大口径微纳结构平面光学元件的优化

曹鑫蕊，刘卫国，周 顺，孙雪平，朱业传

（西安工业大学 光电工程学院，陕西 西安 710016）

1 引 言

透镜在高分辨成像、微纳制造、光电集成与探测等领域具有广泛的应用，是航空航天、遥感遥测、机器视觉等应用系统的核心部件。传统的折射透镜因受到自然材料折射率的限制，存在体积大、设计自由度低、加工难度大，以及曲面轮廓的问题，因此难以满足现代光学系统平面化、微型化、轻量化与高度集成化的发展需求［1-2］。

2013年，Ni等基于纳米天线对光波的独特相位调控特性与波面变换方程，利用纳米结构化的金膜设计并研制出超薄超构透镜［3-4］。该器件厚度仅为30 nm，焦点半高宽为630 nm，略小于工作波长（676 nm）。由于光在金属纳米结构中传输时存在较大的能量损耗，这种超构透镜的透过率较低，约为10%。

为了提高超构透镜的透过率与聚焦效率，Capasso等以二氧化钛（TiO2）纳米矩形柱为相位调控单元［5-6］，依据子波合成与波面变换理论，设计并研制出高效率的介质超构透镜［7］。该器件的工作波长为660 nm，设计焦距为90μm，器件厚度为600 nm，焦点半高宽为450 nm，实现了亚波长聚焦，聚焦效率达到了66%，相较于上述超薄金属超构透镜，效率得到了大幅度提升。该介质超构透镜的成像分辨率与商用显微镜的成像分辨率相当。然而，该超构透镜仅针对单波长设计，存在较大色散。为了解决超构透镜的色散问题，他们于2018年利用耦合纳米结构的相位调控特性，采用相位补偿法研制出针对可见光波段（470～670 nm）消色差的超构透镜［8］，器件厚度为600 nm。针对分辨率板，该介质超构透镜实现了消色差成像。

在国内祝世宁院士研究组与蔡定平教授研究组联合团队在可见光波段消色差的超构透镜研究方面同样取得了重大进展。2018年，该团队结合Pancharatnam-Berry几何相位与纳米结构的谐振特性，通过共振方式补偿不同波长处的相位，设计并研制出可见光波段（400～660 nm）消色差的超构透镜，并实验验证了该器件的消色差成像性能［9-10］。器件厚度为800 nm，聚焦效率达到40%。2019年，该团队利用消色差的超构透镜阵列实现了无色差全彩光场成像［11］。上述超构透镜设计均是采用几何相位方法，入射光为偏振光。为了实现偏振无关成像，国际上开展了偏振无关的超构透镜研究，同样取得了突破性进展，实现了单一波长成像以及单一波段消色差成像［12-14］。

在中波红外工作波段的超构透镜研究上，Choi等以非晶硅介质柱作为光波相位调控单元，研制出偏振无关的高效率中波红外超构透镜，器件的设 计 波 长为4μm，器 件厚 度 为2μm［15］。2019年，郭忠义教授团队以硅矩形柱为光波相位调控单元，提出了偏振相关的中波红外波段（3.7～4.5μm）消色差的超构透镜，器件入射光为偏振光［16］。同年，Demir等基于微米级结构的偏共振效应设计出偏振无关的中波红外波段（4.0～4.6μm）消色差超构透镜［17］。为解决超表面单元结构存在的介质色散问题，庄松林院士团队提出了一种C形单元结构的超构透镜，其工作频率为0.3～0.8 THz，带宽约为中心频率的91%。所设计的超构透镜的峰值工作效率超过68%［18］，实现了太赫兹频段的宽带消色差。李涛团队在2021年提出一种带通滤波器集成的多波长消色差超构透镜（NA=0.2）［19］。

此外，基于微纳结构独特的光波调控特性，具有特殊功能的超构透镜在国际上也得到了广泛研究，如大视场超构透镜［20］、可变焦距超构透镜［21-22］。朱业传等人利用纳米狭缝对光波相位及其高频成分的调控，开发出准远场超分辨聚焦的超构透镜［23］，并探究了超构透镜聚焦性能的影响因素及其鲁棒性［24］。2018年，Capasso等设计并制造出直径为2 cm的大口径超构透镜，提出了适用于大口径超构透镜的数据压缩算法（即METAC），将50 mm超构透镜的文件大小从205.7 GB压缩至131.1 MB［25］。

