对线圈竖直进入磁场问题的拓展——基于2021年全国高考甲卷第21题的分析

方 林 陶士金 许新胜

（1.安徽巢湖市第四中学，安徽 合肥 238000；2.合肥市教科院物理教研室，安徽 合肥 230071；3.安徽师范大学物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241000）

通信作者：许新胜（1975—），安徽宣城人，安徽省合肥市教科院，博士，教授，研究方向为光解自由基反应动力学，电子邮箱：xxsheng＠mail.ahnu.edu.cn.

2021年全国普通高考物理试题甲卷第21题，以两不同线圈在磁场中的运动对比为背景进行命制，情境虽常规，设问却较灵活.要求学生在受力分析的基础上，对线圈的运动进行对照分析.解决问题的关键在于通过定量计算，得出加速度与质量、横截面积、匝数等均无关这一重要特征，并依此得出二者运动情况完全相同的结论.试题具有一定的综合性，涉及的物理规律有法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等.试题有效考查了学生建构模型、科学推理等科学思维及综合运用物理规律解决问题的能力.本文从学科核心素养与物理科考试关键能力两方面对试题进行评价，并运用高等数学知识对线圈进磁场过程的运动量、能量等进行详尽分析、拓展，以供参考.

原题.（2021年全国甲卷第21题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图1所示.不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是

图1

（A）甲和乙都加速运动.

（B）甲和乙都减速运动.

（C）甲加速运动，乙减速运动.

（D）甲减速运动，乙加速运动.

1 试题评价

《普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）》中指出物理学科核心素养包括：物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任4个方面.高中物理学业质量分5级水平，是高中学业水平考试命题的重要依据.[1]物理科考试提出理解能力、推理论证能力、模型建构能力、实验探究能力、创新能力5种关键能力.[2]基于物理科考试的关键能力与核心素养水平划分，对该题进行评价，参见表1.

表1 基于关键能力与物理核心素养水平的评价

2 试题探源

纵观历年高考试题，以线圈竖直下落进入磁场为背景命制的题是比较多的，相关统计如表2所示.这些试题的共同特点在于均需分析线圈进入磁场过程的受力与运动.

表2 历年“线圈竖直进入磁场”类高考试题统计

3 试题分析

综上，线圈进磁场过程共5种可能，分别为先减速后匀速、先加速后匀速、一直加速、一直减速或一直匀速，两线圈的运动情况却完全相同，同步进入磁场，始终位于同一高度.

4 深度剖析与拓展

4.1 线圈进入磁场过程的速度规律

图2

4.2 线圈进入磁场过程的位移规律

综上分析，两线圈下落的位移总相同，即二者必始终位于同一高度.

4.3 线圈进磁场过程产生的焦耳热

4.4 进磁场过程通过导线横截面的感应电荷量计算规律

从线圈进磁场开始计时，在时间t内，通过线圈导线横截面的感应电荷量

上式表明，通过线圈导线横截面的感应电荷量与导线横截面积S有关.因两线圈进入磁场的过程是同步的，即运动时间相同，则在相同时间内（不一定指完全进入磁场的过程）通过线圈乙导线横截面的感应电荷量更多.