关于钢板斜梯梁钢楼梯的设计探讨

刘 明，敖晓钦，陈琳琳，卢 哲，黄柏杨

(中南建筑设计院股份有限公司,湖北 武汉 430070)

0 引言

随着钢结构在民用建筑中的应用日益广泛,钢结构楼梯的形式也越来越多。钢材相比钢筋混凝土具有更好的抗拉性能,同等荷载条件下,钢结构楼梯的构件截面小,自重小,跨度可以更大,整体效果更轻盈,形态更多样。民用建筑钢楼梯的踏步板可采用Z字形钢板且上面浇筑30 mm～50 mm厚细石混凝土的形式;休息平台板可采用带肋钢板上浇筑细石混凝土的形式;斜梯梁一般采用槽钢、钢板及其他形式型钢截面[1]。一般民用钢结构房屋的钢楼梯跨度不大,斜梯梁采用钢板形式更为轻巧(见图1)。

本文首先给出了钢板斜梯梁的计算假定,并依据规范进行了理论分析;其次,通过SAP2000软件建立了钢楼梯梯段的有限元模型,对梯段宽度变化时踏步的变形规律进行研究,并对设计时在踏步下方增设纵向肋条的作用效果进行了分析;最后参照相关手册,通过举例计算总结了钢楼梯平台板的计算过程。

1 钢板斜梯梁的计算假定

钢板斜梯梁一般作为压弯梁设计,承受踏步板单向传递的竖向力,其两端简支在上下平台梁或者钢梯柱上。钢板在平面外的回转半径非常小,因此受压弯内力作用下较容易平面外失稳,但Z形踏步板很好的给其提供了侧向支撑,如图2所示。计算时斜梯梁的平面外计算长度可近似取Z形踏步板竖向钢板的间距。对于民用建筑,楼梯踏步宽度约在280 mm～300 mm,斜梯梁平面外的计算长度相比平面内大大减小。钢板梁截面示意图见图3。

由《钢结构设计规范》[2]5.2.2条公式5.2.2-3可知,弯矩作用平面外稳定应力与轴心受压构件稳定系数φy和均匀弯曲受弯构件整体稳定系数φb有直接关系,这两个系数越大,构件稳定性越好。

而根据规范附录C和附录B可知两个系数均与平面外的长细比λy有关,λy越小其值越大。

另外：

其中,loy为平面外的计算长度;ly为平面外实际无支撑长度;iy为构件截面对y轴的回转半径。

由于踏步与钢板梁连接,钢板梁平面外的实际无支撑长度由原来的钢楼梯梯段跨度缩小为竖直踏步板的间距。对于此种形式钢板梁,虽然iy较小,但ly也非常小,因此其平面外长细比λy大大减小,轴心受压构件稳定系数φy和均匀弯曲受弯构件整体稳定系数φb大大提高。

从另外一个角度看,两侧钢板梁与中间踏步形成了一个近似倒放的H形截面钢梁,钢板梁平面外反而是H形截面钢梁的强轴,具有较大的回转半径及抗侧向失稳能力。

因此,虽然钢板梁自身具有较小的平面外回转半径,但采用钢板梁作为斜梯梁并不会导致平面外的稳定应力难以满足,设计时仍主要由弯矩作用平面内的强度、稳定及挠度控制。

2 钢楼梯踏步的设计

2.1 踏步常规计算

钢楼梯踏步多采用Z字形的钢板,上面浇筑一定厚度的细石混凝土,混凝土与钢板之间采用分散的钢筋抗剪键进行咬合,如图2所示。

2.2 踏步段的计算分析

关于踏步钢板的设计,简化其受力,水平踏步钢板可以看做简支于两侧的竖向踏步板上,其跨度约280 mm～300 mm,则水平踏步板的强度和挠度计算如下。

以280 mm踏步宽、150 mm踏步高为例,踏步厚度取5 mm,则每米梯段宽其承载力应满足以下要求:

M≤W×f。

q≤91 kN/m2。

这表明从强度方面计算水平踏步板自重及活荷载总的设计值可以到达91 kN/m2,远远高于一般的设计荷载。

挠度计算：

q

由此可见,相比之下水平踏步板的设计主要是挠度控制,但是在前述设定的计算条件下,5 mm的水平踏步板的允许承载力仍有较大的富余,因此设计时往往不做计算按构造取值即可。

