采用薄靶方法测量低能电子致Al,Ti,Cu,Ag,Au 元素K 壳层电离截面与L 壳层特征X 射线产生截面*

李博 李玲 朱敬军 林炜平 安竹

(四川大学,原子核科学技术研究所,辐射物理及技术教育部重点实验室,成都 610064)

使用5—27 keV 能量范围内的单能电子束轰击薄碳衬底上的薄Al (Z=13),Ti (Z=22),Cu (Z=29),Ag (Z=47),Au(Z=79)靶,使用硅漂移型探测器(SDD)收集产生的特征X 射线,测量了Al,Ti,Cu 的K 壳层电离截面以及Cu,Ag 和Au 的L 壳层特征X 射线的产生截面,并且使用蒙特卡罗PENELOPE 程序对实验结果进行了修正.本文给出了Cu 的L 壳层特征X 射线产生截面.与半相对论扭曲波玻恩近似(semi-relativistic distorted-wave Born approximation,DWBA)理论值相比,本文的大多数实验值在7%的范围内与理论值符合.研究表明,中重元素的L 壳电离截面的理论计算以及相应的原子参数有待更精确的确定.

1 引言

入射电子与靶原子相互作用过程中会产生弹性和非弹性碰撞.当入射电子能量高于靶原子内壳层电子的结合能时,内壳层电子会发生电离,外层电子向内填补空穴,从而发射特征X 射线.研究电子束入射引起的原子内壳层电离对理解电子与原子的碰撞过程具有重要意义.此外,精确的内壳层电离截面数据可用于电子探针显微分析(electronprobe micro-analysis,EPMA)、固体表面俄歇电子能谱(Auger-electron spectroscopy,AES)、电子能量损失光谱(electron energy-loss spectroscopy,EELS)、等离子体物理、大气物理和天体物理以及医学物理等领域[1,2].

电子碰撞原子内壳层电离截面的测量工作在理论和实验上已经有了大量的研究.1926 年,Born[3]提出了量子力学中的微扰理论,引入玻恩近似法用于解决高能入射粒子的散射问题 .之后,在20 世纪六七十年代,有许多研究人员使用平面波玻恩近似(plane-wave Born approximation,PWBA)对非弹性电子-原子散射截面进行了大量理论计算[4,5].平面波理论在高能粒子入射下对允许的跃迁给出了相当好的积分截面.此外,如果动量传递很小且入射能量足够高,PWBA 理论的小角度微分截面的形状也相当好[6].然而,PWBA 理论在入射电子能量较低时(如低于几倍的内壳层电离阈能),计算结果与实验测量到的截面数据对比相差很大.这是因为PWBA 本质上是一阶微扰理论,没有考虑靶原子对入射电子的库仑效应、入射电子和束缚电子之间的交换效应,以及入射电子接近靶原子时对核外电子的极化效应[7].后来,Rainer[7]使用一个简单的库仑修正(PWBA-C),使轻粒子(电子、正电子)碰撞靶原子的K 壳层电离截面计算结果得到了显著改进;然后又引入Ochkur 近似对电子交换过程进行了简单但合理的描述(PWBA-Ex),从而给出了包含库仑效应和交换效应修正的平面波玻恩近似理论模型(PWBA-C-Ex).

早在20 世纪三十年代,就有学者使用了扭曲波(distorted-wave,DW)近似来处理电子散射问题.但是DW 近似需要进一步的近似才更方便计算,而这导致了其计算结果比PW 近似计算更大的误差.所以,直到六七十年代现代计算机出现后,人们才重新对这种近似感兴趣[6].随后,一些研究人员发展了扭曲波玻恩近似(distorted-wave Born approximation,DWBA)理论模型用于描述多电荷离子激发的近似计算[8-10].在理论工作方面,此前一直没有人发展一个完整的DW 理论用以处理电子-原子散射的多粒子体系问题.直到21 世纪初期,Segui等[11]首次将DWBA模型应用于中性原子内壳层电离的相关截面计算.早期的DWBA 模型中,为了简化计算,依然是忽略了电荷交换效应的影响[8].Segui 等[11]和Colgan 等[12]分别提出的半相对论和相对论DWBA 理论考虑了入射与出射电子波函数受到靶原子场的作用引起的扭曲效应和交换效应.Segui 等[11]的半相对论DWBA 模型适用于入射粒子动能在10 倍电离阈能以下的情形.中性原子因电子或正电子碰撞而产生的内壳层电离的微分截面和总截面的计算结果与实验数据在10%左右以内保持了很好的一致性.Colgan 等[12]用相对论DWBA 模型对Mn,Fe,Ni,Cu 的K 层电离截面的计算结果与实验测量值符合很好,对W 的L 壳层电离截面的计算结果也基本在实验误差范围内与实验数据符合.并且,他们的研究表明,与半相对论DWBA计算结果相比,相对论DWBA计算与实验测量结果的一致性更好[12].之后,Bote和Salvat[13]结合PWBA 与DWBA 理论,提出了一种计算方案,用于精确计算宽能量范围的蒙特卡罗模拟所需的电离截面.他们使用这种方案生成了一个电子和正电子入射的K,L 和M 壳层电离截面数据库,能量范围直到1 GeV,元素范围从H (Z=1)到Es (Z=99).

