基于混沌鸡群优化的无人机抗多径盲均衡算法*

张 然，陈成锴，潘成胜

（1.大连大学信息工程学院，辽宁 大连 116622；2.大连大学通信与网络重点实验室，辽宁 大连 116622）

0 引言

在无人机集群网络中，受地理位置差别的影响，如山峰、河海和高大建筑物等，信号在传输的过程中会受到不同程度的干扰，地面基站除了接收到直射信号，还有折射、散射、绕射等多方位的信号，它们叠加在一起，会使接收信号呈衰落状态，甚至产生严重的多径效应，极大地影响了通信质量。

针对以上问题，盲均衡算法可以有效消除多径效应。但是，传统的恒模盲均衡算法（constant modulus blind equalization algorithm，CMA）存在较大稳态误差、收敛速度过慢和易陷入局部早熟的弊端。为了解决这一问题，有学者采用智能算法来优化和更新其系数，文献［4］提出一种基于模拟退火粒子群优化的恒模算法来优化均衡器的权向量，文献［5］将狼群优化算法和小波理论应用到常模盲均衡算法中；文献［6］针对水声信号存在的多径衰落现象，提出一种基于人工蜂群优化（artificial bee colony，ABC）的常模盲均衡算法（ABC-CMA）。虽然上述算法具有很强的全局收敛能力，但是稳态误差还是较大，算法的复杂度较高。文献［7］将鸡群优化算法和正交小波变换运用到盲均衡算法中，提出一种基于鸡群优化算法（chicken swarm optimization，CSO）的正交小波变换盲均衡算法（WT-CSO-CMA），用于解决信道干扰问题。鸡群优化算法是一种新兴、简单、高效的仿生智能算法，除了具有强大的全局收敛能力外，还具备收敛速度快等优点。然而，它同样也存在易陷入局部早熟的问题，无法最大化地满足要求。

针对上述盲均衡算法存在的缺点，本文提出一种基于混沌鸡群优化的无人机抗多径盲均衡算法（chaos chicken swarm optimization-based constant modulus blind equalization algorithm，C-CSO-CMA），将混沌思想应用到鸡群盲均衡算法中。由于具有随机性和遍历性的优势，混沌优化具有极强的局部搜索能力，由此改进得到的算法稳态误差能够显著减小，收敛速度明显加快，脱离局部早熟达到全局最优。

1 无人机抗多径问题描述

无人机在与地面基站通信的过程中，会遇到不同的地理地貌，如高山、河流、建筑物等，这些来自不同方向的信号相互叠加、干扰，会形成多径衰落现象，其模型如图1 所示。

从图1 可以看出，天线接收到的除了直射信号，还有经过地面反射和建筑物反射的信号，这些信号叠加在一起严重地影响地面基站对直达无人机信号捕获与跟踪性能，降低通信质量。解决抗多径问题，一般有自适应均衡和盲均衡算法两种方案，与自适应算法相比，盲均衡算法不用间断性地发送训练序列以适应信道的变化，减少了网络带宽，极大地降低码间干扰的影响，实现起来简单高效。

图1 无人机多径衰落模型

盲均衡算法的基本原理就是通过运用向量梯度法和下降法的思想，不断迭加均衡器的抽头权值系数，从而得到其代价函数，当这个代价函数完全收敛为最小值时，均衡器的初始权值也就已经完全达到了最优权值。本文所提出的基于混沌鸡群优化的盲均衡算法结构如图2 所示。

图2 基于混沌鸡群优化的盲均衡算法

信道均衡器权向量的迭代公式为：

其中，y（k）是y（k）的共轭矩阵，μ 是步长因子。

误差函数是：

其中，R是混沌调制信号的模式，定义为：

2 鸡群优化算法及其改进

2.1 基本鸡群算法

CSO 算法将种群分成若干个子群，子群成员包含一只公鸡、一些母鸡、小鸡以及小鸡母亲，其中，公鸡作为子群中的领导者，带领子群进行生长、繁殖等行为。各个参数位置更新按下式进行，其中，公鸡的更新位置如式（4）、式（5）所示：

其中，Rand 表示随机数，其值分布在［0，1］范围内；r表示小鸡母亲所在子群中的公鸡；s 表示随机产生的个体，r≠s。K表示伴侣公鸡对其的影响因素；K表示其他鸡对它的影响因素。小鸡的更新位置如式（8）所示：

2.2 改进算法

2.2.1 混沌初始化种群

在鸡群优化算法中，种群的初始化是随机的，因此，无法保证所有的解均匀地分布在解空间内，在某种程度上会降低算法的效率和速度。为了增加种群的多样性，引进混沌变异思想，并用来初始化鸡群，有效扩大了算法空间。本文采用一种基于logistic 序列和chebyshev 序列的组合混沌映射，该组合混沌序列相比单一序列，具有更好的扩散效果，且分布较为均匀。

