大数据背景下“高等数学”教学改革研究

余后强 李玲

1.湖北科技学院数学与统计学院 湖北咸宁 437100；2.湖北科技学院生物医学工程与医学影像学院 湖北咸宁 437100

1 概述

根据教育部全面深化课程改革的意见，人才培养要增强全面性、应用性及时代性，这对高等教育教学提出了更高要求。目前人类已经进入大数据时代，各种新兴技术(如云计算、人工智能、深度学习等)不断冲击着传统产业。作为社会的主体力量，当代大学生必须提高自己的专业素养和技能知识，才能适应未来社会的需要。“高等数学”作为理工科大学生必须掌握的一门基础课程，对于后续专业课程的学习，以及逻辑和思维能力的培养具有举足轻重的指导作用。大数据的产生既给“高等数学”教学提出了挑战，同时也提供了新的机遇。如何在大数据背景下对“高等数学”教学进行改革，进一步提高学生运用“高等数学”的思维方式观察问题、分析问题、解决问题具有重要的意义。

2 “高等数学”教学现状及存在的问题

“高等数学”是理工科专业开设的一门必修基础课，课时量长、内容多、涉及专业广、学生基础知识差异大、水平参差不齐。在目前“高等数学”教学中，教学理念、教学内容、教学方法及考核方式都存在着一定的不足，下面逐一进行分析。

2.1 教学理念缺乏系统性

由于不同学校之间生源不同，学生水平差异大，但在“高等数学”教学中，大多数高校还是以同济大学《高等数学》第七版(或以此为蓝本进行自编)作为授课教材。这对于刚刚参加完高考的学生来说，具有一定的难度。该教材刚开始就介绍极限的定义，其中涉及众多的符号，如、、等，这些内容与高中知识之间没有形成一个有机的整体，缺乏系统性，学生要在短时间内改变原有的思维方式，适应起来有一定难度。后续的知识点，如导数的定义、微分的定义、中值定理、泰勒公式、定积分的定义等，都是通过极限思想进行定义的。因此，在刚开始时如果对极限理解不够透彻，整个“高等数学”的学习将会很困难。同时，不同层次学生在学习“高等数学”时，使用同一本教材，教师很难做到因材施教。对于基础较差的学生，如果一开始就听不懂，在学习上就会缺乏主动性，从而陷入“教师不好教，学生不愿学”的恶性循环。另外，不同专业之间对“高等数学”的要求不一样，有的专业对理论性要求更高些，以便为后面的课程学习打下良好的基础。比如电信专业学生之后会学习“复变函数与积分变换”，这是“高等数学”在复数域内的拓展。如果对“高等数学”没有深刻理解，这门课程必然难以学好。有的专业对计算能力或者利用计算机进行动手操作的要求更高些，如果在教学过程中忽视了学生实践能力的培养，必然会在学习其他专业课程中碰到困难。因此，在规划“高等数学”教学理念中如果没有将教材以及其他课程进行系统性结合，学生会觉得“高等数学”是纯理论化的、“无用”的课程。

2.2 教学内容偏于理论

以同济大学《高等数学》第七版为例，其内容包括微积分、微分方程、向量代数与空间解析几何、无穷级数等。这些内容包含丰富、互相串联，形成了一个有机的整体。全书在理论部分讲解得很透彻，体现出了数学知识的系统性。但受公共课程在一些大学里越来越不受重视，甚至被边缘化的大背景下，“高等数学”的课时量不断缩减。教师在有限的教学时间内只能将基础理论讲解清楚，对大数据技术中涉及的“高等数学”知识难以涉及。这导致学生对数学的认知产生了一定偏差，认为数学是纯理论的、枯燥的，对学习当前最新的大数据或者人工智能技术毫无用处，因此在学习中动力不强。

