多舰协同分区搜潜动态航路规划*

廖燕荣 姜可宇

（海军工程大学电子工程学院 武汉 430033）

1 引言

水面舰艇区域检查搜潜是海军反潜作战的主要样式之一［1］。传统水面舰艇检查搜潜主要采用对任务海域进行扫描覆盖的搜索方法［2～4］，主要有“Z”字形搜索、扩展方形搜索和包围方形搜索三种搜潜策略。在任务海域面积大，搜潜兵力和搜索时间有限的情况下，传统搜潜策略难以完成整个海域的有效覆盖。且如果海洋环境各向异性且目标分布概率非均匀，传统搜潜策略不再是最优策略［5］，于是D.R.DelBalzo提出了用GA算法规划搜潜航路［6］。以上搜潜方法都属于静态航路规划，未有效利用水面舰艇的探测信息，其搜索存在盲目性，从而导致搜索效率不高。文献［7］在目标初始位置已知的情况下，根据目标存在概率图，动态求解多UUV搜索目标的实时航迹。但文中研究存在着这样的问题：1）文中所建立的声纳探测模型和判断是否发现目标的判决准则过于简单化，与水面舰艇反潜实际情况有较大出入；2）文中所提方法容易出现多个搜索者向同一个高概率区域聚集“扎堆”的现象，从而错过其他区域搜索的最佳时机，降低了发现潜艇的概率和搜索效率。

因此本文结合水面舰艇反潜作战实际，建立水面舰艇、潜艇运动模型和舰载主动声纳探测模型，并将任务海域进行分区。每个子区域的舰艇根据实时探测信息，更新潜艇存在概率图，然后将数据传送至融合中心，进行信息融合，形成全局潜艇存在概率图。基于全局潜艇存在概率图，将预测控制思想与多舰协同搜潜路径优化问题结合起来，建立预测模型、目标函数及优化模型，采用粒子群算法在线优化求解下一时刻各艘水面舰艇探测位置点。仿真分析表明本文方法可有效提高搜潜发现概率和搜索效率。

2 建立模型

2.1 环境模型

2.2 声呐探测模型

国内外大多文献为简化搜索问题研究，采用声纳简化探测模型，但在真实的海洋环境中，简化探测模型并不适用。考虑到反潜实际情况，水面舰艇执行检查搜潜任务主要使用主动声纳对潜艇进行探测，其在噪声限制下的主动声纳方程［8］为

对应的检测概率计算式［9］为

式中，SE是信号余量，SL是声源级，TS是目标强度，TL是传播损失，N-DI+10lgB是波束内的噪声，5lgd-10lgBT-5lgn是检测门限，Pf是虚警率，SNR是信噪比。

2.3 水面舰艇运动模型

考虑到水面舰艇的机动能力，舰艇不能频繁的转向和变速，须在一个时间段内保持稳定的航向φ和速度v。我们将稳定航行的运动过程视为一个阶段，各个阶段路径表达包括以下四个要素：起始点坐标（x，y），阶段时长ΔT，航速v，航向φ和偏航角Δφ。其中，Δφ∈[-Δφmax，Δφmax] 表示舰艇运动的最大偏航角，v∈[0，vmax]表示舰艇运动的速度约束。则稳定航行阶段，舰艇的运动学模型可以表达为

2.4 潜艇运动模型

由于潜艇的位置和运动规律是不确定的，所以用潜艇的位置概率来描述其状态，采用马尔可夫运动模型描述潜艇运动过程，定义为P(τk+1|τk)，它表示潜艇从一个单元格转移到其他单元格的概率。

2.5 基于探测信息融合的潜艇存在概率图更新模型

随着水面舰艇在任务海域持续搜索，水面舰艇通过声纳持续获取任务海域中的潜艇存在信息，并根据声纳探测的结果，对潜艇存在概率图进行更新。水面舰艇根据探测信息更新全局潜艇存在概率图步骤如下。

Step1：由于声纳探测存在不确定性，假设t时刻j单元格潜艇存在先验概率为Pj(t)，根据声纳的探测结果，采用文献［10］的贝叶斯公式更新t+1时刻j单元格潜艇存在概率Pj(t+1)。

式中：Pd是声纳的检测概率，d=1-Pd是漏报概率，Pf是声纳的虚警概率。FOV表示声纳的探测范围，k∈FOVi表示声纳探测范围覆盖的单元格，k∉FOVi表示不在声纳探测范围内的单元格，M表示声纳探测范围所覆盖的单元格的数量，i是舰艇代号。o(t)=1表示声纳发现疑似目标，o(t)=0表示声纳没有发现目标。

