利用智能手机高频摄像功能自主探究“加速度”

陈秋松 何皓轩 吴贵林

（贵州师范学院物理与电子科学学院，贵州 贵阳 550018）

1 研究背景

在中学物理教学中，牛顿第二定律是牛顿运动定律的核心，是联系力学和运动学的桥梁，更是经典物理的奠基性内容.加速度概念是理解牛顿第二定律的关键，加速度的测量实验更是中学物理教学的核心内容.传统物理教学中大部分都基于打点计时器实现加速度的测量，而打点计时器在测量加速度时存在以下问题：（1）使用打点计时器时，由于纸带与仪器之间可能有摩擦，会降低测量精度；（2）作为专业实验器材，需要特殊采购，还需要相应电源不利于实验的开展，（3）打点计时器的打点频率由所用交流电频率决定，常用的为50Hz.而目前部分智能手机的摄像功能可以实现高达300Hz的动态视频采集，其时间精度远大于打点计时器的50Hz，完全可以胜任通常情况下加速度的测量需要.如果能借助智能手机的高频摄像功能让学生自己探究中学物理实验中的“加速度”，不仅不需要购买复杂的实验仪器，节约实验成本，还能使实验更加简单、直观.

本文将展示如何利用智能手机的高频摄像功能测量加速度.首先介绍在实验室测量牛顿第二定律中的加速度，然后介绍学生进行自主探究“重力加速度”的方法.直观地利用加速度基本概念进行加速度的测量，让学生直接有效地理解公式的物理意义和原理，同时通过让学生进行自主实践与数据处理，提高学生参与度，进一步提升学生分析解决问题的能力.

2 实验器材

J2182型牛顿第二定律演示仪、智能手机、水平仪、卷尺、手机支架、重物、ffmpeg软件（用于逐帧取图）.

3 实验方法与数据分析

3.1 牛顿第二定律演示仪

首先使用J2182型牛顿第二定律演示仪展示智能手机替代打点计时器进行加速度测量的实验.具体内容如下.

3.1.1 实验原理

(3)与草地面积相关性最为显著的因素是人口密度(X2)、第二产业总产值(X8)，呈负相关。说明受比较利益的驱动，其他产业的收益高于农业直接影响草地利用方式的转变。

在本实验中，将导轨调至水平后，将小车与砝码用细线相连，设加至挂钩上的砝码的质量为m，则系统所受的合外力为

其中F拉为细线上的拉力，m为砝码的质量.对质量为M的小车，其力学公式为

3.1.2 操作步骤

（1）根据J2182型牛顿第二定律演示仪使用

将式（2）代入式（1）可以进一步得到系统加速度的理论值为[7]说明书，安装实验仪器，如图1；

图1 牛顿第二定律演示仪装置示意图

（2）调平实验仪器；

（3）将手机、刻度尺固定好；

（4）打开手机设置，点击相机设置录制慢动作视频形式为1080p，240fps；

（5）返回桌面，打开相机，点击慢动作，然后先点击录制再释放砝码；

（6）重复实验，每组实验需根据第5步实验步骤重复5次；

（7）通过数据线把视频导入电脑，然后利用软件ffmpeg逐帧导出，或者利用其他逐帧播放器查看导出；

（8）记录导出图片的数据，计算加速度和初速度等参数.对于不具备计算机的实验室，可以直接利用智能手机的Excel或者WPS软件分析、拟合数据.

3.1.3 数据分析

本次实验共3组实验，砝码的质量m和小车M质量分别为（40g，250g）、（20g，250g）和（40g，375g），图2为m=40g、M=250g一组下落过程的拼接图.

图2 高频摄像中砝码下落过程拼接图

图3是取相同时间内的不同3组实验的曲线拟合，每一条拟合曲线均减去初始位置.在每次读数时都读取砝码中心在刻度尺上的位置，但是相邻两张图片位移间隔和时间间隔都较小，时间间隔为，不利于读数，实验中在选取图片间隔为10帧.由图2可知，砝码的下落过程随时间的关系近似为一条抛物线.导出的结果显示在图3中，利用匀加速直线运动位移公式拟合可得出加速度（a）、初速度（v0）以及初始位置（s0）.

