基于粒子群算法的主动配电网多目标优化调度

史振利，魏业文

(三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000)

地球上各类能源的日益枯竭，驱使着我国对分布式可再生能源进行大规模并网。分布式电源本身存在任意波动及中断性等问题，使得传统配电网优化调度较为困难，传统配电网由单一潮流逐渐发展为复杂的双向潮流电力网络，主动配电网技术便由此而生[1-3]。

主动配电网在配电网的管理模式以及内外部运行环境等方面均与传统配电网不同，其优化调度是实现对各级可控资源进行协调整合和主动消纳的核心技术，因此对主动配电网的研究重点是从“源-网-荷-储”4个方面实现全面协调[4-5]。文献[6]提出了一种基于主动配电网调度模型，并综合考虑了分布式能源。该研究以24小时的系统运行费用最小化为目标来设定目标函数，采用提出的智能单粒子算法对模型进行智能求解。文献[7]以优化主动配电网的运营成本和网络损耗为目标，在考虑有功优化阶段及无功优化阶段的情况下，提出了一种基于日前两阶段的分布式优化调度方案，并通过交替方向乘子法对有功和无功优化分别分解，实现了模型的分布式求解。

传统调度仅做单一时刻的最优潮流运算且只考虑有功分配，而主动调度不仅需考虑系统潮流等复杂的约束关系，还需对整个调度周期内的总运行成本等目标进行动态优化，这些因素使得主动配电网优化调度问题变成了非凸、非线性、多等式或不等式条件、多目标、多变量耦合并且含有诸多不确定因素的问题，导致优化调度模型和策略较为复杂[8-9]。高效求解主动配电网优化调度模型的技术对智能优化算法研究十分重要。文献[10]考虑到传统遗传算法(Genetic Algorithm，GA)收敛速度慢的劣势，在多种染色体交叉策略方面引入了“门当户对”原则，增加了目标种群多样性。算法的运算效率及寻优能力也得到了明显的提升。文献[11]提出了一种细胞膜-粒子群新型联合处理算法，通过结合两者的优势，提高了算法的全局搜索能力。此外，该研究采用提出的新型算法对由配电网与多利益主体搭建的双层联合优化模型进行求解，避免了模型求解易于陷入局部最优的问题。

本文在考虑灰色预测模型的基础上，对日内24小时风光出力数据进行预测，以此来提高数据实用性。本文综合考虑了分时电价及需求响应策略，在削峰填谷效果最大化的同时，以最小经济成本和网络损耗作为优化目标，在配电网规划者的角度上构建了两阶段双层优化模型。通过选择粒子群算法参数以及对领导粒子选择策略和拥挤排序策略的改进，提出了改进的HE-MOPSO算法。最后，采用改进算法求解IEEE33节点的扩展配网来实现对两阶段双层多目标联合优化模型的算例分析，验证了算法及模型的性能。

1 风光出力预测模型

在电力系统优化调度的仿真验算步骤中，现阶段的数据引用均采用日前24小时负荷情况以及风光发电出力情况。本文通过引入预测模型和方法对日前数据库进行分析，进而预测调度的日内24小时风光出力的实际情况，提升调度数据的实际意义和准确度[12]。

灰色预测模型(Gray Forecast Model)在进行搭建时所需数据量少，且无需信息完整，其在对统计数据较少、时间序列较短且信息不完全系统进行分析建模时，具有高效且精确的特点。本文采用灰色预测模型的累加生成方式对风光出力进行预测。本文对原始数列做累加操作，构建对应的微分式GM(1.1)，并用最小二乘估计，通过分析计算式得到灰色预测模型计算式，如式(1)～式(4)所示。

(1)

(2)

(3)

(4)

为了进一步验证预测数据的准确性，本文采用后验差检验法进行精度检验。参数计算式及后验差检验式为

(5)

(6)

式中，e(k)为x0和预测后数列所求得的残差；¯e为k时刻实际和预测值的差值平均值；¯x为x0的实际平均值；S12和S22分别为原始数列x0和残差数列e(k)的方差。C值越小表明S2越小S1越大，说明原始数据离散程度与求得的实际预测值之差的离散程度呈现反比状态，即精度越高。P值越大代表e(k)与¯e的差值绝对值小于设置值的数量越多，即精度越高。预测精度具体要求见表1所示。