2.3 教学方法比较单一

尽管全国高校之间存在很大差别，学生水平也参差不齐，目前，“教师讲、学生听”还是主要的课堂教学模式之一。一方面，这种传统的教学方法具有不可替代的优势，它有利于师生之间的情感交流。教师在课堂上的一举一动，都能够对学生起到启发诱导的作用。教师通过将解题思路和分析方法展现出来，潜移默化地影响着学生思考问题的方式。另一方面，这种教学方法不足在于学生长期处于被动接受数学知识，难以对教师讲授的内容提出自己的创新和探索，对书中的定理只知道用课本的方法进行证明，对书中的例题也是按课本的解题步骤一步一步进行模仿计算，而没有自己探索的欲望，对渴求知识的主动性不高。长此以往，会造成课堂氛围比较枯燥，以及学生的自主学习能力越来越弱。相比于文科类课程，“高等数学”更强调思维的逻辑性，对问题的分析要求更严谨，学生只有完全理解概念的深层本质才能应用到实际问题中。因此，学生如果只会背诵概念以及按固定程序解题，即使考试能取得不错的成绩，将来也难以用“高等数学”中学会的数学方法去解决在专业课或实际中碰到的问题。另外，在教学手段使用上，虽然大多数教师都是使用多媒体进行教学，但运用方式单一，一般仅使用PPT进行课件展示，没有使用其他教学软件或音频、视频等更具冲击力的展现方式，这就容易导致学生上课时注意力不能长久集中，没有与教师进行交流互动，无法提起学习“高等数学”的兴趣，在接受知识方面效果不佳。

2.4 考核方式落后单调

为了检验学生的学习效果，通常会进行考核。目前“高等数学”课程考核方式主要以平时成绩与期末成绩综合而成。平时成绩包括考勤、作业、课堂表现、测验、期中考试等，主要考核内容为学生平时对基本概念、定理、公式、性质、计算方法等知识的掌握情况。这种考核方式对学生兴趣不大，平时不认真，考前突击，不注重学习“高等数学”需要的持久性，即使平时成绩不错，也没有训练出通过数学方法解决实际问题的能力。在期末成绩方面，大多采用试卷笔试的模式进行考核，内容与平时考核相比，综合性更强，难度更大一些。通过复习背诵，也能取得不错的成绩，但学生并没有掌握“高等数学”的精髓，一旦碰到较难的问题，容易形成恐惧和排斥的心理。另外，这些考核方式仅进行了理论上的考查，并没有培养学生的动手能力，也没有训练学生运用大数据或者计算机技术解决数学问题的方法。这样的测评和考核机制对学生将来的发展是不利的，也违背了新课改要求的人才培养要强调综合性、应用型原则。

3 在大数据背景下“高等数学”改革策略

伴随着计算机技术和信息技术的进步，大数据技术得到了飞速发展，目前已在各行各业得到了广泛运用。大数据具有的“大、广泛、迅速、价值”等特征，可以为“高等数学”教学提供更好的载体，也为教学带来了更多的机遇。下面将从教学理念、教学内容、教学方法和考核方式四个方面分析如何改进现有的“高等数学”教学。

3.1 教学理念更创新

在“高等数学”教学中，教师是课堂活动开展的基础条件。为适应大数据时代的要求，教师要摒弃“数学难教，完成任务”等教学理念，要有战略发展意识。教师可利用大数据具有的便利性和智能性等特点进行在线研讨会或交流会，进行教学理念上的沟通，让教师合理认识数学教学内容，为选择合适的教学方法奠定基础。明确教学目标是进行“高等数学”教学的先决条件，教师只有根据每个专业的要求，才能在教学中有重点地进行讲授。有的专业对理论要求更高，可多讲解一些概念以及相关的证明题，有的对计算能力有要求，可将计算机的动手实践操作多进行训练。在树立教学理念时，一定要强调学生的学习主体地位。不管课堂活动如何设计，学生一定要参与进来，多为学生创造良好的发挥空间。此外，要转变数学是“枯燥无味”的旧观念，将一些数学定理或公式借助计算机进行形象的展示。例如，在讲授泰勒公式时，可将多项式逼近函数与原来函数画到一张图中，随着多项式项数的增加，它与原来函数越来越接近。这个过程如果用动画演示出来，不光能锻炼学生的空间思维能力，还能让学生觉得数学其实也很有趣。此外，在教材选择中，可根据学校和学生的具体情况，选择适合自己的教材。不同专业也应有所区别，如工科类、外语或中文以及经管类学生可分别选取《工程高等数学》《文科高等数学》《经济数学》等教材，这样就更有针对性，学生也不会觉得内容太难。总之，对于“高等数学”教学，要改变已有的教学理念，大胆进行创新，多利用大数据带来的机遇，将“高等数学”变成更有趣、更生动的一门课程。

