民机极限飞行状态非定常气动力建模

岑飞，刘志涛,*，蒋永，郭天豪，张磊，孔轶男

1. 中国空气动力研究与发展中心 低速空气动力研究所，绵阳 621000 2. 中国空气动力研究与发展中心 计算空气动力研究所，绵阳 621000

对商用航空运输中致命性飞行事故统计结果表明，因恶劣天气、系统故障或机组人为因素等使飞机进入超出正常飞行包线范围的极限飞行状态，从而造成飞行失控(Loss of Control-in Flight, LOC-I)，是导致灾难性航空事故的重要原因(飞行失控在2010—2019年十年间共造成10起事故、781人死亡，在所有飞行事故类型中，无论事故数量还是死亡人数均占比最高)。降低飞机飞行失控引起的安全隐患的有效对策是开展失控预防与改出飞行模拟培训，培训飞行员避免进入失控状态，并在失控状态形成过程中进行干预或者对飞机进行安全控制，这种熟练性训练已被证明是实现这个目标的最佳和唯一方法，其必要性和重要性已获得飞机制造商、航空公司和飞行安全组织的共识。

然而，超出正常飞行包线范围的气动特性、气动力模型和运动学特征预测目前仍是制约飞行模拟训练逼真度和飞行安全性提升的基础性和关键性难题。一方面，对飞行员进行飞行失控预防与改出训练，要求训练飞行员的飞行模拟器具有全包线模拟能力，即模拟器中的气动力模型在超出常规飞行包线外也是适用的。然而，目前民用飞机飞行模拟器中对于超出正常迎角/侧滑角包线范围的数据，一般是在正常包线数据基础上外推，存在定性的误差。如果没有准确的气动力模型数据，当飞机飞行范围超出常规边界后，模拟器训练效果非但不能达到训练目的，反而会产生负作用。另一方面，飞机一旦进入超出正常包线的极限飞行状态区域，往往处于飞行姿态和运动参数剧烈变化过程，飞行运动具有大姿态角变化、高动态过程、多自由度耦合等特征，空间流场结构表现出强烈的非线性迟滞，这与正常飞行包线范围的线性、定常特征有着本质的不同，气动力不仅仅是飞行状态的函数，而且依赖于运动时间历程，导致飞机的气动与运动呈现显著的非线性、强耦合、快时变等特征，这种非线性、非定常的动态气动力环境，远远超出了飞机设计所依据的定常空气动力学和线性飞行力学的范畴，给气动建模和运动学研究带来巨大挑战。

近几十年来，关于非定常气动力建模，主要围绕战斗机大迎角过失速机动研究而开展，发展了多种建模方法，主要分为两类：一是以对非定常流动现象和机理认识为基础的数学建模方法；二是以神经网络模型等为代表的回避了复杂流动机理的人工智能类建模方法。这些方法应用在战斗机气动特性研究与建模中，使得战斗机大迎角机动过程中的动态气动力问题得到相当充分的认识和不同程度的解决。然而，已有研究表明非定常气动特性与布局密切相关，不同建模方法在大型民机极限飞行状态气动力建模中的适用性需要具体分析；综合已有的研究进展，有关民机非定常气动力建模研究还有限，且对非定常建模结果主要限于定性评价(如SUPRA项目中的研究)，缺乏定量分析和验证；另外，建模中不仅要考虑极限飞行状态气动力试验数据特点，还应便于与飞机运动方程相结合，实现气动/运动耦合分析，这在以前研究中少有涉及。

针对上述问题，本文选择具有布局典型性的CRM(Common Research Model)民机标模，开展极限飞行状态大振幅振荡测力试验，获得极限飞行状态非定常气动力数据；基于大迎角流动分离物理机理和Goman状态空间建模方法，提出了针对大型民机极限飞行状态的非定常气动力模型及并验证了模型的泛化能力；将非定常气动力模型与飞机运动方程结合，形成非定常气动力/非线性运动状态方程组，进行气动/运动耦合分岔分析，预测极限飞行状态飞机稳定与运动特性，最后利用风洞模型飞行试验进行极限飞行状态建模与运动分析结果验证。

1 飞机模型

考虑到布局典型性，选择NASA通用运输机标模CRM作为研究模型，如图1所示。CRM是NASA发布的代表典型双发、远程、双通道宽体商用运输机布局的标模，飞机三维数模及数据面向国际合作公开发布。该标模对机翼进行全新设计，采用现代先进的超临界翼型，飞机机翼展弦比9.0，根稍比0.275，机翼1/4弦线后掠角35°；而飞机的机身、平尾和垂尾等部位的关键尺寸、布局参数与波音777-200保持一致，设计巡航马赫数=085(设计点升力系数0.5)。值得一提的是，在NASA发布的CRM原始标模中，飞机不带操纵面，本研究为了后续开展极限飞行状态操控特性研究需要，参考波音777-200操纵面设计了升降舵、副翼和方向舵。

