前景理论新悖论的消解

张国锋, 杜虎兵

(西安工业大学 行为计算研究所,陕西 西安 710021)

0 引言

在风险决策模型的研究历史上，一直伴随着一个“有趣”的现象。那就是，每当一个模型提出后，总会有关于它的悖论被发现。悖论是基于某理论经过严格推导而得出来的与该理论结果相矛盾的现象[1]。悖论的存在表明，原理论具有不完备性甚至不合理性。所以，悖论的提出是对原理论的最严重的质疑乃至挑战。与此同时，伴随悖论的消解，一般都会有新的模型产生出来。从某种意义上来说，正是悖论的发现与消解推动决策模型的不断发展与完善[2]。甚至，由此而产生了专门从事决策悖论研究的学术流派[3]。

关于这方面，在该领域接受程度最高的前景理论 (Prospect Theory-PT) 模型[4]，也未能例外。它也没有摆脱悖论问题的纠缠。因消解期望效用理论存在的阿莱斯悖论[5]，前景理论模型得以建立。但是，它又被发现违背一阶随机占优特性。经过其权重函数进行重构，形成了累积前景理论(Cumulative Prospect Theory-CPT)[6]。这样，它的悖论危机得以暂时解除。以后，该理论在2002度获得诺贝尔经济学奖，从而奠定了其在风险决策领域的统治地位。

但是，对它的质疑和改进工作却并没有因此而结束。该理论在对更多问题的解决过程中所呈现出来的“异常”现象[7]，促使学者们分别在权重和价值函数方面不断地对其进行修正。先期主要是对权重函数类型及其参数进行修正[8]。以后，围绕价值函数当前状态确定困难的核心问题，出现了不确定当前状态的第三代前景理论[9]。近几年，价值函数有朝着多当前状态方向发展的趋势[10]；而对于权重概率函数，更有学者借用量子理论来对它进行改进[11]。同时，研究情绪对于前景理论模型参数的影响也成为对其进行改进的一个热点方向[12]。随着两个函数越来越复杂，前景理论解释力也有所增强。但是，该理论本身并未能实现由描述模型向规范模型的质性转变[13]。这样，风险决策又出现了向期望效用理论回归的苗头。最近，有学者通过寻找合适的效用函数，运用期望效用理论实现了前景理论的行为特性[14]。

所以，毋庸讳言，多年来从理论与应用方面完善该理论的努力没有能取得令人满意的成果。于是，有学者重新拿起了悖论的武器，向其合理性再次发起了挑战。这类文献中，以Birnbaum, M. H的工作最为著名[15]。它针对前景理论存在的缺陷，从该模型的数理特性方面，提出了其所存在的11个悖论。但是，由于诺贝尔奖的晕轮效应，一般认为：前景理论虽然不完美，但它却是目前为止最好的理论模型[16]。

那么，到底是什么原因造成了模型改进与悖论消解工作差强人意？通过文献搜索与分析，我们发现了两个方面的原因：欠缺关键要素、研究范式不合理。从要素方面来看，前期模型不涉及情绪；近期模型也只是将其作为影响因素，而非主导要素纳入其中。这与有关情绪与决策之间关系的研究结果不符[17]。欠缺情绪机制已经被归结为决策悖论产生的原因之一[18]。与此同时，我们不得不去考察其研究范式本身。消解的范式的不合理也是悖论“屡消不解”的重要原因之一。一般建模思想默认，不同个体在进行风险决策时都按照同一认知策略进行，所以，它只反映这一策略。与此相对应，在进行建模时，也只对被认为是遵守这一决策策略的多数派个体的行为进行拟合(多数拟合)。而这样一个研究范式自然地“顺延”到了悖论问题的消解当中。但是，在以搜索与比较为主要手段的启发式决策研究中，多策略决策的基本行为事实已是昭然若揭[19]。基于这样的事实，如果只进行多数拟合，那么，模型就必然无法发现表现在少数派个体行为中的决策策略。而这正是悖论问题“生生不息”的原因之一。所以，要根本解决悖论问题，就必须依据多策略决策思想，对少数派个体的行为同步进行拟合(少数拟合)。

基于上述两点认识，遵循对原模型进行改进来消解其悖论这一基本逻辑，展开下述工作。

1 前景理论情绪机制改进

1.1 前景理论的情绪化

1.1.1 价值函数的情绪化-价值情绪函数

前景理论由(主观)价值函数和权重函数两个部分组成。对于前者，现在被认为是情绪机制未进入决策研究领域之前对其的认知称谓[20]。主观价值就是情绪。因为，他们的内涵都是“体验”，而非“认知”。“主观”价值源于“客观”价值，所以，将其称为价值情绪函数。与前景理论不同，它没有给出该函数的具体形式，而是给出其一般特性。本研究接受这一观点，并以此为基础给出价值情绪函数。通过对该理论典型选择问题的拟合，获得价值情绪函数如下所示。

ew(x)=-el(-x)=1.60x2+3.20xx∈[0,1]

