颗粒尺度、形状对机械搅拌扭矩、功率影响的数值模拟

2022-09-06吕圣男刘雪东

中国粉体技术 2022年5期

吕圣男，刘雪东,b，宣颖

(常州大学 a. 机械与轨道交通学院;b. 江苏省绿色过程装备重点实验室，江苏常州 213164)

机械式粉体混合机是一种通过机械搅拌混合粉体物料的设备，目前已经在材料、化工等领域得到了广泛应用。搅拌功率能直接影响搅拌过程中的能量消耗，是研究粉体混合过程的重要参数。采用离散单元法(discrete element method，DEM)能够突破实验条件的限制，随时将运动过程暂停，对某一时刻出现的现象进行分析，不仅能够得到颗粒运动流的微观与宏观行为之间的联系，对粉体混合设备的混合效果和功耗情况进行简单快速的分析[1-3]，还能够直观地观察颗粒运动学特性[4]。本文中使用EDEM软件模拟粉体颗粒的混合过程，通过对于颗粒运动规律的揭示和总结，对粉体运动过程进行全面分析。

国内外学者对于影响粉体混合过程中的搅拌功率、扭矩的参量进行了研究，总结了操作、结构参数对于搅拌过程和混合效果的实际影响。Nakamura等[5]运用三维离散元的方法模拟研究了不同的容器体积(2～112 L)对内部颗粒流、颗粒碰撞能量造成的影响；宣颖等[6]使用DEM模拟的方式，分析了搅拌转速、桨叶直径等参数对功率、扭矩的影响，并拟合总结得到了一种新的功率计算公式；Lekhal等[7]通过实验方法测量了立式圆筒混合机中的干、湿颗粒暴露表面的瞬时、平均、波动速度场；Remy等[8]采用数值模拟与实验验证相结合的方法，观测得到颗粒速度、温度分布，得到了叶片式混合机中颗粒的微观运动过程，获取物料运动速度与转速之间的关系；Remy等[9]对叶片式混合机中湿颗粒的流动特性进行粒子图像测速实验及验证；Chandratilleke等[10]采用离散元方法模拟细颗粒在垂直轴圆柱叶片混合器中的混合行为，检验了颗粒间的内聚力、倾角和颗粒内聚力对细颗粒流动、混合行为的影响和效果；Sebastian等[11]研究了黏性颗粒的表面能、直径等特性对颗粒混合行为过程的影响，并进行定量表征；Siraj等[12]通过数值模拟的方法分析桨叶形状对桨叶受力情况的影响，探究了桨叶各截面上的速度、力场的分布，总结分析桨叶叶片的形状、角度对于颗粒间接触力的影响。

综上所述，对于颗粒尺度、形状等参数对于功率、扭矩的影响情况，目前研究尚不深入。使用离散单元法探究颗粒尺度、形状对于搅拌扭矩和功率的影响规律，可以提高机械式粉体混合机使用寿命，为工业上的应用提供参考。

1 数值模拟的可靠性检验

1.1 DEM模拟

DEM是用来解决复杂运动问题的一种数值模拟方法[13]。该方法的核心思想是离散化所需要分析群体，研究离散化相对独立的个体，根据独立个体之间产生的作用力，通过牛顿第二定律以及个体受到的转矩来影响颗粒的运动，针对所有独立个体，在每一个对应的时间步内进行迭代计算，再及时刷新所有单元的位置，直到模拟过程的完成[14]。

分析颗粒的运动过程，作用于粒子上的力的计算公式为

(1)

(2)

式中：X为位置矢量，m；m为质量，kg；t为时间，s；Fc为接触力，N；g为重力加速度，m/s2；ωp为角速度，rad/s；τc为扭矩，N·m；I为惯性矩，N·m。

扭矩T计算公式为

(3)

式中：Fcx,i为粒子与桨叶间方向x轴方向的接触力，N；Fcy,i为y轴方向的接触力，N；rx,i为粒子到桨叶中心在x轴方向的位移，m；ry,i为y轴方向的位移，m；nc为发生接触粒子数。

1.2 模型建立

建立三维模型，模型筒体内径为180 mm，直叶平桨直径为d，模型的整体结构如图1(a)。在实验室搭建实验台，实验台由OS40-Pro LCD数控顶置式搅拌器、筒体、桨叶等各部分组成，整体结构如图1(b)所示。

1.3 DEM参数设置

在DEM中设置参数，颗粒的直径为4 mm，在搅拌筒的内部均匀填充2种颗粒，总数为20 000，在初始填充的方式上，选择上下填充，2种颗粒数各10 000，使得颗粒的装填容积达到整个搅拌筒的有效容积的35%，转速分别设置为100、200、300、400、500 r/min，时间为4 s。相关参数设置如表1、2所示。

