项目学习：初中数学跨学科综合实践的主要方式

王红权

（浙江省杭州市基础教育研究室）

一、引言

初中阶段的数学项目学习是一种通过对真实的和相对复杂的现实问题进行抽象、建模和表达，学生以合作的形式参与其中，结果以“思维产品”的形式呈现，学生通过实践优化知识结构、提升“四能”、发展素养、实现高质量均衡发展的教学方式.

2019年6月，中共中央国务院颁布《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，提出需要优化教学方式，探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习.项目学习日渐成为当下我国教育教学改革的热点.《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）指出：初中阶段综合与实践领域，可采用项目式学习的方式，以问题解决为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、解决与阐释社会生活以及科学技术中遇到的现实问题.

2021年12月，中国教育学会中学数学教学专业委员会主办的“第十二届初中青年数学教师课例展示活动”将项目学习作为指定课题，其中最为引人注目的课题是“体育运动与心率”，从展示活动的成果可以看到，展示课加强了知识之间的融通和联系，让数学在学科交融中“活”起来.这类数学活动能提供学生自主探索和学习的空间，促进数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等数学核心素养的发展，为建构初中数学新课堂、新教学提供了新视野，很好地回应了“创新”这一时代的重大命题.

二、学科核心素养和跨学科核心素养的培养路径

发展学生数学核心素养是新时代背景下贯穿整个数学课程的主线，以学以致用的学习方式破解“知识中心”的弊端成为数学教学工作者的行动指南.交叉与融合已成为这个时代的特点，同样成为数学教育发展的必然趋势.因此，探析核心素养的体系结构和培养路径的内在关联，重构教学各要素的设计与组织方式，构建由学科核心素养至跨学科核心素养的过程性培育路径，必然成为教学设计的逻辑起点.学科核心素养的培育路径大量采取整合性教学，围绕学科核心素养整合教学目标，围绕核心知识整合教学内容，借助学科核心问题整合教学过程，这是典型的“单元—课时”教学设计；跨学科核心素养的培育路径常常采用问题解决的教学方式，探究式、项目式和合作式学习是与之匹配的教学方式.

1.学科核心素养的培养路径

学生核心素养包括学科核心素养和跨学科核心素养，发展学生学科核心素养的主要抓手是数学一般观念统摄下的单元主题教学（也称“单元整体教学”）.由于一般观念往往是抽象的，并不能直接进行教学，需要转化为若干个支撑一般观念的主题才能实施教学.显然主题直接指向单元，而内容是凝练主题的基础，因此，组织课时设计的中心议题是单元主题，其基本结构是“主题和围绕主题的课时群”.实质是从知识的整体和结构入手，围绕大问题和大概念设计、组织、开展教学.这样设计的教学能够很好地体现数学的整体性，容易实现知识的结构化、功能化和系统化（如图1），容易保持数学思想方法的普适性和前后一致性.思维逻辑的系统和前后连贯有利于实现数学知识的普遍联系，有利于学生建构结构化的知识体系，有利于学科核心素养的落实.因此，一般观念统摄下的单元主题教学是落实学科核心素养的基本路径.

图1

2.跨学科核心素养的培养路径

“会用数学的眼光观察现实世界”是数学课程目标的起点，在真实情境中发现问题、提出问题，以及分析问题和解决问题是课程总目标之一.实现这样的目标体现了“学用合一”的基本要求，具有很强的综合性和实践性.因此，《标准》建议：设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求.因此，探究学习、项目学习和合作学习是发展跨学科核心素养的抓手.

综上，可以通过单元整体教学落实学生学科核心素养的培养，通过项目学习发展学生跨学科核心素养.两者齐头并进，各司其职，构建培养和发展学生数学核心素养的理论基础和实施保障.其内在联系如图2所示.

图2

三、初中数学项目学习的现状

《上海市义务教育项目化学习三年行动计划（2020—2022年）》将学科项目作为项目化学习的重要类型.《浙江省教育厅关于加强初中教育的指导意见》中提出：推动项目学习学科化，在常态学科学习中逐渐增加项目学习活动，赋能学科教学.各地纷纷推出项目学习的行动计划或指导意见，对推进项目学习常态化可持续进行提供保障.在具体的实践过程中，也发现了各种各样的问题.

1.使用范围“泛化”，内容选择“窄化”

随着项目学习的推进，有一种非项目化就不是好教学的倾向，凡事都要跟项目化搭上边.项目学习的基本特征说明其有适用范围，“泛化”其实就是否定学科核心素养培养的成熟路径.笔者调研了50节项目学习课，选题分布如表1所示.