在实验方面,2014 年Llovet 等[14]对有关K,L,M 壳层电离截面与特征X 射线产生截面的测量与理论计算方法进行了系统的整理,并对实验结果和理论计算结果进行了总结与分析.至今测得的原子内壳层电离截面数据依然不完整,K 壳层数据最多,L 壳层很少,M 壳层更是寥寥无几.1981 年,Shima 等[15]首次给出了在入射电子能量为1.03—2.2倍电离阈能下Au 的L3子壳层的电离截面.1983 年,Shima 等[16]又使用低能电子(＜30 keV)轰击纯金属厚靶测量了高Z元素(Z=50—82)的Lα 子壳层 X 射线产额.在Shima 之前,很少有使用电子束测量L 壳层X 射线产额的研究(多是测量K 壳层)[16].近年来,Llovet 等[17-19]使用低能电子(几到几十keV)入射带有薄C 衬底的薄靶或纯厚靶测量了Z=6—82 之间多种元素的K 壳层电离截面或L 壳层特征X 射线产额,以及Pb 的M 壳层特征X 射线产生截面.2016 年,Qian 等[20]研究了一种由多层超排列碳纳米管阵列组成的碳栅极作为衬底的薄靶,测量了Al 的K 壳层电离截面和W的L,M 壳层X 射线产生截面,结果与DWBA 理论值符合良好.最近,Liang 等[21]采用厚靶的方法首次测量了4—9 keV 正电子碰撞Al 靶的K 壳层电离截面.总的来看,K 壳电离截面实验值与理论值符合得较好,L 壳电离截面和特征X 射线产生截面实验值与理论值符合得不能令人满意,特别是一些中重元素(如Ga (Z=31),Ge (Z=32)和As (Z=33))[22,23].

20 世纪末,在本研究组早期的相关研究中,使用单能电子束入射厚衬底薄靶的方法,测量了Ni,Cr,Cu 和Co 的K 壳层电离截面[24,25].近几年,Zhao等[2,26,27]又使用这种方法测量了In,Sn,Te,Os,Ir,Pt 等元素的L 和M 壳层特征X 射线产生截面.使用厚衬底薄靶的方法避免了制备自支撑薄靶或薄衬底薄靶的困难,但需要对入射电子在厚衬底上的背散射影响,以及轰击厚衬底产生的轫致辐射影响进行修正.Zhao 等[2,26,27]修正后的L 和M 壳层特征X 射线产生截面在误差范围内与DWBA和PWBA-C-Ex 理论值符合得较好.在2009 年及之后的部分截面测量工作中,本小组使用的是电子束轰击纯金属厚靶的方法[28-31].该方法不涉及样品厚度的测量,避免了薄靶的制备以及厚度测量误差等问题.Zhu 等[28]、Zhao 等[29]、Wu 等[30]和李颖涵等[31]陆续使用电子束轰击纯金属厚靶的方法测量了Al,Si,Ti,Zr,Ag,W,Au,Pb,Bi 等元素的特征 X 射线产生截面.入射电子能量为电离阈能的5—6 倍时,这种厚靶方法测得的电子轰击低、中Z元素原子的内壳层电离截面或特征X 射线产生截面的实验精度可以达到与薄靶测量相同的水平.

薄衬底薄靶的方法虽然靶的制备困难,但可以避免厚衬底因素带来的较大的修正系数.随着制靶技术的发展,本文也尝试使用薄衬底薄靶方法.另外,本文采用带有超薄窗的SDD 探测器,可以研究中重元素的L 壳特征X 射线产生截面(如本文研究的Cu 元素).本文使用了单能电子束(5—27 keV)入射薄C(Z=6)衬底薄靶的方法,测量了Al(Z=13),Ti(Z=22)和Cu(Z=29)的K 壳层电离截面,以及Cu(Z=29),Ag(Z=47)和Au(Z=79)的L 壳层特征X 射线的产生截面.在使用蒙特卡罗模拟程序PENELOPE 对入射电子进行背散射与多次散射效应修正之后,将实验结果与DWBA理论值进行了对比分析.本文第2 节介绍实验装置,第3 节是PENELOPE 模拟,第4 节是实验结果与分析,第5 节给出了结论.

