基于数值模拟的冰水堆积物压力拱范围研究

张 勐 杨 彬

（1.四川省公路工程咨询监理事务所有限责任公司，四川 成都 610041；2.中国公路工程咨询集团有限公司成都分公司，四川 成都 610042）

0 引言

大量的试验和工程实践已经证明，软弱破碎岩质隧道或堆积体隧道在埋深较小的情况下会发生整体贯穿性坍塌破坏[1]，而在埋深较大的情况下，洞周围岩只会发生局部破坏，而不会无限制地向上发展，这说明围岩有一定的自稳能力。

众所周知，压力拱并不是一条线性的拱[2]，而是有一定的范围，在此范围的围岩形成了压力拱。

根据以上分析，采用有限差分软件FLAC3D对隧道开挖进行模拟。由于真实冰水堆积体隧道的复杂性，必须在模拟的过程中弱化甚至忽略一些次要因素，并做一定的假设，以便能更好地对压力拱进行研究。

1 模型建立

通过理论和实践分析表明，隧道开挖后的应力、应变仅在距洞室中心3倍~5倍洞跨的范围内存在实际影响，故左、右边界取3倍~5倍的开挖跨度[3]，模型尺寸大小采用100 m×1 m×60 m，边墙高10 m，顶拱采用圆弧形，半径5 m，如图1所示。隧道拱顶埋深分别取10 m、15 m、20 m和25 m，以此计算在不同埋深下围岩的应力变化，进而研究冰水堆积体压力拱的形成。数值模型力学参数见表1。

图1 FLAC数值模型

表1 数值模型力学参数表

2 堆积体隧道典型数值模拟结果分析

选择隧道埋深为25 m的数值计算模型，通过数据处理后得到该条件下隧道开挖后的应力云图，如图2和图3所示。

图2 开挖后垂直应力云图

图3 开挖后水平应力云图

从应力云图可以看出，隧道开挖后应力发生了重分布，应力等值线不再水平延展，越靠近隧道，等值线变化越剧烈，应力集中现象较明显，尤其是拱脚部位，应力值较大（即拱脚蓝色区域）。隧道轮廓线附近的围岩，径向应力较开挖前的原岩应力下降明显，距离增大后影响逐渐变小。切向应力有先增大后减小的趋势，距离增大后影响同样变小。

而从一般的工程实践中可知，隧道的开挖会形成临空面，洞周会向中心产生不同程度的位移，且越靠近临空面位移越大。

3 不同埋深下隧道典型位置围岩路径应力变化规律分析

隧道拱顶埋深分别取10 m、15 m、20 m和25 m，典型位置采用拱顶和拱腰，分别以垂直和水平形式布置两条测线，如图1所示。测线1自拱顶到模型上侧边界，测线2自拱腰到模型右侧边界[4]分别测量各自路径上单元体的应力状态，最终通过自编的FISH语言输出隧道围岩的径向和切向应力[5]。由于不同埋深下两处路径的应力变化曲线大致相同，因此在此仅示埋深20 m的变化情况，如图4所示。

根据图4可知，隧道开挖后，无论是拱顶还是拱腰径向应力沿路径都较原岩应力减小[6]，越靠近隧道差值越大，至侧壁和拱顶壁径向应力趋近于零。随着与隧道距离的增加，拱顶和拱腰路径上的径向应力逐渐趋近原岩应力，但是拱顶径向应力最终和原岩应力一致，而拱腰径向应力在远离洞壁一定距离后保持在某一范围值，且始终小于原岩应力。根据输出的拱腰路径应力数据做不同埋深下开挖后与原岩应力的差值，见表2。

图4 隧道典型位置路径应力变化曲线（埋深20 m）

从表2可以看出，不同埋深下，拱腰路径径向应力开挖前后差值一般介于10 kPa~13 kPa左右，且埋深越大，差值稳定处距洞壁越远，总体在13.5 m~19 m之间，这可能是埋深增大后应力水平变大所致。

