地方应用型高校多元统计分析课程教学模式探索

潘玉荣，沙翠翠，高丽丽

(蚌埠学院 数理学院，安徽 蚌埠 233030)

多元统计分析方法是用来处理多维度数据的重要工具，为培养学生定量分析和处理多维度数据的能力，很多高校将多元统计分析课程列为数学、统计学、金融工程、生物学、医学等专业的必修课程。多元统计分析实用性强、应用性广，理论内容丰富却失之抽象。朱辉深入剖析大数据时代的到来对多元统计分析教学的影响[1]，并构建了大数据时代背景下课程的教学模式。孙鹏哲等通过问卷调查，发现实施混合教学模式后学生的多元统计分析成绩优于改革前[2]。马松林等建立了基于SPSS的多元统计分析案例教学模式[3]。周跃进构建了基于“翻转课堂+课程思政”的多元统计分析课程教学模式，并通过实证分析表明此教学模式能够增进课程的教学效果[4]。谭元元等结合自身的教学体会，对该课程的教学方法、考核方式等提出一些改革措施[5]。刘党社等则以OEB理念为指导，对大数据背景下多元统计分析的教学设计进行了研究[6]。然而，关于地方应用型高校多元统计分析课程教学改革的研究却非常少。多元统计分析课程的理论涉及线性代数、概率论与数理统计等数学课程的知识，对于数理基础相对较弱的地方应用型高校学生来说，容易滋生畏难情绪，学生学习积极性不高。与其他本科高校相比，地方应用型高校多元统计分析课程教学面临更多问题。什么样的多元统计分析课程教学模式适合地方应用型高校的学生，并能有效提高学生的知识应用能力呢？本文以蚌埠学院为例，对此展开深入地思考与探索。

1 传统教学模式存在的问题

多元统计分析是数理统计学的一个分支，具有抽象的概念及理论、繁琐的矩阵代数计算、复杂的数学论证等特点[5]。多元统计分析课程传统的教学模式为“统计方法的理论知识讲解+例子说明+习题”，即教师在课堂上讲授每种统计方法的理论知识，并通过例题对理论的应用进行讲解，课后布置一些习题让学生练习，以巩固所学理论知识。这种教学模式存在的主要问题有：其一，教学方法单一，教学手段简单。它以教师讲授为主，采用“PPT+黑板板书”的教学手段，是一种“灌输-接受”的教学方式，整个教学过程缺乏师生的教学交流、互动。其二，重理论，轻实践。它非常注重理论教学，教学中深入讲述各种多元统计方法的原理、数学模型以及相关定理证明，然而对实际问题中如何应用多元统计方法、需要注意哪些问题以及相关统计软件的操作讲解得较少，不重视课程的实验与实践教学。其三，传统的教学模式较枯燥，难以激发学生的学习兴趣。地方应用型高校的学生数理基础相对较弱，这样的教学模式容易让他们产生畏难情绪，学生感到多元统计分析的理论深奥难懂，自然也就失去了学习的兴趣。因此，“重理论，轻实践”的传统教学模式不适用于地方应用型高校的多元统计分析教学，必须对其进行改革。

2 多元统计分析模式的探索与实践

蚌埠学院是一所致力于培养应用型高级专门人才的地方本科高校，开设多元统计分析课程的目的是培养学生的多变量数据分析和处理能力。因传统的课程教学模式不能很好地实现多元统计分析课程教学目标，所以，基于该课程的特点及学生的知识结构，构建了一种“理论教学+案例教学+SPSS软件+实践教学” 的多元统计分析教学模式，其具体实施如下所述。

2.1 整合和优化理论教学内容

多元统计分析课程的理论内容丰富且抽象，包括多元正态分布及参数估计、多元正态总体均值向量和协差阵的检验、回归分析、判别分析、聚类分析、因子分析等[7-8]。根据多元统计方法之间的联系，将课程理论内容归为四大模块，分别是：第一模块为统计推断问题，主要包括多元正态分布的参数估计、假设检验、对应分析；第二模块为分类问题，即样本或变量的分类，包括聚类分析、判别分析[7]；第三模块为预测问题，包括回归分析、结构方程模型等；第四模块为降低变量维数问题，即简化数据结构、提取数据信息，包括主成分分析、因子分析[1,8]。在教学过程中实行模块化教学。比如，将聚类分析和判别分析两章放在一个模块讲。在学生明白了两种统计方法的原理后，结合具体实例，用类比法讲解两种方法的统计思想及应用的区别与联系。这种模块教学方式有利于加深学生对每种统计方法的认识和理解，进而提高教学效果。