2 实 验

2.1 实验装置

本实验采用的装置与Li 等[32]的相同,如图1所示.法拉第筒(内径40 mm,筒高69 mm,壁厚5 mm)、靶和探测器等均放置于北京中科科仪股份有限公司(中科科仪)生产的KYKY-2800 B 型扫描电子显微镜(scanning electron microscope,SEM)的真空靶室中 真空度小于3×10—3Pa.单能电子束由扫描电子显微镜中加热的灯丝发射出来,通过电场的加速、聚焦并垂直穿过法拉第筒顶部的小孔,轰击与入射电子束成45°放置的薄靶.铜制的法拉第筒壁厚5 mm,能有效地阻止高能轫致辐射光子的穿透.另外,在法拉第筒底部放置一个深度约30 mm 的铝制圆筒(相当于将法拉第筒加深),并放置一块中心开口直径约5 mm 的碳膜,从而尽可能降低法拉第筒底部的杂散射线对探测器收集到的X 射线的影响.在法拉第筒的顶孔和侧孔间同时设有—100 V 的偏压,以阻止能量小于100 eV 的电子逃逸.能量大于100 eV 的电子的逃逸率通过蒙特卡罗程序PENELOPE 模拟计算.电子束流经法拉第筒被ORTEC 439 数字电流积分器收集,然后由定标器记录,其电荷测量精度优于1%.相对于入射电子束,靶倾斜45°,X 射线发射角度为90°.实验中使用的X 射线探测器为美国Amptek 公司生产的XR-100 SDD 型硅漂移探测器,在其灵敏体积前有一个25 mm2的C2 超薄窗口(由40 nm Si3N4薄膜、30 nm Al 膜以及15 µm Si网格组成),其对5.9 keV55Mn Kα X 射线的标称能量分辨率为125 eV.使用带有C2 超薄窗口的XR-100 SDD可以降低对低能X 射线的吸收,并可以探测到低到硼Kα 线(0.183 keV)的低能X 射线.实验中在探测器前方安装了由永磁铁构成的电子偏转器,以防止从法拉第筒侧孔出射的背散射电子进入SDD探测器.利用XR-100 SDD 探测器记录产生的光子信号,经过数字脉冲处理器(PX5)等电子学系统处理后,由DppMCA 软件获取特征X 射线能谱.本次实验中使用的电子束流强较低,并且SDD具有高计数率的能力,所以实验死时间校正可以忽略不计(＜1%).

图1 实验装置示意图Fig.1.The schematic of experimental setup.

本次实验用到的5 种薄靶: Al (5.5 µg/cm2),Ti (28 µg/cm2),Cu (35.5 µg/cm2),Ag (44 µg/cm2),Au (44 µg/cm2),均由中国原子能科学研究院制作.靶框由碳材料制成,直径为18 mm,厚度为0.5 mm.靶框中心一个直径4 mm 的孔内是实验所用的薄靶,采用电阻加热真空蒸发法[33]在C 衬底上(质量厚度7 µg/cm2)制备而成.其中,C 和Au 靶的原材料纯度(原子比)为99.99%,Al,Ti,Cu 和Ag靶的纯度均达99.9%.碳是一种良好的导电导热材料,具有较高的抗拉强度,以碳作为靶框和衬底可以避免电荷在靶上的堆积.此外,碳的电子背散射系数较低,在本文感兴趣的特征X 射线谱上也不会显示它的特征峰.因此,选择碳作为衬底材料可以减小衬底对特征X 射线谱测量的影响.

靶的标称厚度由制造商使用超微量天平(XP2U,METTLER TOLEDO,Switzerland)测量提供.依托于四川大学新引进的3 MV 串列静电加速器(high voltage engineering europa,HVEE)[34],利用卢瑟福背散射方法(Rutherford backscattering spectrometry,RBS)测量了5 种靶的厚度,与称重法相比,结果相差不超过5.2%.

2.2 SDD 探测器效率刻度

探测器的效率刻度在特征X 射线的定量测量中起着重要的作用.本文的探测器效率刻度采用高能段(＞3.3 keV)标准放射源刻度法与低能段(＜3.3 keV)特征峰刻度法相结合,该部分工作已在文献[32]中完成.标准放射源刻度法即通过测量55Fe,57Co,137Cs 和241Am 点标准源衰变放出的特征X 和γ射线来完成.特征峰刻度法即通过测量20 keV 电子轰击多种纯度大于99.9%的厚靶(MgF2,Si3N4,WS2,CaF2,Ti 和Mn)产生的特征X 射线光谱来完成,通过特征X 射线实验产额与蒙特卡罗模拟结果的比值得到0.68—6 keV 间效率刻度曲线的相对值,然后再将低能区的相对效率值归一化到使用标准源获得的高能区的绝对效率值,最终得到低能区的绝对效率值.探测器效率刻度的结果见图2.采用这种方法确定的效率刻度不确定度主要来自于标准源,在本文所关注的能量范围内约为1.6%.实验刻度所得效率值与根据厂商提供的探测器参数计算出的效率曲线符合很好.

图2 SDD 探测器的效率刻度曲线Fig.2.The X-ray detection efficiency of the SDD detector.