(1)

在公式(1)中，ew/el分别为价值获取/损失情绪函数，x为客观价值。

1.1.2 权重函数的情绪化-权重情绪函数

在前景理论中，权重函数被确定为概率的函数，而不是概率的“主观价值”函数。这一点可以从两者并不具有相同函数特性可以得到说明。难道“概率”没有“价值”？基于此问的肯定性回答，我们为其建立权重情绪函数。

实际上，根据价值与主观价值的对应关系可知，概率与权重函数之间也应有类似的对应关系，即，概率与主观概率。但是，主观价值函数与权重函数之间在函数特性上没有共性。这是因为，前景理论认为，主观价值是对价值的“体验”，而(主观)权重是对概率的“认知”。两者具有不同的属性。这样，概率在事实上被视为客观权重。那么，当把权重视作对概率的“价值”“体验”，且其函数遵守情绪函数的数理特性时，我们就将其定义为权重情绪函数。

就风险决策问题而言，任何客观价值的获取行为都只能以特定概率获得成功，或者，产生失败。这样，客观权重就存在两种：成功权重、失败权重。依据情绪函数的数理特性[20]，进而，引入非0当前状态[10]，通过对前景理论典型选择问题的拟合，获得具体的权重情绪函数如下。

(2)

(3)

在公式(2)(3)中，es/ef分别是成功/失败权重情绪函数，ps/pf分别是成功/失败权重。权重情绪函数与价值情绪函数类似，会因个(群)体不同而不同。

1.1.3 乘法关系改为加法关系

在前景理论中，主观价值函数与权重函数之间是乘法关系。此关系由期望效用理论承继而来。当前者被价值情绪函数替代，后者被权重情绪函数替代时，此种关系就不再成立。根据近来的研究结果可知，情绪变量之间只能是加(减)法关系[21]。

实际上，根据大脑进行信息处理的工作原理[22]，即可知道：采用乘法关系来表达风险决策过程的意识活动规律是不恰当的。在信息处理的过程中，乘法关系表达的是对信息的并行处理。而它属于潜意识控制下的信息处理方式，与决策是显意识活动的基本事实不符。加法关系表达的则是信息的串行处理方式。串行处理属于显意识控制下的信息处理方式。从而，更适合表达风险决策的意识活动。

这里需要强调情绪阈限概念。它是行为主体在决策过程中所能体验到的最弱情绪值[20]。在感觉理论中，它与感觉阈限相对应。在偏好理论中，它与冷漠/不精确区间(indifference/imprecision range)相对应[23]。选项情绪值高于该阈限时，该选项对行为主体而言才是有意义的。通过对前景理论典型选择问题拟合获得该值为0.05。

根据“赢者通吃”原则，情绪强度最大的选项作为最终选择结果。如果选项情绪强度差(后文简称其为强度差)小于阈限，那么，等概率随机选择其一。如果有信息项相等(近)，则通过比较其不同信息项完成决策。

1.2 双重拟合原则的提出

提出新的拟合原则是解决问题的根本。至今为止，对决策模型进行拟合验证与悖论消解通用的做法都只是对实验中多数派的选择结果进行解释，即，多数“偏好”拟合。而少数派的选择“偏好”被“忽略不计”却是被普遍采用的数据处理方法。言下之意，“真理”只掌握在多数派手中。这虽与“民主”思想相通，但与“乌合之众”的基本事实相悖。同时，仅就前景理论对其典型选择问题的拟合而言，“非理性”或者“失误”占比分布在20%到50%之间。这远远超出了一般误差小于等于5%的常规。所以认为，一个高效的模型须同时对少数派的决策行为给出合理的解释。所以，提出双重拟合原则。

当采用该原则对选择问题的实验结果进行拟合时，就必须建立新的拟合标准。这个标准就是1.3节中编辑规则的占比值。因为，查考决策风格理论可知，个体的决策策略是相对稳定的[24]。如果实验数据证明，该占比值相对稳定，那么，它就反映不同个体的选择策略占比。从而，就可以作为双向拟合原则下的拟合标准。而最终多/少数拟合的结果只作为辅助拟合标准。

