碳补贴和时滞效应下低碳供应链微分博弈研究

卓四清, 韩 雪

(武汉大学 经济与管理学院 管理科学与工程系,湖北 武汉 430072)

0 引言

人类发展极大地影响了生态。温室气体过量排放导致海平面上升、物种灭绝、灾害频发，严重威胁人类未来发展。因此碳排放一直受到世界各国广泛关注。我国将生态环境保护提升为国家战略，并出台了大量促进减排、改善能源结构的政策措施。制造业是碳排放大户，所以促进企业减排是生态文明建议的重中之重。目前在各种政策工具中低碳补贴是一种灵活且高效的手段，如何利用好这一工具，将具有重要意义。对企业而言，随着公众环保意识的增强，减排能迎合市场需求，体现社会责任感，增强品牌价值。但是大量资金投入和研发应用的时滞效应让企业决策更加复杂。因此本文关注政府如何确定最优补贴额度？时滞效应是否影响各方决策？减排远视和短视的策略选择等问题。

政府补贴和供应链相关研究已取得丰富的研究成果。有学者从减排技术投资、供应链利润、社会福利等方面对补贴的影响进行讨论，并分析其作用机制[1～3]。研究证实补贴政策能有效助力研发，促进良性竞争，有益于行业发展和生态环保[4,5]。部分学者从政府角度出发，对比不同补贴方式对社会和环境的作用并提出建议[6,7]。然而多数文献仅研究静态决策，而碳排放是长期动态的过程，静态最优解在动态条件下可能并非最优。由于动态优化和最优控制理论能简洁地刻画排放量的长期变化，结果容易解释，近年来被应用到碳排放的研究中。赵黎明等[8]、王道平等[9]用微分博弈模型考察了低碳供应链的最优控制问题。刘名武等[10]探究了生产和使用环节的碳排放对利润的影响。魏守道[11]在四种合作契约下讨论存在技术溢出时的最优决策。以上研究非常有借鉴和参考意义，然而也存在一些不足：许多文献将补贴设为固定值，并未将政府真正纳入决策。此外大多数研究也未考虑碳排放对于环境的长期不良影响。

技术研发应用普遍存在时滞效应，相关研究主要围绕供应链内的管理决策展开。陈东彦等[12]、张子元等[13]分析了减排延迟效应对企业决策的影响，通过机制设计寻求最优契约。郭大伟等[14]在供应链上下游均存在宣传延迟的情境下对比了延迟效应与即时效应的异同。由于减排受政策影响较大，将政策纳入模型能更好地反映实际。因此本文引入延迟效应、政府补贴和碳排放的环境影响等因素，针对二级供应链建立微分博弈模型，考察减排的延迟效应对补贴比例、企业利润和社会福利的长期影响。通过比较制造商在减排远视和短视策略下的不同决策，对政策制定和企业决策提供可行建议。

1 模型描述与假设

本文在低碳补贴下考虑由一个制造商和一个零售商组成的二级供应链的最优决策。政府首先制定对制造商的减排成本补贴系数λ。制造商作为领导者决定减排努力Zm和产品批发价w。最后零售商决定广告宣传努力Zr及零售价格p。通常努力程度越高，边际减排(宣传)成本会越大。为简化计算，假设制造商减排成本和零售商宣传成本均为二次形式，见式(1)。其中βm和βr是努力程度与成本的转化系数。

(1)

由于低碳技术存在时滞效应，参考陈东彦[12]等的模型，减排量的微分演化过程为:

(2)

其中τ(t)为t时刻的减排量，τ(t=0)=0。γ是制造商减排努力对减排量影响参数。d是技术的滞后时间，t≤d时Zm(t-d)=0。δ是减排衰减系数。借鉴Ouardighi[15]的研究，设产品需求受价格和商誉的双重影响，减排量和零售商宣传努力会对商誉产生正向作用。商誉初始值为0，其微分演化过程为:

(3)

