“以学生为中心”视域下高等数学教学改革与实践*

赵旭波 闫统江 张丹青 李小平

（中国石油大学（华东） 理学院，山东 青岛 266580）

1952 年,美国著名心理学家C.R.Rogers 在哈佛大学教育学院举办的学术研讨会上,首次提出“以学生为中心”的观念,并将其应用到本科教育层面。 1998 年,联合国教科文组织在高等教育大会宣言中提出“高等教育需要转向‘以学生为中心’的新视角和新模式”,要求各国的高等教育决策者视学生为教育改革的主要参与者,重点关注学生的发展及其需要,并预言“以学生为中心”的理念必将对21 世纪世界的高等教育产生深远的影响［1］。 2014 年8 月,中国工程院院士李培根在《中国青年报》上发表了题为“教育应该真正以学生为中心”的文章,呼吁我国的高等教育应该“以学生为中心”。 “以学生为中心”的本科教学改革理念包括三个方面:以学生发展为中心、以学生学习为中心、以学习效果为中心［2］。 当今大学生是发展动力和社会栋梁,各高等院校应将“以学生为中心”的教育理念贯穿高等教育始终,要把“一切为了学生,为了一切学生,为了学生的一切”作为推动学校各项工作改革的动力之本。

本文主要结合中国石油大学（华东）工科高等数学的现状与问题分析,在“以学生为中心”理念指导下,通过加强教学资源建设,优化教学内容,拓展教学方法与教学模式,以及革新考核评价机制等方面的探索和实践,凸显学生学习的主体地位,激发学生主动学习的热情,培养学生自主学习、终身学习的习惯,力求达成融“知识传授、能力培养、价值引领”为一体的新时代“三维”课程教学目标。

一、现状分析

高等数学一直是所有高等院校理工农医类等专业的重要理论基础课,为学生后继专业课程提供必需的数学基础和数学方法。 高等数学课程面向大一新生,分上、下两学期开设,课程开设时间长、影响范围广。 课程本身所蕴含的抽象、逻辑演绎方法,发散、批判等创新性思维,以及构建数学模型的思想、方法,对培养学生的探索精神、科学方法及创新能力具有奠基作用。

通过调研发现,目前国内多数高等数学课程教学面临如下困境:（1）学生学习兴趣和教学参与度不高。 概念的抽象性和推理的严密性是高等数学课程的两个显著特点,繁多的教学内容、复杂的知识点、抽象的数学符号,令很多大一新生望而生畏。 另外,受教学大纲、教学内容、教学课时的限制,以及受内容多、学时少矛盾的影响,授课教师往往容易侧重知识讲授,忽略师生间交流互动,学生学习被动,主体地位体现不够。 （2）教学内容缺乏创新性。 内容固化陈旧,前沿融入不够,与后续课程衔接不畅,育人属性不足,不能适应新时代人才培养需求。 （3）教学方法与教学模式缺乏时代性。 当前,我国高等教育进入普及化阶段［3］,2019 年高等教育阶段的毛入学率已超过50%。 为了均衡学生数量增多和教育资源短缺之间的矛盾,很多高校的高等数学课堂普遍采用“大班”或“合班”教学,传统的以讲授为主的线下教学模式,容易造成教师“一言堂”,无暇顾及学生个体认知水平和学习能力的差异,难以做到因材施教,不利于学生的个性化发展。 （4）课程考核评价缺乏科学性。 考核方式单一,过程性和多元性体现不足,不利于考查学生的综合能力和素养,也不利于持续激励学生自主学习。 对考后指导环节重视不足,不能根据评价结果按需施教。

