考虑政府补贴的原料回收与有机肥生产供应链博弈分析

2022-09-13陈嘉琦赵秋红

运筹与管理 2022年8期

陈嘉琦, 赵秋红,2, 靳杰

(1.北京航空航天大学经济管理学院,北京 100191; 2.复杂系统分析与管理决策教育部重点实验室,北京 100191; 3.太原理工大学经济管理学院,山西太原 030000)

0 引言

随着扶贫事业的深入开展，政府制定了发展养殖业帮助农民脱贫致富的政策。由于自然条件的限制，以及村民环保意识不足，养殖业在增加收入的同时，动物产生的粪便会对环境造成一定的污染。解决养殖业发展带来的环境污染是摆在政府面前的一个重要问题。由于养殖户环保的主动性不强，政府通常采用补贴的方式鼓励有机肥制造企业对粪便进行处理。然而，如果环保补贴政策制定的不合理，这不仅会加重政府的财政压力，也可能达不到补贴的预期效果。如何权衡养殖户、有机肥制造商、政府三者之间的效益，达到有效的养殖生态平衡，成为当前需要关注和解决的问题。基于此，本文考虑包括养殖户、制造商和市场的养殖粪便回收-有机肥生产供应链，建立供应链各节点与政府的博弈决策模型，并针对如何提高养殖户效用、增加制造商利润和减少政府支出提出了相应建议。

由于养殖业产生的动物粪便的处理收益不高、甚至亏损，因此，政府需要采用命令强制型或者经济激励型策略，使养殖户有动力对粪便进行处置[1]。养殖粪便的收集与处理过程与同属于生物质的秸秆等原材料的收集与处理过程相类似，霍介国总结了吉林省秸秆资源化现状[2]，其中，政府的措施包括补贴、经济奖励等经济措施和投入资金进行环保相关宣传教育等非经济措施；魏巧云按照业务流程，将秸秆发电物流成本分为收获、运输、储存和流通加工成本，可以通过运输车型、路线选择等进行优化[3]。这些工作对本研究有一定参考价值。

很多学者都对补贴进行过相关研究。Sinayi和Rasti-Barzoki考虑经济、社会和环境三个维度，得出不同环境下的补贴策略和供应链优化决策[4]。Wang et al.研究了电子废弃物逆向供应链的补贴分配优化策略[5]。Hughes和Podolefsky发现，加州太阳能计划下，前期补贴提高了采用太阳能光伏的住宅的增长速度[6]。尽管很多文献都考虑到了补贴激励问题，但大多数研究将补贴作为一个单独变量，并未涉及补贴最优解，以及如何优化补贴以改善各方收益。同时，以往的论文多考虑经济效益而忽视了相关方的非经济效益。本文在研究中考虑了这些问题，分析并指出补贴对于各方决策的影响，并给出相应的管理决策建议。

本文其他部分的内容安排如下：第1节介绍了所考虑供应链的运作流程和相关假设，第2节建立了供应链-政府博弈决策模型，给出模型的最优解，第3节通过数值计算模拟，验证了以上分析结果，最后，第4节总结了本研究的结论并给出了后续的研究建议。

1 问题描述

1.1 有机肥供应链及其运作过程

本文所考虑的有机肥供应链包括养殖户、有机肥制造商(简称为“制造商”)和市场，其运作过程主要包括原料收集及运输、生产制造、销售等，如图1所示。

为了使制造商可以收购更多的粪便以及培养养殖户的环保观念，当地政府通常会补贴有机肥供应链，包括补贴出售粪便的养殖户或者制造商。

1.2 符号说明和模型假设

本文模型用到的一些参数符号及其含义如表1所示。

表1 主要参数符号及其含义

表2给出了本文模型的决策变量及其含义。

表2 决策变量及其含义

表2中，i=0,1,2分别表示政府不补贴、补贴养殖户、补贴制造商情形。

所构建的模型是基于如下假设：

(1)将区域内所有的养殖户视作一个整体进行分析，所考虑的区域为圆形，制造商处于圆心；

(2)忽略收集过程的原料损耗以及当地牲畜粪便的年度总数量的变化；

(4)未收集的粪便导致的经济损失(环境污染造成)将由政府承担。

2 供应链-政府的博弈决策模型

本文中，供应链决策者主要包括养殖户和制造商，养殖户的目标是效用最大，制造商的目标是利润最大，以下部分也用收益来表示养殖户或制造商的目标。政府的目标是支出最小。

2.1 无补贴下的博弈分析

此情形下，制造商向当地养殖户收购禽畜粪便作为生产有机肥原料，养殖户基于制造商给出的收购价p0确定出售的粪便数量。类似于Karakayali et al.的研究[8]，如图2所示，假设Q0和p0的关系为线性函数，如式(1)所示

Q0=a+bp0

(1)

由于部分养殖户愿意免费提供粪便给制造商，因此a>0。b反映了养殖户的出售意愿，b越大，说明养殖户出售粪便的意愿越强。图2中，Qmax为每年当地养殖业产生粪便总量，即为粪便收集量的上限。Qmin=a，即为部分养殖户愿意免费提供的粪便量。

现实情形中，养殖户收集粪便的人力成本并不高，令w

其中，α表示粪便回收利润的权重，1-α则为环境改善效用的权重。

制造商作为经济实体，以企业利润最大化为目标，其利润函数为：

(2)

(3)

πp0=(m-p0)(a+bp0)-Co

(4)

政府为未回收粪便造成的环境污染承担损失，相应的支出为:

Gg0=(Qmax-Q0)Ce

其中，Ce为单位环境污染治理成本。

在完全信息静态博弈中，养殖户根据制造商出价p0确定出售的粪便量Q0，制造商根据养殖户出售量Q0制定p0使得自身利益最大化。由此可以得出命题1，即无补贴情况下制造商的出价(收购价格)和养殖户的出售量。

