基于赢得值法和风险分析的项目进度和成本监控

刘喆

(南昌轨道交通集团有限公司，江西 南昌 330038)

0 引言

随着社会经济的快速发展，大型复杂工程项目建设逐年增加。由于大型工程技术复杂和施工组织难度高，通常会出现成本超支和进度滞后导致的项目管理失效问题。为了避免这种现象造成经济损失，项目经理需要对项目的进度和成本绩效进行实时监控。当实际值偏离计划值时，项目经理应及时采取纠偏措施使项目能够按计划进行。当前，赢得值法(EVM)已广泛应用于工程项目[1]。

在实际工程建设过程中存在诸多不确定因素，不确定性和随机性是工程项目施工阶段普遍存在的现象，如天气影响、工程事故、设计变更、增加材料或劳动力等，项目的不确定性可通过风险分析技术进行定量计算。通过对大量已完工类似工程项目数据进行统计分析可以获得拟建项目的工期和成本概率分布函数，由此可以得到在一定置信水平下工期滞后或成本超支达到允许限值的概率。

项目经理通常采用赢得值法中的绩效评估指标判断成本是否超支、进度是否滞后。当成本偏差(CV)小于0或成本绩效指数(CPI)小于1，说明成本超支，但不能以此判定项目失控。如果工期滞后或成本超支在可接受的风险边界范围内，则项目实施过程仍然处于可控状态，项目经理不必采取纠偏措施使项目的实际工期和成本与计划值保持一致，避免增加资金投入，这是赢得值法在工程绩效评估中存在的不足。为了使赢得值法能够辅助项目经理在项目实施阶段做出更准确的决策，对赢得值法进行补充扩展十分必要。

1 赢得值法(EVM)

赢得值法通过将工程投入的成本消耗量转化为实际工程量衡量进度和成本的执行绩效。该方法包括三个主要参数：按计划进度完成的工程量和预算单价计算的计划成本(PV)、按实际进度完成的工程量和实际单价计算的已完工作实际成本(AC)、按实际进度完成的工程量和预算单价计算的已完工作计划成本(EV)，这三个参数的累积值曲线反映项目消耗成本的变化趋势。项目经理通常采用赢得值绩效评估指标对项目实际执行绩效进行评价，评估指标主要包括成本偏差(CV)、进度偏差(SV)、成本绩效指数(CPI)、进度绩效指数(SPI)，参数计算公式如式(1)～式(4)所示[2]。

CV=EV-AC

(1)

SV=EV-PV

(2)

CPI=EV÷AC

(3)

SPI=EV÷PV

(4)

式中，当CV>0或CPI>1时，表示成本在预算之内；当CV<0或CPI<1时，表示成本超出预算。当SV>0或SPI>1时，表示进度超前；当SV<0或SPI<1时，表示进度滞后。

在项目生命周期的中期阶段，项目经理会根据进度计划和目标工期投入更多的资金以加快工程项目的建设速度，单位时间内资金的消耗速度增大，因此在大多数情况下赢得值累积曲线呈S形，如图1所示。

当项目接近完工的时候，所有计划的工序即将完成，此时计划完成工作的预算成本(PV)等于实际已完成工作的预算成本(EV)。赢得值(EV)将趋近于计划值(PV)，因此，进度偏差(SV)将趋于0，进度绩效指数(SPI)将趋于1。也就是，即使项目实际进度严重滞后于计划进度，在项目完工的时候，赢得值(EV)也会等于计划值(PV)。这种情形说明进度偏差(SV)和进度绩效指数(SPI)并不能准确反映项目完工时的真实绩效信息，可能会使项目经理做出错误决策。为了弥补赢得值法存在的缺陷，Lipke[3]提出了赢得进度法(ES)，赢得进度是当前赢得值按计划应该完成的时间。为了计算在tAT时的赢得进度，首先计算tAT时的赢得值，然后利用tAT时的赢得值在成本基准(PV)曲线上对应的计划值计算当赢得值(EV)等于计划值(PV)时的时间，这个时间即赢得进度(ES)。

2 项目风险分析与风险基准

目前，按照不确定性处理项目风险的方法已在工程中得到广泛应用，其中PERT法是世界上首个被用于处理项目工期风险的方法。该方法区别于关键路径法(CPM)的显著特征在于活动的工期是不确定的，而项目活动间的逻辑关系是确定的，采用PERT技术编制工程计划时可以考虑风险因素造成的工期不确定性[4]。由于PERT网络计划中的项目活动工期分布是相互统计独立的，可以利用项目关键路径上各个活动的期望持续时间及其方差的总和计算项目总工期的期望及其方差。

