驻波演示仪的设计及应用研究

罗小成，蔡 雨，李代福

内江师范学院物理与电子信息工程学院，四川 内江 641000

驻波是两列沿同一直线相反方向传播的相干波叠加而产生的一种特殊的波的干涉现象，通常采用进行波和反射波相互叠加的方式来实现驻波的观察。驻波是高中物理选修部分“机械波”中一个相对抽象的内容，很多教师对于驻波的教学是用波的叠加原理进行理论推导，有条件的情况下再实验演示或者Flash模拟实验验证。从笔者实际教学和调研情况来看，学生学习情况不是很理想。根据新课标要求，教师要努力让课程内容情景化、问题化，引导学生经历科学探究过程，体会科学研究方法，养成科学思维习惯，增强创新意识和实践能力，授课形式也要更加多元化。基于这个思想，笔者项目组对“驻波”实验及其教学进行二次开发。

1 驻波装置设计

市面上已有的驻波演示仪有：绳驻波演示器、声驻波演示器、液体驻波演示仪、弹簧纵驻波演示仪、弦线驻波演示仪等。考虑其直接用于中学物理教学，都会在各方面存在相应的不足，如仪器笨重、不易携带、操作复杂、价格昂贵、现象不明显、精确度不高等问题，笔者对实验方案进行相对应的创新与优化。

为避免驻波设备笨重、操作繁琐，保障演示实验的可信度等，同时也要兼顾学生已有的知识基础，不能设计过于复杂、涉及深难物理理论的装置。鉴于学生在生活中对拉力传感器、红外线测距仪、电机有一定的了解，这里我们采用霍尔编码器偏心电机来拨动两端固定弦线，使得波经另一固定端的反射产生干涉，从而形成驻波，并用STM32单片机与电机、直流电机调速器信号互通，实现定量测量驻波参数。

1.1 装置构成

主体结构由四大部分组成，第1部分是两端带有固定支架的长直导轨和可移动滑块，一端安装铁钉用于固定弦线，可移动滑块上置有高精度红外线测距仪，实现不同弦长下驻波的探究；第2部分是微型拉力传感器及示数显示屏，弦线一端直接固定于拉力传感器上，在驻波形成时，直接对弦线张力进行测量；第3部分由STM32单片机、JGB37-520霍尔编码器减速电机与大功率PWM直流电机调速器信号互通构成，通过改变电机转速来改变对弦的驱动频率，实现不同本征频率下驻波的探究；第4部分为实验操作的巧妙设计，在可移动滑块上安装有直立方形铁丝，与弦线等高，铁丝上有固定夹，用于改变弦线张力后固定弦线，实现不同张力下驻波的探究。装置简图如图1所示。

图1 驻波装置设计图

图示说明：为便于清晰描绘装置的核心结构，图中勾勒出STM32单片机与电机、直流电机调速器信号互通的连接线路，实际的线路采取非常轻、软的细电线（本装置设计者用的是市面上便于识别的并排电线），便于将其置于仪器内部，减少无关的影响。

1.2 关键设计

（1）STM32单片机上安有显示屏可读取电机转速，示意图如图2所示，其用单独的开关S控制，以便于在正式实验开始前先预热，保证读数的稳定。调速器工作频率为1～99 kHz可调，所需工作电压可由STM32自带电池或外接电源提供，其用开关S控制。

图2 驻波演示仪左边俯视图

（2）微型拉力传感器右端拉扯弦线部分为类似螺母形状的结构，其稳定点与长直导轨右端的铁钉稳定点（铁钉位置如图3所示），两者等高、静止；由于微型拉力传感器左端测力臂与黑色支架直接接触会有一定压力的影响，需在正式实验前对其进行调零。

图3 驻波演示仪右边正视图

（3）STM32 单片机为 STM3232F103C8T6 开发系统，支持的工作电压为3.3 V，对学生来说比较安全，且其外部接口丰富，其中也包含USB串口，便于与电脑接口连上，实现编程功能，具有较大的开发性。此外，其体积较小，使用步骤简易，相对传统的驻波演示仪解决了仪器笨重的问题。

（4）实验器材：2.5 m长直导轨1条、黑色支架2个、方形白色木块3块、STM32单片机1块、JGB37-520霍尔编码器减速电机1个、微型拉力传感器1个、0.08 m可移动滑块1个、铁钉1个、大功率PWM直流电机调速器1个、彩色弹性弦线1条、高精度红外线测距仪1个。

1.3 演示过程说明

（1）按照图1所示连接实验装置。先打开微型拉力传感器进行调零，再连接弦线从右端铁钉至左端微型拉力传感器处，并将滑块置于远离JGB37-520霍尔编码器减速电机的合适位置，使用水平仪将整个装置调为水平状态，确保弦线与长直导轨平行。

（2）打开STM32单机片预热，等待显示屏示数稳定，再打开大功率PWM直流电机调速器，调节转速至适当大小，即可看到驻波，并读取调速器上或STM32单片机显示屏的转速。