表1 预测模型的精度等级参照表

2 多目标HE-MOPSO优化算法

2.1 粒子群算法

粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法又被称为粒子群算法。该算法通过粒子本身的一系列简单行为以及通过考虑种群内信息的交互过程，达到对智能优化问题求解的目的[13]。每个粒子的寻优迭代计算式为

(7)

(8)

式中，w为惯性权重系数；c1和c2均为加速因子，分别表示自身极值系数和社会极值系数；t表示为当前迭代次数；r1和r2均为在[0～1]范围内变化的均匀随机数；pbest,i表示第i个粒子个体最优极值的位置；gbest表示为全局最优极值的位置。

2.2 自适应权重和线性加速因子参数选择

为了均衡粒子群算法的全局拓展和高效搜寻能力，粒子群算法的速度更新式由式(7)改为式(9)。

(9)

为了更好地平衡粒子的全局拓展和局部搜寻能力，需要在迭代过程中对其进行平衡，故惯性权重w需根据式(10)进行动态自适应调节[14]。这样惯性权重w能够在[w0～1]范围内取随机值，使得算法统筹兼顾了全局寻优及局部探索能力，并且能够根据迭代情况使两者得到均衡。

wt=w0+r3(1-w0)

(10)

式中，w0一般取[0～0.5]内的常数；r3一般服从均匀分布原则，在[0～1]范围内取随机数。

加速因子c可根据式(11)进行调整，其数值会随着迭代次数的增加而增加，这样可以有效提高粒子在进化中后期的全局搜索能力。

(11)

式中，c0在[0.5～1]范围内取值；t为当前迭代次数；Mt为总的迭代次数。

2.3 改进的循环拥挤排序策略

在采用群体智能算法来求解多目标问题时，常构建外部精英集Q来存储搜寻过程中产生的非支配解(Non-Dominated Set，NDS)。在对精英集数量进行删减时，传统的拥挤排序策略(Crowded Sorting，CS)[15]具有“一步到位”完成删减的特点，当某个非支配解周边拥挤距离更小的解被删除后，其拥挤距离可能会大幅度增加，降低Pareto前沿的多样性及分布均匀性。基于此，本文提出了改进的循环拥挤排序策略(Cycle-CS，C-CS)来对外部精英集进行删减。具体流程如图1所示。

图1 改进的C-CS策略流程图Figure 1. Flow chart of improved C-CS strategy

2.4 领导粒子动态选择策略

传统的领导粒子选择策略使得PSO算法存在一个固有的问题，即所有粒子总是朝着全局和个体最优位置靠近。这将导致算法经过数次寻优后，可能造成所有粒子全部都朝着某一局部最优解靠近，全部粒子的更新速度将无限趋近于0，粒子位置将不再更新，从而导致早熟收敛。基于此，本文采用动态方式[16]对Q中NDS的适应度进行求解。从被选择为领导粒子的概率上来讲，这样能够让最前沿和次前沿的NDS的几率相同，在一定程度上缓解了全局最优粒子只在最前沿的粒子中选取的情况，提升了种群的多样性。

(12)

式中，M为优化时目标函数的个数；fi为第i个目标函数的求值；函数U(0，1)表示随机产生[0，1]内均匀分布的随机数。

3 两阶段双层联合优化调度模型

本文从配电网规划者的角色出发，在配电网层面对分布式电源、储能、需求侧负荷实施综合优化管理，搭建两阶段双层联合优化调度模型。模型框架如图2所示。

图2 两阶段双层联合优化调度模型框架Figure 2. Framework diagram of two-stage two-level joint optimization scheduling model

3.1 需求互动响应模型

第1层在考虑分时电价的基础上引入需求响应(Demand Response，DR)策略，以削峰填谷效果最大化为目标来构建需求互动响应模型。

3.1.1 需求响应理论及分时电价

为了定量地表述需求侧响应时的用户行为模式，在考虑需求价格弹性理论的基础上搭建用户侧响应模型，以此来表示电价改变和用户反映之间的内在联系[17]。其表达式为

(13)