1.3 编辑规则的扩充

前景理论不仅给出了计算公式，而且还附加了编辑规则。但是，这些规则在原模型中用于“预处理”，而在其累积模型中更不再被提及。其实，这种排斥操作规则的倾向是数理建模的常态。因为，建模初衷就是以数理逻辑替代认知逻辑，从而实现决策过程数学化。但，正是这样的思想使得前景理论出现无法反映个体的决策认知逻辑的重大缺陷[7]。为了弥补这个缺陷，更为了建立多策略决策模型，必须对其进行扩充。通过对前景理论16个典型选择问题与40个悖论选择问题的拟合，获得操作规则(不同规则的组合即为策略，规则的具体实施称为操作)及其占比如下。

(1)当前状态R0=0/±0.5的占比值决定于选择问题的情绪属性，而后者的属性决定于对消分支的情绪属性。(1)乐观：大概率(>=0.5)获得高值(>=0.6)结果；小概率(<=0.4)损失低值(>=-0.4)结果。悲观：小概率(<=0.4)获得高值(>=0.6)结果，大概率(>=0.5)损失高值(<-0.6)。乐观时，R0=±0.5的占比为0.6；悲观时，其占比为0.4。(2)无对消操作时，默认R0=0/±0.5的人群占比为0.4/0.6。

(2)选项的分支数的基数为3。(1)分支数小于3时，被劈分分支的结果项小于等于0.4，劈分占比为0.6；否则，为0.4。(2)分支数大于等于3，选择劈分/合并或者劈分+合并的占比为0.4。

(3)当R0=±0.5时，如果分支结果归一化绝对值小于0.5，其概率性质就发生改变，实验参与者未能注意到这个变化的情形被定义为失误。此失误如果可以通过对消操作抵消，则不影响拟合。否则，(1)对结果绝对值接近0.5的分支进行相关操作时，有一半的个体会注意到此问题而不会出现失误；(2)当结果项需要进行归一化处理时，会吸引更多的注意力。这样，就会注意到结果项是否大于0.5，也不会出现失误；(3)其他情况，失误占比为1.0。

(4)对于结果项与当前状态相同(近)的情形。(1)0收获，在损失的背景下为毫无所失(0+)，在收获的背景下为一无所得(0-)。(2)0损失在损失的背景下为毫无所失(0+)，在收获的背景下为一无所得(0-)。本文将改变结果项符号的操作定义为反馈。(3)默认，结果项的符号决定于其竞争选项对应分支结果项的符号，以实现概率对消。(4)其他情况时，结果项进行反馈的占比为0.5。

(5)对于结果项远离当前状态且分支概率(近似)相同情形，采用乐/悲观方法进行决策。(1)对消操作时，乐/悲观占比决定于对消项的乐/悲观属性。(2)无对消操作，乐/悲观占比为0.6/0.4。

至此，前景理论的系统修正得以完成。

2 前景理论新悖论消解

2.1 若干说明

在上一节中可以看到，情绪函数的建立与操作规则的获取，都是通过对前景理论选择典型问题的拟合来完成的。这一过程同时也完成了对改进后模型的检验。但是，这些问题中所涉及选项多为单分支，仅仅对其完成拟合，验证力度明显不强。所以，进而选用前景理论悖论选择问题对其合理性和优越性进行深度验证。因为，这些选择不仅所涉及选项分支数更多，而且其本身还是极端性问题。人们在决策方面的认知规律在极端问题上表现的更为明显，因而，也更容易被发现。

就拟合原则而言，使用双重拟合，悖论消解过程并不复杂。将悖论的选择问题的多数拟合进行组对，则悖论出现；反之，将其多数拟合与少数拟合进行组对，则相应数理特性就得到遵守，悖论消解。悖论究竟是否存在，要看其背后的决策策略是否一致。所以说，正是单重拟合原则造成了悖论的提出与消解的不完整性。实际上，单重拟合原则所暗含的“单点论”，违反了“两点论”的基本哲学方法论思想，因而，是不合理的。

鉴于悖论种类较多，涉及选择问题数量较为庞大，将全部拟合结果列于文中显得过于冗余繁琐。所以，只对使用较多的模型数理特性悖论的消解过程予以阐述，而且也只涉及具有代表性的选择问题。他们包括：合并/劈分悖论、一阶随机占优悖论、(受限)分支独立性悖论、盈亏分离性悖论。相关拟合结果见表1。其余7个悖论的消解及其选择问题的拟合，读者可以模拟下述过程，自行完成。有关这些特性的含义详见文献[15]。

