VMCI下考虑顾客退货的供应链联合促销与协调

武志辉, 陈东彦

(1.哈尔滨理工大学 自动化学院,黑龙江 哈尔滨 150080; 2.哈尔滨理工大学 理学院,黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引言

寄售契约广受在线平台和商家青睐，例如亚马孙、京东等网上商城除自身经营产品外还向第三方卖家提供形式多样的寄售契约供其选择以便他们在平台上进行产品销售[1～3]。寄售契约相关研究主要包括供应链系统绩效分析及协调等方面[4,5]。Ru等[6]研究了寄售契约下库存控制权的归属问题。结果表明，与零售商管理寄售库存(RMCI)模式相比，供应商管理寄售库存(VMCI)模式更有利于提升供应链系统绩效。近几年，VMCI的应用开始普及。在京东提出POP(Plan of Open Platform)平台开放计划中，SOP(Sale On POP)经营模式实质为VMCI。同时，允许退货不仅是对消费者权益的一种保障，更是商家扩大市场消费的一种手段。慷慨的退货策略能有效地扩大商品的市场需求，同时也会增加退货风险，给商家带来额外的退货成本。此外，顾客退货也会削减商家促销的效果，比如2014年的“双十一”活动期间，网络购物商品的退货率超过了10%，销售额损失近58亿。京东在“6.18”店庆期间，通常会在自身平台促销活动的基础上要求第三方卖家投入更大力度的促销并做好充足的库存准备，但“6.18”活动成功的数字背后也隐含着一些问题，顾客退货、库存过剩及京东要求的大力度促销等原因也导致伊芙丽、阿芙精油等卖家拒绝参与该店庆活动。因此，在寄售且允许顾客退货的背景下，研究如何合理地进行库存及促销等决策问题有着重要意义。

顾客退货是影响供应链运营决策及供应链绩效的重要因素[7～10]。Chen等[11]研究了公司应如何进行定价及订购决策以削弱由退货引发的不良影响，并在文献[12]中通过区分未售与退货产品，设计新的回购契约协调供应链。Su[13]认为顾客对产品的事后评估具有不确定性，在研究顾客退货策略对供应链绩效影响的基础上，设计了三种不同的契约协调供应链；Huang等[14]推广了文献[13]的结论，在假设二级市场存在的情况下，研究了顾客退货对供应链决策及协调的影响。另一方面，广告是促销的一种常见形式，适量的增加广告投入是扩大市场需求的有效办法。广告可以由制造商或零售商各自独立完成，也可以由双方进行联合促销[15～17]。当促销受到资金约束时，代建生等[18]在考虑零售商具有损失规避行为的情况下，建立了多变量的协调决策模型。罗新星等[19]在动态环境下分析了广告促销策略问题，并讨论了收益共享契约协调供应链的可行性。王道平等[20]进一步在合作减排问题中讨论了动态促销决策问题。

综上所述，现有关于促销方面的研究主要针对传统供应链背景，且在考虑销售促销问题中缺乏顾客退货因素的考虑。因此，本文在已有文献的基础上研究如下问题：在寄售契约下考虑由一个供应商和一个零售商组成的供应链，在VMCI模式下，给出考虑顾客退货影响的供应链库存、联合促销决策的方法，分析全额退货策略优于不允许退货策略的条件，并利用促销费用双向分担的思想设计契约实现供应链的协调，最后通过数值算例分析了顾客评估风险对库存和促销决策、利润以及协调契约的影响，旨在给出一些有意义的管理启示。

1 问题及模型描述

基于以上假设，产品的期望销售量为

S(Q,a,m)=E[min(Q,X)]

(1)

供应商的期望利润可以表示为:

(2)

公式(2)中，第一项为产品被顾客购买且最终被持有所带来的收益，第二项为由退货引发的收益，第三项表示始终未被售出产品对应的残值，第四部分表示产品的总生产成本，第五部分为促销成本。

将公式(1)代入公式(2)，有

ΠS(Q,m)=(w-Δ-C)Q-(w-Δ-s)D(a,m)×

(3)

其中Δ=(r-s)G(r)，表示期望退货费用。为保证供应商的期望利润为正，这里要求参数满足w>Δ+c。

同理，零售商的期望利润可以写成下式:

(4)

其中，第一项表示产品销售给零售商带来的净收益，第二项表示产品促销成本。

2 集中供应链的最优决策

集中决策情形下的总利润为公式(3)和公式(4)两者之和，故可表示为:

Πc(Q,a,m)=(p-Δ-c)Q-(p-Δ-s)×

(5)

记使得公式(5)最大化的库存为Qc，促销努力水平为ac和mc，其最优值由下列定理给出。

定理1集中决策情景下供应链的最优决策(Qc,mc,ac)为:

Qc=(α+d(r)+γac+λmc)Φc

(6)

(7)

(8)

将Qc代入Πc(Q,a,m)，可得

Πc(a,m)=(α+d(r)+γac+λmc)·

对Πc(a,m)求关于(a,m)的一阶、二阶以及二阶混合偏导数，可得

进而Qc=(α+d(r)+γac+λmc)Φc，证毕。

由定理1可知，当增大p时，Qc，ac及mc均会提高；当期望退货费用Δ增加时Qc，ac及mc均会降低。这意味着当产品价格提高时，供应链成员应该提升库存量并加大促销努力水平以取得最优的利润；当期望退货费用上升时，为了获得最优利润，则应降低库存量和促销水平。