式中，E为电价弹性系数；Δd(t)和Δρ(t)分别代表一定时段内用电量和电价变化量；d0(t)和ρ0(t)分别表示t时段内起始电量与起始电价。

峰谷期分时电价是在某一固定电价(Fixed Value，FV)的基础上，对各时段电价实施有效调整。双层优化模型(第1层)调度求解过程的目的之一是确定最优参数值σp和σv。

(14)

式中，矩阵ρ代表着调度周期T(通常为24小时)内所有时段的用电价格矩阵；ρFV为起始的固定电价；ρPeak、ρOff-peak和ρValley分别代表着电价改变后峰期、平期和谷期的用电价格。

消费侧纯利(Net Profit，NP)代表用户用电纯利润，即用户用电所带来的效益(Benefit)和电费成本的差值，其表达式为

NP(t)=B[d(t)]-d(t)ρ(t)

(15)

式中，B[d(t)]为用户消耗电量d(t)所带来的效益。

为了使用户利益最大化，需对式(16)进行变换，从而得到实施需求侧响应后，用户实际的电量消耗

L(t)=Rrate×d(t)+(1-Rrate)×d0(t)

(16)

式中，Rrate为用户参与需求响应的比例。

3.1.2 目标函数

该层模型以分时电价为决策变量，通过优化参数σp和σv来改变分时电价ρ，从而改变用户各时段的用电量d(t)，在此基础上调整负荷曲线使其实现削峰填谷的效果。将最小化用电量峰谷差(削峰填谷)设为第1层模型的优化目标，其目标函数为

minF=[max(D)-min(D)]

(17)

式中，D为整个调度期需求侧电量使用情况的时间数列，通常为24小时用户侧负荷数据。

3.1.3 约束条件

该层模型需要对负荷峰谷期用电价格的上下限以及用户满意度指标进行约束[18]，依次如式(18)～式(20)所示。

(18)

(19)

(20)

式中，γ为峰谷期用电价格的比值，通常在[1.96～5.00]范围内取值；ms和mp分别为用电方式及电费支出满意度，其数值越大，说明用户满意度水平越高。

3.2 经济优化调度模型

第2层以最小化经济成本和网络损耗为目标，构建经济优化调度模型。

3.2.1 目标函数

该层模型以日内预测分布式电源发电以及更新后的负荷曲线作为输入变量，以分布式发电机(微型燃气轮机等)及储能装置计划出力作为决策变量，其目标函数为

(21)

2Ui(t)Uj(t)cos(θi-θj)])

(22)

式中，CTOU(t)代表t时段内由于需求侧参与响应而产生的成本；nDG是微型燃气轮机单元的总数量；CB(t)和PB(t)是购电单价及电量；Ci(t)和PDG，i(t)是第i个发电单元第t时期的运行费用和有功出力；Nb是支路(Branch)总数量。

3.2.2 约束条件

该层模型兼顾了常用的等式及不等式约束，例如储能运行条件约束[19-20]、系统潮流分布约束以及电网结点电压条件约束等，在此不做赘述。

4 仿真分析

4.1 灰色预测分析

本文根据目前7日24小时风、光发电的出力数据，以小时为时间单位节点，对日内24小时风光出力数据进行预测。由表2可知，采用灰色预测模型求解所得的日内24小时风光出力的48组数据的评估参数值C(后验差比值)及P(小残差出现的概率)均满足系统要求。

表2 日内24小时风光出力预测后验差检验参数

在满足后验差检验参数的基本要求后，可以得到日内24小时风光发电出力预测值，如图3所示。

图3 日内24小时风光发电出力预测值Figure 3. Predicted value of wind-solar power generation output in 24 hours within a day

4.2 算法性能分析

采用HE-MOPSO算法对经典的含两个目标优化测试函数集ZDT1～4进行求解，各参数选取如下：w0= 0.3，c0= 0.5，Vlimit= 0.2，Vmax，M=2，Mt=250，N=100。求解所获得的Pareto前沿解如图4所示。Pareto中粒子规模为100，由图4可以看到HE-MOPSO优化算法能够准确地收敛到真实前沿，此外NDS也具有良好的均匀性和多样性。

(a)

(b)

(c)