此时可得无补贴情况下，养殖户效用、制造商利润、政府支出分别为：

(5)

(6)

(7)

2.2 给予养殖户补贴的博弈分析

此情形下，当地政府提供部分资金鼓励养殖户向制造商出售动物粪便，以减少乱排乱放造成的环境污染。该情况下政府对养殖户出售粪便的单位补贴为S1。如图3所示，此时养殖户供给函数为

Q1=a+b(p1+S1)

(8)

由式(8)得到，政府补贴下养殖户的效用函数为

根据Stackelberg博弈原理，将政府视为领导者，制造商为次级领导者，养殖户为跟随者。根据逆序解法求得序贯博弈的均衡解。养殖户根据制造商出价p1和政府补贴S1确定出售的粪便量Q1，制造商根据养殖户出售量Q1制定p1使得自身利益最大化，政府则根据自身财政支出情况制定补贴S1使得总财政支出最小。

养殖户目标为效用最大，效用函数为

Uf1=(p1+S1-w)α[a+b(p1+S1)]

(9)

制造商根据养殖户出售量Q1制定p1使得自身利润最大化，利润函数为

πp1=(m-p1)[a+b(p1+S1)]-Co

(10)

给与养殖户补贴下，政府的总支出为

Gg1=(Q0-Q1)Ce+Q1(S1+θf)

(11)

式(11)中，第一项为政府未回收粪便造成的环境污染承担的经济损失，第二项表示政府补贴养殖户出售粪便的支出，其中θf表示补贴养殖户的配套支出，包括补贴过程产生的分发、监管等支出。由制造商收益和政府支出表达式，命题2给出补贴养殖户时序贯博弈下制造商最优收购价格和养殖户最优出售量。

此时，养殖户、制造商和政府的目标函数值分别为:

2.3 给予制造商补贴的博弈分析

此情形下，政府提供资金鼓励制造商向养殖户收购粪便，以减少乱排乱放造成的环境污染。该情况下政府对制造商的单位补贴为S2。收购量如式(12)所示。

Q2=a+bp2

(12)

同2.2节，将政府视为领导者，制造商为次级领导者，养殖户为跟随者，根据逆序解法求得序贯博弈的均衡解。养殖户根据制造商出价p2确定出售量Q2。养殖户效用函数为:

政府提供给制造商的收购补贴标准为S2。制造商希望利润最大，其函数为

πp2=(m-p2+S2)(a+bp2)-Co

政府希望支出最小，其函数为

(13)

式(13)中第一项表示政府为未回收粪便造成的环境污染承担的经济损失，第二项表示政府在补贴制造商收购粪便的支出，其中θp表示补贴制造商时的成本系数。由制造商收益和政府支出表达式，命题3给出补贴制造商时，制造商最优收购价格和养殖户出售量。

此时，养殖户、制造商和政府的最优目标函数值分别为：

与2.2节相同，由式(A8)(A9)(A10)可知，收购量、养殖户效用、制造商收益与m、b、S2成正比，制造商盈利能力增加、养殖户出售意愿增加以及政府补贴增加均能增加粪便原料收购，养殖户和制造商的收益变高。与2.2节相同之处为，与无补贴情况相比，政府的补贴S2提升了收购量、养殖户效用、制造商收益。与2.2节不同之处在于，相比补贴非规模化的养殖户，政府直接补贴制造商时，由于规模经济效应，分发、监管等补贴相关成本θp相对于θf较小。

2.4 三种模式对比分析

将以上三种情况的结果进行总结，如表3、表4所示。

表3 三种情况的决策变量和各方收益

表4 三种情况的决策变量和各方收益(续)

由表3和表4可以得出以下结论：(证明略)

该结论说明，和无补贴相比较，政府提供补贴可以明显促进粪便收购量增加。

命题5表明，相比于补贴养殖户，补贴制造商使粪便回收量更大，政府支出上更小，同时制造商收益也更高。因此，政府应更倾向于对制造商直接进行补贴。

3 计算分析

本部分，根据相关文献[9]和收集到的山西吕梁某山区养殖业资料进行计算分析，以进一步验证本文得到的结论。计算采用的参数值如表5所示。

表5 参数值设置

根据表5中的参数，计算三种情况下的粪便收购量、养殖户效用、制造商收益和政府支出的结果。如表6所示。

表6 三种情况下的决策变量和各方收益计算结果

由表6可见，提供补贴可明显提高养殖户效用和制造商收益，同时政府支出也得到明显地降低。同前文结论一样，相比于补贴养殖户，补贴制造商效果更好，养殖户效用和制造商收益都更高，同时政府支出也有一定减少。

为检验不同参数对博弈均衡结果的影响，对粪便转化率t，有机肥销售收入r等进行讨论。根据表达式(3)，m随着t和r增长而增长，在此讨论m的变化对各方的影响。图4即为无补贴和有补贴两种情况随着m变化时养殖户效用、制造商收益和政府支出的值。

其中，(A)为养殖户效用变化，(B)为制造商收益变化，(C)政府支出变化。由图4可知，随着m的值增长，养殖户效用和制造商收益均为上升趋势，同时政府的支出呈现不断下降的趋势。在m值不高的情况下，补贴可以显著提高养殖户的效用和制造商的收益。如果生产技术提高等因素带来生产成本降低或者市场接受度提升带来销售价格提高，则m值处于较高水平，这种情况下，政府可以减少对有机肥供应链的补贴。同时也可看出，由于补贴成本不同，相比补贴养殖户，补贴制造商使养殖户和制造商收益更高，政府支出也更小。