3 修正计算

3.1 堆积效应修正

核辐射事件是一种时间间隔服从泊松分布的随机过程.在X 射线的探测过程中,探测器吸收的每个光子都会产生一个信号,这个信号由脉冲处理电路成形之后到达多道分析仪,产生一个计数.探测系统的分辨时间定义为相邻两个脉冲被记录为独立事件的最小时间间隔.当探测系统在分辨时间内检测到下一个信号时,两个信号就会被记录为一个能量畸变的单独脉冲,即产生脉冲堆积效应.堆积效应会导致低能信号的计数减少,高能信号的计数增加,整个能谱发生畸变.计数率越高,堆积效应就越严重.

堆积效应的修正采用文献[35,36]的方法,本研究组编写了相应的堆积修正程序PUC (pile-up correction).使用示波器记录下SDD 探测器输出的脉冲波形,分别在高计数率和低计数率下测量两个X 射线谱,修改PUC 程序设定的探测系统分辨时间,直至校正后的高计数率X 射线谱在形状上与低计数率X 射线谱完全一致,则得到探测系统的分辨时间,并用于实验X 射线谱的修正.为了降低脉冲堆积效应,在整个实验过程中始终保持较低的计数率(＜500 counts/s).对所有实验谱进行堆积效应修正的结果表明,该效应对测量谱的影响小于1%.

3.2 PENELOPE 模拟

本文采用蒙特卡罗模拟来计算电子逃逸率和靶厚度及衬底的修正因子.使用的蒙特卡罗模拟程序PENELOPE 是一种通用MC 程序,它结合了数值和解析物理模型来描述电子和光子与物质的相互作用[37].PENELOPE 的算法用于模拟50 eV—1 GeV 之间的电子或正电子和光子的输运,其精度取决于粒子输运模型、不同相互作用的截面数据、原子的弛豫参数和复杂几何的描述.蒙特卡罗方法的主要局限性就在于其随机性,所有结果都与统计不确定性有关,而减少不确定性的代价就是增加模拟抽样的次数和时间,为此基于MPI 环境对PENELOPE 程序进行了并行化[32].PENELOPE程序从输入的材料数据文件中读取每个材料的物理参数.材料数据文件是通过辅助程序material创建的,该程序从PENELOPE 数据库中提取所需的各种原子参数.PENELOPE 数据库中的电子碰撞电离截面是基于Segui 等[11]的DWBA 理论计算得到的.程序运行时创建的相空间文件(psf)中包含所有进入探测器的粒子的状态变量.特征X 射线或轫致辐射光子的计数也可以从相空间文件中提取出来.本文在进行模拟计算时,所有的几何参数均与实验保持一致.

3.2.1 电子逃逸率计算

实验中用于收集入射电子的法拉第筒顶部有一个直径3.5 mm 的小孔,用于通过入射电子束;侧面有一个直径10 mm 的小孔,用于通过碰撞产生的光子.背散射电子和二次电子从这两个小孔的逃逸会导致入射电子收集得不完全,从而影响实验结果.因此,处理实验数据时需要对入射电子数进行相应的修正.

根据实际使用的法拉第筒几何结构编写相应的几何文件,使用PENELOPE 计算了多种入射能量轰击5 种靶的情况下,能量高于100 eV 的电子的逃逸率.结果显示,在本文关注的能量范围内,不同入射能量和不同靶材的电子逃逸率约为0.04%—2.05%.能量越高,靶原子序数越小,则逃逸率越小.

3.2.2 靶修正因子计算

特征X 射线的产生截面计算公式为

其中,Ee是入射电子能量,Nx(Ee) 是特征峰计数,t是靶的质量厚度,A是靶原子质量数,NA是阿伏伽德罗常数,Ω是探测器立体角,εin是探测器本征效率,Ne是入射电子数,θ是入射电子束与靶表面法线夹角.探测器绝对效率εin·Ω/(4π) 可由效率刻度曲线插值计算,电子数Ne由数字电荷积分器收集的电荷计算,并由电子逃逸率修正.

理论上特征X 射线产生截面的测量,需要入射电子与靶原子产生单次散射.然而,理想中的自支撑薄靶由于制备、运输和保存中有诸多困难,很难达到理想状态.本文使用的靶是带有薄碳衬底的薄靶,当入射电子能量较低时,电子穿过薄靶时发生的多重散射效应和能量损失,以及在衬底上的背散射效应都会影响到特征X 射线的峰计数Nx(Ee),从而导致截面的测量误差.因此,有必要对此进行修正.

计算中使用蒙特卡罗程序PENELOPE 完全按照实验条件进行模拟,得到了产生截面的模拟值σMC:

其中,NMC是 根据PENELOPE 产生的相空间文件中提取出的特征X 射线的净计数,(2)式中其他符号的含义与(1)式保持一致.