竖直踏步板计算时可以认为简支于两侧的钢板斜梯梁上,因为其强轴在弯矩作用平面内,且每一个竖直踏步段承担的荷载作用面也较小,一般均满足。

除了踏步钢板外,设计时一般在踏步钢板面浇筑一定厚度的细石混凝土,一方面有助于后期建筑面砖的施工,另一方面也增加了踏步钢板的整体竖向刚度,降低了人行活动下的变形和振动。

2.3 踏步的数值模拟研究

在前述计算分析时假定水平踏步板简支在竖直踏步板上,而竖直踏步板简支在两侧钢板斜梯梁上,这是基于梯段宽度较小时竖直踏步钢板刚度较大而作出的近似假定,设计结果是满足工程安全的。但是当梯段较宽时,其受力路径是否如上所述就需要进行更具体的判断。

采用SAP2000软件,建立了6种梯段宽度的钢板梁钢楼梯有限元计算模型,梯段宽度分别为1 200 mm，1 500 mm，1 800 mm，2 100 mm，2 500 mm，2 800 mm,梯段跨度均为3 m,踏步板采用5 mm厚的钢板,钢板斜梯梁和踏步板均采用壳单元进行模拟,踏步面施加的荷载包括恒载2 kN/m2和活荷载3.5 kN/m2。计算模型如图4所示,分析完成后,找出水平踏步板和竖直踏步板的最大位移,对两者进行了比较,如表1所示。

表1 恒载+活载作用下不同梯段宽度的位移值

由上述结果可知,随着梯段宽度由1 200 mm增加到2 800 mm,水平踏步板和竖向踏步板的位移差越来越小,由42.7%减小为3.53%。在梯段宽度较小时水平踏步板的竖向位移远大于竖向踏步板,但是梯段宽度较大时,水平踏步板和竖向踏步板的竖向位移趋近于一致,这表明两者的刚度差越来越小,受力时已经不存在明显的主次关系。此时,不能再简单的认为水平踏步板简支于竖直踏步板上,而是整个踏步钢板支撑在两侧的钢板斜梯梁上。因此,设计时若遇到梯段宽度较大的情况应选择正确的计算方法。

2.4 踏步增设纵向肋条的数值模拟研究

在设计中,当梯段宽度较大时,除了增加踏步板厚外往往采用在Z字形踏步板下面增设纵向肋条的方式改善踏步板的受力及变形,如图5，图6所示。增设纵向肋条是否能改善踏步板的受力和变形，当梯段宽度达到多少时采用纵向肋条比较合适以及纵向肋条设置的规格等这些问题却并不明确。因此,本文采用SAP2000软件建立了5种不同宽度的梯段有限元计算模型进行相关的分析,分别为1 500 mm，1 800 mm，2 100 mm，2 500 mm，2 800 mm,梯段跨度均为3 m,模型的前提条件同上一节。在实际工程中纵向肋条与踏步的水平板和竖直板采用双面角焊缝连接,模型中纵向肋条采用壳单元模拟,焊缝连接假定为完全约束,通过细分有限元网格的尺寸,保证单元间共节点来实现,如图7所示。研究时采用了如下两种工况：

工况一:纵向肋条厚6 mm,肋条底部至踏步拐点的距离为50 mm(如图5所示),在计算模型中肋条根据壳单元周边的节点自动划分网格。对比1 500 mm,1 800 mm,2 100 mm,2 500 mm,2 800 mm等5种梯段宽度下未设置肋条与梯段中央设置肋条情况下的踏步位移。

工况二:纵向肋条厚8 mm,肋条底部至踏步拐点的距离为100 mm。对比1 500 mm,1 800 mm,2 100 mm,2 500 mm,2 800 mm等五种梯段宽度下未设置肋条与梯段中央设置肋条情况下的踏步位移。

荷载作用下踏步的最大位移值如表2所示,根据表2可知,在踏步下方中间位置设置肋条能减小踏步的竖向位移幅值,两种工况下减小的幅度均在10%以内,其效果并不明显。相比工况一,工况二中肋条厚度和高度均增加了,但是对于踏步竖向位移幅值的却并无较大改善。图8给出了各种梯段宽度下未设置肋条和工况二的踏步的竖向位移等值线图。