表1 悖论选择问题拟合数据

2.2 悖论的具体消解

为了便于对本模型思想的清晰阐述，特做如下约定。同一悖论，前面问题的分析和计算过程描述较为详细；后面问题的描述从简。 计算过程涉及占比数值的右上角的正负号，分别表示多数拟合与少数拟合。同时默认，文中所提及分支结果项的数值都是指经过归一化处理以后的结果。

2.2.1 合并/劈分悖论

问题1.1两个选项中第一分支相同，进行对消。被对消分支提供了乐观背景，根据规则1(1)，R0=0.0/0.5的占比为0.4/0.6。当R0=0.5时，强度差为0.05，为多数拟合，60+；当R0=0.0时，强度差为-0.58，少数拟合，40-。

问题1.2本问题分支数是2，小于3。根据规则2(1)，劈分操作的占比为0.4。劈分后的形式同问题1.1，所以，相关操作也与它相同。这样，就只需分析无劈分情形。R0=0.0/0.5，强度差为-0.98/-0.32，为多数拟合，60+。于是，多数拟合：60++40+×0.4=76+，少数拟合： 40-×0.6=24-。

表面看来，问题1.2的拟合方向的改变是其执行了劈分操作的结果。所以，该悖论又称为事件劈分效应(Event-Splitting Effect)。但是，实质上却是无劈分操作确定了多数拟合的方向。

问题10.1此问题分支为2，根据规则2(1)，进行劈分对消(0.6)。对消项提供悲观背景，所以，R0=0.0/0.5的占比为0.6/0.4。根据规则3(3)，失误的占比为1.0。此时，R0=0.0/0.5，强度差为0.39/-1.15，为少/多数拟合， 60-×0.6/60+×0.4=36-/24+。不劈分，R0=0.0/0.5，强度差为-0.58/-0.99，为多数拟合， 40+。于是，多数拟合为40++24+=64+，少数拟合为36-。

问题10.2此问题是对问题10.1进行劈分而获得。因其分支为3，根据规则2(2)，进行合并操作的占比为0.4。合并者，其拟合过程同问题10.1无劈分的情形。不进行合并者，其选择过程同问题10.1劈分后的情形。问题10.2的拟合方向的改变是合并操作的结果。所以，该悖论又被称为合并悖论(Coalescing Paradox)。

拟合分析。在这两组问题的拟合中可以发现，若干分支合并后的所形成新分支的情绪与原分支的总情绪不相等；一个分支被劈分成若干个分支后，它与新分支的总情绪亦不相等。这个现象说明，合并与劈分不是对原分支的等价操作。但是，根据原模型，这两个操作均为等价操作。可以推断，等价特性是其权重函数的排序累积特性造成的。而权重情绪函数则无此要求。同时，原模型未能含纳变动当前状态的操作。故有此悖论。

2.2.2 一阶随机占优悖论

在决策模型诸多的数理特性中，一阶随机占优占据统治地位。一个模型若违反了该特性，那么，它将很难被主流所接受。引言中提到过，原始前景理论就是因为违反该特性而被迫改进为累积前景理论。然而，针对后者，文献[15]通过4个选择问题的分析，发现该悖论仍然存在。为此，利用本模型对这些问题进行悖论消解。

问题3.1它的分支数为3。根据规则2(2)可知，进行操作(合并/劈分)的占比占0.4。经过合并对消与劈分对消操作使得小于半数的分支消失，所以无需考虑R0=0.5的情形。完成操作后，强度差为-0.02，小于阈限，等概率随机选择， 20+/-。无操作：R0=0.0/0.5，强度差为1.16/1.74，都为多数拟合，60+。于是，多数拟合： 60++20+=80+；少数拟合： 20-。

在本模型中，一阶占优特性指的是：选项的强度差大于等于阈限，而非0。所以，对于不操作情形，选项J对选项I一阶占优；对于操作情形，两者之间强度差小于阈限，即无占优之说，也无违反可言。

问题3.3此问题与问题3.1类似，只是结果项数值稍有改变。所以，选择过程完全相同。只是这里没有出现等概率随机选择的情况。即，无操作时，J′相对于选项I′一阶占优，与多数拟合一致；有操作时，一阶占优特性反向，与少数拟合一致。多/少数拟合都满足一阶随机占优特性。

问题4该问题进行两次劈分对消操作。根据规则2(2)，其占比为0.4。R0=0.0/0.5，强度差为-0.07/-2.77，为多数拟合，40+。不劈分，R0=0.0/0.5，强度差为0.11/-1.79，为少/多数拟合，60-×0.6/60+×0.4=36-/24+。于是，多数拟合：40++24+=64+；少数拟合：36-。

