初中数学教学中代数思维方式的培养途径

◎陈 琦

(泰兴市实验初中教育集团，江苏 泰州 225400)

一、引 言

在初中数学的教学之中，函数、方程、不等式等很多知识的教学都涉及代数思维方式，所以从初中数学的入门开始，教师就应该注重对学生代数思维方式的培养.这样才可以帮助学生学好初中数学，提升初中数学的教学效果.

二、代数思维的简述以及培养现状

(一)代数思维方式简述

对于代数思维方式，国内的不同学者有着不同层面的解释，但是所有学者都认为，早期代数思维的培养对于学生的学习与发展有着关键性的促进作用.很多学者通过研究与分析发现，代数思维的发展和关系性思维发展之间有着十分密切的关联性.根据徐文斌教授的观点，算术主要可以通过程序思维来进行刻画，而这个算术程序的核心就是得到一个正确的答案和一个可以验证这个答案正确的方法，而代数思维正是通过关系或者是结果的形式所描述出来的，其主要的目的就是发现一些关系，明确一些结构，然后将其与正确的答案联系起来.在张丹教授的观点之中，代数思维最基本的一个特征就是将一定的规律通过符号的形式表示出来，进而体现出量和量之间的变化、相等以及不等的关系，然后通过符号和符号之间的运算来解决各种类别的问题，这样就可以实现一般性的运算以及推理.

由此可见，代数思维原本就是一个程序化思维方式，由于这种思维之中所强调的是符号化运算，所以相比较图形化的直观计算形式而言，代数思维就有着很强的抽象性.因此，在进行初中数学的教学过程中，教师应该格外注重对学生代数思维方式的培养，这样才可以有效提升初中数学教学效果，促进初中生的数学学习与发展.

(二)代数思维的培养现状

在当前的教学中，虽然新课改的理念已经在初中教育领域得到了普及和发展，但是在实际的教学过程中，教师对学生思维能力和综合素质的培养力度仍然比较欠缺，所以学生代数思维不强，甚至一部分学生仍然处于算术思维到代数思维的过渡过程.这主要有两方面的原因：首先，教师的预教能力不强.初中生正处于从小学向高中阶段过渡的关键时期，这一时期他们的思维方式还与小学教育息息相关，而在小学数学教学中，教师过度重视学生的算术思维，让学生通过简单的加减法解决问题，所以他们在步入初中校园时，还保留着小学时期的思维习惯，遇到数学问题第一时间就想通过加减乘除运算规律去解决，这就说明我国基础教育领域的衔接性不强，小学时期的数学教师缺乏一定的预教能力，而初中数学教师也缺乏帮助学生过渡思维的能力.其次，教师的教育手段和方法过于单一陈旧.受到传统教育思想以及应试制度的影响，教师在教学的过程中死守成规，不愿意做出改变，所以他们在数学教学中采用比较陈旧的讲解方式.这样学生很难有机会进行自主探究，所以他们也无法通过自身的能力在学习和解题的过程中形成代数思维.陈旧的教学方法也导致了数学课堂相对较为沉闷.在这种情况下，初中生的学习热情被逐渐消磨，自然也就无法形成和发展代数思维了.

三、初中数学教学中代数思维方式的培养

代数思维是学生进行数学学习的基本思维方式.学生只有具备代数思维，才能不断地向数学知识的深层领域探究，以此完成深度学习的目标.因此，在开展初中数学教学时，教师要着力培养学生的代数思维，通过代数的形式、方程的形式等策略发展学生的代数思维.

(一)通过代数式的形式进行培养

代数式可以以一个字母、数字或者是算式的形式出现，且通常都可以计算出一个具体的数值.

比如有这样的一道习题：小强今年岁，小强的爸爸比小强大24岁，问：小强的爸爸今年几岁？这道题的答案是(+24)岁，+24表示的是一个具体的数值，也就是小强爸爸的具体年龄，所以+24这个式子属于一个具体的数字.

因此，在通过代数式形式进行代数思维的培养过程中，教师一定要让学生明确，代数式需要按照数量之间的关系来列，在代数式中，数字和字母通常会按照实际的数量关系来列出，以此来表示和、差、分、倍等的数量关系.另外，教师也可以引导学生观察规律，这对于学生的代数思维培养也十分有利.