表2 不同埋深拱腰路径开挖后与原岩径向应力差值

而对切向应力来说，变化规律要复杂得多[7]。结合应力云图，当隧道埋深为10 m和15 m时，拱顶路径开挖后的切向应力始终大于原岩切向应力，而拱腰路径开挖后的切向应力靠近洞壁时大于原岩应力，距离洞壁一定距离后稳定在某一范围内，且略低于原岩应力。当隧道埋深为20 m和25 m时，拱顶路径开挖后的切向应力在洞壁处低于原岩应力，但随着与洞壁距离的增大，切向应力也增大，并且逐渐高于原岩应力，此时切向应力成为最大主应力，主应力发生了偏转，切向应力升高部分为压力拱的范围。随后，随着与洞壁距离的进一步增大，切向应力变小，并且与原岩应力的差值先减小后增大，也就是说，切向应力并没有恢复到原岩应力值，这与已有文献的关于压力拱外边界确定的设定不相符[8]，而拱腰路径开挖后的切向应力在洞壁处小于原岩应力，而随着距离的增大，切向应力逐渐增大并高于原岩，最后又逐渐变小，距离洞壁一定距离后稳定在某一范围内，且略低于原岩应力。

上面已经提到，随着与洞壁距离增大到一定值后，开挖后的隧道切向应力值始终大于原岩应力值，这已经过很多算例证实[9]，即拱顶处的切向应力无法恢复到原岩应力，所以无法根据已有研究成果来确定压力拱的外边界。但是通过对所得曲线进行认真观察后可以发现，当埋深大于20 m时，拱顶路径上的2条切向应力曲线存在近乎“平行”的一条线段，为了能更好地说明问题，现将不同埋深模型拱顶切向应力部分原岩与开挖后应力差值形成曲线，且由于埋深10 m与15 m曲线相似，20 m与25 m曲线相似，因此仅示15 m与20 m这2个深度曲线，如图5（a）和图5（b）所示。

由图5可以看出，无论隧道埋深是多少，其曲线形式都相近，可以发现曲线在某一段斜率较小，呈近似水平状，可认为压力拱以外的曲线能够保持稳定。随后，由于接近地表，受土体沉降的扰动，差值又开始增大。因此，可以通过差值曲线的驻点来判断压力拱的外边界。朱正国等人以驻点前后0.25 m的2个特征点的差值曲线斜率不超过10%作为能否形成稳定压力拱的临界条件[10]，由于该文采集应力的距离间隔受单元体尺寸控制，因此将每条差值曲线的间隔统一换算为1 m，则斜率以不超过40%作为判断能否形成压力拱的临界条件，根据曲线的形态，这样是偏于保守的。

图5 隧道开挖前后切向应力差值曲线比较

根据此临界条件，可知当埋深为20 m和25 m时，应力差值曲线存在较为平缓的线段，可以形成较为稳定的压力拱，且压力拱拱顶处外边界距洞壁分别为13 m和17 m。而当埋深为10 m和15 m时，应力差值曲线不稳定，即不能形成稳定的压力拱。所以，在此种隧道形态下，冰水堆积物形成稳定压力拱的条件是拱顶埋深在20 m左右。

为了进一步研究冰水堆积体隧道压力拱外边界的变化规律，采用同样的方法计算更大埋深下压力拱的形成范围，具体计算过程在此不再赘述。在30 m~60 m范围内，每隔5 m取一个埋深，来计算不同埋深下压力拱外边界距洞壁处高度。经过计算可以得到埋深20 m~60 m时各自对应的压力拱外边界高度值，见表3。

表3 不同埋深压力拱外边界高度值

根据表3可以得到压力拱外边界随埋深的变化图，如图6所示。

图6 埋深与压力拱外边界高度关系

从图6可以看出，当埋深逐渐增大时，压力拱外边界高度值变化幅度减小，趋于稳定，说明埋深达到一定值后，压力拱的形状也开始趋于稳定，松动压力也会趋于稳定，这里取埋深大于35 m后围岩松动压力值趋于稳定。

4 结语

该文数值模拟计算结果符合一般工程实践的认识，且更深入地从定量角度揭示了冰水堆积物隧道开挖后压力拱形成的条件。通过数值模拟研究，确定了冰水堆积物形成稳定压力拱的条件是拱顶埋深在20 m左右，围岩松动压力值在埋深大于35 m后也趋于稳定。随着西部大开发的进一步深入，不可避免会遇到大量的冰水堆积物隧道，该文的研究成果可以为类似工程的建设提供一定的参考价值。压力拱在隧道工程建设中是实际存在的，其对冰水堆积物隧道支护强度有何影响，如何利用数值方法对其进行模拟，有待进一步的研究。