组合混沌序列的初始化如下：

其中，m表示logistic 函数；n表示chebyshev 函数；μ 和n 表示混沌参数，取值为2。

对上式在一定区间内取值，得到式（10）中的两个新的混沌序列m'和n'：

利用式（10）得到序列m'和n'，按式（11）构造新的序列s：

混沌初始化步骤如下：

1）随机初始化（-1，1）区间内的混沌变量u，v，并通过式（9）生成两个含有N 个变量的混沌序列，将它们分别记作m 和n；

2）将1）中产生的序列通过式（10）产生两个新的混沌序列，并分别记为m'和n'；

3）将2）中生成的序列按式（11）得到一个包含N 个变量的混沌序列，记为s；

4）将3）产生的混沌序列s 逆映射到原函数的搜索空间内，得到个体的初始位置如下：

式中，D 表示搜索空间的维数；y表示第i 个个体的第d 维坐标；L和L是搜索空间的上下限，i∈［1，N］，d∈［1，D］。

2.2.2 学习更新规则

根据小鸡的更新公式，可以看出其会受到母鸡更新位置的影响，却并没有向适应度最好的公鸡学习，一旦母鸡陷入早熟，整个鸡群都会随着陷入局部最优。为了更好地体现3 类个体的位置和继承能力，以防算法陷入局部早熟，引入学习因子h，使小鸡向子群中最优秀的公鸡学习，此时，小鸡位置更新方式如式（13）所示：

式中，m 表示小鸡母亲；r 是小鸡母亲的伴侣公鸡；C是学习系数，表示向公鸡学习的程度；h 是小鸡自我学习因子。根据文献［16］可知，当F∈［0.4，1］，C=0.4，w 在（0.4，0.9）之间递减时，算法具有良好的收敛速度和收敛精度。

3 基于混沌鸡群优化的盲均衡算法

在改进的鸡群算法的基础上引入混沌理论，对鸡群各个子群中的个体进行混沌变异，使其具有更好的局部搜索性能和全局搜索能力。该算法对小鸡的自我学习系数h 采取混沌变异，在子群更新过程中采取分段策略，在算法开始阶段使用CSO 算法进行粗搜索，当群体出现停滞后，即算法陷入早熟后，利用混沌扰动进入细搜索。

3.1 小鸡学习因子h 的混沌变异

由于后期算法存在停滞，陷入局部早熟现象，对小鸡自我学习因子h 采取混沌变异，如式（14）、式（15）所示：

式中，y（t）是个体经过混沌变异后生成的第i 个粒子第d 维的分量；t 和T分别为迭代次数和最大迭代次数。故个体速度更新方式为：

式中，C、C是比例系数；P（t）表示个体目前位置寻找到的局部最优解；P（t）表示种群目前寻找到的全局最优解；x（t）表示第t 次迭代时个体i 的位置。

3.2 停滞判断及混沌扰动

算法经过t 时间的粗搜索后，采用平均个体距离D和个体适应度方差σ两个衡量指标来判断算法是否陷入早熟，若满足条件D＜α 且σ＜β，则可判定算法陷入进化停滞、早熟收敛状态。其中，σ，β 是预设的阈值，同时防止算法将全局优化误认为是过早的收敛行为，设定最佳拟合阈值。

设解空间的维数为D；P表示第i 个个体的第d 维坐标；P是个体第d 维坐标的均值，平均个体距离表示如下：

式中，popsize 为鸡群的规模。D值越大，表示鸡群分散程度越大；否则，越集中。

在算法中，个体适应度值取决于个体的位置，且每个个体的适应度值不唯一，可能导致不同的个体有相同的适应度值。当未知解在多维空间时，可能会出现平均个体距离较大，而种群适应度方差较小的问题。为了进一步提高算法的准确度，引入适应度方差进行判定，其表达式如下：

式中，f是个体i 的适应度值；f代表子群的平均适应度值；f 表示归一化因子，来约束σ的大小，如下式：

若f与f越接近，则σ的值趋向于零，子群趋于收敛。个体的适应度方差越小，表明个体间距越小，也意味着子群的聚集程度越高。在子群不断进化的过程中，个体间会不断靠近，从而导致个体彼此间的适应度逐渐相近。当σ＜β 时，算法进入细搜索阶段。当种群趋于收敛时，引入混沌序列，使那些陷入局部收敛的个体重新及时逃离早熟点，如式（20）所示：