比如有这样的一道习题：4,7,10,13,16,19……请写出第个数字.这道题的答案是3+1.教师可以引导学生这样分析这道题：当为1时，4=1×3+1；当为2时，7=2×3+1；当为3时，10=3×3+1；当为4时，13=4×3+1……从而可以得出，第个数字为3+1.

通过这样的方式，教师就可以让学生学会找寻相关的规律，进而实现代数思维方式的良好培养.

(二)通过方程的形式进行培养

方程属于一种数学模型，利用这种数学模型，我们可以有效地刻画出现实之中的数量关系.所以，在初中数学的教学过程中，教师可以通过方程的形式来进行学生代数思维方式的培养，这样不仅可以让学生充分认识到代数思维的形式，也可以让学生通过解决实际的问题来体验整个数学模型的建立过程.但是初中生的知识水平有限，一些学生可能会习惯于将等号看成“做什么”的标志，进而出现一些类似于3×7=21+8=29这样的错误书写.所以在教学的过程中，教师应该引导学生将等号看成一个表示相等和表示平衡的符号，等号所表示出来的是一种关系，也就是在等号的两边应该有着数量相等的关系，这样才可以形成一个等式.显然，3×7=21+8=29并不是一个等式，教师应该引导学生将其改写成3×7+8=21+8=29，进而让学生对等式的相关概念做到良好把握，这样学生才可以正确理解方程的概念.在学生掌握了等式的概念之后，教师就可以通过方程的形式来培养学生的代数思维方式了.

比如：在进行二元一次方程组的教学过程中，教师可以让学生思考习题“现有鸡和兔子共35只，饲养在同一个笼子里，这些鸡和兔子脚的总数是94只，请同学们算一算到底有多少只鸡和多少只兔子.”在解题过程中，教师可以引导学生设鸡的数量为只，兔子的数量为只，则根据已知的数量关系可以列出以下的二元一次方程组：

由(2)-(1)×2可得：

2+4-(2+2)=2=24，

由此可知=12.

由(1)可算出=35-=35-12=23.

所以鸡的数量是23只，兔子的数量是12只.

这样的方式对学生代数思维方式的培养将有着关键的促进作用.

(三)用代数方法解决几何问题的数形结合思想培养

在初中数学的教学中，教师也应该注意引导学生通过代数方法来解决几何问题，这样才可以让学生的数形结合思想得到良好培养.

图1

由已知条件可知：=-64,

=(-)+(-)，

又=64,

从而可知+=，

则△为直角三角形，为斜边，

所以∠的度数为90°.

这样的方式可以帮助学生将代数思想融合到几何解题的过程之中，进而实现初中生数形结合思想的良好培养，这对于初中生代数思维方式的培养也十分有利.

(四)加强学生的阅读理解能力

在培养初中学生代数思维的过程中，授课教师还需要加强培养学生对数学阅读材料的理解能力.如今随着教育体制改革的深入推进，越来越多的专家学者对初中学生的数学阅读理解能力足够重视.经过调查发现，当前中考数学题型中存在着大量的阅读材料，学生需要在短时间内迅速找到数学材料中的已知条件，并根据这些条件进行分析与解答.笔者经过多年的教学实践经验，总结了四大阅读步骤，分别为：第一、理解题目；第二、拟定解题方案；第三、进行解题；第四、反思与回顾.以下将对这四个步骤进行详细的阐述与分析.

理解题目.为了能够有效提升初中学生的代数思维，授课教师需要引导学生对数学阅读材料进行理解与分析.学生通过阅读需要知道题干中的已知条件以及未知条件各是什么.为了防止学生漏读与错读，教师可以鼓励学生边阅读边对关键信息进行罗列.例如，在初中数学教材中有一类经典题型就是“鸡兔同笼问题”，笔者在引导学生阅读材料时，会向学生总结关键信息，并将这些信息总结为代数语言，通过这样的方式来实现数学语言的转化.具体如图2所示.

图2

2.拟定解题方案.当学生通过阅读题目罗列出代数语言后，授课教师就可以引导学生利用课堂中所学知识点进行分析与思考，在这一过程中学生需要写出解答此题用到的知识点.

3.进行解题.根据知识点将代数问题进行解答.