α和β分别是减排量和宣传努力对商誉的影响系数，ϑ是商誉的衰减系数。制造商的减排量和广告宣传会提升声誉，进而促进需求增加。因此消费者的需求函数为:

D(t)=[a-bp(t)]kG(t)

(4)

a>0代表市场潜在需求，b>0是单位价格调整导致的需求变化，k>0为消费者对商誉的感知度。对需求函数的反函数求积分并减去供应链收入可得消费者剩余:

(5)

D*(t)是最优零售定价对应的产品需求量。为书写简便，后文中省略时间t。假设制造商和零售商以自身利润最大化为目标，政府以社会福利最大化为目标。社会福利包括供应链利润，消费者剩余，政府补贴以及碳排放的危害。参考游达明等[16]的模型，设碳排放的环境损害为线性形式。因此制造商利润Jm、零售商利润Jr和社会福利J为:

(6)

(7)

(8)

c是单位产品生产的可变成本，假定无固定生产成本。e0是生产单位产品的原始碳排量，f是碳排放对社会福利的损害系数，并且假定e0D>τ。

2 微分博弈模型和轨迹分析

2.1 分散决策

2.1.1 制造商选择减排远视策略时

分散决策下，政府首先制定低碳补贴政策，制造商和零售商均以自身利润最大化作为决策目标进行决策。制造商作为供应链领导者在知悉补贴比例后确定商品批发价和减排努力；随后零售商根据制造商的决策确定零售价格和宣传努力。

命题1分散决策下各参与主体的最优策略和值函数为:

(16)

(17)

(18)

(2)、d≥dg时，政府不提供补贴:

(19)

(20)

命题1说明零售价、批发价和最优宣传努力不受时滞效应影响。补贴系数随滞后时间增加而降低。当滞后时间超过阈值，政府不再补贴。当0

推论1宣传努力对商誉的影响因子β、市场规模a、商誉对需求量的影响因子k与Zr和Zm正相关。商品价格对需求量的影响b、生产可变成本c、折现率ρ、商誉衰减率ϑ与Zr和Zm负相关。制造商的减排投入与α，γ正相关，与减排衰减系数负相关。

折现率是资金的机会成本，低折现率时把资金投入减排或宣传会获得更大的效益，两种努力水平都会增加。减排(宣传)支付因子上升会导致成本增加，削弱减排(宣传)努力程度。α，γ代表了两种投入的作用程度，效果越强烈就说明相同投入会带来越高的收益，从而刺激企业增加投入。减排衰减系数小说明，资本投入能够在较长时间发挥作用，单位投资带来的收益更高，因此制造商会追加投资。

滞后效应不损害零售商利益。滞后时间越长，制造商减排越努力，销量上升，零售商会因此受益。但对于制造商来说，利润与滞后时间的关系较为复杂。无政府补贴时较短的时滞能刺激制造商提高减排努力，利润随之增加。但是时滞超过阈值时，减排努力增加使成本大幅上升，而销售增加带来的额外利润较少，制造商利润下降。

2.1.2 制造商采用减排短视策略时

若制造商是减排短视的，由于时滞效应，减排对当期利润没有益处。因此制造商会忽略减排投资，仅以当期利润最大化为决策目标，Zm≡0。供应链的最优策略不受时滞效应影响，政府不会提供补贴，λ≡0。此时制造商的最优控制问题被简化为静态优化问题，当期利润用πm表示。

(21)

命题2制造商短视策略最优零售价格、最优批发价格及宣传努力程度与减排远视策略下的结果一致。短视策略下商誉演化过程如式(22)所示:

(22)

若制造商采用减排短视策略，三个博弈方的利润均为定值，与时间无关。制造商利润值

零售商利润

社会福利

命题3分散决策下比较减排短视与远视策略的长期利润，可得策略选择阈值

合作阈值

如图1，无补贴时减排远视策略下的制造商利润随滞后时间递减，而减排短视策略下制造商利润为定值，交点为dp。滞后时间超过阈值时短视策略利润更大，制造商将不会投入减排。零售商利润也会在阈值处突变，并维持恒定的低水平。在dp处减排远视策略下的供应链利润更大，所以大于dp的一段区域内存在合作的可能，即零售商给予制造商激励使其采用减排远视策略，额外利润的分配方式取决于双方的谈判能力。这种合作的最大滞后时间为dc，超过该值企业不会合作。

