再论有效应力原理与有效应力的计算

2022-09-14王国义

科技风 2022年23期

王国义

中电建成都建设投资有限公司四川成都 610212

1 概述

J.K.Mitchell认为太沙基关于饱和土体的有效应力原理是土力学的“拱心石”。经典土力学中的太沙基一维渗流固结理论、比奥固结理论等许多理论都是建立在有效应力原理基础上的。但由于现场实际情况是太沙基有效应力原理适用于砂性土，不适用于黏性土，越来越多的专家、学者对太沙基有效应力原理质疑，并提出自己的观点，希望能够优化太沙基有效应力原理，实现水土分算与水土合算的统一计算。

笔者引入岩土给水度参数，通过力平衡原理推导出有效应力原理与饱和土侧压力计算公式，并提出土骨架与自由水的区分方法。依据太沙基提出的有效应力能够导致土骨架变形的概念，提出土骨架有效应力计算新方法，并通过求导确定了有效应力与给水度之间的关系：在其他参数不变条件下，给水度值越高，有效应力值越大。

2 饱和土静止侧压力计算

引入给水度，通过力平衡原理(见图1)，可推导出竖直总应力与土骨架平均应力、自由水压力之间的关系：

图1 饱和土截面示意图

=′+u

(1)

u=u

(2)

式(1)、式(2)中：—竖直总应力(kPa)；′—土骨架平均应力(kPa)；u—自由水平均应力(kPa)；—饱和土给水度；u—自由水压力(kPa)。

计算基坑静止侧压力时，土骨架通过各向异性特性产生静止侧土压力，自由水通过各向同性产生静止侧水压力，自由水一部分是通过自由水通道传递到基坑侧，另一部分是通过土颗粒传递到基坑侧。通过力平衡原理(见图2)就可计算出饱和土静止侧压力。

图2 基坑侧土颗粒力平衡示意图

=k′+u+k(1-)u=k′+ku+(1-k)u

(3)

式(3)中：—基坑支护静止侧向压力(kPa)；′—土骨架平均应力(kPa)；k—土骨架静止侧压力系数；—土的给水度；u—自由水压力(kPa)；k—传递系数。

当传递系数k为1(即自由水作用力传递无减弱，如砂性土)时，=k′+u是现今的水土分算计算公式；当给水度为0(即无自由水，如黏性土)时，=k′就是现今的水土合算计算公式。引入给水度参数，通过力平衡原理推导出来的式(3)将现今的水土分算与水土合算公式统一，并奠定了水土分算与水土合算公式的理论基础。同种条件下，不同给水度计算出来的饱和土静止侧压力不同，这与现场实际更相符。

3 土骨架与自由水

基于饱和土中的土骨架各向异性和自由水各向同性特性，可通过饱和土竖直应力准确计算出饱和土静止侧压力。但在实际过程中会发现有的饱和土中水对土骨架静止侧压力系数影响较大，如由一个个土颗粒构成的黏性土只有强结合水时是固体，有强结合水和弱结合中水时是塑性体，当有自由水时就是流体。有时自由水之间不连通，成为超静孔隙水。黏性土随着水量的增加静止侧压力系数逐渐增大，当含自由水很多时土骨架静止侧压力系数为1。因此，并不是所有含自由水的饱和土都需要按土骨架和自由水分开计算，自由水作用力全部影响到土骨架静止侧压力时应将此自由水认为是非自由水，也纳入土骨架范围。

为准确计算饱和土静止侧压力，笔者认为应该这样定义土骨架与自由水。土骨架是由土颗粒和非自由水相互接触与连接形成的可以承担与传递应力的呈各向异性的构架体。对于饱和土中的非自由水可以这样理解：只要是随着水量或水压力的增加或减少，水作用力全部转换为土骨架侧压力系数的增加或减少，此水就是非自由水，与土颗粒一起构成土骨架。自由水是指饱和土中不受土颗粒表面电场引力等作用，只具有重力和土颗粒浮力的反作用力下的水，它存在于土骨架孔隙中，产生并无损耗传递水压力，不影响土骨架静止侧压力系数。

