基于熵权约束DEA方法的道路航空应急救援基地布局优化研究

王统伟

江苏省交通运输厅规划研究中心

0 引 言

国务院印发的《“十四五”现代综合交通运输体系发展规划》中明确提出“道路运输较大及以上等级行车事故万车死亡人数下降率”的约束性指标，目标是2025年较2020年下降12%，这对道路运输的安全管理和应急救援体系建设提出了很高的要求。航空应急救援应对重大突发事件和医疗救护具有机动性强、到达迅速、起降条件要求低、作业项目全等明显优势。从欧美等发达国家道路应急救援体系发展经验看，航空救援是道路应急救援体系建设的重要组成部分，而且已经形成了完善的救援网络，如德国现已建成50多个航空应急救援站，15 min之内救援飞机便能到达救援现场[1]。《公路“十四五”发展规划》提出强化交通应急救援能力，推动建立路网应急力量互相支援机制。《“十四五”民用航空发展规划》也提出提升通航公共服务，支持构建全国航空应急救援基地网络，完善联动保障机制的任务。国内，山东、江苏、浙江等省份都开展了依托通航进行道路应急救援体系建设的相关研究。

在道路航空应急救援基地布局方案优化比选中，可以根据基地布局整体效能目标最优进行分析评价，衡量不同方案之间的相对价值。模糊决策法和费用效益法是目前主要的效能评价方法。模糊决策法一般采用专家法确定指标权重，主观因素较多，影响了结论的客观性[2]；费用效益法需要将所有指标以货币型式表达，再进行评价，缺点是有些指标难以量化成货币型式，给效益评估带来困扰[3]。为避免上述评价方法的不足，利用数据包络分析法（DEA）和熵权法的优势，建立道路航空应急救援基地效能评价的带熵权约束的DEA方法，从投入产出两方面建立基地布局方案效能评价的指标体系和评价模型，同时运用熵权法为各评价指标赋以权重，消除各因素权重的主观性，使评价结果更加符合客观实际。

1 道路航空应急救援基地效能评价指标的建立及指标分析

作为重要的应急救援基础设施，道路航空应急救援基地的建设要在为道路救援提供充分服务的基础上，最大程度提高资金、土地等要素使用效率。建立科学合理的评价指标体系是对基地布局方案进行评价的基础，需要按照独立性、通用性、可获得性、易量化、反应全面的原则，建立道路航空应急救援基地效能评价指标体系。

1.1 从投入角度的分析

道路航空应急救援基地建设是地区重要基础设施项目，且在后期需要持续性的投入。因此，在进行基地布局规划时，要充分考虑资金、土地成本以及建成后基地和飞机的运维成本等问题。可用基地建设总预算、建设用地总面积、飞机架数和飞机年运维费用等指标进行评价。

（1）基地建设总预算

基地建设预算用以估算投资的大小（单位：万元），包括起飞平台、机库、办公室等基础设施建设费用和用于基地日常运行的设备费用的预算。作为一次性投入的建设资金，它在很大程度上反映了基地的规模和服务能力。此处，建设总预算采用道路航空应急救援基地布局方案所有基地建设资金预算总和。

式中：δi为基地布局方案i的建设总预算；δij为方案i中第j个基地的预算。

（2）建设用地总面积

建设用地总面积指基地建设所占用的土地面积（单位：万m2），其优点是基础数据资料易得。此处，建设用地总面积采用道路航空应急救援基地布局方案所有基地建设用地面积的总和。

（3）应急救援飞机架数

应急救援飞机架数指用于道路应急救援飞机的总数量（单位：架）。飞机架数反映了在应对重大交通事故等突发事件时，飞机对应急救援保障能力的重要技术指标，其优点是基础数据资料易得。此处，通用飞机架数采用基地计划配置的所有用于道路应急救援飞机架数总和。

