预付款模式下农业供应链的生产与融资研究

余建军, 陈雨诗, 曾小燕

(1.华南理工大学 工商管理学院,广东 广州 510640; 2.广州城市理工学院,广东 广州 510800)

0 引言

农业是我国重要的基础产业，也是我国国民经济的基础。我国在基本实现现代化进程中的一项重要任务是解决“三农”问题以实现农业现代化。近年来，国家推出一系列政策来支持农业生产，例如，2016年1月国务院印发《关于推进农村一二三产业融合发展的指导意见》和《关于调整完善农业三项补贴政策的指导意见》等。在农业生产过程中，农产品的生产周期长，生产初期投资大，产量具有随机性且资金回笼速度慢，给农民生产经营带来巨大的资金压力。在解决农户供应链的资金约束问题时，已有的研究往往采取银行融资方式，然而银行融资模式对农户来说并不一定是最优选择，并且对于一些产业链银行无法介入提供融资服务[1]。除了银行融资，贸易信用融资(TCF)在我国也是一种盛行的融资方式，在TCF下，企业通过短期贷款向上下游供应链合作伙伴提供信贷。在特定条件下，贸易融资比银行融资更受供应链参与各方青睐[2]。

在供应链中，为了支持供应商生产或激励他们准备更多的成品来满足未来不确定的市场需求，下游企业通常以预付款的方式向资金不足的供应商提供生产资金[3]。预付款是典型的贸易信贷融资。Hortifruti是哥斯达黎加的知名购销商，与很多农户签订了订单合同，可向农户提供基于订单制度安排的预付款金融服务[4]。张震也指出核心企业可通过预付款的方式给农户和上游中小企业提供融资[5]。相对与传统的外部融资方式，预付款融资属于供应链内部的融资方式，具有降低风险的优势。预付款融资在制造业方面的应用也证明了预付款融资在满足一定条件下，能使供应链上各节点企业实现帕累托改进。预付款融资策略是否能比传统的银行融资更大化农户的利益值得我们关注。

1 文献回顾

目前已有的资金约束、预付款和随机产出方面的文献，对本文有较大的参考意义。关于资金约束问题，多数集中在考虑零售商受资金约束方面。Zhao等人[7]研究了零售商存在资金约束的双渠道供应链多期现金流风险度量法。当零售商面临资金约束和融资需求时，其通常会选择银行融资和贸易信用融资两种融资模式[8]。Chen等人[9]通过对比两种融资模式研究了由一个制造商和一个资金受限的零售商组成的分销渠道。本文沿用了前人研究中的对比方法对供应商存在资金约束问题进行分析，但以上关于资金约束问题的研究大多数都集中在传统制造业，与传统制造业相比，农业生产具有产出随机的特征，传统制造业的最优运作方案不一定适用于农业供应链。

预付款融资作为解决供应链上个节点企业融资难题的一种有效融资途径，能优化配置供应链内各企业的资金，有助于提升供应链的整体效率。关于预付款的研究，国外学者的研究主要集中于零售商的订货策略。Thangamp[10]在考虑供应商为零售商提供完整的贸易信贷期，零售商向其客户提供部分贸易信贷的基础上，开发一个基于经济订单数量(EOQ)的易腐品模型。国内学者则从融资策略及供应链协调方面研究了预付款模式。李超等[3]研究存在资金约束供应商的预付款融资均衡策略。马中华等[11]研究了以供应商、制造商和零售商构成的三级供应链，得出了预付款融资利率的取值范围和实现供应链协调的条件。但上述研究均在制造业领域。因此，本文试图将预付款融资方式应用于农业供应链，分析其相较于传统的银行融资的优势所在。