目前，国内外学者针对超构透镜已经开展了广泛而深入的研究，并取得了一系列重大进展。基于微纳结构的超构透镜不仅体积小、质量轻，而且设计自由度高，易于多功能化设计，突破了传统几何光学成像机制存在的难题，为研制超紧凑、小型化、轻量化的光学系统提供了颠覆性的技术途径，成为当前的前沿技术和研究热点。

随着市场对紧凑型、轻量化、高性价比和高质量大口径镜头需求的扩大，特别是AR/VR/MR行业，开发比人眼瞳孔大的轻量级厘米级镜头至关重要［13］。本文以大口径超构透镜为研究对象，以圆柱形结构为超构透镜构建单元，基于版图设计软件L-edit，开发大口径超构透镜版图文件海量数据的有效压缩方法，保证了大口径微纳结构平面光学元件设计的可行性。

2 透镜设计及其聚焦性能分析

本文设计的超构透镜工作波长为1.06μm，针对该工作波长，确定超构透镜的单元结构如图1（a）所示。其相位调控单元材料为Si，Si材料在1.06μm下的折射率为3.55，消光系数为0，因此可以保证入射光入射后有较高的透过率；其基底材料为SiO2，SiO2材料在1.06μm下的折射率为1.5，消光系数为0，因此选择该材料可以减少光波的能量损耗。

图1（b）为所提出的超构透镜设计原理示意图，该超构透镜由Si纳米柱阵列和SiO2基底组成。其中，Si纳米柱单元结构的周期为p，高度为h，半径为R。将不同半径的纳米柱按一定顺序排列，可以使出射光发生偏折，当相位调控范围满足0～2π时，所设计的超构透镜能实现波长为1.06μm的入射平面波聚焦。由于具有几何对称性，纳米柱是偏振不敏感的，即具有偏振无关性。

图1 超构透镜示意图Fig.1 Schematic diagram of metalens

2.1 单元结构分析

本文针对波长为1.06μm的入射平面波，研究了不同参数条件下单元结构的相位延迟分布。通过时域有限差分方法（Finite Difference Time Domain，FDTD）进行仿真计算，对单元结构参数进行优化，得到可完整覆盖0～2π的构建单元系列，从而能够对入射平面波波前进行有效调控，实现所期望的聚焦性能。为保证较高的透过率，确定了单元结构周期p=0.35μm，相位调控单元高度h为2μm，为了实现0～2π的相位调控，半径R的调控范围为0.092～0.115μm。图2为构建单元半径与其相位延迟及透过率的关系曲线。

图2 纳米柱半径与相位延迟及透过率的关系曲线Fig.2 Relationship of radius of nano-pillar with phase delay and transmittance

通过曲线拟合可得半径与相位延迟的关系式为：

根据式（1）可计算得到不同相位延迟φ所对应的硅圆柱半径R。

2.2 超构透镜设计及分析

针对超构透镜，本文提出环状布局的设计思想，即采用圆内接正多边形的方式均匀分布超构透镜半径为r的每个圆环中构建单元阵列。

单个圆环中构建单元阵列具体分布示意图如图3（a）所示。图中，θ为圆内接正多边形圆心角的一半，p为单元结构的周期，r为超构透镜任意圆环的半径，其为Np，N为正整数。根据式（2）～式（4）可得到式（5），即半径为r的圆环中构建单元数目n。

图3 超构透镜设计原理Fig.3 Design principle for metalens

另一方面，基于光的干涉相长原理，超构透镜每个圆环的构建单元与中心构建单元的相位差φ应遵循波前重构方程，即有：

其中：r是超构透镜每个圆环中构建单元与中心构建单元之间的距离，λ是入射波长，f是设计焦距。根据式（6）并结合式（1），本文设计出入射波长为1.06μm，口径为30μm，f为10μm的超构透镜，其不同位置处构建单元的半径分布如图4所示。

图4 超构透镜的每个单元结构的位置x和半径之间的关系Fig.4 Radius of metalens elements at different positions

本文利用FDTD模拟了该超构透镜的聚焦性能，其中入射光电场强度为1，如图5所示。图5（a）为超构透镜中心平面y=0的电场强度分布，它展现出超构透镜对入射光波的聚焦作用。图5（b）为超构透镜中心平面（y=0）中心轴x=0处的电场强度分布，通过仿真结果可以得到所设计的超构透镜的仿真焦距为9.58μm（即超构透镜出射面z=2μm到焦点z=11.58μm的距离），与设计值基本吻合。图5（c）为超构透镜焦平面（即z=11.58μm）的电场强度分布，它展现出超构透镜聚焦光斑的尺寸。图5（d）为超构透镜焦平面中y=0处的电场强度分布，通过仿真结果可以得到所设计的超构透镜焦点的半高宽（Full Width Half Maximum，FWHM）为0.78μm，小于入射波长1.06μm，实现了亚波长聚焦。