另外,由DWBA 理论计算出特征X 射线产生截面的理论值σth.对于结构简单的K 壳层,可直接从PENELOPE 运行生成的材料文件中提取出对应靶元素的电离截面,再乘上相应的荧光产额和X 射线分支比,即为对应的产生截面;而L 壳层较为复杂,Lα,Lβ,Lγ和总的L 壳层产生截面的计算公式如下:

其中,σLi是Li子壳层电离截面,ωi是Li子壳层荧光产额,Fij是Li子壳层X 射线分支比(i表示1,2,3,j表示α,β,γ),f12,f13,f23是Coster-Kronig跃迁概率.以上理论计算涉及的参数均提取自PENELOPE 程序原子数据库(基于Lawrence Livermore国家实验室(LLNL)评价原子数据库[38]),具体数值见表1—表3.

表1 靶原子K 壳层荧光产额及X 射线分支比(提取自PENELOPE 程序数据库)Table 1. Fluorescence yields and X-ray branching ratios of K shell of target atoms (extracted from PENELOPE program database).

表2 靶原子L 壳层荧光产额及Coster-Kronig跃迁概率(提取自PENELOPE 程序数据库)Table 2. Fluorescence yields and Coster-Kronig transition coefficients of L shell of target atoms (extracted from PENELOPE program database).

表3 靶原子L 壳层X 射线分支比(提取自PENELOPE程序数据库)Table 3. X-ray branching ratios of L shell of target atoms (extracted from PENELOPE program database).

通过对比产生截面的理论值σth与模拟值σMC,引入靶修正系数K:

因此,最终修正后得到的特征X 射线产生截面σ为

4 结果与讨论

4.1 实验谱处理与分析

图3 是入射能量为25 keV 的单能电子束分别入射5 种靶材产生的典型X 射线谱.在横坐标能量为1.5 keV 处的峰是Al 的K 壳层特征X 射线峰;4.6,5.0 keV 处的峰是Ti 的Kα,Kβ 壳层特征X 射线峰;1.0,8.1,8.9 keV 处的峰分别是Cu 的L,Kα,Kβ壳层特征X 射线峰;3.1 keV 处的峰是Ag 的L 壳层特征X 射线峰;9.8,11.5,13.4 keV 处的峰分别是Au 的 Lα,Lβ,Lγ壳层特征X 射线峰.特征X 射线峰下面的虚线是扣掉的线性本底.实验中的本底主要来自入射电子产生的轫致辐射.此外,在不放置靶膜的情况下,探测到的电子束从空靶框穿过产生的辐射本底计数占相同入射电子数从靶膜上穿过产生的实验谱计数的比例小于1%.对比扣除本底的三种方法: 从模拟谱中提取轫致辐射谱扣本底;对实验特征X 射线峰附近平滑曲线部分进行拟合扣本底;直接在特征X 射线计数峰底部左右两端取点拉直线扣线性本底.对比发现,除了位于低能端的Cu 的L 壳层特征峰直接扣线性本底偏差略大外(约3%),其余特征X 射线峰使用三种不同的方法扣除本底,峰的总计数偏差都小于1%(特征X 射线峰的计数远高于轫致辐射本底计数).因此,本文采用扣线性本底的方法对实验谱进行计数处理.

图3 从上到下分别是能量为25 keV 的电子束碰撞Cu,Au,Al,Ti,Ag 5 种薄靶 产生的X 射线谱,元 素×N 中 的N 为对应谱放大倍数,虚线是轫致辐射本底Fig.3.The experimental spectra for Cu,Au,Al,Ti,Ag target by 25 keV electron impact (from the top to the bottom).N in element ×N is the magnification of the corresponding spectrum.The dotted line is the bremsstrahlung background.

从图3 的实验谱可以看出,Ti 的Kα 和Kβ 壳层特征X 射线峰有明显的重叠部分,因此,采用Origin 软件(2017 版)的高斯拟合功能对谱中两个特征峰进行拟合计算,从而得出两峰各自的总计数.除Ti 的Kα 和Kβ 壳层特征峰外,其他靶均采用对峰面积进行积分的方法计算特征峰的总计数.图3 中25 keV 电子束入射的Cu 的Kα 和Kβ 壳层特征X 射线峰有微弱的重叠部分,除此之外,Cu 在其他能量的电子束入射下Kα 和Kβ 两个峰完全可以区分开.Au 位于2.2 keV 附近的M 壳层特征X 射线峰,由于M 壳层结构复杂,另有其他杂峰干扰,难以拟合提取峰面积,因此本文不作讨论,仅讨论分析L 壳层的Lα,Lβ,Lγ3 个特征峰.受探测器分辨率所限制,Cu 和Ag 的L 壳层各能级无法区分开,因此仅对L 壳层做整体计算分析.