当前，多数国内外学者在研究供应链运作方面的问题时，并没有考虑到其中存在的随机产出问题。仅有少数学者考虑了随机产出问题，Chen等[12]研究了买方从产出随机的承包供应商处购买成品以满足随机市场需求的模型。王文利等[13]在产出率随机下,构建了包括农户和收购公司在内的两阶段博弈模型。但上述研究都未考虑中小企业存在资金约束的问题，仅有叶飞、黄建辉等人[14,15]研究了农户受资金约束及产出随机情况下的农业供应链运作问题。

综上所述，本文在上述研究的基础上，以缓解农户资金约束影响为首要目标，在考虑农户资金受约束及产出随机的情况下，构建农户和公司在预付款融资下的决策模型。通过与银行融资下的决策模型对比分析，深入探讨预付款融资模式相较于传统的银行融资模式所具有的的优势，帮助农户及中小型农业企业作出更优的融资决策。

2 模型构建与分析

2.1 问题描述

本文研究由一个受资金约束的农户与一个公司组成的订单农业供应链，创建一种农产品在一个生产周期内运作的农业供应链决策系统。

由于农产品产出具有随机性，并且资金回笼速度慢，因此农户有破产风险。本模型中的农户破产指的是农户承担的责任有限[14]。当前，特别是在订单农业领域，农户不再是传统概念中的小规模种植的单个农民，而是指开展规模化种植的新型农业经营主体，例如专业大户、家庭农场等，因此农户具备法人资格，可承担有限责任[16,17]。借鉴文献[3,14]对农户破产的处理方式，破产后的贷款余额不用农户再偿还，银行或公司承担由此造成的损失。

表1 参数设置表

在构建模型之前，根据实际情况提出以下假设：1)假设农产品的市场需求是关于p的线性函数，且是逆需求函数，则其需求函数为p=a-bQ，其中a>0,b>0，a代表市场规模，b为农产品的价格弹性系数，反映的是逆需求函数的价格敏感程度，Q为农产品的销售数量。2)假设公司的成本仅为支付给农户的产品收购价；3)假设公司将按照订单合同收购农户产出的所有农产品，并将收购的所有农产品经加工处理后销售至市场，即Q=qx(如叶飞等[14]，黄建辉等[18])；4)假设忽略农户与公司的道德风险。生产结束后，只有当农户收到的收购款小于需偿还贷款时农户才会破产；5)假设农户的初始资金为零；6)借鉴前人研究[6]，设置农业生产成本为二次函数C(q)=c1q+cq2，其中c为生产中的努力成本系数，c1为生产单位产品需投入的成本。为了简便计算，假设c1=0。

下文公式中的上标f、m分别表示农户与公司，下标1，2分别表示银行融资模式和预付款融资模式，“*”表示求解的最优值。

通过分析可知，收购款、生产成本与贷款的取值不同将决定农户最终是否破产，而这三个因素取决于生产投入量。根据预付款及银行融资下生产投入量q变化对农户生产收益产生的影响不同，归结出以下6种情况：

(1)当qxLw>cq2(1+r)时，农户无论选择预付款融资还是银行融资都不会破产；

(2)当qxLw

(3)当cq2

(4)当qxLw

(5)当cq2

(6)当qxHw

在实际情况中，农户无论如何都不会选择在情况6下投入生产。由于在情况3、4、5选银行融资都将面临破产，而预付款融资破产风险小，不失一般性，农户为了规避风险会选择预付款融资。考虑到农业产品产出具有极大的随机性，农户破产风险高，因此，文本着重研究农户存在破产风险情况下的最优决策。

2.2 银行融资模式

农户在资金短缺情况下，其运用最优策略时将会受到资金约束的影响。根据Stackelberg模型的博弈顺序，采用逆向求解法，首先得出农户的最优决策方案，然后推导出公司的最优决策方案。由于农户存在破产风险，qxLw

(1)

在银行融资模式下，根据公司与农户完成一个生产与销售周期的博弈情况可得农户期望利润为

maxπf(q)=E[qxw-L(q)(1+r)]+

(2)

考虑公司不受资金约束后的期望利润函数如式(3)所示。

maxπm(w)=E[qxp-qxw]

