跨学科思维方式在地理建模教学中的实践

贾 涛 陈 凯

1武汉大学遥感信息工程学院，湖北 武汉，430079

在科技信息日新月异的今天，传统教育的目标和理念很大程度上阻碍了学生创新能力的发展，过分强调统一大纲、教材和考试，忽视了学生个体间的差异，扼杀了学生的创新思维，既无法适应科技发展的需要，也不能满足国家对创新人才的需求。因此，近年来，创新教育逐渐引起了国内越来越多高校的广泛重视，也催生了跨学科教育的推广尝试和跨学科课程的建设步伐。例如，武汉大学在2011年正式出台了《武汉大学关于战略性跨学科平台与创新团队建设的实施意见》，并于2017年组建跨学科教学团队在本科新生中开设《自然科学经典导引》与《人文科学经典导引》两门校级通识课；南京大学在2015年设立了“本科生驻院研究项目”，聘请诺贝尔文学奖得主和知名教授进行授课，鼓励文理科学生共同探讨文学问题；2017年复旦大学开放了48个跨学科联合培养攻读博士学位研究生的推免名额，并成立科技考古研究院，在考古研究方面采取跨学科手段。这些措施和政策都着力于高等院校创新教育的推进与跨学科思维方式的培养，但重点都停留在学科之间的交叉融合。然而，将跨学科思维方式作为方法论在具体课程中进行实践还比较少见。因此，本文以武汉大学本科专业选修课程《地理建模与方法》为例，在阐述课程现状与教学目标的基础上，分析了跨学科思维的重要性，并以具体教学案例论述了跨学科思维方式在教学中的实践应用。

1 跨学科思维方式

1981年，英国科学家汉佛莱（Humphreys）首先提出了跨学科学习的基本理念，他认为学生在探索实践中不只是运用单学科知识去解决问题，而是调动多学科知识，如自然科学、人文科学、社会科学以及美术、音乐等各类学科知识［1］。美国学者乔吉特·亚克曼（Georgette Yakman）在科学、技术、工程、数学（science，technology，engineering，mathematics，STEM）教育的基础上加入了“艺术（Art）”元素，正式提出了STEMA的金字塔结构框架，并总结出5个特点，即跨学科、艺术性、情境性、设计性、团队协作性，这5个特点之间互相影响，形成从不同侧面探究真实世界的综合能力［2］。可见，跨学科思维方式已经被大多数学者所认同，是新世纪培养创新人才的有效解决方案之一。

“跨学科（interdisciplinary）”的基本含义是超越一个已知学科的边界，进行涉及多种学科的实践活动［3］。近年来，随着信息科技的飞速发展，国家进一步要求高校加强创新能力建设。以武汉大学为例，在课程设置方面，遥感信息工程学院2019年开设了跨学科专业的《空间综合人文学》课程作为全校通识选修课，让工科学生更好地了解人文知识，让文科学生更好的掌握工科技术，培养跨学科的基本思维方式。在学术交流方面，学校不同院系之间定期开展“交叉学科论坛”，旨在通过立足不同的专业背景，讨论热点问题和研究难点，加强不同专业背景学生之间进行跨学科交流，为学生的学习和研究提供更为广阔的视角。对于跨学科平台建设，2019年11月武汉大学联合17个校内单位共同成立人工智能研究院，这一大型跨学科研究平台成为我国人工智能基础理论研究、学科交叉技术应用、学术创新交流的新平台［4］。

跨学科教育在解决复杂问题以及全局性问题上有着不可替代的优势。它注重多种学科的理论知识的融合，结合实际应用，从多角度出发寻求最优方案，而不仅仅局限于专业范围内的传统方法与手段。跨学科教育具有创造性，从诺贝尔自然科学奖近年来的获奖情况来看，学科交叉领域的突破占有很大的比例［5］。跨学科教育主要包括跨学科学习以及跨学科研究。跨学科学习的目的在于集百家所长，通过培养创新性思维，结合其他学科领域的知识寻求解决本专业问题的最佳方案；跨学科研究是在当前各单学科研究发展越来越成熟和深入的情况下［6］，以超越传统单学科研究方式，系统性整合多学科研究各种实际问题。

跨学科思维方式不仅是用来解决复杂问题，也是为了拓展认知边界，从而创造更多可能。在这一点上，它是实现创新教育，培养创新人才的有效方法。现实世界的各种问题，更多的是跨越了学科界线，而不会恰好落在单一学科的界线内。远古时代的人类需要获取大量知识才能生存，但人类的学习能力有限，为了降低学习成本，就得将各种知识分门别类，例如狩猎、畜牧、种植、建筑等。后来日渐发展，人类学习能力越来越强，知识越来越多，需要用更加系统完善的方式加以分类，就形成了现在的学科。由于知识和信息的爆炸性发展，如今人们面临的问题更加复杂，单学科学习局限太大，无法再满足时代需求，跨学科思维方式是未来每个人的必修课。跨学科思维方式，主要是针对特定问题，创造性迁移不同学科的技术方法，寻找最优解决方案的过程。不同于一般课程教学，跨学科教学重在面临如何整合多学科资源的问题，而这也是跨学科教学的基本思想和最大优势。