在实际反潜中，声纳系统并不是根据某个时刻的瞬时探测概率来判断是否发现目标，而是根据一个时间段内的累计探测概率来做出判断。所以本文将o(t)=1定义为主动声纳连续发射五个脉冲，计算其累计探测概率CDP，当CDP＞0.5，认为发现疑似目标。考虑到相邻脉冲之间信号相关性，CDP的计算采用（λ，σ）模型［11］。

对于某个时间段内的离散扫视搜索，其瞬时探测概率为｛p0，p1，…，pn｝，pℎ是｛p0，p1，…，pn｝中的最大值，则

式中，α=1-exp(-λΔ)，Δ为发射脉冲间隔。

Step2：在决策阶段，舰艇i根据声纳探测结果更新得到潜艇存在后验概率Pj(t+1)，为了保持对潜艇目标的一致性描述，需对获得的后验概率进行归一化。

Step3：各艘舰艇得到了归一化后的潜艇存在概率，送至融合中心进行融合计算得到全局潜艇存在概率，最终各艘水面舰艇根据全局潜艇存在概率做出优化决策，在线求解搜潜航迹。

其中，K是水面舰艇的总数量，P是全局潜艇存在概率，Pi是第i艘水面舰艇计算得出的潜艇存在概率，λi是Pi的可信度权值，其表示对于某个单元格，第i艘水面舰艇对潜艇目标存在情况的确定程度。

3 优化决策

多舰协同搜潜航路规划是一个动态航路规划的问题，在水面舰艇动态规划各个阶段路径时，本文将各个阶段水面舰艇的偏航角Δφ作为决策变量，水面舰艇i需在各个决策时刻对偏航角Δφi进行优化决策，本文采用分布式模型预测控制思想解决动态航路规划的问题。

3.1 建立状态空间模型

潜艇存在概率图模型描述了潜艇位置的状态空间，可以将执行搜潜任务的舰艇看作一个基于该状态空间的大规模控制系统，整个控制系统的状态可以描述为

式中，si(t)=(Xi(t)，φi(t))，Xi(t)表示t时刻水面舰艇的位置，φi(t)表示t时刻水面舰艇的航向角。

整个控制系统的输入表示为

其中，ui(t)=Δφi(t)，Δφi(t)表示在t时刻水面舰艇i的偏航角。

因此，整个系统的状态方程可以表示为

其中，f表示状态转移函数。

则第i艘水面舰艇在任务海区搜索的过程中，其状态方程为

由式（11）可知，给定一个控制输入u(t)，由多艘水面舰艇构成的控制系统根据状态转移函数，转移到下一时刻的状态，各艘舰艇的位置也相应的发生变化。

3.2 建立目标函数

在实际的反潜任务中，水面舰艇搜索潜艇属于连续搜索问题，下一时刻的探测区域与上一时刻的探测区域是连续的，所以要在有限的搜索时间内提高发现潜艇的概率，水面舰艇在搜潜的过程中要朝着潜艇存在概率大的相邻区域进行探测，因此目标函数采用：

3.3 建立分布式滚动优化模型

模型预测控制的核心思想是滚动优化求解，基于该思想，根据状态方程和目标函数，可以建立q步预测的多舰艇控制系统的滚动优化模型。由于多艘水面舰艇构成的系统是一个动态解耦系统，各个子系统是独立的，因此其控制结构可以采用分布式模型预测控制（DMPC）方式［12］。在 DMPC结构下，整体系统的状态由各子系统共同描述，因此每艘舰艇只需采用局部的模型预测控制器求解自身的优化决策问题，即各艘水面舰艇只需基于全局潜艇存在概率图进行局部在线优化。因此，在第k个时刻，各艘舰艇需要优化的模型如式（13）所示。

3.4 粒子群算法迭代求解

由式（13）可知，找到最优的控制输入序列｛Δφi｝，便可使优化模型的目标函数达到最大，但优化模型是一个非线性函数，很难求得其解析解，因此采用智能算法求其数值解。由于粒子群（PSO）算法在求解非线性优化问题具有独特优势，因此本文采用PSO算法对模型进行优化求解。

采用PSO算法进行求解，首先是建立问题变量与PSO粒子之间的映射关系。在本问题中，每一个粒子对应一个系统的控制输入，将偏航角序列ui(tk)={Δφi(tk)，Δφi(tk+1)，…，Δφi(tk+q-1)}作为水面舰艇i在第k时刻的控制输入序列。因此首先将偏航角序列进行编码，得到1×q维PSO粒子编码序列{λi(k+j)，j∈{0，1，2…，q-1}}，q为预测时域。基于上述粒子编码方式，采用PSO算法即可进行优化求解，算法细节见文献［13］。