(3)

其中，p=a-bqx。为了方便表达，如无特殊说明，下文中将φ定义为φ=k(xH)2+(1-k)(xL)2。

由于银行融资模式在许多文献中已有深入研究，且本文求解思路与预付款融资模式下的类似，此处不再赘述农户和公司最优决策求解过程。

2.3 预付款融资模式

在预付款融资模式下，根据公司与农户完成一个生产与销售周期的博弈情况可得农户期望利润为

maxπf(q)=E[qxw-cq2]+

(4)

考虑公司不受资金约束的期望利润函数为

maxπm(w)=E[qxp-max(qxw,cq2)]

(5)

2.3.1 农户最优决策

由(4)式，易知农户期望利润函数为

(6)

可以得出其最优解，即农户的最优投入量为

(7)

根据(1)式和(7)式令

(8)

2.3.2 公司最优决策

然后，需推算出公司最优收购价决策。公司的期望利润函数可根据公式(5)得

(9)

把(8)式代入(9)中，求解得公司最优收购价如下

(10)

将(10)式代入(8)式中，可知在此情况下，农户选择预付款融资时的最优投入量为

(11)

最后，将(10)、(11)式代入到(6)式中，可得农户选择预付款融资时的最优期望利润为

(12)

同理，将(10)、(11)式代入到(9)式中，可得出公司期望农户选择银行融资时的最优期望利润为

(13)

3 两种融资策略对比分析模型

3.1 农户融资策略

(5)满足xH<2xL。当丰收年产出因子较低时，无论银行利率和价格弹性系数如何变化，农户都会选择预付款模式。

由定理1可知，当丰收年产出因子很大，银行利率较高且价格弹性系数较低时，尽管农户采取更激进的生产策略，公司也会因为市场价格受产量增加的负面影响较小而鼓励农户增加产量，但农民仍然负担不起选择银行融资模式太过高昂的融资成本，因此农户会倾向于选择预付款融资策略。当丰收年产出因子适中时，农户产量相较于丰收年产出因子高时下降，若银行利率较高，农户依然会因为银行融资成本过高而选择预付款模式。当丰收年产出因子与灾害年产出因子相差无几时，农产品生产受自然灾害影响大，农户为了缓解生产压力，会选择融资成本较少的预付款融资模式周转资金，获得更大的收益。

根据定理2可知，当丰收年产出因子较大，若价格弹性系数较高，对市场零售价格的负面影响较大，农户降低产量能缓解公司降低收购价格的程度，由于收购价格提升带来的收益大于融资成本过高带来的损失，农户选择银行融资收益会更大。银行利率较低时，农户多数情况下会选择银行融资。

3.2 公司决策

(3)当满足2xL

定理5若丰收年产出因子较小时，即xH<2xL，农户无论采取何种融资策略对公司利润影响相同，因此农户采取两种融资模式都会得到公司的支持。

公司在银行融资下的收购价比预付款融资下的收购价高一方面是由于需要应对农户在银行融资下更激进的生产对市场造成的负面影响，另一方面是由于公司在预付款融资下对农户的激励力度比银行融资下的大。这也从侧面说明了公司鼓励农户采取预付款融资策略。

4 算例分析

为了验证模型的正确性，将模型应用到实例当中，检验参数取值不同对农户决策的影响是否与所建立农业供应链模型描述相符，并借助Matlab软件进行建模和仿真。叶飞[14]研究了农户受资金约束及产出随机情况下，进行银行融资时的最优决策，因此，本文选取文献[14]中的部分调研数据。

4.1 最优策略分析

通过对上述文献中的农业供应链进行考察，可直接获得的参数值为：xL=3吨/亩，xH=12吨/亩，xL=0.7。除此之外，由于生产数据比较分散，涉及企业生产机密等原因，不能准确获得生产中的努力成本系数c和市场规模a等参数的相关调研数据。为此，假设c=11，市场规模a=1000。

