高效能同步磁阻电机数据驱动型模型预测控制方法*

2022-08-31曹晓冬赵双双

电机与控制应用 2022年5期

曹晓冬,徐晴,赵双双,陈飞,朱君

(国网江苏省电力有限公司营销服务中心，江苏南京 210019)

0 引言

同步磁阻电机(SynRM)具有转矩密度高、高效节能等特点，近年来在地铁、航空等领域应用广泛[1-3]。与此同时，各类高性能驱动方法应运而生，有限状态集模型预测控制(FCS-MPC)[4]便是其中之一。该方法以SynRM时域状态空间模型为基础，结合微分方程泰勒级数展开[5]，从而建立SynRM系统离散预测模型。上述过程不可避免地涉及多个SynRM电气参数，如电阻、电感和磁链[6]，然而对于实际工程场景，考虑到复杂且恶劣的工作环境，SynRM参数受工作点、环境温度等多因素影响[7-9]，离线参数计算或在线参数辨识难度较大[10-12]。

基于此，本文提出一种数据驱动型模型预测控制(DD-MPC)方法，基于系统输入输出数据关系实现“边建模、边控制”，并设计了一种DD-MPC输入输出数据关系的高更新率实现方法，保证系统稳定收敛。基于25 kW样机对DD-MPC控制效果进行测试与分析，与传统FCS-MPC方法相比，该方法保留了FCS-MPC的快速性和灵活性，并可以有效提升系统的稳定性。

1 FCS-MPC电流预测过程

SynRM调速系统预测电流控制的基本思想为：

(1) 基于SynRM离散预测模型完成对各电压矢量所对应的转矩电流、磁链电流进行预测；

(2) 根据调速系统控制目标，构建合理描述控制目标跟踪误差的价值函数J；

(3) 进行在线滚动优化，满足J取值最小的电压矢量，将其作为最优电压矢量选定并输出。

为实现SynRM转矩、磁链高性能跟踪控制，本文设计价值函数J，表达式为

(1)

uz表达式为

(2)

式中：Udc为逆变器直流母线电压。

图1给出了SynRM调速系统电流预测过程，式(1)中给出了描述转矩电流、磁链电流跟踪误差的简化二次型价值函数。可以看出，电流预测精度直接决定了预测电流控制的性能，FCS-MPC与DD-MPC的核心差异也主要在此。为便于推演DD-MPC数据驱动原理，首先对SynRM数学模型进行分析：

图1 电流预测过程分析

(3)

式中：i为三相电流矢量；ld、lq为d、q轴差模电感；ldq为d、q轴共模电感；ωme为电机机械角速度；Ld、Lq为d、q轴等效电感；u为定子端口电压；R为定子等效电阻。

可以看出，式(3)中SynRM核心参数直接受工作点、环境温度等影响。以磁链参数为例，图2中给出了考虑饱和效应影响的SynRM磁链变化规律，图中In为电机磁饱和额定电流。因此，FCS-MPC为实现高精度电流预测需进行复杂的离线参数计算或在线参数辨识。

图2 考虑饱和效应影响的SynRM磁链变化规律

假设式(3)中SynRM参数精确，根据前向差分原理，可将电压矢量uz对应电流变化量预测值表示为

Δiz(k+1)=Ai(k)+Buz(k)

(4)

式中：参数矩阵A和B可由式(3)推导得出，此处不再赘述。

2 DD-MPC电流预测过程

与基于参数模型的FCS-MPC电流变化量计算过程不同，DD-MPC仅考虑电压矢量对应电流变化量间的输入输出关系，不涉及任何SynRM参数。DD-MPC具体实现过程如下。

(1) 在k控制周期起始时刻，根据电压矢量uk-1作用前后SynRM电流值，求解uz(k-1)对应电流变化量：

Δiz(k)=i(k)-i(k-1)

(5)

式中：i(k)、i(k-1)分别为第k和k-1周期起始时刻电流采样值。

在完成式(5)计算后，分别将对应的d、q轴电流变化量更新至查找表(LUT)，同时反复重复上述LUT更新过程，经多个控制周期后，可构建覆盖全部7个电压矢量uz对应电流变化量Δiz的完整LUT。

(2) 根据价值函数J表达式可知，DD-MPC需在每个控制周期完成对7个电压矢量对应的k+1和k+2时刻电流矢量的预测，即：

(6)

进一步分析式(5)中电流变化量Δiz(k)可知，其可被分解为两部分，即

Δiz(k)=δi0(k)+δiz(k)

