城市轨道交通车辆在定圆曲线上自动连挂研究

陆青松，任 帅，李朝曦

（中车青岛四方车辆研究所有限公司，山东 青岛 266031）

近年来，我国轨道交通快速发展，标准化地铁研发标志着我国城市轨道车辆进入新阶段。越来越多用户对车辆在曲线上连挂性能作了详细要求，部分用户要求车辆在其运用范围内所有可能的恶劣工况曲线上能够完成自动连挂。

目前国内外关于车辆的曲线理论研究主要为车辆的曲线通过研究，车辆曲线连挂研究由于涉及具体车钩型式和参数，一般只有车钩生产厂家和专业科研机构进行了一些摸索性研究。德国和英国研究了轮对与钢轨之间的相对位移及由此引起悬挂系统的弹性复原力，假定蠕滑特性、轮轨接触几何关系及车辆悬挂特性是线性的，称为线性曲线通过。美国在曲线通过计算工况中考虑了车辆从直线进入曲线、从曲线驶出曲线时的动态响应、圆曲线上存在线路不平顺、导向车轮轮缘与钢轨两点接触等，获得了较为完整的信息。

我国对车辆曲线通过理论也进行了大量的研究，黄皖初对车辆的几何曲线通过能力进行了理论分析，确定了各种曲线车钩发生最大偏转时车辆所处的位置［1］。刘凤刚等人对既有客车的曲线通过相关标准进行了讨论分析，对比了TB/T 2218-1991 铁路客车通过最小半径曲线试验、TB/T 1335-1996 铁道车辆强度设计与试验鉴定规范、GB/T 12817-2004 铁道客车通用技术条件中关于曲线工况差异的分析，通过计算分析了25T 型和25G 型客车曲线通过时车钩摆角以及风管长度校核［2］。单巍等人对车钩转角、风挡姿态及车辆端部设计进行了分析［3］。周劲松等人则对铁道车辆稳定性与曲线通过性能最优化进行了研究分析［4］。国内关于车辆在曲线上连挂研究尚处于理论研究初期阶段，但一些研究成果已经或逐渐被应用到工程实践中。

文中对定圆曲线上车辆自动连挂进行研究，推导出车辆自动连挂的临界半径，基于SolidWorks进行模型验证，基于SolidWorks Motion 模块对车辆在定圆曲线上自动连挂进行动力学仿真求解，基于MATLAB GUI 进行用户界面开发，实现可视化输入与输出。

1 基本假定及判定标准

1.1 基本假定

（1）车体转向架中心始终与线路中心线重合（不考虑转向架偏移的影响）。

（2）待连挂车辆车钩中心线与车体中心线重合（不考虑车钩对中偏差的影响）。

1.2 计算简图

根据上述假定，车辆前后转向架中心均落在轨道中线上，如图1 所示，其中L为转向架中心距离，f为前转向架中心与车钩回转中心距离，p为车钩回转中心与连挂面距离。

图1 车辆参数计算简图

我国城轨车辆以330 型车钩为主，导向结构主要包含凸锥、凹锥和导引台。车辆自动连挂的前提条件为导向结构可以正常导向，但由于存在相互连挂需求的车辆几何参数差异不大，几何参数相同的车辆在定圆曲线连挂时其车钩连挂面的中心交于一点，故以此为判定条件得出的自动连挂临界半径往往过小。

根据EN 16019 标准中提供的判定方法，两待连挂车钩的最先接触点位于其回转中心连线的内侧时，车辆可自动连挂，反之则认为无法连挂。如图2 所示。

图2 车辆自动连挂判定方案

2 理论推导

同型车定圆曲线工况下车辆连挂计算简图如图3 所 示，D1、D2为 转 向 架 中 心，M 为 轨 道 曲 线 圆心，B1、B2为车钩回转中心，K 为连挂面中心，R为轨道半径，因两车参数相同，故在轨道上处于左右对称的状态，车钩连挂面最先接触点位于连挂面的边线上，图中标示为E 点，A 为直线ME与B1、B2的交点，车钩连挂面宽度为a。

图3 同型车定圆曲线工况下车辆连挂计算简图

判断其能否自动连挂的标准，可转化为：判断线段ME与MA的长度大小关系，若ME＜MA，可自动连挂，ME＞MA，无法实现自动连挂，ME=MA，处于临界状态。

在△MND2中：

同时

在△MKE 中，有：

则：

同理，在△MKB1中，有：

则：

在△MKE 中：

在△MBA 中：

ME及MA的长度求出后，判断两者大小关系即可判断该工况下是否可实现自动连挂。当MA＞ME时，可实现自动连挂；当MA＜ME时，无法实现自动连挂；当MA=ME时，处于临界状态。

通过以上理论推导，对比TB/T 1335-1996 中车辆曲线通过的计算方案，车辆曲线连挂和曲线通过计算方法完全不同，EN 16019 中仅给出了车辆能否自动连挂的几何判定方法，但理论推导时不同的工况简化计算方式不同。

3 模型验证

为验证理论推导的正确性，给定车辆参数，见表1。根据上节理论推导ME=MA时，处于自动连挂临界状态，利用MATLAB fzero 函数，可得出R=56 m时，两车处于自动连挂临界状态。在SolidWorks 中1∶1 建立简易模型，得出R=56 m 时，两待连挂车钩的回转中心连线恰好通过车钩连挂面的第一接触点，如图4 所示。

表1 车辆参数

图4 自动连挂临界状态

4 基于SolidWorks Motion 运动学仿真

根据上述理论分析及模型验证，可采用运动学仿真求解车辆自动连挂临界半径。基于Solid-Works Motion 模块，建立与表1 参数一致的运动学模型，参照车辆连挂时的实际状态，定义模型的自由度、接触关系以及驱动源，以定圆曲线半径作为自变量来求解同型车自动连挂的临界半径。运动学仿真计算求得当定圆曲线半径R=59 m 时，两车处于自动连挂临界状态，与理论分析结果R=56 m接近，差值率为5.36%。运动学模型及仿真结果如图5 所示，运动学模型计算条件见表2。

表2 运动学模型计算参数

图5 自动连挂运动学计算结果

5 基于MATLAB GUI 用户界面开发

基于MATLAB GUI 进行用户界面开发，实现可视化输入与输出，显著提高计算便捷性。

输入表1 曲线轨道上两车的车辆参数，点击运行，可求解自动连挂临界半径为55.8 m，如图6 所示。

图6 MATLAB GUI 用户界面

6 结 论

文中建立了车辆在定圆曲线上自动连挂的数学模型，推导出车辆自动连挂的临界半径，进行了三维模型验证，证明了数学模型的正确性，同时基于SolidWorks Motion 模块，参考车辆重联时的状态，以一组车辆参数为例建立车辆运动学模型，求解出车辆自动连挂临界半径，理论计算值和运动学仿真值差距5.36%。

借助MATLAB GUI 进行用户界面开发，将理论推导结果转化为计算机程序，实现界面交互式计算参数的输入与结果输出，可显著提高计算便捷性。