4.2 修正系数

理想情况下,修正前的实验值σ(Ee)、DWBA理论值σth以 及PENELOPE 模拟值σMC应该有σ(Ee)≈σMC＞σth的数量关系.实际上,理论值σth确实是最小的,这也符合对结果进行修正的初衷,即修正入射电子在靶中的多次散射和在衬底上的背散射对产生截面的贡献.根据(4)式算出的靶修正系数K的结果见图4.K值越接近1,说明实验条件越理想.图4 中Al 的K 壳层修正系数是最符合预期的,入射能量在10 keV 时,为0.90,入射能量升至20 keV 及以上时,K值达到0.98 及以上.除Al 之外,图4 中其余的修正系数曲线都有入射能量低的一端翘起的现象.原因可能是相对于较高的入射能量,靶厚和电子束的能量损失对入射能量较低时的实验结果影响更大: 对于本实验所用靶的厚度,通过计算入射电子穿过靶后的能量损失发现,入射能量为5 keV 时,电子穿过Cu 靶的能量损失约为15%,而Al 靶约为3%,当入射能量升至10 keV 时,电子穿过Cu 靶和Ag 靶的能量损失约为5%,此时,Ti 靶和Au 靶约为4%.由于特征X 射线产生截面在入射能量较低时随入射能量的降低而迅速变小,因此,较大的能量损失使得修正系数的分母(即产生截面的模拟值)比理论值降低更快,从而造成修正系数在低入射能量时变大.Au 的Lβ 和Lγ与Lα 的修正系数基本一致,所以图4 中只给出了Lα 的修正系数.

图4 能量为5—27 keV 的电子碰撞5 种薄靶K 壳层电离截面或L 壳层特征X 射线产生截面修正系数Fig.4.The correction factors K for K shell ionization cross sections or L shell characteristic X-ray production cross sections of five thin targets with 5—27 keV electron impact.

4.3 截面测量结果与分析

最终的实验结果如图5—图10 所示.其中,图5—图7 分别为Al,Ti 和Cu 的K 壳层电离截面,图8—图10 分别为Cu,Ag 和Au 的L 壳层产生截面.具体的截面数值及误差见表4 和表5.

图5 能量为5—27 keV 的电子碰撞Al 靶K 壳层电离截面.实心形状为实验值;实线为DWBA 理论值Fig.5.The K shell ionization cross sections of Al target by 5—27 keV electron impact.The solid shapes are experimental values.The solid line is DWBA theoretical value.

图6 能量为7—25 keV 的电子碰撞Ti 靶K 壳层电离截面.实心形状为实验值;实线为DWBA 理论值Fig.6.The K shell ionization cross sections of Ti target by 7—25 keV electron impact.The solid shapes are the experimental values.The solid line is DWBA theoretical value.

图7 能量为12—27 keV 的电子碰撞Cu 靶K 壳层电离截面.实心形状为实验值;实线为DWBA 理论值Fig.7.The K shell ionization cross sections of Cu target by 12—27 keV electron impact.The solid shapes are the experimental values.The solid line is DWBA theoretical value.

图8 能量为5—27 keV 的电子碰撞Cu 靶L 壳层特 征X 射线产生截面.实心方点为实验值;实线为DWBA 理论值Fig.8.The L shell characteristic X-ray production cross sections of Cu target by 5—27 keV electron impact.Solid squares are the experimental values.The solid line is DWBA theoretical value.

图9 能量为7—27 keV 的电子碰撞Ag 靶L 壳层特 征X 射线产生截面.实心形状为实验值;实线为DWBA 理论值Fig.9.The L shell characteristic X-ray production cross sections of Ag target by 7—27 keV electron impact.The solid shapes are the experimental values.The solid line is DWBA theoretical value.

图10 能量为13—25 keV 的电子碰撞Au 靶L 壳层特征X 射线产生截面.从上到下分别是Lα,Lβ 和Lγ 子壳层.其中,实心形状为实验值;实线为DWBA 理论值Fig.10.The Lα,Lβ and Lγ shell characteristic X-ray production cross sections of Au target by 13—25 keV electron impact (from top to bottom).The solid shapes are the experimental values.The solid line is DWBA theoretical value.

表4 Al,Ti,Cu 的K 壳层电离截面实验结果Table 4. Experimental results of K shell ionization cross sections of Al,Ti and Cu.

表5 Cu,Ag 和Au 的L 壳层特征X 射线产生截面实验结果Table 5. Experimental results of L shell characteristic X-ray production cross sections of Cu,Ag and Au.