式中：λi为基地布局方案i计划配置的应急救援飞机总架数；λij为方案i中第j个基地计划配置的应急救援飞机架数。

（4）单架飞机年运维费用

单架飞机年运维费用指维护保养一架应急救援飞机一年所需费用（单位：万元），主要包括人员、航油、航材、行政管理等费用。单架飞机年运维费用反映了基地建成后，维持通用航空应急救援能力的持续性投入。此费用采用方案中维护一架应急救援飞机的平均费用。

1.2 从产出角度的分析

道路航空应急救援基地产出的效能主要表现在救援时间和对道路的覆盖程度上。因此，评价基地建成后的救援效能，可用航空应急救援平均响应时间和基地救援覆盖道路总长度作为指标。

（1）航空应急救援平均响应时间

航空应急救援平均响应时间指救援飞机接到救援请求后到达事故现场的时间（单位：min），反映了救援飞机的响应速度，是航空救援基地救援能力的直接表现。

（2）基地救援覆盖道路总长度

基地救援覆盖道路总长度指各航空救援基地有效救援覆盖范围内道路的总长度（单位：km），反映了基地规划布局的合理性，采用覆盖区域内公路总长度。

从投入产出两方面建立道路航空应急救援基地效能评价指标体系，如图1所示。

图1 道路航空应急救援基地效能评价指标体系

2 评价道路航空应急救援基地效能的带熵权约束DEA方法

2.1 熵权法

德国物理学家K.Clausius于十九世纪创立了“熵”的概念。熵被定义为系统状态不确定性的一种度量。在一个评价指标体系中，熵可以用来度量每个指标所蕴含的信息量，进而确定其权重[4]。下面采用熵权法确定道路航空应急救援基地效能评价指标的权重值。将信息熵定义为

式中：H(x)为熵；bi为第i项指标；p(bi)为第i项指标的离散度。

根据信息熵定义，第j项指标的信息熵为

式中：Ej为第j项指标的信息熵。

当指标j的信息熵最大，即Ej=1时，表示该指标对研究方案起到等概率作用，说明对所有研究方案而言，该指标包含的信息量是一致的，不会影响评价结果。因此，信息熵Ej与1的差值代表了指标j的信息价值，即

式中：Dj为第j项指标的信息价值。

指标j的信息价值越高，在评价体系中的重要性就越大，权重也就越大。进一步得到指标j的熵权为

式中：Wj为第j项指标的熵权。

2.2 数据包络分析法（DEA）

著名运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等于二十世纪提出数据包络分析法（Data Envelope Analysis），该方法可用于对具有多输入输出的多个布局方案做相对效能比较评价。与其他效能评价方法相比，数据包络分析法有以下优点：①不需要对不同物理量纲的指标做统一转换，无需构造生产函数；②不仅能够评价布局方案的相对有效性，还可以得到技术效能、规模效能等信息[5]；③作为一种线形评价模型，易于求解。其中由A.Charnes等于1978年提出的C2R模型的最优解θ*来评价布局方案的总体效能的有效情况，由A.Charnes,W.W.Cooper和B.Golany等人于1985年提出的C2GS2模型的最优解δ*来评价布局方案的技术效能的有效情况[6]。

设共有n个布局方案，每个方案均有m种投入和s种产出，xj=（x1j，x2j，…，xmj）T为方案j的投入，yj=（y1j，y2j，…，ymj）T为方案j的产出。根据Farrell的经济效能评价方法，S—是对应于投入松弛变量组成的向量，S+是对应于产出剩余变量组成的向量。设S*为规模效能，用来评价布局方案的规模效能，则S*=θ/δ*，其中θ为可行解。可得如下结论：

①当θ*（δ*，S*）=1，且S—=S+=0时，则方案为DEA（经济、技术、规模）有效；

②当θ*（δ*，S*）=1，且S—≠0，S+≠0时，则方案为DEA（经济、技术、规模）弱有效；

③当θ*（δ*，S*）<1时，则方案为非DEA（经济、技术、规模）有效。

2.3 建立带熵权约束的DEA模型

根据以上分析可建立如下带熵权约束的DEA模型：

式中：δ为可行解；S—是对应于投入松弛变量组成的向量；S+是对应于产出剩余变量组成的向量；ωj为第j项指标的权重；xj为基地布局方案j的输入；yj为基地布局方案j的输出。