4 仿真分析

为验证基于潜艇存在概率多舰分区协同搜潜策略有效性，采用Matlab仿真平台进行仿真验证。搜潜任务海域大小设为400km×400km，均匀划分为四个子区域，每个单元格大小设为w=5km。每个子区域划分为40×40个单元格，搜潜总时间T设为60h。四艘水面舰艇初始位置设为（10km，10km），（10km，390km），（390km，390km），（390km，10km），初始航向为 0°，270°，180°，90°，水面舰艇速度为12节，稳定航行阶段时长ΔT为30min，决策周期设为30min，最大偏航角Δφmax为30°。假设初始时刻潜艇目标均匀分布在任务海域，潜艇速度为5节，阶段时长ΔT为30min，最大偏航角Δφmax为20°。舰载主动声纳参数为SL=200、DI=18、B=300、T=2、Pf=0.001、脉冲周期为10s。粒子群算法参数为：粒子种群大小sizepop=200，最大搜索步数为200，学习因子设为c1=2和c2=2，权重系数w=0.9，粒子速度最大值设为vmax=1。算法终止条件设为1）某艘水面舰艇连续发射五个脉冲的累计检测概率CDP达到0.8，则潜艇被搜索到，程序结束；2）水面舰艇搜潜时间达到总搜潜时间T，仍未发现潜艇，程序结束。

为直观说明水面舰艇动态搜潜过程，本文截取不同时间段的舰艇运动轨迹图和潜艇存在概率图进行说明。图1和图2分别为不同时间段的水面舰艇和潜艇运动轨迹，及其对应的不同时刻潜艇存在概率变化图。t=0时，潜艇的初始位置随机生成为（100km，100km）。在t=20.5h时，1号水面舰艇发现了潜艇，程序运行终止。从水面舰艇运动轨迹和潜艇存在概率变化图中可以看出，各艘水面舰艇在各自负责的任务海域中展开搜索，并将探测信息实时更新全局潜艇存在概率图，用来引导水面舰艇朝着潜艇存在潜艇存在概率大的区域进行探测。

图1 水面舰艇和潜艇轨迹变化图

图2 潜艇存在概率变化图

为进一步说明基于潜艇存在概率多舰分区协同搜潜策略有效改善了搜潜效果。将本文的搜索方法与基于潜艇存在概不分区搜潜策略、传统编队“Z”字形搜索策略、分区“Z”字形搜索策略进行了对比仿真。

本文采用蒙特卡洛仿真方法进行了1000次仿真实验，实验结果如图3和表1所示。图3表示四种不同搜索策略发现潜艇概率随时间变化的曲线，从图3可以看出，在搜潜时间t＜5h时，四种搜潜策略的搜潜效果相当。在5h＜t＜45h时，传统编队的“Z”字形搜索策略发现潜艇的概率最低，这是因为在搜索时间较短时，舰艇编队未能完成整个任务海域的有效覆盖。在t＞45h后，其发现概率逐渐与基于潜艇存在概率不分区搜索、分区“Z”字形搜索策略持平。从图中可以看出，随着水面舰艇的持续探测，基于潜艇存在概率分区搜潜策略能够更加有效的搜索任务海域中的潜艇，在t=60h，其发现潜艇的概率为77%，高于基于潜艇存在概率不分区搜索策略6%、编队“Z”字形搜索9%、分区“Z”字形搜索7%。基于潜艇存在概率不分区搜索策略由于存在多艘水面舰艇向高概率区域“扎堆”问题，导致搜索效率降低，搜潜效果不及基于潜艇存在概率分区搜潜策略。

图3 不同搜索策略发现潜艇概率对比图

表1 不同搜潜策略搜索到潜艇的平均时间/h

表1表示四种不同搜潜策略发现潜艇的平均时间，由表可知基于潜艇存在概率分区搜潜策略发现潜艇平均时间最短。这是因为随着水面舰艇的持续探测，基于潜艇存在概率分区搜潜策略能够有效利用先前的探测信息，用来引导水面舰艇下一时刻的搜索，提高了发现潜艇的概率，同时避免了多艘舰艇向同一个高概率区域聚集，提高了搜潜效率，减少了发现潜艇的平均搜索时间。

5 结语

本文针对大范围内多舰协同区域搜潜问题，将任务海域进行分区，为每个子区域配置搜索兵力，水面舰艇基于潜艇存在概率图，实时动态规划搜潜航迹。仿真结果表明在搜索海域范围大的条件下，本文所提搜潜策略可以避免出现多个兵力“扎堆”的现象，同时减少搜索的盲目性，提高发现潜艇概率和搜索效率。下一步将开展复杂海洋环境下潜艇主动规避水面舰艇情况的搜索问题研究。