4 有效应力的推导计算

太沙基的有效应力是指对土骨架产生可觉察的影响或土体的抗剪强度增加，也就是说随着有效应力的增加土骨架产生变形更大。通过式(1)=′+u可准确推导出饱和土静止侧压力式(3)，但从式(1)可以分析出当竖直应力()与自由水压力(u)不变条件下，随着给水度()增加，土骨架平均应力(′)减少。笔者以前认为土骨架平均应力(′)就是有效应力，在同种条件下黏性土的有效应力应该大于砂性土的有效应力，这与现象实际明显不符(砂性土的承载力明显高于黏性土)，这就需要仔细分析其原因，找出症结所在。

通过图1可知，饱和土截面由土骨架面积和自由水面积两部分构成，土骨架作用力和自由水作用力通过土骨架中的土颗粒传递到土骨架面积上，土骨架变形与否实际上是土骨架面积上下应力是否平衡，如果上下应力平衡土骨架不会变形，如果上应力大于下应力土骨架应向下变形。有效应力实际上是土骨架所受作用力在土骨架面积上的平均应力，而不是土骨架所受作用力在截面总面积上的平均应力。

那么，基于太沙基有效应力概念，就可推导出新有效应力原理公式：

=+u

(4)

=′(1-)

(5)

u=u

(6)

式(4)、式(5)、式(6)中：—竖直总应力(kPa)；—土骨架平均应力(kPa)；u—自由水平均应力(kPa)；′—土骨架有效应力(kPa)；—饱和土给水度；u—自由水压力(kPa)。

式(3)饱和土静止侧压力计算公式也应优化为：

=k′(1-)+ku+(1-k)u

(7)

通过式(4)、式(5)、式(6)可推导出有效应力计算公式：

(8)

5 有效应力的分析

现对有效应力计算公式进行分析，找出各参数之间的关系以及判断与现实生活中现象是否相符。

现实生活中砂性土的承载力远大于黏性土，同时砂性土给水度也远大于黏性土给水度，分析有效应力与给水度之间的关系。

首先假设式(8)中、u为常数，对进行一次求导得：

(9)

由于0≤<1、>，(′)′>0，即为增函数。当总应力、自由水压力u不变，随着给水度增加，有效应力′增大。由于砂性土给水度远大于黏性土，所以砂性土承载力(有效应力)远大于黏性土，这与现实实际相符。

为了确认有效应力与给水度之间的函数关系图，对式(8)进行二次求导得：

(10)

由于0≤<1、>，(′)″>0，即为下凸函数(见图3)。

图3 有效应力随给水度变化函数图

6 通过有效应力解释自然现象

通过式(8)有效应力计算公式可以看出：当给水度和自由水压力不变，有效应力随总应力增加而增加，总应力增加值小于有效应力增加值；当给水度、总应力不变，有效应力随自由水压力增加而减少(这种情况是不存在的)；如果土骨架顶面低于自由水面，当自由水压力增加一定值，总应力也相应增加此值，给水度不变条件下有效应力也增加此定值。

因此，通过有效应力计算公式可以解释以下现象：一是当非饱和土下雨成饱和土时，有效应力增加，容易滑坡；二是卵石掉落深海，自由水压力极高，卵石有效应力急剧增大，卵石强度无法承受有效应力，卵石将被挤碎，这也是深海下无成块岩土的原因；三是砂性土有效应力远大于黏性土；四是当黏性土总应力增加(如增加外荷载)，黏性土中土颗粒和水共同承担此应力，自由水压力增大，同时压力作用下弱结合水转化为自由水，自由水面积增大，此时增加应力主要由自由水承担。当自由水流失后土骨架失水固结，增加应力由自由水承担全部转换到土骨架面积上的有效应力。

综上所述，优化的有效应力原理可如下解释：有效应力原理，这是土力学区别于其他力学的一个重要原理。土是三相体系，对饱和土来说，是二相体系。无论有无外荷载，土中应力都是被土骨架和土中的水汽共同承担，作用在土骨架上的力是有效力，有效力在土骨架面积上的平均应力就是有效应力。作用在自由水通道面积上的作用力是中和力，中和力在总截面上的平均应力就是中和应力。因此，土骨架应力(有效应力)增加可造成土骨架变形，中和应力增加可防止土骨架变形，中和应力减少可导致土骨架变形。饱和土的压缩有一个排水过程，排水过程中是中和应力减少(防止土骨架变形能力变低)，有效应力增加，土骨架产生变形的过程。