针对目前存在的困境进行高等数学教学改革既体现了学生和教师的诉求,也契合“十四五”时期“建设高质量教育体系”的政策导向和要求。

二、高等数学改革策略与实践

（一） 加强教学资源建设

完善的课程教学资源是达成不同专业学生培养目标和要求的有效支撑。 高等数学课程组（以下简称“课程组”）结合基础学科最新进展,及时丰富、更新了高等数学教学资源。

1. 线下资源的完善

面对新时代人才培养需求和信息化教学模式的巨大变化,在参考了大量国内外教材和教学研究成果的基础上,课题组于2021 年对旧有自编教材进行了修订和改版［4-5］。 新编教材充分考虑了本校工科各专业对高等数学教学的不同要求,着重体现研究性、探索性和自主性学习的理念,并对内容做了较大幅度的数字资源拓展,例如,在每一节设置了预习检测题目,学生扫描二维码即可进行自测,自行检验预习效果；在每章后有以二维码形式呈现的选读内容,为有兴趣或学有余力的同学拓展知识面、开阔思路等。 同时,为了帮助学生解决疑难问题、提高学习效率、加强自学辅导,课程组编写了系列版本的《高等数学学习指导》（以下简称“高数指导”）。 为适应智能化时代的学习要求,在继承以往版本优点的基础上以及近几年教学改革成果,课程组在2020 年8 月出版了新编《高数指导》［6］。 新编辅导书除了常规的基本内容和典型例题分析模块外,每章配备思维导图,有助于学生理解知识点的关联和掌握知识的脉络。另外,《高数指导》通过二维码形式展示各章课件和练习题参考答案,在知识拓展和挑战题目模块,将重、难点问题单独录制成微课,丰富了知识的呈现形式,学生扫码即可观看,可以满足各类学生的不同需求,激励学生自主学习。

2. 线上资源的建设

在教学信息化包含的多方面内容中,网络课程/在线课程已成为重要的组成部分,其中,MOOC（ Massive Open Online Course）是现今“互联网+教学”深度融合的一种最具影响力的表现形式［7］。 2017 年9 月,课程组依托智慧树在线教学服务平台,建设了《高等数学（上、下）》MOOC网络学习资源库,在部分专业实行线上线下混合式教学。 针对各工科专业学生基础、认知上的差异性,以及对于高等数学的层次化、个性化需求,重构了教学内容体系,建立了高等数学课程分类、分层次的教学内容模块。 拆解、细化知识点,凝练核心知识点,将每章内容拆解为若干5 ～10 分钟左右的小视频,每个视频讲解1 ～2 个知识点。 课程组现已录制授课微视频273 个,共计2 659 分钟,设置弹题275 个、章测试100 余套、讨论题50余道、期末测试题200 余道。 学生根据个人需要在智慧树平台上按需选择学习内容,且学习节奏可以自控。

（二）优化教学内容

教学内容是大学人才培养的载体,其组织与构成决定了人才的基本素质规格［8］80。 课程组根据学生发展需求,做好线上线下教学内容“加减法”,优选承担价值和提升综合能力素养等高阶教学内容,通过优质课程内容,增加课程吸引力,调动学生学习的积极性（见图1）。

图1 优化教学内容

1. 注重思政元素的挖掘

大学阶段是一个人的世界观、人生观、价值观形成的关键阶段,为了保证学生的全面发展,以学生为中心的教学模式建构必须考虑学生的思想和价值观层面的问题［9］。 着眼于实现中华民族伟大复兴的中国梦,我们需要培养一批具有社会主义觉悟的高素质建设者。 高等数学课程是理工农医类等“为谁培养人”的第一门课,其课程建设必须突出思政理念［10］。 课程组组建高等数学“课程思政教学团队”,通过集体备课、分组讨论等形式,系统地搜集、提炼高等数学重要知识点所蕴含的思政教育元素,深入挖掘能够精准直达课程内容的思政教育优秀案例,通过讲授式、观看视频等方式,把价值引领巧妙地融入课堂教学,引导学生情感升华,促进学生形成积极向上的人生态度,让学生“知”“志”协同共进。

思政元素的挖掘,我们主要从如下几方面开展。 一方面,有意识地引入我国数学史研究中取得的成就,厚植爱国情怀。 例如,讲极限概念时,可以引用战国时期《庄子·天下篇》中“一尺之锤,日取其半,万世不竭”以及魏晋时期《九章算术注》中刘徽的割圆术“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”；讲微元法的应用时可以讲讲“祖暅原理”在求球体积中的应用等。 这些史料不仅可以加深对知识或方法的理解,而且可以增强学生的文化自信和民族自豪感,厚植学生的爱国主义情怀。 另一方面,介绍著名数学家,培养科学精神。 例如,讲以数学家命名的公式或定理时,可以顺便给学生讲解数学家的奋斗史,让学生感受科学精神、工匠精神,鞭策学生努力学习、立志成才。 此外,揭示数学中的马克思辩证唯物主义哲学思想,培养学生的哲学思维。 注重挖掘高等数学相关概念、定理及方法中所蕴含的哲学思想以及矛盾对立统一、普遍联系、量变到质变等辩证哲学规律,引导学生用哲学的认识论和方法论来看待世界,会用运动变化的观点和发展的眼光来发现问题、分析问题、解决问题,提升学生的辩证思维能力。