在教学过程中构建跨学科思维方式首先在于问题的表征，即如何把问题讲明白。利用不同学科知识进行问题的重新表达，生成问题的不同表征信息，得到问题的多种表述方式，从而解决问题。其次在于方法的迁移，即如何在不同学科之间进行知识交叉并完成方法迁移，这就要求不能局限于单一学科方法，而是要大胆借用和迁移其他学科相关理论方法，创造性解决问题。一个学科已有的传统方法往往会阻碍该学科的研究拓展，研究者有路可依，往往难以创新，容易形成固有研究范式。多学科思维方式的优势就是利用各种学科解决问题的不同思路，通过知识交叉和方法迁移打开单学科的困境。

2 《地理建模与方法》课程教学中的跨学科思维方式

《地理建模与方法》为武汉大学遥感信息工程学院的一门专业选修课，授课对象为遥感科学与技术专业本科生，课程学时数为45。本课程的教学目标是通过教学使学生了解学习地理建模的重要意义，有针对性地突出教材的重点和难点，加强实践性教学，让学生充分掌握地理建模的基本知识、理论和研究方法，掌握地理学研究中常用数学模型的建立、求解和分析方法，包括地理要素空间分布的基本统计分析、地理要素之间的相关分析与回归分析、聚类分析与趋势面分析、地统计分析、地理网络分析、线性规划与整数规划、地理分形分析、地理系统的战略决策模型以及最新的地理复杂网络建模等。课程的教学要求是讲授与实习相结合，在弄清原理的基础上，通过实习实践，提高学生运用地理建模方法解决各类地理问题的能力。课程的重点讲授章节包括地理学中的经典统计建模方法与空间统计建模初步。前者主要教授相关分析、回归分析、马尔科夫预测等各种基本的地理统计建模方法，后者主要教授地统计分析和探索性空间统计分析的理论与方法。

从本质上讲，本课程属于一门跨学科的专业课程，这是因为地理学这门学科具备很强的综合性，地理问题往往是一个复杂问题，为了解决这一问题，要求地理建模方法融合多个学科知识，除了地理学知识外，还涉及数学、概率统计、计算机算法、经济学、管理运筹学、复杂网络等多学科知识。针对具体地理问题，跨学科思维方式能方便学生进行多个学科的知识交叉与方法迁移，从多个角度看待问题，建立最优模型，灵活解决地理问题。因此，本课程亟需跨学科思维方式的具体实践，通过建立跨学科思维方式，有助于学生养成从多个方面和角度分析复杂地理问题的习惯，提高从复杂地理系统中挖掘表征信息、创新方法、解决问题的能力。

本课程的前导课程除了《地理信息系统原理》等相关专业课程外，还需要《概率论与数理统计》《线性代数》等基础课程的支撑。此外，在具体案例的讲授过程中，也需要相关领域知识的支撑，例如，在讲授地理复杂网络分析建模时，需要有网络科学、复杂性科学等学科知识作为支撑。可见，本课程需要跨学科的思维方式，一方面要求学生具备多门学科基础知识，另一方面要求讲授过程中转变教学方式。就教学方式而言，具体转变体现为两点：第一，在课程授课的过程中，针对具体地理建模问题，利用不同学科知识进行地理问题的表征，采用学科交叉的教学方式进行讲解。比如，在讲授地理系统仿真研究时，首先会带领学生分析问题表征，即分析这一问题所涉及到的地理要素之间的相互联系与反馈机制，进而归纳规则建立系统结构；接着让学生交叉运用地理、数学、计算机科学等学科知识，建立描述系统的地理模型；第二，在课程讲授的过程中，基于地理问题的多视角表征，利用不同学科的方法探索同一问题的求解过程，让学生学会从不同角度分析和求解，尽管分析的视角或者运用的方法不同，但是得出的结果却具有一致性，并在此基础上，通过模拟真实系统，揭示其运行机制与规律。例如，针对地理学中经典的Voronoi图建模［7］，可以从多个学科的思维角度出发，进行表征和建模，包括几何思维、运筹分配思维、复杂科学涌现思维等。通过这些讲授方式的转变，切实将跨学科思维方式落实到实处，打造具有创新思维引领的“金课”。