2.2 集中决策

(23)

2.2.1 供应链选择减排远视策略时

命题4集中决策下各方的最优策略与值函数为:

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(32)

证明过程与分散条件下的证明类似，此处省略。

2.2.2 供应链选择减排短视策略时

为了与分散决策下制造商短视策略的结果进行对比，本节讨论集中决策下供应链采用减排短视策略，并从长远角度进行价格和宣传决策。政府不再提供补贴，此时的模型是将Zm=0，λ=0代入式(24)后的结果作为供应链的决策目标。

命题5制造商与零售商合作时，供应链利润和社会福利均与滞后时间无关，供应链利润

2.3 集中决策与分散决策的比较分析

(4)集中决策下的减排量稳定值和商誉稳定值更高，即：τ≤τc，G≤Gc。

命题7若制造商选择减排远视策略，滞后时间超过临界值d*，集中决策下的供应链利润反而更低。这说明滞后时间足够大时，供应链集中决策带来的效率无法弥补共享信息的代价，此时合作是不经济的。

推论3集中决策并不总是最优合作方式，当dp≥d*时，d∈[d*,dp]的分散决策供应链利润会高于集中决策。当dp

当制造商成本系数、宣传影响因子越小，减排影响因子、宣传成本系数和制造商努力影响系数越大时，制造商生产成本越低，减排效果越好。此时制造商会投入更大的减排努力，d*会相对变小。dp≥d*时，d∈[d*,dp]的分散决策供应链利润会高于集中决策。此时减排成本的增加会超过合作带来的好处，绿色投资变得没有效率。而dp

3 MATLAB数值算例

图5和图6分别是供应链利润和社会福利的变化情况。本算例中供应链利润会出现分散决策更高的现象，这体现了合作的无效率。分散决策的供应链利润曲线存在跳跃间断点，因为制造商减排时零售商会搭便车，减排努力越大零售商获利越大，若制造商采用短视策略零售商利润会突然降低。社会福利始终大于供应链利润，但是减排短视时社会福利有更大损失。

4 结语

本文在政府补贴和时滞作用下，由一个制造商和一个零售商组成的二级供应链进行减排技术投资和广告宣传的动态优化问题。通过构建政府、制造商和零售商的微分博弈模型，分别计算了分散决策和集中决策下制造商选择减排远视策略和短视策略时的最优策略，减排轨迹和商誉轨迹，并对结果进行了比较。

结果表明滞后时间在合理范围时政府补贴会刺激企业减排，提升供应链利润和社会福利。因此补贴是一项十分有效的措施，对技术转化有很大帮助。政府要对原始碳排放、绿色技术的先进性、可操作性、实际施工进度等因素进行合理评估，恰当选择合理滞后时间内的项目进行补贴；另外，政府可以为供应链企业提供合作机会，促成供应链的合作。企业也要积极进行上下游的沟通合作，这对供应链利润和企业商誉有很大益处。

制造商在投资低碳技术时需要着重考察滞后期。当滞后期达到阈值d*时，投资所得利润将难以弥补成本，造成资源浪费，此时合作是无效率的。当滞后期达到阈值dp时，制造商会选择减排短视策略。所以制造商在滞后时间较短的时候才可能选择投资低碳技术，过长的延迟效应会使技术难以转化。这要求政府做好基础设施建设，在项目的审批管理方面进行流程优化创新，从而促进低碳减排新技术更快地落地。本文假设中没有考虑随机因素对减排演化过程的影响，这是未来可以进行拓展的方向。此外以后的研究还可以考虑碳税、碳交易等政策与延迟效应的综合影响。