图1 CRM布局Fig.1 CRM configuration

本研究采用2.45%缩比模型开展静动态气动力风洞试验(见图2)，模型主要参数如表1所示，开展了大迎角静态测力、动导数、大振幅以及旋转天平等测力风洞试验，试验迎角范围-10°～80°，侧滑角范围-30°～30°。

图2 CRM模型测力试验Fig.2 Force test of CRM model

表1 CRM测力试验模型参数值[30]Table 1 CRM force test model parameters[30]

2 民机非定常气动力建模

2.1 Goman状态空间模型

为了描述气动力的非定常特性，这里采用Goman-Khrabrov状态空间建模方法(G-K模型)，通过引入描述流场状态的内部变量即气流分离点位置，来描述分离流流场的动态发展过程，从而建立气动力响应的非定常模型。以飞机纵向运动为例，Goman在翼型分离流动状态空间基础上，提出飞机全机动态非定常气动力模型,其表达式为

(1)

(2)

式中:

式中：0为=0°时的升力系数。

2.2 民机非定常气动力建模

按照2.1节所述方法，文献[31]中以升力系数为例，对非定常气动力模型进行研究，升力非定常气动力模型表达式为

(3)

式中:

作为一个计算实例，文献[31]中根据CRM飞机的一条静态测力试验结果和一条初始迎角=15°，振幅=10°，频率=1 Hz的大振幅振荡试验结果进行参数辨识，结果如下：

按照这组参数建立升力非定常气动力数学模型与静态测力和大振幅试验结果对比如图3和图4所示。可见，对民机布局飞机，使用上述非定常气动力模型可以准确描述升力的非定常特征。这与文献[34]中给出的研究结果是类似的。

然而，进一步的研究发现，按照文献[31]和文献[34]所述的气动力模型形式，难以对CRM大振幅振荡过程中俯仰力矩进行建模。如在图3和图4所示的升力能够得到准确建模时，对于俯仰力矩的建模结果则如图5所示。

图3 非定常建模与试验结果对比[31]Fig.3 Result comparison between unsteady aerodynamic model and test[31]

图4 非定常模型预测与试验结果对比[31]Fig.4 Result comparison between aerodynamics model predicted and test[31]

2.3 民机非定常气动力模型的改进

基于以上分析，为了进行俯仰力矩建模，必须对文献[31]所述的非定常气动力模型进行进一步改进。改进思路是，按照机翼、平尾、垂尾等主要翼面部件，对每个部件单独利用上述状态空间模型建模，即在非定常气动力模型状态空间描述中，针对不同翼面部件，引入反映其空间流场特征的状态变量。由此，对于本研究的CRM飞机纵向非定常气动力，在式(1)的基础上，针对机翼和平尾，分别利用两个状态变量、来单独描述其空间流场的等效分离点位置，得到扩展的系统状态方程和输出方程为

式中：下标带w表示机翼参数；下标带t表示平尾参数。

同样地，作为一个计算实例，选择CRM飞机的一条静态测力试验结果和一条=15°，=10°，=1 Hz的大振幅振荡试验结果(与文献[31] 相同)进行模型参数辨识，升力和俯仰力矩参数辨识结果如下：

图6给出了=15°、=10°、=1 Hz时建模结果和试验结果的对比，可以看出，采用扩展的非定常气动力模型后，对升力和俯仰力矩均可以进行精确建模；进一步地，利用未参与建模的试验数据，来验证该不同情况下非定常气动力建模结果，如图7和图8所示，分别验证了=05 Hz和=125 Hz时模型预测结果与试验结果的对比。可以看出，该非定常气动力模型对于纵向气动力和力矩非定常特性实现准确反映，验证了该模型结构改进方法在民机布局飞机非定常气动力建模上的适用性，尤其是解决了俯仰力矩非定常建模问题。

图6 非定常气动力建模与试验结果对比(f=1 Hz)Fig.6 Result comparison between unsteady aerodynamic model and test (f=1 Hz)

图7 非定常气动力模型预测结果与试验结果对比(f=0.5 Hz)Fig.7 Result comparison between aerodynamics model predicted and test (f=0.5 Hz)

图8 非定常气动力模型预测结果与试验结果对比(f=1.25 Hz)Fig.8 Result comparison between aerodynamics model predicted and test (f=1.25 Hz)

3 非线性运动分析与风洞模型飞行试验验证

在2.3节中，通过与大振幅测力试验结果对比，进行了非定常气动力模型的验证。从飞行运动角度，大型民机在过失速区域，会出现异常复杂的非线性动力学现象，诸如偏离、机翼旋转、极限环振荡等，在之前的相关研究中，气动力试验与建模主要基于动导数线性气动力参数描述思想，加入非定常气动力模型后，这种方法是否能够预示非线性气动力的迎角范围并准确捕捉主要的非线性运动的发展演化特征，需要进行分析和试验验证。为此，本研究采用分岔分析方法进行极限飞行状态的非线性运动预测，通过开展3-DOF风洞模型飞行试验进行验证。风洞模型飞行试验在CARDC FL-14风洞开展(见图9)，将CRM动力相似缩比模型飞机通过3-DOF球绞与腹撑支杆相连接安装于风洞试验段，使模型线位移固定但具有3个角运动自由度，模型上安装机载传感器测量飞机运动参数，飞机操纵面通过电动舵机控制偏转，从而可以进行开环或闭环的飞机操纵响应试验。

