橡皮泥对脚的作用力是弹力吗

王伟民，辛存良

1.安徽省太和县宫集镇中心学校，安徽 太和 236652 2.山东省阳谷县西湖中学，山东 阳谷 252311

早前，有老师在某物理期刊群询问一个力学问题：关于弹力的产生，很多资料总结的“发生弹性形变是弹力产生的必要条件”的论断是否正确？该问题在群内引发激烈讨论。部分老师认为该论断欠妥，并以“脚踩橡皮泥时，橡皮泥对脚的作用力是不是弹力”的具体情形为例，用“事实”进行反驳，因为橡皮泥受力并撤去外力之后不能自动“恢复原状”。而多数的物理资料将橡皮泥对脚的作用力作为弹力看待。由此看来，发生弹性形变未必是弹力产生的必要条件，即物体不发生弹性形变时也可以产生弹力。但是，如果根据定义的规则，按弹力的定义，橡皮泥对脚的作用力将不是弹力。

我们不禁要问，弹性形变是物体产生弹力的必要条件吗？脚踩橡皮泥时橡皮泥对脚的作用力究竟是不是弹力？

1 教科书对弹力的定义

应该说，尽管不同版本及不同学段的物理教科书对弹力的定义内容不尽相同，但定义的提出方式和定义的内涵基本是一样的。它们都是先介绍物体形变的分类——物体的形变分两类，弹性形变和范性（塑性）形变；接下来给出弹性形变和范性（塑性）形变的定义——外力撤去后能够自动恢复原来形状的形变叫作弹性形变，不能自动恢复原来形状的形变叫作范性（塑性）形变；最后给出弹力的定义。下面分别摘录几种不同版本的初、高中物理教科书对弹力的定义。

（1）物体由于发生弹性形变而产生的力叫作弹力（人教版八年级物理教科书2012年版，第6页）。

（2）发生弹性形变的物体由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力（教科版2005年版，高中物理必修1第51页）。

（3）发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力（人教版2010年版，高中物理必修1第55页）。

（4）发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫作弹力（人教版2019年版，高中物理必修1第57页）。

可以看出，人教版高中物理教科书对弹力定义时其内容与教科版和人教版的初中物理教科书有所不同，没有说物体“发生弹性形变”，只是说“物体发生形变”。但接下来说到物体“要恢复原状”，既然是“恢复原状”，那么根据弹性形变的定义，物体的形变一定是弹性形变。由此看来，不同版本、不同学段的物理教科书虽然对弹力定义的内容不尽相同，但内涵是一致的，弹力就是“物体发生弹性形变时而产生的力”。根据定义项的外延与被定义项的外延必须是全同关系的定义规则，“发生弹性形变是弹力产生的必要条件”的论断是正确的。换句话说，要产生弹力，物体发生的形变必须是弹性形变，如果物体未发生弹性形变，就不会产生弹力。

2 对“原状”的解读

脚踩橡皮泥后，橡皮泥在脚离开时不能自动恢复到原来的形状，它的形变是典型的范性形变。那么，在脚踩橡皮泥的过程中橡皮泥对脚的作用力是不是弹力呢？

本文以为，根据弹力定义，在橡皮泥被脚踩而发生形变的过程中，它对脚的作用力依然是弹力。这里，关键是我们如何去对弹力定义“由于要恢复原状”中的“原状”进行解读。

我们不妨以把一长方体铁块锻压成一个工件的过程为例进行分析说明。

把一个长方体铁块锻压成一个形状不同于原铁块形状的工件，往往需要经过多个程序的锻压。在整个制作的过程中，铁块要不断受力，其形状也随之不断变化。在受压形变的整个过程中，分析铁块在某一时刻对使其发生形变的另一物体产生的作用力——弹力的产生原因，与铁块此时产生弹力对应的“原状”应该是指，撤去这个外力之前很短时间间隔那一时刻的铁块的形状，即铁块可以自动恢复到的形状，而不是指铁块最先前的形状。因为在中间过程指定时刻撤去外力后，铁块可以自动恢复到这一时刻之前较短时间间隔时刻的“原状”，而不会自动恢复到最先前的“原状”。