（3）打开测距仪，调节轨道上的滑块至合适位置，测量弦长或波长，并读取示数，待拉力传感器的示数较稳定时，读取示数。

（4）通过移动可移动滑块改变弦长，拉动弦线来改变弦线紧张度从而改变弦线张力，多次重复实验。

2 根据科学探究流程探究“波腹数”与弦长间的关系

“科学探究”是学生从物理学的视角探究世界，也是物理学习的重要方法，使学生建立“物理观念”、提升“科学思维”、养成“科学态度与责任”的重要途径。

2.1 创设物理情境，提出问题

兴趣是最好的老师，所创设的物理情境是否充分调动学生学习的兴趣和积极性，会极大地影响学生对后面教学内容的关注度。采用自制教具“驻波演示仪”开展教学，先让学生观察驻波现象，然后提出问题“驻波波腹数形成与弦长的关系”,激发学生的求知欲。从实际教学情况来看，课堂上演示出驻波形状时，学生的注意力就高度集中了，因为驻波本身就带有非常优美的曲线条。当教师改变不同弦长时，学生可观察到弦线上波腹数的变化，使得学生逐渐从其中发现问题：为什么改变弦长，波腹数也会改变，两者又存在什么样的关系呢？

2.2 猜想与假设

教师可引导学生阅读教材中的“弦线上的驻波”内容，或联想生活实际中波浪拍打岸边返回水中时的情形，让学生逐步将自己的生活经验与情境创设中驻波的形成连接起来，逐步提出进行波与反射波将发生干涉，弦长、波腹数间存在等式关系的假设。

2.3 实施实验

实验中设计一些细节部分，需要在教师的协助和引导下完成，其中仪器的调试和预热部分可由教师直接带领学生完成。学生在具体的实验过程中只需完成前文演示实验过程中的步骤（3），具体的实验探究流程可在教师的逐步提问下完成。可设计这样三个问题：

（1）涉及多个变量时使用什么实验探究方法？

（2）驻波弦长、波长怎么测量？

（3）驻波波长、弦长、波腹数间有什么关系？

实验中用固定弦线的粗细和质量，并提供稳定不变的自由振动频率和施加稳定不变的弦线张力，不断改变弦线长度就可以得到不同波腹数下的驻波图形，如图4所示。

图4 驻波演示仪得到的波形图

2.4 分析与评论

学生将实验中得到的驻波图像与实验数据结合比对，或教师借助多媒体绘图，这里举出一例数据加以讨论，如表1所示。

表1 波腹数与弦长原始数据图

通式与人教版普通高中课程标准实验教科书选修教材“机械波”中对波的干涉所描述的结果一致。学生在真实的情境中提炼出驻波产生条件的等式，学会运用科学探究方法解释生活中的现象，从而在认知上深入一层。

3 深入的原理探究

高中物理实际课堂教学中不进行深入的原理探究环节，可以用于学有余力的学生自学或者物理兴趣小组探讨。在大学物理实验中，有对应的驻波实验要求，因此，此仪器的开发是非常有必要的，应用也较为广泛。现从使用此装置与传统的测量弦线密度的方法进行比较开展实验探究。

由于在一根伸展的弹性弦上产生驻波为横波，其传播速度由下式决定

其中，T为弦线的张力，L为弦线的长度，m为弦线参与所研究驻波段的质量。

根据 v=fλ，再联立（1）（2）两式，可得到

实验采用控制变量法，依次以弦线的质量m、张力T、弦长L以及自由振动频率为变量，分别将观察到的波腹数与计算得到的波腹数作比较，将装置下得到的弦线密度与传统测量方法下得到的弦线密度作比较，对实验结果进行分析讨论。

4 数据处理与图表实例

若 m=0.000 796 kg、L=1.050 m是固定的，只改变弦线张力T（表2）。

表2 不同张力下的实验数据

此时，传统测量下的弦线密度，是利用分析天平测量弦线的质量和用红外线测距仪所测量弦线的长度，经过多次测量计算得到弦线密度平均值为0.000 758 kg/m，实验中用公式（4）计算得到弦线密度均值为：0.000 756 kg/m。

若 T=0.980 N、m=0.000 796 kg、L=1.049 m是固定的，只改变弦线自由振动频率f（表3）。

表3 不同自由振动频率下的实验数据

传统测量下的弦线密度均值为0.000 759 kg/m，公式计算得到的弦线密度均值为：0.000 564 kg/m。

若T=1.249 N、f=50 Hz是固定的，改变弦长 L（表 4）。

表4 不同弦长下的实验数据

传统测量下的弦线密度均值为0.000 713 kg/m，公式计算得到的弦线密度均值为：0.000 802 kg/m。

若T=1.421 N、L=1.049 m是固定的，只改变弦线质量m（表5）。

表5 不同质量下的实验数据

四组实验数据中，实验中的弦线密度与传统测量下的弦线密度相对误差很小，且计算出来的波腹数与得到的波腹数相近，可见仪器精度良好，具有推广的价值。

5 结束语

“驻波”的内容虽然在现行高中物理教学中降低了要求，但其作为波的叠加中的一种特殊现象，还是有其研究价值。采用直观的驻波现象演示来代替教师的口头讲授，既符合学生的心理认知规律，从对概念的初步认识，到对规律的加深理解，再到规律的应用，也为教学突破难点带来帮助，解决学生因对驻波理解不到位而产生知识混淆的情况。本实验仪器原理简单，制作材料易得，容易操作，既可以作为教学用，也可以作为学生课后学习、研究性学习等使用，具有较好的推广价值。