图1r变动下xH对农户最优期望利润的影响

从表2可以观察到，(1)从农户最优期望利润及其变动率来看，在这些情形下，选择银行融资所获得的期望利润会更大，但在预付款融资和银行融资下的最优期望利润值相差不大。(2)当价格弹性系数不直接影响农户决策，其对最优投入量q*和最优期望利润πf仍有影响。当价格弹性系数增大时，农户的最优投入量和最优期望利润都会相应地减少。这是因为在供应链博弈过程中，公司是核心企业，当价格弹性系数增加时，如果农民的生产投入大，公司的市场价格将受到很大的负面影响。公司缓解负面影响的措施将影响农户的最优利润。

表2 农户最优投入量、最优期望利润及其变动率

表3可以证明，在丰收产出因子较高的情形下，若银行利率较高，公司更期望农户选择预付款融资。一方面可以减轻农户的融资压力，另一方面由于农户在预付款融资模式下的生产更激进，负面影响价格，公司能以较低的收购价收购更多的产品，从而获取更多利润。此外，从公司最优决策量变动率也可以看出，公司对农户采取预付款融资模式的激励。上述数值分析结果均与第三章定理相符。

表3 公司最优决策量、最优期望利润及其变动率

4.2 银行利率变化对农户最优决策的影响

通过比较分析不同情况下在丰收年产出因子高(xH=12)与低(xH=5)时农户的最优期望利润大小，来研究银行利率的变化对农户最优策略的影响。令c=80，b=1，其他参数保持不变。分析结果如下文所示。

从图1来看，可得出：(1)在农户存在破产风险情形下，当丰收年产出因子xH较小时，农户在预付款融资下的最优期望利润较大，并且随着银行利率r的增大，两者差距越来越大，当银行利率达到一定程度时，农户若选择银行融资必定会破产；(2)对于丰收年产出因子xH较大的情况，当银行利率r较低时，农户在银行融资下的最优期望利润较大，当r较大时，农户选择预付款融资模式的收益优势将会逐渐显示出来，并随着银行利率的上升，优势逐渐放大。

4.3 丰收年发生概率对公司最优决策的影响

为了检验丰收年发生概率k对公司决策的影响，令xH=12吨/亩，xL=3吨/亩，r=0.7,a=1000，c=80，b=1。分析结果如下文所示。

5 结论

本文研究的是考虑农户资金短缺及产出随机的情况下，一个农户和一个公司组成的农业供应链决策系统。分别针对预付款融资模式与传统银行融资模式构建了两层农业供应链的生产和融资决策模型，并对农业供应链中农户的决策做了最优化分析。通过分析发现，存在破产风险时，当丰收年产出因子较大时，银行利率较高且价格弹性系数较低时，农户采取更激进的生产策略，公司也会因为市场价格受产量增加的负面影响较小而鼓励农户增加产量，使得农民在银行融资策略下负担的融资成本太过高昂，因此农户会倾向于选择预付款融资策略。直观来看，当银行利率较高时，农户会因为承担更大的融资压力而选择融资成本较小的预付款融资，但仍然会出现银行利率较高时，农户选择银行融资策略的情况。这是因为当丰收年产出因子较大，若价格弹性系数较高，对市场零售价格的负面影响较大，农户降低产量能缓解公司降低收购价格的程度，由于收购价格提升带来的收益大于融资成本过高带来的损失，因此农户选择银行融资。此外，公司在一定程度上是鼓励农户采取预付款融资方式的。

本研究对农业供应链中农户及中小型农业企业的融资决策和专家学者对订单农业、农业供应链金融等相关理论研究具有一定的参考意义。但本研究只考虑了农业供应链中最基本的产销方式，加入收益共享、价格折扣等契约也许能优化供应链，有必要结合实际考虑加入收益共享、价格折扣等契约对农业供应链运营决策进行研究。