表2 恒载+活载作用下不同梯段宽度的踏步下方未设置肋条与设置肋条的踏步最大位移值

从图8中可以看出,无论是哪一种梯段宽度,在踏步下方中间加一道纵向肋条均改善了踏步竖向位移的等值线分布,使得整个踏步位移有所减小,并且这种趋势随着梯段宽度的减小而变得更为明显。

为了研究单个梯段增加纵向肋条的数量和位置对踏步的影响,针对2 800的梯段宽度的踏步模型,在梯段宽度1/3和2/3位置踏步下方各加了一道纵向肋条,共两道,如图9所示。

经过计算,此种情况的最大位移幅值比只设置一道纵向肋条的幅值要大,接近未设置肋条的情况。其等值线分布图如图10所示,相比之下位移改善情况较只设置一道肋条也会差一些,与未设置肋条较为接近。

因此,在同等情况下设置纵向肋条时设置在梯段宽度的中间位置最有效,梯段宽度较小时可只设置一道,梯段宽度较大而设置多道时建议设置数量为奇数。

3 平台板的计算

钢楼梯的平台板的形式可以根据实际情况灵活采用。当平台处有梯柱、吊柱等组成的框架时,可采用混凝土形式的平台板,也可采用薄钢板上浇筑细石混凝土形成平台板,薄钢板下方一般焊接一定间距的钢板加劲肋或者角钢,如图11所示;当休息平台和楼面平台处没有梯柱时,一般采用折线形斜梯梁,斜梯梁直接与框架柱连接,此时在平台位置宜采用后一种形式的平台板,自重较小。此处重点讲述薄钢板平台板的计算。

薄钢板与加劲肋组合形成平台板的计算可以参照《钢结构设计手册》[3],按下述原则计算。

计算时钢板部分和加劲肋部分分开考虑。对于钢板部分,将加劲肋视为其支座,按照单向板计算。根据前述楼梯踏步平板的计算可知,当加劲肋间距在300 mm左右时,钢板的承载力有较大的富余,故一般情况下直接取5 mm～6 mm即可。

对于加劲肋,可按两端简支的T形截面计算其强度和挠度,T形截面翼缘取加劲肋每侧各15倍薄钢板厚度,如图12所示。作用于该T形截面上的荷载取两个加劲肋之间范围的总荷载。加劲肋的高度一般取跨度的1/12～1/15,厚度不宜小于5 mm。

举例计算:平台钢板厚5 mm,加劲肋间距300 mm,厚度8 mm,高度120 mm,跨度1 500 mm(即为休息平台的宽度),钢材的材质均为Q235。恒载标准值计算为0.03×25+0.005×78=1.14 kN/m2,活载标准值3.5 kN/m2。承载力计算时设计荷载为1.2×1.14+1.4×3.5=6.27 kN/m2,则T型截面承担的设计线荷载为6.27×0.3=1.881 kN/m;挠度计算时荷载组合标准值1.0×1.14+1.0×3.5=4.64 kN/m2,则T型截面承担的线荷载为1.392 kN/m。

T型截面腹板下端的弹性截面模量:W=32 012 mm3。

跨中最大弯矩:

故强度满足。

根据《钢结构设计规范》附录A,取：

故挠度满足。

4 结论

1)钢楼梯中Z字形踏步对钢板斜梯梁的侧向约束使得斜梯梁的平面外计算长度大大减小,弥补了钢板平面外回转半径较小导致的平面外易失稳的缺陷,采用钢板作为斜梯梁是完全可行的。

2)钢楼梯梯段宽度较小时,水平踏步板和竖直踏步板的竖向位移差较大,两者刚度相差较大,计算时水平踏步板可近似看作支撑在竖直踏步板上;随着梯段宽度的增大,水平踏步板和竖直踏步板的竖向位移差越来越小,两者的刚度差越来越小,协同受力,支撑于两侧的斜梯梁上,计算时水平踏步板和竖直踏步板不能再分开计算,应选择正确的计算方法。梯段宽度较大时踏步板厚的计算有待继续研究。

3)在踏步下方增设纵向肋条对踏步板的竖向位移有改善,但作用有限;纵向肋条的厚度及高度对踏步竖向位移的影响也不大;设置纵向肋条时建议在梯段宽度的中间设置,数量为奇数为宜。

4)钢楼梯平台板可采用带肋的薄钢板,计算时近似为T形截面进行强度和挠度的计算。