图5 超构透镜的聚焦性能Fig.5 Focus property of metalens

3 大口径超构透镜版图设计文件压缩算法

本文设计的超构透镜可以通过镀膜、光刻图形化、ICP刻蚀等微纳加工工艺制备。然而，当超构透镜口径从30μm增加到50 mm时，其制备所需的版图设计文件将增加70多亿个描述构建单元所需的信息，如果采用逐一建模的方式绘制超构透镜，其版图文件所占的存储空间会急剧增加到GB甚至TB，导致版图文件无法正常显示或者无法正常打开。为了解决这一问题，本文直接基于版图设计软件L-edit，提出了一种可以针对版图文件海量数据有效压缩的方法，使超构透镜和用于制造集成电路的技术相融合。该方法基于L-edit中的例化体设计，例化体被调用时只记录其位置和方位，无需绘制例化体几何结构，因此，利用例化体绘制图形阵列时，图形占用较少的存储空间，并采用二进制布局分配的方法，通过将划分后的结构旋转一定角度绘制出超构透镜，从而实现超构透镜版图文件的高效压缩。得到的压缩文件不损失超构透镜上所有构建单元的几何信息，可以直接使用。这里展示了直径达厘米级的超构透镜版图设计。

不同于逐一建模的方式，本文提出的方法是基于L-edit中的一种绘图对象，即例化体（Instance）完成的。例化体在被其他单元调用时只记录其位置和方位，因此会占用较少的存储容量。考虑到本文所设计的超构透镜为环形结构，通过采用二进制编码来调用结构库中不同的例化体以组成超构透镜上任意一个半径为r的圆环，再重复该过程绘制出超构透镜上的所有圆环，最后将所有圆环整合绘制出超构透镜，以此实现版图文件的有效压缩。

具体方法为：对于超构透镜任意一个半径为r的圆环，将它作为顶层结构，首先根据式（1）及式（6）确定该圆环中构建单元的半径R，根据式（5）确定该环所需的构建单元数目n，将该数目n转换为二进制，二进制中0，1的个数即为该圆环结构单元库中层级结构（例化体）的数量。然后建立该圆环的结构单元库，该库中的level1为例化体（原始结构），level2为含有两个level1的新的例化体，依此类推生成一系列递增的指数加倍层级结构，这些层级结构的级别号与二进制数的数字位置一一对应。根据二进制数字的值（分别为1或0）来包括或排除其级别号相对应的结构单元库中的层级结构。将选出的层级结构旋转特定角度α（假设在选出的所有层级结构中第i个层级结构）：

其中：m为所选的层级结构编号，n为该圆环中构建单元数目，以使结构库的每个层级结构最多引用一次，从而绘制出所需的顶层结构。如图6所示，该环需要21个构建单元，将21转换为二进制即：10101，因此该环的结构单元库需要5个层级结构，其中Level1为例化体（原始结构），Level2为含有两个Level1的新的例化体，以此类推形成含有5个层级结构的结构单元库，通过对1，3和5级的引用并旋转一定角度，从而绘制出一个圆环。然后重复该过程，最后将所有圆环整合完成超构透镜的绘制。

图6 超构透镜版图文件压缩方法原理Fig.6 Schematic diagram for compressing layout file of metalens

表1展示了超构透镜版图文件在压缩前与压缩后所占的存储空间，文件格式均为.gds。对比后发现，当超构透镜直径增加到毫米级或更高时，该方法在压缩版图文件方面的效果显著。图7为经过压缩算法后生成的超构透镜版图设计的中心部分视图。

表1 不同超构透镜口径压缩前后文件大小比较Tab.1 File size comparison of different metalens apertures before and after compression

图7 由压缩算法生成的超构透镜版图的中心部分Fig.7 Central part of layout design of metalens generated by compression algorithm

4 结 论

本文基于Si材料设计实现了偏振无关的超构透镜，实现了亚波长聚焦，并完成了大口径微纳结构平面光学元件的版图文件压缩设计，保证了大口径微纳结构平面光学元件设计的可制造性。针对口径为50 mm的超构透镜，其版图文件从3.70 TB降低至176 MB。本文提出的版图文件压缩方法避免了在超构透镜掩模版制造过程中版图文件因过大而无法读取的情况，促进了大口径超构透镜的发展，使其继续向厘米级或更高的尺度增长。