热量：

Qo=(Cpo1to1-Cpo2to2)Voρo

(1)

其中：Qo为油侧换热量，kJ；Cpo为润滑油比热，kJ/(kg·K)；to为油侧温度，K；Vo为油侧体积流量，m3/h；ρo为润滑油密度，kg/m3；1、2分别代表换热器入口和出口。

水侧换热量：

Qw=CpwVwρwΔtw

(2)

其中：Qw为水侧换热量，kJ；Cpw为润滑油比热，kJ/(kg·K)；Δtw为水侧温差，K；Vw为水侧体积流量，m3/h；ρw为水的密度，kg/m3；

油侧和水侧的换热量相对误差需满足：

(3)

由于考虑到试验工况下，水侧的温差较小(一般只有2～4 ℃)，油侧温差较大(一般为10 ℃左右)，而热电偶测量绝对误差就能达到0.5 ℃，所以将油侧换热量Qo作为换热器的准确的总换热量。

换热器的总换热系数计算如下式：

(4)

其中：A为总换热面积，m2；Δtm为平均对数温差，K。

在板壳式换热器中，总换热系数与两侧对流换热系数关系如下：

(5)

其中：ho为油侧对流换热系数，W/(m2·K)；hw为水侧对流换热系数，W/(m2·K)；δp为板片厚度，m；λp为板片导热系数，W/(m·K)。

根据理论分析和工程实践发现，对流换热系数与流体的物性和流动状态等参数相关联，所以其准则方程采用以下形式：

(6)

其中：no、nw、Co和Cw为待定系数。

故对流换热系数为：

(7)

其中：dew和deo分别为水侧和油侧的当量直径，m。

线性约束法是基于上述公式进行求解。

1.1 线性约束法原理

线性约束法的提出是基于以下2个出发点：

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1)利用多组实验数据，而不是仅一两组实验数据进行对流传热系数的分离，因为现有的分离法大部分只用仅一、两组实验数据进行分离，得到的公式缺乏代表性，可信度较低；

2)在两侧对流传热系数与Re之间的方次关系都未知的条件下依然可用，因为修正Wilson法虽然可以采用多组实验数据进行对流传热系数的分离，但它要求必须有一侧的方次关系已知，局限性比较大。

线性约束法需满足：同时有水侧不变、油侧变化的数据和水侧变化、油侧不变的数据。

第一步：将所有试验数据分为两大组(每个大组包含若干小组)：A大组中水侧不变，油侧变动，不同小组水侧可以不同；B大组中每一小组油侧温度、流量基本保持不变，水侧变动，不同小组油侧不同；

第二步：由于A大组中每一小组的水侧保持不变，则每一小组可认为水侧热阻为一常数，将每一小组中的数据代入到式(5)中，并且组内两两相减消去水侧和板片的热阻，得：

(8)

令：

(9)

假设一个no值，则式(8)变成线性方程，用最小二乘法求得Co和线性相关系数R1。

根据假设的no和对应的Co，求出B大组中的所有试验点的油侧的对流换热系数ho，由式(5)求出水侧的hw，对式hw的公式进行整理并取对数得：

(10)

(11)

方程(10)也变成线性方程，可由最小二乘法求出nw、Cw和线性相关系数R2。

改变no值，当R1和R2都达到较大值(建议0.99)时，求得的no、nw、Co和Cw为正确系数。

1.2 带粘度修正的线性约束法

由于润滑油的黏度随温度变化较大，需要考虑不均匀的物性参数对换热的影响。参考Sieder-Tate的关联式的形式，对油侧进行黏度修正，修正后的滑油冷却器润滑油侧对流传热系数关联式如下所示：

(12)

其中：μo—— 润滑油在平均温度下的黏度，kg/(m·s)；

μob——润滑油在油侧壁面平均温度下的黏度，kg/(m·s)；

油侧的对流传热系数可以根据表示成如下形式：

(13)

以线性约束法求出两侧的对流换热系数关联式求出油侧壁面平均温度，即可得到粘度修正项的值。然后重复步骤2～4得到粘度修正后的no、nw、Co和Cw。

1.3 分离结果

通过带粘度修正的线性约束分离法得到的板式滑油冷却器的传热关联式如下：

(14)

(15)

图1为加入粘度修正后，试验总换热系数kExp与拟合总换热系数kFit的对比图。从图中可知，经线性约束分离法分离出来的准则关联式具有较高的精度，相对误差小于5%。

图1 加入粘度修正后，试验kExp与拟合kFit对比图Fig. 1 Comparison of kExp and kFit with viscosity correction.

2 结论

线性约束法克服了现有对流换热系数分离法的限制条件，在新型板式滑油冷却器上得到了很好的应用，其具有以下优势：

1)不需要已知一侧Re上的指数n值；

2)不需要已知垢阻情况；

3)可以采用大量试验数据，增加拟合公式的可信度；

4)精度比较高，相对误差小于5%。