3 江苏省道路航空应急救援基地布局优化实例分析

江苏省拥有沿江、沿海、京沪（沪宁）、陆桥、京沪辅助、宁杭宁洛、徐宿淮盐、沿淮、宁合、宁连宁黄、通苏嘉、盐泰锡常宜、连宿合等多条综合运输大通道，现有过江通道17座，公路总里程15.8万km，其中高速公路5023 km，普通国省干线1.27万km。根据江苏省“十四五”综合交通运输体系发展规划，未来五年道路运输事故死亡人数下降不小于20%。江苏省“十四五”民航发展规划也提出，积极拓展通航公共服务范围，鼓励完善高速公路航空应急救援空中走廊，支持打造“道路+航空”应急救援平台，加快发展和完善航空医疗救护服务，扩大通用航空在应急救援和公共服务保障方面的应用。江苏省借鉴国外发达国家通用机场功能分类，并结合江苏通用航空发展需求特征，针对服务功能，将通用机场划分为综合型、公益服务型、生产服务型和产业支撑型四类。其中，公益服务型通用机场是以应急救援、消防救灾、城市管理、环境保护等公益性服务为主导功能的通用机场，公益服务型空间需求分布见图2。

图2 公益服务型空间需求分布图（来源于江苏省“十三五”及中长期通用机场布局规划研究报告）

根据江苏省现有的通航机场布局，结合道路航空应急救援需求特征和规划基础等因素，同时从救援效果、技术可靠、经济合理等方面考虑，提出全省道路航空应急救援基地布局的四种比选方案（见表1），布局图如图3所示。

表1 江苏省道路航空应急救援基地布局四种方案及数据来源

图3 江苏省道路航空应急救援基地四种布局方案

下面以江苏省道路航空应急救援基地布局方案规划为案例，利用带熵权约束的DEA方法对四种布局方案进行优化比选。根据四种布局方案和公式（1）、（2）进行数据整理，得到道路航空应急救援基地布局投入和产出指标参数的相关数据，并根据熵权法给各指标赋以权重，如表2。

表2 四种方案的道路航空应急救援基地布局投入和产出指标值及其权重

根据表2数据，采用LINGO软件解DEA数据包络分析模型，计算各方案的道路航空应急救援基地布局的效能评价指数，计算结果见表3。

表3 江苏四种道路航空应急救援基地布局方案效能评价指数计算结果及排序

从计算结果可知，第3种布局方案的评价指数为1，同时为经济技术有效和规模有效，表明第3种布局方案最为合理。其余布局方案均为DEA非有效。在总体效率DEA非有效的3种布局方案中，第2种布局方案和第4种布局方案的规模效能值分别为0.939和0.980，表明这两种布局方案有相当高的规模（资金）投入，主要应通过适当提高经济技术（应急救援飞机架数）投入来提高总体效能。第1种布局方案为较为保守的布局方案，其经济技术效能和规模效能均较低，说明不宜采用此种布局方案。

4 结 语

通过实例分析可知，运用带熵权约束的DEA模型进行道路航空应急救援基地布局方案效能评价，择优选择方案是可行的。不仅能够从效能的角度评价道路航空应急救援基地布局方案，并从中选出较优方案，还能够分析各个方案的经济技术效能、总体效能和规模效能以及指出总体效能低的原因。同时，道路航空应急救援基地布局规划的范围越大，越容易提高区域航空应急救援资源的效能，例如长三角区域一体化背景下，统一谋划长三角整个区域的道路航空应急救援基地布局，打造长三角区域航空应急救援平台，协同调度区域内的航空应急救援资源进行道路救援，将是未来建设道路航空应急救援体系的重要方向。