图3 牛顿第二定律演示仪中砝码的位移—时间关系图

表1是通过改变砝码和小车质量进行多组实验得出的实验值和理论值，理论值根据公式（3）计算，其中重力加速度是根据查阅经纬度计算公式[8]知实验地的重力加速度为9.842m／s2.通过数据对比可以看到通过智能手机高频摄像功能来探究加速度，实验值与理论值的最大相对误差为6.6%，由此证明用智能手机高频摄像功能来探究加速度完全可行.

表1 不同质量的砝码和小车的加速度

3.2 自由落体加速度测量

由于智能手机的拍摄帧率已经达到300Hz，完全能够胜任更高加速度的测量.自由落体运动相对于上一实验的加速度更大，需要的器材更加简单，因此可以作为学生自主探究实验在家中进行.下面展示利用智能手机高频摄像功能测重力加速度的操作步骤.

3.2.1 操作步骤

（1）先将手机、刻度尺固定好（如图4）；

图4 实验装置图

（2）打开手机设置，点击相机设置录制慢动作视频形式为1080p，240fps，相邻两帧之间的时间间隔为；

（3）返回桌面，打开相机，点击慢动作，然后先点击录制再释放重物；

（4）重复实验，每组实验需根据第3步实验步骤重复5次；

（5）通过数据线把视频导入电脑，然后利用软件ffmpeg逐帧导出，对于缺乏计算机的情况，也可使用其他逐帧播放软件读取；

（6）记录导出图片的数据，利用智能手机的Excel软件或者WPS进行拟合，计算加速度和初速度等参数.

通过实验步骤可以知道，该方法不仅可以减小摩擦力对实验结果的影响，同时可以在时间的取值上更加精确.这大大提高了实验的精确性.

3.2.2 数据处理及分析

从图5可以看到，小钢珠的运动趋势呈现一条抛物线.在每次读取位置时都取小钢珠中心在直尺上的刻度，由于每相邻两张图片距离间隔较小，每张图片出来的时间为，实验中每隔3帧读一次数，以减小读数带来的误差.

图5 自由落体过程高频摄像拼接图

图6是相同时间下的不同两组实验的曲线拟合，每一条拟合曲线均减去一个初始位置.本次实验共做两组实验，每组做5次实验取平均值.图6中的拟合结果测出小石块、小钢珠的自由落体加速度分别为9.758m／s2、9.885m／s2.根据查阅经纬度计算公式[8]知实验地的重力加速度为9.842m／s2，小石块、小钢珠的相对误差分别为0.9%、0.4%，图6中小石块实验值与理论值比较可以看出利用小石块来测量重力加速度的偏差值较大，小钢珠实验值与理论值就非常接近，可能的原因是石块的密度较钢珠更小，更容易受到空气阻力的作用，从而降低了实验精度.由此可以看出选择实验的重物对实验值有一定的影响.

图6 自由落体运动的位移—时间关系图

通过计算可以发现使用智能手机的高频摄像功能对重力加速度的计算在数值上已经非常精确，不但在时间精度上远胜打点计时器，而且其操作简单，学生可以随时进行自主探究实验，大大节约了实验成本和时间.

4 结论

以上两个实验展示了如何利用智能手机的高频摄像功能测量加速度，为验证牛顿第二定律提供了一个简单有效的实验探究方法.而且智能手机作为自主探究实验的工具普及度高，携带方便，随着科学的发展，智能手机功能将会越来越强大，是物理问题研究较好的工具.本文为实现智能手机与物理教学融合创新提供了可行的教学设计，不仅丰富了物理教学手段，更是提供了学生在课外自主探究的便捷方法，有助于提高学生物理学习兴趣，对于学生的学习动机及学习态度有一定的激发作用，能够促进培养学生创新意识与科学探究能力.