表1 50节调研课选题分布

从表1可以看出，还有大量常规教学内容冠之以项目学习的名义，如圆的基本性质之项目学习等.近50%的选题为物理学中的抛体运动类问题，大量设计类选题与数学关系不大，解决问题时只用到作为常识的数学知识.例如，“设计班级logo”等，虽然与几何图形有关，但解决问题的根本是美学.又如，“设计书柜”等，用到的数学知识基本就是算术，归属劳技类比较合适.

2.研究方式“异化”，教学实施“固化”

统计上述50节课发现，无一例外都花费几乎半节课的时间阐述项目学习的基本流程（大同小异），用三分之一的时间展示同质化的所谓成果，用剩下的时间讲教师评价.看似符合项目学习的“八大黄金法则”，但如何选择研究的任务，如何设计驱动性问题，如何用数学知识解决问题等高价值问题，要么没有或简单带过，要么比较肤浅.这类以部分学习环节代替项目深度学习的完整过程，其实就是重“展示”、轻“实践”的结果.

利用统计方法研究的比例较高，通过收集数据，简单分析数据，做出推断；画出拟合函数，进行预测.机理分析解决问题的项目学习方案质量亟待提高.项目成果多为一些小制作，思维含量不高，数学成分不多，这类以知识目标掩盖通过项目深度学习的所谓成果，其实就是重“成果”、轻“过程”的结果.

总之，当前初中数学项目学习的含金量还有待提高.

四、融通教材的初中数学项目学习行动研究

项目学习的课程资源从哪里来？这既是项目学习本土化的重要课题，又是项目学习能够真正落地的重要课题.挖掘教材资源进行二次开发是获得项目学习资源的重要途径.笔者梳理了浙教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“浙教版教材”）和人教版《义务教育教科书·数学》（以下统称“人教版教材”）两版教材，发现教材中有大量可以开发和利用的资源，如表2所示.

表2 两版教材中涉及跨学科内容的有效素材

在此基础上，开发出“体育运动与心率”“音乐与数学”和“日晷中的数学”三节项目学习展示课，分别在2021年“第十二届全国初中青年数学教师课例展示活动”、2021年“浙江省初中数学‘关键问题解决’专题研训”和2022年“浙江省初中数学项目学习专题研训”中展示，引发了较大反响.

1.研究对象的遴选

研究对象的选择至关重要，更为本质地说就是考验师生“数学的眼光”.在实践的基础上归纳、遴选出可以作为项目学习的研究对象的“五项基本原则”.

（1）真实性原则.选择学生看得见、摸得着的任务更能吸引学生的注意力，容易使学生对此感兴趣，熟悉的背景也有助于学生开展研究，问题的真实性反映问题解决的迫切性和实用性，可以让学生体会到数学无处不在，数学是有用的.

（2）挑战性原则.挑战性的实质就是综合性和复杂性，但并不意味着难度一定很高.一般选择结果是人类已知的，但对学生来说具有一定的挑战性.选择学生以前没有接触过的任务较为合适，这类任务在设计驱动性问题时更具层次性，容易让更多的学生参与其中.

（3）开放性原则.发挥教师在项目学习中的作用，教师是项目的领路人，为学生提供各种支持和保障，但不是直接参与者.因此，从“选题—驱动性问题设计—项目活动—成果展示—反思”都由学生自主完成；学习目标的设定也会随着项目的深入而逐步提高，整个学习过程具有高度的开放性.

（4）学科性原则.坚持学科本位，突出用数学方法解决其他学科中的某些问题.也就是说，驱动性问题本质上是数学主导的问题.让学生通过项目学习感悟科学研究的过程与方法，感受数学在与其他学科融合中所彰显的功效，积累数学活动经验，逐步形成“会用数学的语言表达现实世界”的核心素养.

（5）创新性原则.运用数学与其他相关学科的知识多角度、综合地提出问题、分析问题和解决问题，这样的过程常常具有创新性.

2.驱动性问题的设计

驱动性问题设计的过程就是现实情境数学化的过程，是培养学生“如何从数学的角度发现问题和提出问题”，发展学生“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养的最佳路径.驱动性问题为项目学习提供了组织结构，同时赋予学习的目的，因此驱动性问题的设计是项目学习能够顺利开展的关键.结合具体的案例提出以下四条基本原则.

（1）学科性原则.驱动性问题必须体现用数学的知识和思想方法解决其他学科中的具体问题.例如，“日晷中的数学”是教材习题中的素材，查阅资料发现常见的日晷有两类：水平式和赤道式.学生从两类日晷的通用性角度自然提出驱动性问题：探究背后的数学原理，找到两者的关联.通过建立几何模型，找到晷针与水平地面所成角度α，影子转过的角度θ，经过n小时后影子转过的角度β之间的模型tanθ=sinαtanβ.

