光学办法探究蜜蜂小眼分布

2022-09-14冯家琛胡福良

蜜蜂杂志 2022年7期

冯家琛，胡福良

（1.浙江大学竺可桢学院求是物理1901班，浙江杭州 310058；2.浙江大学动物科学学院，浙江杭州 310058）

1 引言

人类感官中最重要的器官就是眼睛，由眼睛所获取的资讯占80%以上[1]。眼睛可以探测环境明暗、辨别颜色并将这些信息转变成神经信号，传送给大脑。多年以来，科学家对视觉的各类研究从未间断，包括蜜蜂视觉问题[2]。蜜蜂的眼睛具有1对复眼和3只单眼。单眼可以辨别光线强弱，这与人眼功能类似。复眼则是蜜蜂最主要的视觉器官,它由数千只小眼组成（工蜂5 000～6 000只，蜂王4 000只左右,雄蜂10 000只左右）[3]。小眼呈六边形，相互紧密排列，形成巨大的球面状复眼，以接受来自不同方向光点的刺激[4]。蜜蜂的复眼不仅能捕捉静止和运动的图像，还具有偏振光识别和色觉功能，行为实验发现的视动反应，靠光流控制飞行速度、高度和测距以及复杂的视觉关联性学习与记忆等都与复眼的功能相关[5]。蜜蜂复眼的功能十分复杂，这里我们仅仅讨论其小眼分布的问题，从光学角度探究其小眼分布是如何提高蜜蜂视觉能力的，并与生物学家的实际测量值相对比，从而验证模型的合理性，为仿生技术提供理论参考。

2 小眼分布的光学模型

2.1 蜜蜂小眼成像原理

蜜蜂的复眼，可以大致看作由一系列排布于球面上的圆孔，也就是小眼组成。蜜蜂的小眼由角膜、晶锥、视网膜细胞和周围色素细胞组成[6]（图1），每个眼孔都像一个小凸透镜，像一个调焦装置。在眼孔的表面上有一个角膜镜片，并且在其下方连接了一个圆锥形的镜片。角膜透镜和晶体具有透射和会聚光的功能。镜头与被视单元包围的光敏视镜柱相连。视觉细胞穿过基膜连接到视神经，在眼孔之间有深色的色素细胞。当视神经被集光器的光斑刺激时，形成对象的“点图像”，许多“点图像”相互结合以形成整个对象的“马赛克图像”。蜜蜂的复眼不仅可以区分附近物体的图像，还可以区分运动物体。同时，它们对光的强度、波长和颜色敏感，有很强的分辨率。

图1 蜜蜂小眼结构示意图[7]

2.2 圆孔直径与角分辨率关系

对蜜蜂来说，区分不同方向的光线，也就是对角度的分辨率，是非常重要的，而角分辨率是由小眼的大小决定的。下面我们将小眼近似为圆孔，并依据光的波粒二象性讨论圆孔直径与角分辨率的关系。

从光的粒子性出发，直观来讲，若想要成像清晰，圆孔直径当然是越小越好。原因是透过圆孔的光斑大小与圆孔直径成正比。当圆孔越大，在底膜的光斑也就越大，对光线的限制就越小，物体上一个点发出的光线落到底片上形成的亮斑就越大，最后得到的像就越模糊；当圆孔越小，在底膜的光斑也就越小，物体上一个点发出的光线落到底片上形成的亮斑就越小。极限情况下，若只有一条光线达到，则成像最清晰。

但当圆孔几何尺度逐渐变小时，直到与波长量级相当，我们便不能再忽略光的波动性。此时，光在通过圆孔之后会产生一种特殊的圆孔衍射的光斑，称为艾里斑。

艾里斑的光强分布比较特殊，其中心极大处的能量非常高，然后沿半径方向迅速减小，因此我们只关心中心极大值的影响。下面，我们利用MATLAB数学软件，将2个临近物点产生的艾里斑可视化，探究在物点距离变小时，艾里斑的耦合情况（图2～4）。

图2 距离较远时，艾里斑耦合强度为零

图3 临界距离时，艾里斑开始耦合

图4 距离为零时，艾里斑完全耦合

经过比较发现，当2个艾里斑中央极大的中心距离小于其直径之后，其像斑重叠在一起，就分辨不出是2个物点的光斑耦合结果还是1个物点的光斑，这就是瑞利判据。角分辨率的表达式为：

所以，在接受一定波长为λ的光时，孔的口径D越大，分辨角△θ越小，衍射光斑越小，分辨能力就越强。

将光的波动性纳入考虑后，光在通过圆孔之后不再沿直线前进，而是有所扩散，形成前面所述的艾里斑。衍射之后光斑的大小与圆孔的直径成反比。也就是说，要想光斑变小，则需要增大圆孔直径。

以上我们只是定性而直观地分析了圆孔直径与光斑大小的关系，得出最终光斑的大小由两方面因素决定：一个是光的粒子性，角分辨率直接与圆孔直径成正比；另一个是光的波动性，角分辨率与圆孔直径成反比。如果我们要寻找最优解，则需要半定量地研究这个问题。

2.3 建立模型半定量计算

假设一个复眼的曲率半径为R，其上分布了数个小眼，每个小眼的直径为d，光线波长为λ。仅考虑光的粒子性时，2个小眼之间的夹角为δ1∝，称作粒子性角分辨率。随着小眼直径变小，衍射效应变得明显，从不同角度过来的光线都有可能进入小孔，如图5中右侧部分灰色的箭头。根据远场衍射的结论，这个角度为δ2∝，称作波动性角分辨率。