(d)图4 HE-MOPSO算法求解ZDT1～4的Pareto 前沿图 (a)求解DZT1所得Pareto图 (b)求解DZT2所得Pareto图 (c)求解DZT3所得Pareto图 (d)求解DZT4所得Pareto图Figure 4. Pareto leading edge diagram obtained by solving ZDT1～4 via HE-MOPSO (a)Pareto chart obtained by solving DZT1 (b)Pareto chart obtained by solving DZT2 (c)Pareto chart obtained by solving DZT3 (d)Pareto chart obtained by solving DZT4

4.3 算例介绍

本文采用如图5所示的IEEE33节点的扩展配网来实现算例分析。

图5 扩展的IEEE33节点测试系统结构图Figure 5. Test system structure diagram of extended IEEE 33 nodes

为模拟分布式可再生能源的发电情况，分别在系统的节点25处和节点32处增设一个装机容量为0.6 MW的风力发电机组(WG)；在节点7处增设一个装机容量为1 MW的光伏发电机组(PV)。考虑到决策变量分布式发电机(微型燃气轮机等)及储能装置计划出力，为系统增设容量为0.9 MW和0.5 MW的MT1和MT2(微型燃气轮机)，并将其分别安装于节点15和节点30处，发电费用(燃料成本等)按0.80元计算；增设0.4 MW/1 MW·h的储能单元ESS1和ESS2，并将其分别安装于节点2处和节点10处。

引入日前24小时负荷曲线以及预测的日内24小时风光出力曲线(图6)，并依照负荷曲线对分时电价的区间进行峰谷时段划分。最后，参考历史数据对各类电价进行设定。

图6 日前24小时负荷总量曲线Figure 6. The total load curve for the last 24 hours

4.4 模型求解分析

为了验证本章节所提出模型的有效性和实用性，本文设计了需求响应参与比例不同的3种情况，分别为0%、10%和30%，并对削峰填谷效果、Pareto最优解分布情况以及算法效果对比进行分析。

图7为需求侧实施响应前、后的负荷曲线情况，将无DR、10%DR以及30%DR参与后的情况进行对比。从图7中可知，负荷参与需求侧响应之后，负荷曲线得到明显改善，实现了峰时段用户侧对负荷的需求量被部分转移至平时段和谷时段的目标，且DR参与比例越高，改善越明显，越有利于提高削峰填谷的效果。

图7 需求侧实施响应前、后负荷曲线Figure 7. Load curve before and after DR implementation response

对图8中的3条Pareto 前沿曲线进行分析对比，当DR参与后，其相应的Pareto 前沿都向目标空间的左下方靠近，即主动配电网的两个目标值均有效减少。该结果表明随着DR参与度的升高，优化调度方案更优。此外，该结果也表明，本文模型能够为主动配电网规划者提供多种以经济成本和网络损耗为冲突目标的有效方案，以满足不同规划者的偏好需求。

图8 考虑不同比例DR参与后的Pareto前沿对比Figure 8. Comparison of Pareto frontiers after considering different proportions of DR participation

由图9可以看出，相较于MOPSO算法求得的Pareto前沿，多目标HE-MOPSO算法所求得的Pareto前沿在目标空间上更靠近左下方。测试结果表明HE-MOPSO算法在求取本文模型时的寻优能力更强。因此，对比试验证明HE-MOPSO算法具有更优的求索性能。

图9 多目标HE-MOPSO与MOPSO算法对比Figure 9. Comparison between HE-MOPSO and MOPSO algorithms

5 结束语

本文通过灰色预测模型对日前数据进行预测，有效地提升了数据的实用意义。本文针对PSO算法的优劣势，从3方面进行改进，并将改进的HE-MOPSO算法作为本文模型的求解方式。在最大化削峰填谷效果的基础上，以最小化经济成本和网络损失为目标，构建了两阶段联合优化调度模型。为验证算法的优越性，本文采用HE-MOPSO算法求解ZDT1～4测试函数，通过对所得到的Pareto前沿图进行分析对比，验证了其在算法收敛性、解的多样性及分布均匀性等方面的有效性。最后，通过IEEE33节点扩展系统对模型进行仿真验算，从多个方面证明了本文所提模型的优越性和实用性。在未来的研究中，研究人员计划将研究成果进一步运用在实际配电网当中，为实际应用提供参考。