3 跨学科思维方式教学实践——以Voronoi图建模为例

《地理建模与方法》课程中的Voronoi图建模是一个比较重要的知识点，因此，在课堂教学中，采用一个多代理软件NetLogo（由于篇幅限制，NetLogo建模环境参考用户手册［8］），从3种思维方式进行Voronoi建模的讲授：一是几何学思维；二是运筹学思维；三是复杂科学思维。

在几何学思维下，Voronoi图的建模应用最先由荷兰气候学家Thiessen提出。他在根据离散分布的气象站降雨量来计算平均降雨量的过程中，首先将所有相邻气象站连成三角形，接着找出这些三角形各边的垂直平分线，这样每个气象站周围的若干垂直平分线便围成一个多边形，从而得到了泰森多边形（即Voronoi图）。具体而言，几何学思维下Voronoi图建模过程如图1所示。首先，根据Delaunay准则，将所有离散点构成不规则三角网；其次，找出三角形各边的垂直平分线，并得到这些垂直平分线的交点，Voronoi图的边和点就由这些垂直平分线及其交点构成。这种建模过程需要严谨的几何思维，得到的是高精度的矢量结果，也是一般地理建模课程所必须讲授的经典建模方式。

图1 几何学思维下的Voronoi图建模Fig.1 Building Voronoi Under Geometric Thinking

在运筹学思维下，Voronoi图的建模过程是基于空间最短距离的资源分配原理，即Voronoi图是由所有离它距离最近的资源点构成。在NetLogo建模环境下，首先，将研究空间划分为给定大小的规则格网，也就是设置瓦片的大小，这里的每个瓦片都代表一个资源点；其次，将给定数量的空间点随机布局在空间上，这里的空间点用海龟来代表，每个空间点有一个唯一的编码；接着，遍历所有的网格单元，将每个网格资源分配给离它最近的空间随机点，同时将空间随机点的编码赋值给相应的网格瓦片；最后，根据网格瓦片的编码值进行唯一值可视化，这样一组形象直观的Voronoi图就显现出来。可以看到，这种建模方式没有直接计算Voronoi多边形的精确几何坐标，而是使用网格瓦片构造了一个近似解决方案。图2给出了这种建模方式的简单代码及效果图。

图2 运筹学思维下的Voronoi图建模Fig.2 Building Voronoi Under Operations Thinking

在复杂科学思维下，Voronoi图的建模过程主要是根据复杂科学中的涌现思维，即通过给海龟（代理）设置简单运动规则达到所有海龟自组织涌现形成Voronoi图的目的。首先，将少量种子（Voronoi图中心点）和大量海龟（代理）随机布局在研究空间中；其次，给海龟设置简单运动规则，即令海龟随机移动，并实时计算离他们距离最近的种子点的数目；最后，如果种子点的数目有两个或者多个，那么该海龟就停止移动。这样，当所有海龟都停滞下来，说明它们位于种子之间的等距线上，因此，Voronoi图的边就涌现生成了。可以看到，运筹学思维下的Voronoi图建模与复杂科学思维有所不同：前者的Voronoi图主要是基于自上而下的思路，即将每个网格都分配到离其最近的种子来创建的；后者是基于自下而上的思维，即大量海龟随机游走，以找到两个或多个种子距离均为最小值的位置停止移动作为规则，涌现出Voronoi图中多边形的边界。图3给出了该建模方式的简单代码及效果图。

图3 复杂科学涌现思维下的Vor onoi建模Fig.3 Building Voronoi Under Complex Emergence

4 结束语

高校教学改革的脚步从不停歇，陈旧的思想观念不断被打破。跨学科的教学方式和课程建设，跨学科人才培养越来越多地被社会各界所提及。回归到人才培养的一线课堂上，跨学科思维方式在课堂教学中扮演着重要的角色。跨学科思维方式要求从多学科融合角度看待问题，而非简单的学科叠加。汲取不同学科的优势，根据实际场景灵活解决问题。基于此，本文在《地理建模与方法》的课程讲授中做了初步探讨。

《地理建模与方法》作为一门跨学科专业的课程，不仅对学生跨学科知识水平有一定的要求，还要求学生具备较高的方法迁移能力。跨学科思维方式下的教学，有利于学生形成问题的多学科表征，建立不同的模型，灵活迁移不同学科方法，解决各类地理问题，对学生创新能力的培养有着独特的意义。然而，受限于教育资源的配置不足，跨学科思维方式的教学实践往往会遇到一定的困难，比如学科壁垒难以完全打破，教育成效难以立竿见影等。为了跨学科教学方式达到更好的成效，在资金、设备、师资、技术、制度等方面都应充分考虑，这离不开国家、社会和高校的共同努力与支持。