表1 DEM颗粒、壁面参数设置Tab.1 Parameter setting of particle and wall in DEM

表2 DEM接触参数设置Tab.2 Contact parameter setting in DEM

1.4 实验验证

为验证数值模拟的可靠性，使用直径d为160 mm的四直叶平桨，改变搅拌转速，进行混合实验。图2所示为实验与模拟中的颗粒静止状态对比。

将顶面的图像分为26块等大的区域，进行AI图像分析识别每块区域中的红色颗粒所占面积，通过模拟和实验的搅拌筒内顶面颗粒分布情况的比对，对颗粒混合过程进行定量比较，计算模拟与实验之间的相对偏差，来判断模拟的准确程度[15]。相对偏差的公式为

(4)

式中：Eri为偏差；psi为红色仿真比例；pei为红色实验比例。

顶面图对比如图3所示。在实验过程中，观察到了与模拟过程类似的混合过程，通过实验结果表明，实验中红色颗粒的分布结果与模拟过程吻合情况较好。

图3 实验与仿真上表面颗粒颜色分布对比Fig.3 Comparison of color distribution of surface particle between experiment and simulation

模拟结果表明：当搅拌桨叶的直径固定为160 mm不变时，随着转速的增加，功率值持续增大，功率值与转速呈正相关的趋势。图4所示为扭矩和功率的结果对比，可知二者变化的走向趋势类似。

综合分析影响搅拌功率值的各种特性对于搅拌过程、混合效果的影响，总结推出搅拌功率公式为

(5)

式中：N为转速，r/min；n为桨叶数。

碰撞力作用在旋转轴方向的扭矩为搅拌扭矩，由EDEM软件计算后直接导出，功率由扭矩通过公式转化计算得出。对实验测得的功率值与公式所得的计算值进行对比，如图5所示，偏差小于10%，说明数值模拟具有一定的可靠性。

图5 不同转速下的实验测得值与模拟所得值的偏差Fig.5 Deviation between experimental and simulated values at different speeds

2 颗粒尺度和形状对搅拌扭矩和功率的影响

2.1 颗粒粒径大小对扭矩和功率的影响

2.1.1 DEM参数设置

使用三维软件建立粉体混合机的模型，搅拌桨为四直叶平桨，保证搅拌筒内颗粒静止填充后的所占总体积35%不变，即完成装填后的初始状态下，颗粒堆积总高度一致，颗粒数分别为160 000、20 000、5 926 ，直径分别为 2、4、6 mm，相关参数设置如表1、2所示。

2.1.2 结果分析

图6为颗粒粒径为4 mm时，不同时刻粉体混合过程效果图。当颗粒粒径改变时，仿真效果相似，均在4 s时达到稳定混合状态。图7为颗粒粒径不同时，机械搅拌扭矩值随着搅拌转速的升高而持续变化的趋势图。从图中可以看出，在同一转速下，当颗粒填充量不变的时候，随着颗粒平均粒径的减小，扭矩值在不断增大。这是由于当颗粒直径越小的时候，颗粒间的孔隙率就越小，使得颗粒在下落时，堆积密度更大，对搅拌桨施加的力也更大。随着转速增加，搅拌过程中的扭矩值呈现增加的趋势。其中除了粒径为2 mm的颗粒外，粒径为4、6 mm的颗粒均表现出扭矩值线性增大的趋势。

图6 不同时刻粉体混合状态图Fig.6 Powder mixing state diagram at different times

在搅拌过程中，搅拌扭矩值波动最为明显的情况出现在颗粒直径为2 mm的时候，当转速达到300 r/min之后，扭矩值的增加速度开始放缓，且增幅变化为三者中最大。这是因为颗粒较细小，所以扬起度更大，在被抛起时的有效上升距离比其他2种颗粒都更高，且随后下落的速度为三者中最慢。

图8为颗粒粒径不同时，搅拌功率值随转速变化图。随着转速的增大，功率值呈线性增加的趋势，当转速相同且颗粒充填量保持不变的时候，随着粉体颗粒的粒径增大，功率值会逐渐减小。而当转速持续增大时，功率值随着颗粒粒径的减小波动会更加明显。

图7 颗粒不同时搅拌扭矩随转速变化Fig.7 Variationofstirringtorquewithrotatingspeedfordifferentparticles图8 颗粒不同时的搅拌功率随转速变化Fig.8 Stirringpowervarieswithrotatingspeedwhenparticlesaredifferent

2.1.3 单、多种颗粒对扭矩、功率的影响

选取2组颗粒，1组为直径4 mm的单种标准球形颗粒，另1组为粒径呈现正态分布的标准球形颗粒，也就是粒径不同的多种颗粒，对2组颗粒分别进行模拟。图9所示为颗粒不同时，机械搅拌扭矩值随着转速改变而不断变化的大小对比图。由图9可知，二者的扭矩值十分接近，但前者的较后者的略小。分析原因，由于受到重力应变影响，粒径较大颗粒之间的空隙可以轻易容许细小颗粒穿过，这使得当二者填充量完全相同的时候，后者的堆积会更加密实，在同样大小的区域内颗粒质量更大，搅拌桨的受力也更大，从而使扭矩值变大。同时，2种类型的颗粒其扭矩值的变化趋势都随转速升高而增加，当转速升到300 r/min的时候，后者的增速开始变缓。具体比较数值可以得知，二者的扭矩值虽有差异；但相差不大，所以单、多种颗粒之间的搅拌扭矩差距较小。

