传送带模型分类解析

孙广超

(山东省青岛市即墨区实验高级中学)

传送带模型是高中物理中的重要模型,也是物理学习中的难点,很多同学甚至到了高三复习时,都不能很好地掌握这一模型.本文对这一模型进行分类总结,给出解题规律,以供读者参考.

类型1 倾斜传送带——下载

表1

图1

图2

图3

图4

例1机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李.如图5所示,以恒定速率v1＝0.6m·s－1运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°,转轴间距L＝3.95m.工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6 m·s－1从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点).小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.重力加速度g取10m·s－2,sin37°＝0.6,cos37°＝0.8.求:

图5

(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a;

(2)小包裹通过传送带所需的时间t.

解析(1)小包裹的速度v2大于传动带的速度v1,所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传送带向上,根据牛顿第二定律可知μmgcosθ－mgsinθ＝ma,解得a＝0.4m·s－2.

(2)根据(1)可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动,用时.在传送带上滑动的距离

因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向的分力,即μmgcosθ＞mgsinθ,所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端,匀速运动的时间

所以小包裹通过传送带的时间t＝t1＋t2＝4.5s.

类型2 倾斜传送带——上传

表2

续表

图6

图7

图8

图9

例2如图10所示,传送带倾角为30°,顺时针匀速转动,把货物从底端A点运送到顶端B点,其速度随时间变化关系如图11所示.已知货物质量为10 kg,重力加速度g取10m·s－2.则( ).

图10

图11

A.传送带匀速转动的速度大小为1m·s－1

C.A、B两点的距离为16m

D.整个过程中摩擦力对货物做功15J

解析由图像可知,货物先向上做匀加速运动,再向上做匀速运动,所以传送带匀速转动的速度大小为1m·s－1,选项A 正确;开始时货物的加速度,由牛顿第二定律可知μmgcos30°－mgsin30°＝ma,解得货物与传送带间的动摩擦因数,选项B正确;由图像可知,A、B两点的距离为,选项C 错误;由动能定理可知Wf－mgssin30°＝,解得运送货物的整个过程中摩擦力对货物做功Wf＝795J,选项D 错误.答案为A、B.

类型3 水平传送带——平动

表3

无论物块在传送带上是上传、下载还是平动,都要注意物块与传送带之间是否有相对运动,有相对运动则需要知道运动的方向,从而得出物块所受传送带的摩擦力的方向和摩擦力的性质,对物块进行受力分析,应用牛顿第二定律得出物块的加速度.当然,随着物块的速度变化,物块与传送带之间的摩擦力的性质和方向也会发生变化,这样就存在物块在传送带上的多过程问题,对每一过程都应用相同的步骤解题.特别需要注意的是,物块的速度和传送带的速度相等的那一时刻,往往也是摩擦力的方向和性质发生变化的时刻,这一点要引起足够的重视.

(完)