2. 注重与前沿及应用的结合

高等数学理论只有与实践相结合,才能发挥作用,实现价值。 高等数学的核心微积分创立于十七世纪下半叶,它的创立极大地推动了数学的发展,也极大地推动了天文学、力学、物理学等自然科学、经济学等社会科学及许多应用科学的发展,它成为十八世纪第一次工业革命的先导,引起了现代科学的诞生［11］。 面对第四次工业革命呈现出的新形态、新业态、新常态,高等数学课程内容也要与时俱进,将科技前沿、实际应用、创新训练等最新成果以案例教学模式和问题导向的研讨教学模式融入教学［12］。 例如,在讲解二次曲面时,将大国重器“中国天眼”作为教学案例,它静态反射面对应的是半球面,瞬时变形后反射面对应的是抛物面,通过具体应用案例让学生了解不同曲面的性质及功用。 再如,讲解完方向导数和梯度时,为学生介绍机器学习中梯度下降法的主要步骤,让学生研讨梯度下降法的核心思想。 通过前沿案例的讲解和研讨,激发学生对科学前沿探究的热情。

3. 注重和后续专业的衔接

在教学内容中适当增加与学生专业相关的案例和研究课题,为学生运用数学知识分析解决后续专业问题夯实基础。 为紧贴课程内容、科学有序地开展教学,教师需提前调研高等数学知识与不同专业后继课程知识点之间的关联性,厘清学生后续专业课与高等数学课程之间的衔接关系,基于学生专业需求或发展要求,优化与整合高等数学的知识模块。 例如,在讲一阶微分方程时,为石油工程专业学生布置研究课题,分析推导目前世界上通常采用注水方式开发油田中涉及的水驱油前缘推进方程。 在讲傅里叶级数这节的时候,会为自动化等相关专业学生拓展讲解后续专业中要用到的傅里叶变换和逆变换公式。 通过让学生了解高等数学在专业课程中的应用,激发学生的学习兴趣和学习主动性。

（三）拓展教学方法与教学模式

高等数学知识点繁杂,概念、定理和数学符号的呈现方式抽象,普遍被学生认为是最难学的公共课程,容易使大一新生产生畏难、抵触心理。 教师应转变单一、传统的“教师讲—学生听”的教学方式,在知识传授过程中重视学生学习兴趣的激发和师生间情感的交流,注重师生互动,通过“教”的生动性和丰富性,调动学生“学”的积极性、主动性,促进学生主体地位的发挥。

1. 以趣为导,拉近学生与高数课程的距离

“兴趣为先,学遍万千”,“以学生为中心”的教首先要把大一新生的“心”抓住,对教学内容的处理要符合“从感性知识到理性知识逐步深化”的认知规律［13］,让知识导入贴近学生整体“最近发展区”,拉近学生与高数的距离,激发其学习兴趣。 知识讲解可以先从整体形象的“粗”再到局部抽象的“细”,同时,注重知识呈现方式的直观性、生动性,借助先进的信息化教学工具进行图片展示、动画演示等增强课程的趣味性。 例如,在第一堂课中,可以借鉴林群院士微积分“瘦身”的思想［14］:微积分是从中学熟知的直角三角形测树高推广到大学曲边三角形测山高的问题,“微积分来自登山:每登山一步就做了一次微分,等到山顶便做完积分”,从整体上先让学生粗略感受一下高等数学的核心——微积分。 这种先“粗”后“细”的方式也适用于知识点的讲解,例如,用不同方法求非均匀空间物体质量来引出三重积分定义及计算积分的“先一后二法”和“先二后一法”时,对三种情景运用“微元法”分割物体的方式可以用不同方式分割土豆为土豆丁来类比。 若定义中的分割为任意方式分割土豆为土豆丁,那么“先一后二法”和“先二后一法”中的分割分别就是先“丝”后“丁”,和先“片”后“丁”。 这种生动形象的类比会让学生觉得高等数学跟自己距离并不遥远,进而乐学。

2. 情感为基,拉近学生与高数教师的距离

情感互动是人与人相处时最基本的需求,师生之间的情感传递是提升教学效果的重要条件［15］。 “亲其师”“信其道”,进而才会“乐其学”。大学生正处于青春期,比较注重自己的情感,对教师及所学课程的态度在很大程度上决定了其学习热情。 高等数学作为一门相对枯燥的课程,要想吸引更多的学生去喜欢,教师除了要具备过硬的专业知识和专业素养外,在教学过程中更要注重爱的关怀和情感的交流,建立融洽和谐的师生关系,缩短师生之间的感情距离。 例如,教师通过课堂增强互动交流、课间与课后答疑,对学生的学习、心理、生活给予必要的关心等方式,拉近师生间的心理距离。 另外,注重学生对教学方式方法的效果反馈,与学生构建起民主型的合作互动关系,可以让学生感觉到师生关系的平等,感觉自己也是教学活动的参与者,进而提高学生学习的积极性和主动性。