这就是说，在物体受力而导致形状不断变化的过程中，分析某一时刻物体因受力发生形变而产生一个施加于使其发生形变的物体的力的性质，应该看这一时刻物体所受的力撤去之后它能自动恢复到之前的什么状态。如果撤去外力之后它能够自动恢复到开始不受力的状态，那么，物体开始不受力的状态即为“原状”；如果撤去外力之后物体不能自动恢复到开始不受力的状态，但却能自动恢复到撤去外力时刻之前某一时刻的状态，那么“原状”就不应该是物体未受力时的状态，而是物体能够自动恢复到的那一状态。这仅仅是分析受力发生形变的物体对使其发生形变的物体作用力的性质时（即判断是否是弹力）采取的一种处理问题的方法。而分析物体在力的作用下发生的形变属于哪一类形变的问题，则要看撤去外力后物体是否可以自动恢复原状，这里的“原状”依然只能是物体刚开始受力时的“原状”。将长方体铁块锻压成另一个形状的工件，如果整个过程受力没有间断的话，那么铁块的形变是范性形变。但形变过程可视为若干个最大弹性限度被依次打破，又不断建立新的弹性形变的过程。所以，锻压过程中的任何时刻，铁块对使其发生形变的物体的作用力始终是弹力。

3 橡皮泥对脚的作用力分析

与铁块锻压成一个工件的过程类似，脚踩橡皮泥的过程，可视为橡皮泥的一个个最大弹性限度不断被打破，又重新不断建立新的弹性形变的过程。分析橡皮泥在某一时刻对使其发生形变的脚的作用力的性质，可将这一时刻脚对橡皮泥的作用力撤去，橡皮泥肯定可以自动恢复到这一时刻之前某时刻的形状（橡皮泥在“这一时刻”与“某时刻”所对应的两种状态之间的形状差别或许非常小）。那么，将“某时刻”橡皮泥的形状视为它的“原状”，显然，在“某时刻”到“这一时刻”的受力过程中，橡皮泥发生的是弹性形变。所以，橡皮泥对脚的作用力是弹力。这也如同一个人准备站在一块两端垫起的木板上，如图1所示。若人的压力没有超过木板的弹性限度，人站上木板之后，仅仅是将木板压弯[图 1（c）]，人若跳下来，木板会从图1（c）所示的形状自动恢复到图1（a）所示的“原状”。所以，图1（c）所示情形下木板对人的作用力是弹力。如果人的压力太大，超过了木板的弹性限度，人站在木板上之后就有可能将木板压到撤去外力后不能自动恢复到最开始形状的情形，甚至将木板压断，如图1（d）所示。对图1（d）所示的情形而言，木板对人的作用力依然是弹力，因为人跳下木板之后，虽然木板不可能自动恢复到图1（a）所示的“原状”，但却可以自动恢复到人撤离木板后对应于图1（d）之前某时刻的“原状”。

图1 人站上两端垫起的木板的不同情况

单从字面理解，“原状”就是物体原来的形状。如果不断追究，对一个物体，我们不可能找到它最先的“原状”。比如上面举出的例子——将长方体铁块锻压成工件的过程中，长方体铁块也不是它最先的“原状”，因为这个长方体铁块也是其他物体经过一系列的技术处理而得到的，其他物体的受力形变情形同样如此。而弹性和范性也是相对的——相对于弹性限度来说的，所有物体都具有弹性，区别仅仅是不同物体的弹性限度不尽相同。有的物体弹性限度非常大，受1万牛的拉力，撤去外力后还能自动恢复到不受力的状态，有的物体弹性限度很小，哪怕只受十分之一牛的外力，撤去外力后都不能自动恢复到原来不受力的状态。同样，所有物体也都具有范性，物体所受外力只要超过该物体的最大弹性限度，跟刚开始受力的状态相比，物体发生的形变就是范性形变。所以，分析物体受力形变过程中因自身形变而对使其发生形变的物体产生的力的性质时，涉及到的“原状”只能是指撤去外力后物体可以自动恢复到的状态。

综上所述，“发生弹性形变是产生弹力的必要条件”的论断正确。脚踩橡皮泥的过程中，橡皮泥对脚的作用力也是弹力。只是我们分析弹力产生条件时，应该正确认识受压（或受拉）形变的物体在撤去外力之后能自动“恢复原状”中的“原状”，可能是物体最开始（即物体不受外力时）的“原状”，也可能是中间某一时刻的“原状”。