3 分散供应链的最优决策与协调

在实际商业活动中，像亚马逊、京东等大型零售商通常具有更强的渠道控制能力，与第三方卖家(供应商)进行博弈时处于领导地位，因此本文的分散决策情景主要考虑零售商主导的Stackelberg博弈，即零售商先宣布促销投入水平，然后供应商决定自身的库存量和促销投入水平。

定理2分散决策情景下供应链的最优决策(Qd,md,ad),为:

Qd=(α+d(r)+γad+λmd)Φd

(9)

(10)

(11)

将Qd代入Πs(Q,m)，可得

对比两种情景下的最优决策，有Qc>Qd，mc>md，ac>ad，这说明集中决策有利于构建库存和提升促销努力。为了取得集中决策情景下的效果，可以通过契约约束渠道成员行为最终实现供应链协调。本文采用滞销补贴-双向促销成本分担契约，契约内容如下：首先，双方成员要互相承担促销成本，即零售商需分担供应商比例为的促销费用，供应商需分担零售商比例为的促销费用；其次，零售商需要采用分担产品滞销风险的方法去鼓励供应商持有更多的库存，也就是说，对于每单位未售出产品，零售商需要支付补贴给供应商。同时，为了规避供应商通过持有过多库存而赢利的风险，这里要求单位补贴不能超过生产成本与过剩产品残值的差，即b

Πs(Q,m)=(w-Δ-c)Q-(w-Δ-s-b)×

(12)

Πr(a)=(p-w)Q-(p-w+b)D(a,m)×

(13)

类似定理2的证明，可获得该契约下的决策(Qe,ae,me)。

定理3在滞销补贴-双向促销成本分担契约下，供应链的最优决策(Qe,ae,me)为:

Qe=(α+d(r)+γae+λme)Φe

(14)

(15)

(16)

定理4若滞销补贴-双向促销成本分担契约(b,φ1,φ2)满足以下条件:

则整个渠道能够实现协调且供应商获得供应链总利润的φ1倍。

证明供应链能够取得协调需要同时满足以下条件:

Qc=Qe,mc=me,ac=ae

注意到，滞销补贴-双向促销成本分担契约可改写为

w=φ1p+(1-φ1)(c+Δ)
b=(1-φ1)(c-s),φ2=1-φ1

将改写式代入公式(12)与(13),可得:

Πs(Qc,ac,mc)=φ1Πc(Qc,ac,mc)
Πr(Qc,ac,mc)=(1-φ1)Πc(Qc,ac,mc)

证毕。

为了保证渠道成员接受此契约，需保证供应链成员的收益均有所改善，即

φ1Πc(Qc,ac,mc)≥Πs(Qd,ad,md)

(17)

(1-φ1)Πc(Qc,ac,mc)≥Πr(Qd,ad,md)

(18)

则[φl,φh]为φ1的可行域。

下面我们讨论不同退货策略的优劣。若令r=p，则Δ=(p-s)G(p)，此时对应为全额退货策略，由公式(6)～(8)可得该策略下的最优解(Qf,af,mf)为:

对应的渠道总利润为:

若r=0，则Δ=0，此时为不允许退货策略，最优解(Qn,an,mn)为:

对应的渠道总利润为:

在集中决策模式下比较两种退货策略，有如下定理：

并且完全退货策略与不允许退货策略下的最优决策满足:

Qf>Qn,mf=mn,af=an

定理5表明，当单位产品的期望退货费用Δ小于阈值Δ1时，提供全额退货策略对于整个供应链绩效是有利的，并可以通过定理4中的协调契约实现改善双方收益的目的。此外，对于供应链的双方成员来讲，在允许退货的情况下，可以通过提供在线咨询、线下的售后服务等一些店铺辅助服务的手段降低产品的退货率，进而降低产品的期望退货费用来保障获取较高的利润。

4 数值算例

本节主要研究顾客对产品事后评估的不确定性(风险)对供应链的促销努力水平、库存、利润及协调契约的影响。算例中的相关参数设定如下:α=50,p=6,w=4.5,c=2,s=1.2,η=ξ=150,λ=0.38,γ=0.29,r=5.5,ε～N(5,1),D(r)=5+0.5r,v～N(6,σ2),其中σ反应了顾客对产品事后评估的风险。图1～4分别描述了评估的不确定性对供应链促销投入决策、库存决策、渠道利润以及成本分担率的影响。

从图1～2中可以看出，如果顾客事后评估风险增加，供应链要想获取最优的利润则应该降低促销投入及产品的库存量，但总体的最优利润会随之降低，这说明供应链成员有动机通过详细说明产品的功能等手段去降低该风险；另一方面，图3表明，若顾客事后评估风险提升，则集中与分散决策下的利润差在增加，这说明较高的风险会强化协调契约的重要性，同时图4也表明本文所设计契约的可行域范围φh-φl将会变大，这意味着供应链成员在分配被协调时供应链的利润增量时会有更多的选择。

5 总结

本文主要讨论了顾客退货情境下供应商管理寄售库存的两级供应链最优决策问题。结论如下：集中决策下的库存及促销投入均高于分散决策下的对应值；滞销补贴-双向促销成本分担契约可以改善渠道的经济状况，并存在有效的契约参数选择范围保证渠道成员均能接受该契约；评估的不确定性是影响契约实施的一个重要因素。本文研究只涉及单产品供应链，针对多商品情形，如何建模及设计协调契约都是值得研究的问题。