蒙特卡洛模拟是一种能够有效解决项目不确定性问题并识别项目风险的统计模拟方法。采用该方法对PERT网络计划进行仿真模拟时，首先，根据以往类似工程经验估算拟建项目活动工期和成本的概率分布；其次，利用蒙特卡洛模拟程序对活动工期和成本的数学统计模型进行随机抽样，将抽样样本按照活动之间的逻辑关系进行组合，得到不同的项目总工期和总成本；最后，通过对大量仿真模拟结果进行统计分布拟合得到项目工期和成本的概率分布[5-6]。

蒙特卡洛模拟对PERT网络计划随机模拟产生多种工期和成本组合，关键路径也会随活动工期随机抽样取值不同发生动态变化。统计分析仿真结果可以得到各个活动位于关键路径上的概率及其关键性指标。关键性是某个活动出现在关键路径上的概率，通常采用关键度衡量活动的关键性。关键度是活动的工期与项目总工期之间的相关系数，相关系数可以通过统计模拟分析得到[7]。

项目风险基准的定义为在项目生命周期内项目工期和成本的残余风险随时间变化的趋势[8]，残余风险为项目未完成活动的风险总和，项目经理可以在未完成活动的各个时间点重复利用蒙特卡洛模拟程序计算项目的残余风险。项目的初始风险为项目计划阶段计算得到的项目总风险，一旦项目进入实施阶段，已完成活动的工期和成本成为确定值，项目中的不确定性随着进度推进逐渐减少，风险降低直至项目结束时为0。

3 构建风险控制指标

为了准确评估项目工期和成本的实施绩效，降低建设成本，构建一种进度和成本风险控制指标，能够帮助项目管理团队做出更准确的决策。

定义项目进度风险系数(SPRf)和项目成本风险系数(CPRf)，这两个风险系数分别通过项目总工期和总成本概率分布的统计特征计算得到。项目进度风险系数是在一定的置信水平(scl%)下经统计分析得到的项目最大工期和平均工期之间的差值。类似的，项目成本风险系数是在一定的置信水平(ccl%)下经统计分析得到的项目最大成本和成本均值之间的差值。置信水平由项目经理根据项目的风险控制要求确定，即项目最大成本超出期望成本的概率。

在工期范围内按照固定的时间间隔(一般取单位时间)分割项目进度风险系数和项目成本风险系数，由此可以得到单位时间内工期滞后和成本超支的允许变化范围。利用期望风险权重分割项目进度风险系数和成本风险系数，这个权重为相邻时间的风险期望值增量在项目总风险中所占的比例，项目风险基准曲线中两个相邻时间点的风险增量为

wst=SRBt-1-SRBt

(5)

wct=CRBt-1-CRBt

(6)

式中，SRBt和CRBt是在时间t时的进度和成本风险期望值。

(7)

(8)

在时间段(t-1，t)内最大的进度和成本风险系数为

(9)

(10)

各个时间段进度和成本风险系数累积值为

ASRft=SRft+ASRft-1

(11)

ACRft=CRft+ACRft-1

(12)

将上述风险系数累积值分别与赢得值法中的工期和成本绩效评估参数进行比较，比较结果可以提供工期和成本的实际偏差是否超出期望允许变化范围的相关信息，将项目在某个时间点的赢得进度偏差与进度风险累积值作比较得到进度风险控制指标(SRCI)为

SRCI=ASRft+SV(t)=ASRft+ES-AT

(13)

式中，SV(t)是赢得进度偏差，当项目进度出现滞后时，赢得进度偏差恒为负值。如果实际工期滞后大于累积进度风险系数，则进度风险控制指标(SRCI)为负值，这表明实际工期滞后超出某个概率水平下允许超出的上限，在项目施工过程中出现了随机风险因素导致的系统性变化。如果实际工期滞后小于累积进度风险系数，则进度风险控制指标(SRCI)大于0，表明实际工期滞后在允许的限值范围内，当前的工期延误是可以接受的，项目的实施绩效良好。

类似的，通过比较成本偏差和成本累积风险系数可以得到成本风险控制指标，成本偏差是实际已完成工作的实际成本和实际已完成工作的计划成本之间的差异。为了对已完成的工序进行分析，这里不是在实际工期而是在赢得进度(t=ES)时间点将成本偏差与累积成本风险系数做比较，得到成本风险控制指标(CRCI)为

CRCI=ACRf(t=ES)+CV(t)=ACRf(t=ES)+EV-AC

(14)

式中，CV(t)是成本偏差，当项目成本出现超支时，成本偏差恒为负值。如果成本超支大于累积成本风险系数，则成本风险控制指标(CRCI)为负值，说明成本超支超出某个概率水平下允许限值，在项目施工过程中出现了随机风险因素导致的严重成本超支。如果成本风险控制指标(CRCI)大于0，表明成本超支在可接受的变化范围内，项目的实施绩效优于期望值，虽然出现了允许的成本超支，但不需要采取纠偏措施。