式中，y是随机生成的混沌序列；L为早熟粒子进行混沌扰动的搜索区域半径；P为粒子找到的历史最优位置。

粒子i 在第d 维位置的混沌搜索区域半径定义如下所示：

式中，S 是一个非定值学习系数，可按照个体最优位置P（t）与P间的距离关系作自适应调整。若L较大时，表明个体的P（t）分布范围较大、区域较宽，说明子群目前还没找到良好的分布空间，此时种群还停留在粗搜索阶段；若L较小时，则说明个体的P（t）都比较集中，区域也分布较为均匀，可能寻找到了理想的搜索区域，说明种群已进入细搜索阶段。经混沌扰动后，子群中的每个个体会产生新的全局历史最优位置P'，因此，子群新的速度更新方式为：

3.3 基于混沌鸡群优化的抗多径盲均衡算法

本文所提出的C-CSO-CMA 具体算法步骤如下，流程图如下页图3 所示。

图3 混沌鸡群优化的无人机抗多径盲均衡算法

Step 1：混沌初始化鸡群，并设置种群的大小N，随机分成G 组，定义相关参数NR，NH，NC，NM，选择最大迭代次数K。

Step 2：初始化个体的位置和速度。按照式（23）计算每个个体适应度，选择其中适应度最佳的作为该子群中的公鸡，将其空间位置视为最佳位置，随机建立“母子关系”。

其中，J（X）是混沌鸡群优化的无人机抗多径盲均衡算法的代价函数；e（X）为均衡器的误差函数；X是算法优化后的权重向量相对应的粒子i 的位置向量，其大小等于权重向量的长度。

Step 3：记录并更新个体最优位置P和全局最优位置P。

Step 4：判断鸡群中个体的适应度方差是否小于设定的阈值。若满足条件σ＜β，则判断该算法已经陷入停滞更新的状态，按式（20）对其进行混沌扰动，使其在最优值附近进行细搜索，生成新的全局最优解P'，并进行适应度比较，选择较大的作为全局最优解，重复迭代更新。为了增加种群多样性，混沌序列随机替代20%的粒子位置，并更新个体的位置和速度。

Step 5：判断算法是否满足最大迭代次数，若满足，则运算结束；否则，继续从Step 2 开始。

Step 6：退出循环，输出全局最优解J（X）。

该算法是对最小误差函数对应的权向量进行优化，因此，输出的全局最优解即是C-CSO-CMA的初始权向量。

4 实验结果及分析

为了验证该算法的有效性，将文献［6-7］中的算法作为对比对象进行了仿真实验。仿真参数如表1 所示。

表1 仿真参数

针对盲均衡算法本身，图4～图6 分别为3 种算法的输出星座图。从图中可以得出，本文所提出的C-CSO-CMA 的输出星座图分布更加紧凑、集中，因此，具有更小的稳态误差。

图4 ABC-CMA 输出星座图

图5 WT-CSO-CMA 输出星座图

图6 C-CSO-CMA 输出星座图

将所提算法应用于无人机集群系统，对系统的误码率、均方误差进行仿真验证，其结果分别如下页图7、图8 所示。

图7 3 种算法的误码率曲线图

图8 3 种算法均方误差曲线图

从图7 可以看出，随着信噪比的增加，C-CSO-CMA 下降速度最快，在相同信噪比的情况下，其误码率最低。这说明C-CSO-CMA 对信道产生的误判最少，且在信噪比为13 的时候，误码率就已降为10e-5。

图8 是3 种算法经过2 000 次蒙特卡罗仿真的收敛曲线图。从图中可知，C-CSO-CMA 经过大约600 次迭代后，曲线走势逐渐平稳，即算法已达到收敛状态，提高了收敛速度；C-CSO-CMA 的均方误差降到了约-25.5 db，比ABC-CMA 降低了约4 db，比WT-CSO-CMA 降低了约2 db，有效地降低了稳态误差。

综上，与ABC-CMA 和WT-CSO-CMA 相比，C-CSO-CMA 稳态误差更小、收敛速度更快，这是具备全局搜索能力的鸡群算法和混沌局部搜索之间的有机结合。当算法陷入局部最优时，引入混沌变异，对局部最优位置产生混沌扰动，从而产生新的速度向量以此达到全局收敛。因此，C-CSO-CMA 更容易得到全局最优解，有着更佳的均衡效果和抗多径性能。

5 结论

本文针对无人机网络抗多径问题，提出了一种基于混沌鸡群优化的无人机抗多径盲均衡算法。在CMA 的基础上，在CSO 中引入小鸡的学习系数，并对鸡群的各子群采用混沌变异，有效地避免算法陷入早熟收敛，使均衡器的抽头权系数达到全局最优。仿真结果表明，该算法不但稳态误差较小，收敛速度快，还具有很强的全局收敛能力。