拟合分析。从这3个问题的拟合分析中可见，本模型在选择策略一致的情况下，获得多/少数拟合，所以，不存在此悖论。原模型产生悖论，仍在于合并/劈分操作的等价特性及当前状态不能迁移。

2.2.3 (受限)分支独立性悖论

分支独立性指的是备选选项中相同的分支项不影响选择结果。此特性是已有模型进行对消操作的理论基础。而在本模型中，被对消分支却决定着决策背景的乐悲观属性；“对消”并不意味着“独立”。该悖论涉及问题10.3～10.4与问题13.1～13.2。根据本模型规则1进行分析，就会发现，这两组问题特点是组内选项的对消分支情绪属性相反。所以，其拟合方向相反。而在原模型中，只有相同分支在两个选项中的排序位置相同(受限)，则其主观价值才能相同；于是，才能进行对消操作。而“对消”即意味“独立”。故有此悖论出现。

2.2.4 盈亏分离性悖论

将正值结果视为获得，将负值结果视为损失。在建立模型时，分别为他们建立各自的主观价值(情绪)函数。这就是盈亏分离特性。虽然，文献[15]利用问题12.1～12.8来证明该悖论的存在；但是，在本模型看来，该悖论反映的是在结果项数值临近当前状态时，人们对其的不同认知。因此，实质上，它只涉及问题12.2和问题12.7。

问题12.2本问题需进行归一化操作，所以，不会出现失误。根据规则4(2)，0结果都视为0+，两个选项的第1分支对消，产生乐观背景。R0=0.0时，强度差为0.38，为多数拟合，40+；当R0=-0.5时，根据规则4(4)，将与当前状态相同的结果项看作0+还是0-(等概率)，是判断的根本依据。此时，将结果项看作0+，强度差为1.98，为多数拟合， 60+×0.5=30+；将结果项看作0-，强度差为-0.39，为少数拟合， 60-×0.5=30-。这样，多数拟合：40++30+=70+，少数拟合：30-。

问题12.7根据规则2(2)，占比为0.4的个体对选项进行了劈分，以使分支概率相等，再根据规则4(4)进行决策。这样，获得多/少数拟合， 40+/-×0.5=20+/-。剩余的占比为0.6的个体直接对0结果分支进行对消，强度差为0.66，获得多数拟合， 60+。于是，多数拟合为60++20+=80+，少数拟合为20-。

拟合分析。从这两个问题的拟合分析中可以发现，原模型表现出悖论的根本原因是其乘法机制无法反映人们对于数值临近当前状态的结果项的不同认知。

至此，前景理论关于最为常见的四项数理特性的悖论得以消解完成。

2.3 占比值的合理性检验

从上述拟合分析过程中，可以看到，主要涉及占比值为0.6(0.4)。所以，只需对它进行检验。利用多数(少数)拟合结果为60(40)的所有选择问题对其进行t检验，获得该占比的平均值在63.1(36.9)的概率为99%(置信度为95%)。对其进行四舍五入，可知0.6(0.4)的占比设定是合理的。对于拟合结果远离该占比值(为方便计算，取40)的选择问题，通过一元线性回归方法获取该占比值。运用该方法所获得的系数矩阵为[-0.77,41.7] (置信度为95%)，与所设定的系数矩阵[0,40]十分接近。这样，就验证了占比值0.6(0.4)设定的合理性。对该占比值设定的合理性检验也间接证明了，在单重拟合原则下，将模型可以被接受的拟合下限设定为0.6是合理的。最后，进行总体拟合度检验，计算结果为95.6%，可以接受。

3 结论

针对前景理论存在的不含情绪机制与单重拟合原则不合理问题，在对前景理论16个典型选择问题的拟合基础上，设计了价值情绪函数和权重情绪函数及情绪阈限，并根据多策略决策思想，提出双重拟合原则，从而完成了对前景理论的情绪化改进。进而，运用改进后模型对前景理论的40个悖论选择问题进行了拟合，完成了对其新悖论问题的消解。从而，验证了改进后模型相较于原模型更加具有合理性与优越性。这项工作，不仅加深了对人们在风险决策中行为规律的认识和理解，并将对深化和拓展前景理论在与风险决策相关领域的应用有所促进。

当然，改进后的模型仍然存在一些问题。例如，需要寻找通用方法来确定模型涉及的情绪函数类型与参数，由验证选择问题数量有限所造成的有些规则未能被发现，已发现的规则验证不够深入，等等。这些问题的存在表明，该模型还有待进一步完善。