图10为2种颗粒的机械功率值对比图。由图可知，二者的功率值较为接近，随着功率升高而改变的变化趋势几乎相同，但直径为4 mm的球形颗粒的功率值略小。

图9 2种颗粒的搅拌扭矩随转速变化图Fig.9 Variationofstirringtorqueoftwoparticleswithrotatingspeed图10 2种颗粒的搅拌功率值随转速变化图Fig.10 Variationofstirringpowervalueoftwoparticleswithrotatingspeed

2.2 颗粒形状对扭矩、功率的影响

表示颗粒的形状特征时通常使用形状因数[16]。本文中用球形度表征颗粒形状，探索研究颗粒形状对扭矩值和功率值的影响[17]，对非球形颗粒特性与搅拌功率的关系进行定量分析。

2.2.1 不同球形度的颗粒模型

如图11所示，建立体积相同、球形度不同的3种颗粒模型，椭球型颗粒模型的球形度为0.955，圆柱形颗粒模型的球形度分别为0.86和0.69。当颗粒的形貌接近于球形时，球形度更接近于1，球形度计算公式为

(6)

式中：S1为颗粒表面积，m2；S0为等体积球体表面积，m2。

在建模方式上，采用球形颗粒叠放的方式完成对不同形状的3种椭球颗粒的建模[18]。保证单个颗粒的体积相同，椭球模型内部分别填充有5、3、9个球形颗粒，通过控制球形颗粒的尺寸、数量，保证体积相同而球形度不同，球形度分别为0.955、0.86、0.69，经组合调整后的颗粒模型如图11所示。

2.2.2 仿真条件设置

搅拌时控制变量，保证搅拌筒内颗粒静止填充后的所占总体积为35%不变，即装填后的高度一致，不同形状的颗粒堆积方式、堆积密度不同，填充颗粒的数量由软件自动计算。在搅拌筒内部分别填充球形度φ=1、0.955、0.86、0.69的颗粒，填充个数分别为20 000、40 000、30 000、16 000。

2.2.3 结果分析

图12所示为球形度φ=1、0.955、0.86、0.69时，各组搅拌扭矩随转速的变化。随着转速的增大，所有组别的搅拌扭矩值的变化都呈现上升趋势。在转速相同的情况下，随着球形度的减小，扭矩值也呈减小的趋势。这是由于随着球形度的减小，球形颗粒的堆积情况逐渐变得松散，流动性能逐渐减小，颗粒之间的相互渗透速度也在变慢，从而导致扭矩值更小。

图12 不同颗粒下的机械扭矩随转速变化Fig.12 Mechanical torque of different particles changes with speed

从结构来看，球形度φ=0.955的颗粒为椭球状，而φ=0.86的颗粒为短柱形，虽然二者形状不同，但长径比比较接近，扭矩值随着球形度变化而改变的趋势也大致相同，均始终呈现随球形度减小而降低的趋势。这是由于当粉体颗粒的形状相似时，球形度较小的颗粒堆积时会更加松散，堆积密度会更小，在同样的填料高度下，颗粒的总质量更小，施加在搅拌桨叶上的作用力也更小，因此，当粉体颗粒的外形较为接近时，混合时的扭矩值会随着球形度的减小而呈降低的趋势。

从形状上来看，球形度φ为0.86或0.69的粉体颗粒均为柱状颗粒，但前者的机械扭矩值明显要小于后者的。这是因为φ=0.86的粉体颗粒结构偏向于粗短柱状，而φ=0.69的粉体颗粒则偏向于细长条状，而扁长类颗粒即球形度φ=0.69的粉体颗粒在堆积的时候更容易形成架桥现象，在相同的填充高度之下，粉体的堆积情况更加松散，导致扭矩值更小；在颗粒的搅拌混合过程中，扁长类颗粒的扬起度会更高，架空现象更容易出现。

选取2种柱形颗粒，即球形度φ为0.86、0.69的柱状颗粒，图13为同一时刻同种条件下稳定混合时的模拟对比图。由图可知，球形度较大的粉体颗粒在混合时的颗粒床膨胀高度更高，更容易出现架空现象。在混合搅拌过程中，与搅拌桨叶的碰撞颗粒数量也相对较少，对搅拌桨叶所施加的压力也更小，因此，当形状相同时，随着粉体球形度的减小，粉体混合机内的搅拌扭矩值呈现减小的趋势。

图14所示为3组颗粒球形度不同时，搅拌功率随转速变化图。搅拌功率都随转速增大而呈增长趋势；当搅拌转速相同的时候，随着球形度的减小，功率值均不断减小。