4.反思与回顾.为了能够培养学生形成稳定的代数思维，授课教师需要在日常教学环节中引导学生进行不断的回顾与反思，通过这样的方式来实现知识的升华.

实际上，在初中数学的教学过程中，授课教师除了可以在解题环节中培养学生的代数思维，还可以在复习课程以及新知识教学中，采取多元化方式培养学生的代数思维.

(五)重视学生数学概念和基础知识的学习

经过调查,我们发现，学生如果在初中数学学习过程中尚未形成系统的数学体系，就无法建立完善的代数思维.因此，要想全面提升学生的代数思维，授课教师还需要足够重视学生对基础知识的学习.相比于初中其他课程的学习，数学课程具有较强的逻辑性与思维性，因此，很多学生在学习数学概念的过程中总觉得枯燥无味.为了能够加深学生对数学概念的理解，笔者认为授课教师可以采取多元化教学形式，并根据班级实际情况对教学形式进行优化与改良.值得注意的是，数学概念一般是对对象本质属性的解释与反应，因此，学生在学习数学概念的过程中会存在一定的难度.为了能够解决这一难题，授课教师需要利用生活中的实例来对数学概念进行解释，这样的方式不仅能够加深学生对数学概念的记忆，更能够提升学生学习数学概念的积极性.久而久之，学生在学习数学概念的过程中就能够逐渐形成完善的代数思维了.

除此之外，授课教师还需要加强学生对基础知识的理解.为了能够提升学生的代数思维，授课教师首先需要帮助学生建立完善的数学知识体系，这就要求学生对基础知识有全面的理解与思考.授课教师可以在课程结束后，鼓励学生对学过的知识进行总结，并将这些知识与以往的知识联系起来，建立一张表格，久而久之学生的代数思维就会逐渐完善了.不仅如此，授课教师还可以为学生安排几道练习题，这样的方式也能够加深学生对基础知识的理解.例如，在学习绝对值的过程中，笔者就为学生设置了两道小的练习题：

1.已知||=7，求的值.这道习题能够考查学生对绝对值概念的理解.

2.已知|-5|=7，求的值.这道习题能够考查学生能否将-5看作一个整体.

四、在初中数学教学中培养学生代数思维的建议

为了优化代数思维的培养模式，使教师能够进一步提升数学教学的有效性，在开展代数思维培养教学之后，笔者特提出以下几点建议：

(一)推动学生算术思维到代数思维的过渡

培养学生代数思维不是一蹴而就的，而是一个发展的过程，所以在开展教学时，教师切忌产生急功近利的心理，应该抓住初中生的思维特点，找出其发展的局限性，针对其薄弱处展开针对性教学和训练.对于初中生来说，他们的小学生涯更加漫长，在长久的计算教学中，他们形成了扎实的算术思维.而初中教师的任务就是帮助学生从算术思维过渡到代数思维.首先，教师可以开展概念解读教学，让学生明确算术和代数的具体含义；其次，教师可以引导学生进行比较研究，让学生主动发现二者的相同点和不同点，从而推动他们的思维转换.通过以上的方式，学生就会逐渐实现思维的转换，并形成代数思维了.

(二)给予学生更多自主学习和探究的时间

学生的思维发展是他们形成代数思维的基础和前提.他们只有通过自主探究和学习，不断发展数学思维，他们的代数思维才能得以形成和发展.所以，在初中数学的教学中，教师必须给予学生自主学习的时间，让他们深入数学知识和概念的内部，体悟代数式和方程式的解题思路，并逐渐将这种思路内化为自身的能力和素养，从而实现思维的成长和发展，形成代数思维.

(三)提升教师自身的数学素养和执教能力

教师自身的数学素养和执教能力也是影响最终教学效果的直接因素.教师只有具备代数思维，才能在日常教学中将这种思维模式渗透在教学内容、教学形式中，而学生在耳濡目染的环境下，也会逐渐形成代数思维.因此，为了推动学生代数思维的产生和发展，教师可以从自身出发，提高自己的数学能力和专业素养.

五、结束语

代数思维方式的培养是初中数学教学中的一项关键内容.学生有了代数思维方式，不仅可以提升其解题能力，同时也可以进一步提升其数学思维能力.因此，在初中数学的教学过程中，教师一定要注意通过合理化的途径来培养学生的代数思维方式.