图5 中入射电子能量达到8 keV 以上时,Al 的K壳层电离截面修正后的实验值(实心方形)与DWBA计算的理论值基本重合,但5,7 keV 处的实验值低于理论值.李颖涵等[31]使用纯Al 厚靶测得的实验值(实心圆点)在形状上与DWBA 理论值保持了很好的一致性,但数值上整体高于理论值和本文的修正实验值.Mei 等[39]使用薄靶厚碳衬底的方法测得的实验值(实心三角)在10 keV 以下与理论值也有一定的偏差.文献[39]同时展示了他们使用另一种单原子栅格碳衬底的薄靶测量的Al 的K 壳层电离截面值,结果与理论值符合得差一些.Silvina 等[40]使用薄靶薄衬底的方法测量了Al 和Ti 的电离截面(图5 和图6 中的实心菱形),其对Al 靶进行修正后的结果显示,在入射电子能量略高于电离阈能的低能段,实验值较接近DWBA 理论值,而入射能量继续升高时,尤其是5 keV 附近的电离截面峰值处,实验值明显高于理论值,图6中Ti 的电离截面也有此趋势.此外,Mei 等[39]使用薄靶厚碳衬底的方法测得的Se(Z=34)的L 壳层产生截面也出现了与本文的实验值一样的情况(即在较高的电子入射能量时(5—30 keV)实验值与理论值符合得很好,而低能端(＜5 keV)实验值低于理论值).Se 的L 壳层特征峰中心能量(1.4 keV)与Al 的K 壳层(1.5 keV)接近.对此,他们给出的解释是,DWBA 理论适用于入射电子能量远大于靶原子内壳层电子电离阈能的情况,在入射电子能量接近阈能时,理论值会偏高.但这种解释需要进一步讨论,如Merlet 等[22]使用薄靶薄碳衬底的方法对Ga(Z=31),As(Z=33)的K 和L 壳层产生截面测量结果表明,入射电子能量略大于阈能时实验值与DWBA 理论值基本一致,而当入射能量继续升高时,有些实验值明显整体高于(Ga 和As 的K 壳层产生截面)或低于(Ga 和As 的L 壳层产生截面)DWBA 理论值.对实验仪器进行对比发现,Merlet 等[22]使用的X 射线探测器是能量分辨能力更好的波长色散(WD)光谱仪,而本次实验使用的是SDD 硅漂移探测器,并且为了防止散射电子进入探测器,在探测器前加装了一对偏转磁铁.观察图5、图8 和图9 发现,实验与理论偏差较大的点都在入射能量为10 keV 以下处.如果偏转磁铁存在漏磁,入射电子束能量越低,受到磁场的影响,电子运动方向发生的改变就越大,即对(1)式中夹角θ的影响就越大,从而导致实验结果的误差.实验前在偏转磁铁的设计中加厚了磁铁侧面的磁轭,并且磁场强度和均匀性检测报告表示漏磁可以忽略.此外,使用直径1 mm 的Ag 靶进行实验验证也未发现入射电子束发生偏移.因此,有关问题值得进一步研究.

对于图6 中Ti 的K 壳层电离截面,本文的实验值(实心方形)低于DWBA 理论曲线、李颖涵等[31]的实验值(实心圆点)和Silvina 等人[40]实验值(实心菱形).与Al 相同,李颖涵等[31]使用纯Ti 厚靶测得的实验值在形状上与DWBA 理论值保持了很好的一致性,但数值上整体偏高.Silvina 等[40]测得的Ti 电离截面在入射电子能量小于10 keV时与理论值符合较好,大于10 keV 时明显偏大.RBS 测得的Ti 靶厚度比标称厚度小约5%,而在处理实验数据和模拟计算时,本文统一使用的是标称厚度,因此可能会导致K 壳层电离截面的计算结果偏低.总体来看,DWBA 理论曲线位于本文的实验值与李颖涵等[31]和Silvina 等[40]的实验值的中间,本文的实验值与理论值相差约10%.

图7 中,对于Cu 的K 壳层电离截面,本文的实验值(实心方点)高于DWBA 理论值与He 等[41](实心上三角)、周长庚等[42](实心菱形)和Shima 等[15](实心圆)的实验值,但在实验误差范围内还是符合的.

图8 给出了Cu 的L 壳层特征X 射线产生截面实验值与DWBA 理论值的比较.对入射电子能量在5—27 keV 的Cu 的L 壳层特征X 射线产生截面,没有可对比的实验数据,本文给出了实验数据.与Cu(Z=29)序数相近的元素有Ga(Z=31),Ge(Z=32)和As(Z=33),Merlet 等[22]使用薄GaAs 靶薄碳衬底的方法测量了Ga 和As 的K 和L 壳层产生截面,测量结果显示,Ga 和As 的Lα壳层产生截面实验值整体低于理论值(约10%—20%).这种趋势与本文的实验结果是一致的.图8中,入射能量在10 keV 以上的实验值与理论值相差约4%—10%,而5—10 keV 的实验值与理论值相差约13%—22%.同时也应该注意到,用于DWBA理论值计算的(3)式中涉及的荧光产额和Coster-Kronig 跃迁概率等参数也存在较大的误差(可达30%左右)[43,44].