3.2 教学内容更充实

大数据虽然是一门涉及多学科知识的IT技术，但里面包含大量的数学知识，主要有高等数学、线性代数、概率论与数理统计、离散数学、最优化理论等。其中“高等数学”是基础，也是学习其他数学知识的工具。集合、函数、导数、向量、积分等这些“高等数学”中最基本的知识对统计方法的学习和编程背后的理论基础十分重要。比如大数据中模型进行权重更新时会使用梯度方法，而梯度就是采用“高等数学”中的偏导数进行计算得到。再比如在大数据中寻求最优解时，会通过计算函数的导数判断它的变化趋势从而确定寻优方向，这样的例子比比皆是。另外，如果没有“高等数学”知识，学习其他的数学内容寸步难行。可以说，大数据“这座大厦”最基本的“底座”就是“高等数学”。因此，在教学中，我们要结合目前大数据的发展趋势和应用领域，强调学好“高等数学”的重要性，让学生明白不管哪个行业，数学是必不可少的，这样才能激发他们学习“高等数学”的兴趣。另外，在教学内容上，可分为理论课和实验课。理论课主要讲授“高等数学”的基础知识理论。实验课主要训练学生运用计算机技术解决“高等数学”中存在的问题。比如，可利用Matlab或者Python语言去求解“高等数学”中的极限、导数、极值、积分等问题，这样可使学生在提高编程能力的同时掌握用计算机技术解决“高等数学”问题的实现方法。

3.3 教学方法更多样

大数据背景下，传统的“黑板+粉笔+PPT”模式已难以满足“高等数学”知识的传授。现代的教学方式应该是动态的、个性的和开放的。新颖的教学方法和QQ群、微信群等平台的运用可以激发学生的学习兴趣和加强师生间的交流互动，有利于教师更好掌握学生的知识需求，并对学生在学习中碰到的问题及时进行解答。教师课前可将教学计划和课件等教学资源上传到教学平台上，学生在预习时能做到有的放矢。在教学过程中，可用“线上+线下”相结合的方式进行授课，如利用雨课堂、腾讯课堂或者学习通等平台进行习题测试和举手提问，这样更方便教师掌握学生的整体学习情况。通过多次测验数据的积累，依托大数据技术对教学情况进行分析反馈，可以帮助教师更好地了解学生学习情况，从而调整教学方法，有效提高“高等数学”的教学质量。对于教学大纲不做要求或选修的章节以及学生感兴趣的内容，可鼓励学生利用中国大学生慕课或学堂在线等教学平台进行自学，扩展他们的知识面，培养他们独立思考的能力。此外，由于“高等数学”理论性较强、知识较抽象，教师可结合大数据平台上的影像、视频等多媒体手段，直观展示书本上的内容。如在讲解“高等数学”的傅里叶级数时，可通过多媒体演示傅里叶变换的构造思想，以及动态的表现傅里叶级数对曲线的逐步逼近过程。通过将传统知识和现代技术相结合的方式，能够提高学生学习的兴趣，促进“高等数学”教学向着更具应用性发展。

3.4 考核方式更全面

目前“高等数学”考核方式依然采取试卷笔试模式，重点考查学生对数学理论知识的掌握情况。这种考核模式忽视了学生动手实践能力。学完“高等数学”后，学生不知道怎么运用计算机帮助进行计算。另外，学生平时通过在线学习的过程、效果以及答题情况都无法了解。为此，在“高等数学”考核中，可以采取考查与考试相结合的模式。上机操作部分主要进行实践考查，根据在线学习时长以及答题情况采取加权计分。通过数字化考核评价结果，有针对性地调整教学内容并相应修改总分中各部分的权重。考试部分建议还是采取试卷形式进行，学生对理论知识的掌握情况也不能忽视。通过大数据技术，将所有学生考查和考试结果进行综合分析。这种考核方式，不仅得到了“高等数学”课程的最终分数，且对学生每一步的学习过程也了如指掌，这对于进行教学改革以获得更好的教学效果提供了充足的数据支持。

结语

21世纪被称为大数据时代，我们只有顺应潮流，利用大数据强大的网络和数据分析能力，为“高等数学”教学提供更好的辅助，才能推动“高等数学”教学向着应用性和时代性进行改革。本文通过分析目前“高等数学”教学中存在的普遍问题，从教学理念、教学内容、教学方法和考核方式三方面进行了分析和建议，希望能够提高学生学习兴趣、增强学生动手能力、培养学生数学素养和实现学生的全面发展。