图9 CRM 3-DOF风洞模型飞行试验照片Fig.9 CRM 3-DOF wind tunnel model flight test

图9所示的风洞模型飞行试验中，为了使试验结果反映飞机的动力学特性，弗劳德数(Froude number，)是必须满足的相似准则，对应的参数相似关系详见文献[40]。本试验中，CRM模型为以碳纤维作为主要材料加工的2.45%动力学相似缩比模型，模型主要质惯量参数如表2所示。

表2 CRM飞行试验模型参数Table 2 CRM flight test model parameters

模型上安装风标传感器测量迎角/侧滑角，惯性测量单元测量三轴角速率，通过电动舵机驱动模型升降舵、副翼和方向舵偏转，传感器和舵机的主要技术指标如表3所示。

表3 机载传感器和舵机技术指标Table 3 Parameters of onboard sensors and actuators

首先，进行不考虑非定常气动力的分岔分析结果和风洞飞行试验结果对比。同样地，本文仅考虑纵向动力学验证。为了实现纵向动力学特性验证试验，同时避免横航向出现偏离、机翼旋转，试验条件设定为：试验风速=3675 m/s，升降舵角度从=-35°开始，给升降舵施加一个-0.1(°)/s 的缓慢斜坡激励，直至=-35°，如图10所示。

图10 升降舵激励时间历程Fig.10 Time history of elevator deflection

同时，纵向保持开环状态(不施加控制增稳)，横航向进行控制增稳，使滚转角和侧滑角均保持0°。横航向控制律采用常规PID控制，横航向控制律表达式为

图11给出了将升降舵角度从=-35°开始，以-0.1(°)/s的速度偏转时的3-DOF风洞模型飞行试验飞机运动响应结果绘制到分岔分析曲线图中的对比结果。此时，分岔分析中的气动力模型采用常规的静态分量叠加动导数分量的方式建立，未包含非定常气动力模型。从分岔分析计算结果和风洞模型飞行试验结果对比可以看出，飞机纵向不同区域的基本动力学特征，包括稳定平衡状态、纵向极限环振荡等基本吻合；分岔点位置未精确一致，但分岔类型一致且位置比较接近。说明在不考虑非定常气动力情况下，分岔分析可以反映飞机基本的非线性动力学特征，能够大致捕获动力学特性出现突变的临界点和突变性质。在无非定常气动力影响的区域(稳定平衡状态)，分岔计算与试验结果一致；在极限环振荡区域，由于非定常气动力的影响，迎角和俯仰角速率振荡幅值有一定差异。

图11 试验结果与分岔分析结果对比Fig.11 Result comparison between bifurcation analysis and test

为了更准确捕捉特定区域的定量特性，还需要考虑非定常气动力影响。按照2.3节纵向非定常气动力建模结果，把描述空间流场状态方程和飞机运动状态方程结合起来，用于分岔分析计算。具体而言，按照风洞模型飞行试验飞机线运动约束条件，表征飞机纵向运动的动力学系统状态变量为,,,，状态方程如下：

状态方程中相关系数和参数值如2.3节所示。

图12给出了利用纵向非定常气动力模型进行分岔分析的计算结果与风洞模型飞行试验结果

对比。可以看出，相比于图11结果，引入非定常气动力模型后，能够更精确捕捉分岔点位置，定量上极限环振荡的发展演化也与试验结果更吻合。

4 结 论

1) Goman-Khrabrov状态空间建模方法基于非定常分离流动机理进行建模，物理意义清晰，在民机布局极限飞行状态非定常气动力建模中有应用前景。

2) 对于CRM民机布局飞机，使用Goman-Khrabrov状态空间模型可以准确反映升力的非定常特性，但难以对俯仰力矩进行准确建模；进一步在状态空间模型中改进模型结构，针对机翼和平尾，分别引入反映其空间流场特征的状态变量，改进后的模型对于民机纵向气动力非定常特性实现了准确捕获，尤其是解决了俯仰力矩非定常建模问题，模型预测能力经过了大振幅试验验证。

3) 分岔分析结果揭示了该典型民机布局飞机在失速后飞机典型非线性动力学特性，结合非定常气动力建模，可以更准确捕捉飞机动力学特性出现突变的临界点和突变性质，预测飞机失速后纵向极限环振荡现象。

4) 风洞模型飞行试验在高度非线性、不易预测的飞行状态中捕捉真实的物理现象，获得飞机极限飞行状态飞行动力学特性的发展演化，为气动力模型以及飞行动力学分析结果的验证提供了受控、可重复的试验条件，为民机极限飞行状态气动和动力学特性研究提供了试验验证手段。