（2）量力性原则.即项目的可行性，在整个教学链中学生是弱势群体，应该基于学情设计驱动性问题.

（3）多样性原则.项目的综合性决定研究项目是多维的，可以从不同角度设计驱动性问题.例如，体育运动与心率密切相关，随着运动剧烈程度的增加心跳也会加速.学生自然会提出以下问题：①运动时影响心率的因素有哪些？②这些要素的影响程度如何？③怎样的运动更健康、有效？通过文献查询、专家咨询等，设计如下研究项目的四个驱动性问题.

问题1：无氧阈心率研究.研究方法：机理建模，建立无氧阈心率与体重的模型.

问题2：运动速度与心率.研究方法：机理建模，建立跑步速度与心律的模型.

问题3：运动强度与心率.研究方法：机理建模，建立运动强度与心率的模型.

问题4：运动时间与心率.研究方法：机理建模，建立运动时间与心率的模型.

（4）开放性原则.现实情境的问题往往是非良构的，因此设计具有一定开放性的驱动性问题更能发挥学生的创造性.

3.课堂教学的展示和目标达成

项目学习是一种需要较长时间才能完成的数学实践活动，其基本特征决定了项目活动结果的丰富性.因此，如何做课堂教学展示是一件相对比较困难的事，难在选择.统计发现可以归纳为以下几类.

第一类，成果展示类.分小组汇报各自的研究成果，很少涉及研究过程，如果有也是一带而过，旁人无法知晓研究者的心路历程，也很难验证成果的实际意义和价值，类似于产品“展销会”.

第二类，程序正确类.学生代表逐一展示，教师或者学生代表滔滔不绝，像讲故事一样讲述整个流程（选题—分工—开题—做题—展示—评价），面面俱到，难以分辨要点在哪里.

第三类，亮点展示类.这类展示一般展示其中一个驱动性问题的解决过程，强调过程性，数学味比较浓，但忽视问题提出的过程，缺少反思和评价.

笔者认为，项目学习的课题教学展示不需要面面俱到.首先，可以选择其中的一个（或者两个）子项目展开，驱动性问题的提出是整个学习活动的关键，反映学生“用数学观察和思考现实世界”的视角和方法，也是引入项目学习的重要原因之一.例如，“日晷中的数学”课题中，两种日晷结构不同，但功能一致，他们之间有怎样的内在关联？这是学生观察和比较两种不同日晷之后自然能够提出的问题；又如，“体育运动与心率”课题中，常识告诉我们心率跟运动速度、运动强度和运动时间有关，但在某个阈值之内可以保持心率基本不变，于是应该先研究这个阈值，学生由此提出“无氧阈心率”的研究.这里既有直观和经验的作用，又有理性思维的作用.笔者认为驱动性问题的提出过程是课堂教学展示的重点之一.其次，是研究过程的展示.要展示驱动性问题的数学化过程；要展示用数学解决问题的全过程，即展示数学建模的过程或者数据分析的过程；也要有对结果的检验和分析、反思与评价的过程.至于其他需要展示的部分可以通过海报等其他形式呈现.这样既突出课堂展示的重点，又可以营造氛围，如“体育运动与心率”课题展示中的海报“健身房里的运动处方”和手机app“我的运动规划师”等.

因此，教学目标的设定和实现都是多维的，达成是递进的.随着项目实施的深入，目标和达成可以是螺旋上升的.

4.学生作品的呈现

徐斌艳等人认为，项目学习是一个产品导向的学习，其产品可以是作业单或者研究报告，鼓励以各种形式的产品制作.产品导向意味着结果导向，项目学习的中国化必然要求过程和结果的双重导向，而且学科项目学习应该具有鲜明的学科特色.数学是以思维活动为主的学科，其产品理应以“思维产品”（体现过程导向）为主，追求产品的代数表达（体现结果导向），当然并不排除“小制作”等有形的产品.

五、结束语

如果不对项目学习中国化，那么项目学习难逃被泛化和异化的结果.探索项目学习在提升学生综合实践能力上的意义；探索项目学习在发展学生跨学科核心素养上的价值；探索项目学习在培养学生合作学习上的价值；探索项目学习在建构知识的结构化和整体化的价值；探索项目学习在培养学生综合运用知识解决问题上的价值；增加学生动手的机会，这些都是引入项目学习的真正意义所在.希望广大教师在探索的过程中“界跨而质不变，形散而神不散”，在完善学生的综合认知结构、发展学生的实践能力、培养学生的复杂情感体验上发挥作用.