2.2 采用案例教学法

案例教学法是一种启发式、互动式的教学方法，它非常适合多元统计分析课程的教学[1]，可以使学生摆脱课程深奥而抽象的理论困扰，巩固所学知识。在教学实践中，采用案例教学法开展多元统计分析的理论教学。在介绍每种多元统计分析方法时，先抛出一个具体案例或实际问题，应用问题驱动法去讲解多元统计方法的原理、核心思想和数学模型，向学生们强调每种方法的应用前提、适用范围、基本步骤和使用局限等。同时，弱化了统计方法相关定理的证明及繁琐的矩阵计算，教学中注重让学生快速了解每种多元统计分析方法的本质，重点培养学生的统计思维及解决问题的能力。比如，在讲解多元正态总体的统计推断中的多元方差分析方法时，引入了案例：利用4种商品(甲、乙、丙、丁)按3种销售方式(Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ)进行销售的相关数据，研究不同的销售方式对商品销售额的影响[8]。以解决问题为突破口，引导学生带着问题有针对性地去了解多元方差分析的基本思想和数学模型。

强调方差分析法是一种多个总体均值检验法，所以其分析步骤与一般的假设检验一样，先提出原假设H0，选择检验统计量，然后计算检验统计量的观测值(或P值)，并根据给定的显著水平α查表得到临界值，最后做出统计决策。学生通过对这个实际问题的分析能更好地理解和掌握多元方差分析方法。在学生明确各种多元统计方法基本思想和数学模型以后，再引导学生们应用某个或某些统计分析方法逐步完成对复杂的实际案例的思考、讨论，最终运用所学知识对实际问题进行分析处理或求解。例如，在学完聚类分析法后，引导学生思考如何将本班同学划分小群体。学生需思考决定学生小群体的主要因素有哪些，根据这些因素去收集班级同学的个人信息数据并对数据进行聚类，然后将聚类结果与实际情况对比。通过对实际问题的分析体验，学生们提高了知识运用能力。案例教学法不仅能激发学生参与课堂的热情，而且能使学生获得解决问题后的成就感。

2.3 重视SPSS统计软件的教学设计

多元统计分析要分析的数据往往量大且数据结构复杂，使用统计方法时，涉及的计算很繁琐，有些还是矩阵代数运算，一般很难用手工计算实现，必须借助统计软件才能完成。统计软件则是由公司研制开发的，专门用于统计分析的应用软件。目前，市场上流行的统计软件较多，如SPSS、 SAS、R、MATLAB等，各有各的优势。鉴于SPSS统计软件具有菜单操作简便、统计功能强大、输出结果简约等特点[7]，很适合学生学习中使用，因此在教学中选择SPSS统计软件来开展多元统计分析的实验教学。在多元统计分析理论讲解中配套介绍SPSS软件的使用，演示每种多元统计方法的SPSS操作和深入解析操作结果中统计图、统计表的含义，这样就能够使抽象的多元统计分析理论变得更加直观、具体，学生们也能更好地理解和掌握这些统计分析方法。在实验教学中，学生通过上机操作和撰写实验报告来加深对课堂所学内容的理解，做到学以致用。重视多元统计分析课程的实验教学，注重训练学生熟练使用SPSS统计软件，并通过整合实验内容、优化实验设计、采用分块式实验教学法[9]等措施对实验教学进行改革。

2.4 以赛促教，拓展课程的实践教学

多元统计分析的实验课时毕竟是有限的，很难让学生在课堂上完全掌握并熟练运用各种统计方法。培养学生的数据分析处理能力以及对多元统计方法的综合运用能力光靠课堂实验教学还不够。多元统计方法是各类学科竞赛中较常用的数据分析处理工具，参加学科竞赛不但可以使课程教学得以延伸和拓展，还能提高学生的实践能力和创新能力。近年来，大学生统计建模大赛、大学生市场调查与分析大赛、大学生数学建模大赛等学科竞赛被纳入学校多元统计分析课程实践拓展项目中，以参加竞赛的方式来推动多元统计分析课程的教学改革。不仅积极鼓励学生组队参加学科竞赛，还选派统计类课程组的教师参与竞赛全程指导。从教师层面看，通过参加学科竞赛的指导，不但开阔了教师们的视野，而且将新思想、新理念带入多元统计分析的课堂，提高自身的教学水平和科研水平。从学生层面看，学科竞赛使学生们完整体验了选题、资料搜集、数据收集与整理、问题的分析、统计方法选择、模型构建及论文撰写整个研究过程[1]，既锻炼了学生应用所学知识来处理问题的能力，又培养了学生的实践能力及科研能力。