从图9 可以看出,本文测量的Ag 的L 壳层特征X 射线产生截面的实验值(实心方点)在入射电子能量为5—15 keV 时低于DWBA 理论值(实线);能量在20 keV 以上时,实验值与理论值符合得很好.Zhao 等[43]和 Wu 等[45]均采用薄Ag 靶Al 厚衬底的方法,Zhao 等[43]在处理数据时考虑了Ag 靶对Al 厚衬底的扩散,测得的实验值(实心圆点)与理论值符合得很好;而Wu 等[45]使用的探测器Be 窗相对更厚,对低能光子的吸收更严重,他们的实验值(实心上三角)比理论值低约20%.Sepúlveda 等[46]使用薄Ag 靶C 厚衬底的方法测量的实验值(实心菱形)高于理论值约30%.除了探测器效率刻度误差外,Sepúlveda 等[46]所采用的电子束点入射的方法受靶厚度不均匀性的影响更大.本文使用的是区域扫描法,有利于减弱靶厚度不均匀性对实验结果的影响.在实验误差范围内,本文的实验结果与Zhao 等[43]的结果相符合.

图10 给出了Au 的Lα,Lβ 和Lγ子壳层特征X 射线产生截面实验值与DWBA 理论值的比较.结果显示,Au 的Lα,Lβ 和Lγ特征X 射线产生截面实验值(实心方点)与DWBA 理论值曲线符合得很好.李颖涵等[31]使用纯Au 厚靶测量的实验值(实心圆点)与Shima 等[15]使用薄Au 靶C 薄衬底测量的实验值(实心菱形)与理论值在形状和数值上也都比较符合.而Campos 和Vasconcellos[47]使用薄Au 靶厚C 衬底测量的Lα 子壳层特征X 射线产生截面实验值(实心三角)在入射电子能量小于2 倍(约18 keV)电离阈能时略高于理论值,大于两倍电离阈能时略低于理论值.

特征X 射线电离或产生截面实验值的不确定度主要来源于实验谱特征峰光子计数的统计误差(对于Al,Ti 和Cu 的K 壳层电离截面以及Cu 和Ag 的L 壳层产生截面,误差＜0.9%;对于Au 的Lα和Lβ 壳层,误差＜3.9%;对于Au 的Lγ壳层,误差＜5.3%.)、靶厚误差(＜5.2%)、探测器效率误差(约1.6%)和靶修正系数K的误差.其中,靶修正系数K的误差来自于模拟值σMC的误差,即模拟谱特征峰光子计数的统计误差(对于Al,Ti 和Cu 的K 壳层以及Cu 和Ag 的L 壳层,误差＜2.1%;对于Au 的Lα 壳层,误差＜4.6%;对于Au 的Lβ和Lγ壳层,误差＜9.9%).根据误差传递准则,总的不确定度有: Al 的K 壳层约为5.0%;Ti 的K 壳层约为5.6%;Cu 的K 和L 壳层分别约为5.1%和5.3%;Ag 的L 壳层约为4.0%;Au 的Lα,Lβ 和Lγ壳层分别约为6.1%,8.9%和11.0%.对于Al,Ti 和Cu 的K 壳层电离截面以及Cu 和Ag 的L 壳层产生截面以及Au 的Lα 产生截面,误差来源主要是靶厚误差;对于Au 的Lβ 和Lγ壳层产生截面,误差来源主要是特征峰光子计数的统计误差.本文大多数实验值在误差范围内与理论值或现有实验值符合良好.与之前的工作相比,本文使用的靶更薄,对实验值的修正也更小(即修正系数K更接近1);测量靶厚使用的加速器的束流品质更稳定可靠,有利于靶厚的准确测量.

5 结论

本文使用5—27 keV 能量范围内的单能电子束轰击薄C 衬底上的Al,Ti,Cu,Ag 和Au 5 种薄靶,测量了Al,Ti 和Cu 的K 壳层电离截面以及Cu,Ag和Au 的L 壳层特征X 射线产生截面,并且使用蒙特卡罗PENELOPE 程序对实验结果进行了修正.当入射电子能量较低时,电子的能量损失和靶的厚度对修正的影响较大.靶的厚度越薄,修正就越小.因此,希望未来进一步改进制靶技术,使用更理想的薄靶来进行截面测量工作.

本文给出了Cu 的L 壳层特征X 射线产生截面.与DWBA 理论值相比,本文的大多数实验值在7%以内符合得很好.实验结果与理论值符合得最好的是Al 的K 壳层电离截面,入射能量在10 keV及以上的点,偏差小于2%;与理论值偏差较大的是Cu 的L 壳层特征X 射线产生截面,偏差约5%—22%.Cu(包括Ga 和As)的L 壳层特征X 射线产生截面与DWBA 理论值的比较表明,对中重元素的L 壳电离截面的理论计算以及相应的原子参数(如壳层荧光产额和Coster-Kronig 跃迁概率等)需要更精确地确定.

从目前的结果来看,采用薄靶薄衬底、薄靶厚衬底以及厚靶方法测得的电离截面或产生截面值在误差范围内是相当的.