4 算例分析

本文通过一个算例说明上述风险控制指标在工程项目中的应用。图2是某个项目的PERT网络计划图，假设每个活动工期在最短持续时间和最长持续时间区间内服从均匀分布，每个活动成本在估算的成本区间内也服从均匀分布。

表1给出了组成项目的所有活动的计划工期和计划成本，计划总工期为9天，计划总成本为4800元，同时给出了活动工期服从均匀分布的区间范围。在项目实施过程中，由于出现了不可预见因素的影响，造成了工期延误和成本增加，项目完工时的实际工期为11天，实际成本为5090元。

4.1 赢得值分析

假设活动成本在工期区间内满足均匀分布，如果活动A3的计划持续时间为5天，计划成本为1500元，则每个单位时间内消耗的成本为1500/5=300(元)。同理可以计算出实际工期内消耗的实际成本和实际工期内完成工作的计划成本即赢得值，活动A3的实际工期为6天，实际单位工期内消耗的计划成本即赢得值为1500/6=250(元)，该项目的赢得值分析曲线如图3所示。

表1 项目工期和成本

通过赢得值分析可以看出，成本偏差(CV)恒为负值，成本绩效指标(CPI)小于1，随着项目工期推进两者均逐渐减小。这表明在项目的整个施工过程中均存在成本超支的现象，但是仅从赢得值分析结果并不能判断成本超支是否超出了可接受概率水平下的允许限值，以及项目施工过程中是否出现了不确定性因素导致的系统性变化。从分析结果可以看出，进度偏差(SV)是负值，进度绩效指标(SPI)小于1，赢得进度偏差一直小于0，说明项目工期全过程都是滞后的，赢得进度分析更能真实地反映项目实施的实际进度情况，项目工期滞后2天。

4.2 风险控制指标应用

本文采用Crystal Ball软件对项目工期和成本进行蒙特卡洛模拟，设置模拟次数为10 000次，该项目总工期和总成本的随机模拟仿真结果如图4、图5所示。

仿真结果给出了项目工期和成本在一定置信水平下的概率分布，设定工期、成本的风险置信水平scl%和ccl%均为90%，在这个置信水平下工期和成本达到的最大值分别为10.95天和5 371.65元，平均值分别为9.28天和4 803.06元，由此可以得到项目进度风险系数为SPRf=10.95-9.28=1.67，项目成本风险系数为CPRf=5 371.65-4 803.06=568.59。

采用蒙特卡洛模拟给出项目进度风险基准(SRB)和成本风险基准(CRB)，各个时刻未完成活动的工期和成本风险(残余风险)构成项目风险基准曲线，反映了项目风险随工期变化的规律，如图6所示。风险基准曲线是随时间递减的，即每完成一项活动，项目风险就会相应减小，根据曲线斜率可以得到项目风险变化的速率。项目进度风险权重(wst)和成本风险权重(wct)如图7所示，即相邻单位时间间隔内的风险减小量。

利用式(13)、式(14)计算的项目进度和成本风险控制指标如图8所示，从中可以获知项目工期滞后和成本超支在一定置信水平下是否在允许变化范围内以及项目的实际完成绩效。从图8-a中可以看出进度风险控制指标(SRCI)在施工过程中大部分时间都是负值，表明实际工期滞后超出了一定概率水平下的允许限界。发生这种情况说明项目计划阶段的风险估计范围有可能存在误差，也有可能是在项目施工过程中出现了重大的不可预见因素，对项目内部结构产生了系统性影响。进度风险控制指标(SRCI)为负值表示项目经理需要采取纠偏措施，否则项目可能出现两天滞后，工期滞后1.67天的概率为90%。

从图8-b中可以看出，成本风险控制指标(CRCI)在项目开始的前两天小于0，从第三天之后大于0。这表明虽然项目存在成本超支的情形，但超出的成本仍然处于期望的允许变化范围内，项目成本超支没有超过90%的可接受概率水平。

5 结语

本文将项目风险分析技术融入赢得值法(EVM)管理体系，根据已完工类似工程项目经验估计拟建项目进度和成本的概率分布，运用蒙特卡洛仿真模拟和赢得值绩效评估方法构建进度风险控制指标(SRCI)和成本风险控制指标(CRCI)，两者均采用项目的累积数据计算。

当上述参数为负值时系统发出预警，说明项目工期滞后和成本超支超出一定概率水平下的允许限值，项目实施过程中出现了对项目风险产生显著影响的系统性或结构性变化，项目经理应尽早采取纠偏措施，以实现计划的工期和成本目标。将这两个指标运用于实际工程，结果表明该方法可有效评估项目绩效，可为项目管理人员提供准确预警。