2.5 建立课程网络教学平台辅助课堂教学

为满足现代化教学需求，学校引进了课程平台系统——泛雅教学平台，在该网络教学平台上建立了多元统计分析课程，用来辅助课堂教学。任课教师课前在教学平台发布课程相关教学资料，如教学大纲、教学PPT、统计案例及数据、教学视频等[1]，学生可利用这些资料进行课前预习，实现自主学习；课中，教师利用教学平台的手机端——学习通APP进行点名、课堂提问、抢答和小组讨论等教学活动。课后，在手机端，学生们可就当天课堂学习内容、SPSS统计软件操作中遇到的问题与任课老师交流、讨论。网络教学平台的使用让多元统计分析课程的教学不再局限于时空，有效提升了教学效果。

3 教学模式改革的成效

将构建的多元统计分析教学模式运用到课程教学实践中。目前这种教学模式已取得初步成效。接下来，从三个方面来阐述该教学模式运行后产生的效果。

其一，从课堂上看，学生们能主动参与课堂，积极参与问题讨论，课堂气氛较活跃；而且实施新的教学模式后，学生的多元统计分析课程考核成绩有所上升。以教学模式改革后的2018级金融工程班的学生为研究对象，将其多元统计分析课程的考核成绩与改革前的2017级金融工程班的成绩进行对比。选取该课程的期末成绩作为对比指标，应用SPSS25.0统计软件对两个班级学生成绩进行正态性检验，检验的概率值分别为0.542和 0.442，均大于显著水平0.05，说明两个班的成绩指标服从正态分布，故可采用两独立样本检验对两班级成绩进行比较，检验结果见表1。

由表1知，统计量F的观测值为1.708，对应的概率值P为0.194，大于0.05，则认为两总体方差不存在显著差异；t统计量的观测值为-2.126，对应的概率P值为0.035，小于0.05，拒绝原假设，认为两个班级的课程考试成绩存在显著差异；再结合两个班级的平均分，2017级班级平均分为77.9分，2018级班级平均分为82分，说明实施新教学模式的班级的课程考试成绩优于改革前的班级。

表1 两独立样本t检验结果

其二，运用新的教学模式后，学生对多元统计分析课程的教学总体评价较好。为了了解学生对多元统计分析课程的教学满意度，对修过该课程的2018级金融工程和2019级数学与应用数学1班共122名学生进行问卷调研，调研内容包括学生对多元统计分析课程的教学设计、教学方法、课程教学等的满意度。对收集的122份问卷数据进行统计分析，得到图1。由图1可知，学生对学习该课程的总体收获比较满意的占48.65%，很满意的占43.24%；对课程教学总体比较满意和很满意的比率高达96.4%；数据分析显示，88.6%的学生对课程的教学设计、教学方法较满意，学生们普遍反映多元统计分析课程具有较强的实用性；调研结果表明多元统计分析课程新的教学模式获得了多数学生的认可。

图1 问卷调查结果统计图

其三，与教学模式未改革前相比，近两年蚌埠学院学生参与统计类竞赛的积极性提高了，竞赛获奖级别有明显上升。以数理学院为例，2019年第十届大学生市场调查与分析大赛参赛人数65人，获省级以上奖项21人，其中省二等奖以上占比61.9%；2020年第十一届报名人数上升至188人，报名人数明显增加了，获省级以上奖项21人，其中二等奖以上占比达85.7%，获奖级别较第十届有明显上升。大学生统计建模大赛省赛也取得了较好的成绩，省赛获奖率显著提高了，2019年的省赛获奖率为15.2%，2020年的省赛获奖率提高到39%。

4 结论

本文立足于地方应用型高校的人才培养目标，结合多元统计分析课程的特点，提出建立“理论教学+案例教学+SPSS软件+实践教学”的课程教学模式，并将其应用到教学实践中。实践结果表明，这种教学模式取得了较好的教学效果。然而，新的教学模式在运行中还存在着一些问题尚待解决和完善。比如：案例教学法对案例的选择、实验教学设计等均有较高要求，任课教师在备课时需对每种多元统计方法介绍时可能会用到的案例、学生上机操作用到的实例进行精心挑选。再如：参加学科竞赛可以提高学生的创新能力以及综合实践能力。学校的教务部门、学院针对学科竞赛的组织、保障、奖励等方面，要建立完善的管理制度，鼓励更多的学生参与到竞赛中来。新教学模式下，考虑将学生参与网络平台学习的情况、学科竞赛的成绩量化并纳入多元统计分析课程考核中，因此，有必要对现有的课程考核模式进行改革。今后，我们将围绕这些问题进行探索，将多元统计分析教学模式的改革系统化。