3. 倡导自主、探究、合作的学习方式

同伴教学法以教学中的人际合作与互动为基本特征,以合作互动学习小组为基本教学单位,使学生之间相互施教,共同受益。 “同伴学习”在高校人数较多的课程中尤为适用,具有较强的实用价值和可操作性［16］。 同伴学习可以培养学生主动交流能力、批判思维能力和创新能力等［17］。 通过学生相互头脑风暴,可以激发学生主动学习的兴趣,凸显学生的主体地位,提高学生的学习效率。 教师应精选课题,鼓励学生建立学习小组以同伴学习形式完成学习任务。

4. 采用线上线下混合式教学

线上线下混合式教学模式可以拓展教学时空,学生拥有对学习的自主支配权,在智慧树平台上按需选择学习内容。 利用智慧树平台互动问答、课程论坛,以及建立学习交流群等形式在课前、课后与学生在线互动、答疑；利用雨课堂、超星学习通等智能化工具在课前、课中推送任务、随堂测试等,及时获得学习数据和反馈信息,实现“课前、课中、课后”全时空课堂、贯通课堂内外“教”“学”互动双循环,具体实施策略参见图2。

图2 “课前、课中、课后”全时空“教”“学”互动

（四）革新考核评价机制

摒弃传统的“一考定输赢”与重“考”不重“导”的考核评价方式。 注重和加强多元、多维过程考核,增加课程的挑战度,促使学生重视综合能力和素质的提升,促成学习的有效性。 课程最终评定由过程考核成绩和卷面考核（期中与期末）成绩构成。 平时过程考核成绩又由线上+线下构成,线上成绩主要包括智慧树线上自学情况和相关测试,课中/课后的章节小测,线下成绩主要包括常规练习册作业、课堂表现、章思维导图、分组讨论情况、研究性小课题、应用小论文等。 线上考核侧重学生对知识点的认知理解,主要由客观题构成,借助信息技术、智慧工具可以量化给出成绩；线下考核侧重考查知识综合掌握情况和能力素养,考核成绩定性给出,分为优、良、中、差4 个等级。 另外,通过建立学优生和学困生互助学习小组、提供师生每周面对面约谈机会以及在线对学生进行个性化辅导或假期对学生远程辅导等方式,加强对学生考评后的分类指导,建立学生成长档案,按需施教,引导学生自主学习、终身学习,促进学生在整个学习过程中的成长与发展,具体实施方案参见图3。

图3 “多元+过程”化考评策略图

三、高等数学教学改革实施效果

本课程2021 年获批山东省一流课程及山东省课程思政示范课程,获批2021 春夏学期智慧树网“一流学科建设高校精品课程”,获评2021 秋冬学期智慧树网“混合式精品专业课程TOP100”,2020 年获省“优秀共享课程”一等奖。

基于“以学生为中心”的高等数学系列教学改革措施在教学实践中已取得了较好的效果。（1）通过建设丰富的层次化教学资源并实施考评后的分类指导策略,满足了学生的差异性和个性化学习需求。 其中,线上智慧树高等数学（上、下）共享课程不仅受到本校学生的欢迎,也受到校外师生的青睐。 截止2022 年1 月,线上共享课选课学校超过170 所,选课学生近13 万人,学生满意度年均达93%以上。 （2）通过采用多样的教学模式激发了学生的学习兴趣和学习积极性,师生交流互动增多,课堂气氛更活跃,学生教学参与度明显提升。 （3）通过应用同伴教学法和建立学优生、学困生互助小组提高了学生团队协作交流能力与互帮互助的意识。 学生在线上创建学习群或线下组建学习小组互相学习,共同进步。 （4）通过高阶、前沿等学习内容的引入以及侧重综合能力素养的过程考评,促使学生学习更加深入、全面,更加重视实际应用、综合能力和素质的提升。学生参与不同类型的学科竞赛、创新创业训练的积极性显著提高,竞争力也逐步提高。 近三年,学生中获得全国大学生数学竞赛一等奖1 人、三等奖5 人,山东省一等奖196 人；获全国大学生数学建模竞赛国家一等奖2 项、二等奖3 项,山东省奖25 项；美国大学生数学建模竞赛O 奖1 项、F 奖2项、M 奖6 项。

四、结语

初心引领未来,使命呼唤担当。 落实“以学生为中心”是中国本科教育质量达到世界一流水平的关键。 教师要体会和感受到做好新时代教书育人工作的重要意义和重大责任,通过高等数学课程的教学改革践行“以学生为中心”的理念。摒弃传统的知识传授者和专业教学者的惯性定位,全面提升信息化教学和思政教育的胜任力,结合学生发展需求承担更多知识之外的价值和创新等高阶教学内容［8］94,为培养有理想信念、能学习、善思考、会创新、德才兼备的高素质社会主义建设者和接班人做出新的贡献。