(7)

考虑到式(5)中电流变化量Δiz(k)由SynRM实际运行采样差值得到，显然当SynRM运行于不同工作点时，各电压矢量uz对应的电流变化量Δiz存在差异，图3中定性地给出了SynRM处于不同转子位置时uz和Δiz矢量关系图，其中图3(a)为θme=0、图3(b)为θme=π/3。可以看出，不同转子位置下有效电压矢量所对应的δiz整体呈椭圆变化趋势，但矢量幅值和方向均有所差异，即δiz=f(i,z,θme)。同理，零矢量对应电流变化量自然增长量满足δi0=f(i,ωme)。

图3 不同转子位置时电流变化量矢量关系

3 LUT高更新率实现方法

前文介绍了DD-MPC电流预测过程，其预测精度与电流变化量更新频率密切相关，但实际系统运行时，不可避免地会出现某个电压矢量多个控制周期未被选中，引起LUT更新“停滞效应”。为此，下文设计了一种DD-MPC输入输出数据关系的高更新率实现方法，利用最近输出的三电压矢量对应电流变化信息，推演并更新全局电压矢量对应电流变化关系。具体包含两部分：(1)电压三矢量识别；(2)电流变化量重建。

图4中给出了DD-MPC查找表高更新率执行流程，下文将对上述两部分逐一展开介绍。

3.1 电压三矢量识别

从图4执行流程中可以看出，在完成k-1控制周期电压矢量对应电流变化量Δiz(k)计算的基础上，所提方法并非直接将其更新至LUT中，而是通过选取最近的三矢量，旨在推演出全部电压矢量对应电流变化量信息，从而实现LUT全局更新。

图4 DD-MPC查找表高更新率实现流程

3.2 电流变化量重建

假定最近一次更新的电压矢量uz(t1)中z=1，其最近三电压矢量序列组合关系如图5所示，分为以下5种典型方式。

图5 最近三电压矢量序列组合关系

(1) 三个连续的有效电压矢量，如图5(a)，对应电流变化关系为

(8)

(2) 三个有效电压矢量，其中两个反向，如图5(b)，对应电流变化关系为

(9)

(3) 两个连续的有效电压矢量，一个零电压矢量，如图5(c)，对应电流变化关系为

(10)

(4) 两个非连续的有效电压矢量，一个零电压矢量，如图5(d)，对应电流变化关系为

(11)

(5) 三个非连续的有效电压矢量，如图5(e)，对应电流变化关系为

(12)

至此，式(8)～式(12)可完成全局电流变化量计算，从而提高全局电流变化量更新频率。此外，当最近一次更新的电压矢量uz(t1)，z=2～6时，计算原理与z=1类似，此处不再赘述。

4 试验验证与分析

图6给出了DD-MPC软硬件系统架构。图6(a)为控制软件框图，包含转速外环、MTPA运算单元以及DD-MPC，其中DD-MPC在k时刻电流采样值基础上，逐一完成三矢量序列识别、变化量重建以及LUT更新，进而实现k+1和k+2时刻电流预测。图6(b)为测试平台硬件，参数为，电机极对数4，定子电阻5.2 Ω，d轴等效电感1.2 mH，q轴等效电感0.4 mH，额定电压380 V，额定电流25 A。

图6 DD-MPC软硬件系统架构

首先，进行DD-MPC稳态运行效果测试。图7给出了FCS-MPC与DD-MPC稳态电流控制效果对比结果，其中0.04 s时刻SynRM调速系统电流预测过程由“参数模型”切换为“数据驱动模型”。FCS-MPC受限于参数失配问题，稳态电流正弦度尚可，但存在较大纹波，而此时DD-MPC由于不依赖任何电机参数，稳态电流品质得到有效改善。此外，若SynRM参数受工作点、环境温度等因素进一步影响，FCS-MPC对应稳态运行效果将进一步恶化，甚至FCS-MPC系统失稳后无法运行。

图7 FCS-MPC与DD-MPC稳态电流控制效果对比结果

其次，进行DD-MPC动态运行效果测试。图8给出了FCS-MPC和DD-MPC动态电流控制效果对比结果。0～1 s时电机处于额定转速下轻载运行，1 s时负载突增至重载，可以看出FCS-MPC和DD-MPC均具备快速转矩响应性能，两者响应时间均小于5 ms且无动态调制振荡现象。进一步对比可知，由于DD-MPC直接对SynRM暂态运行过程进行在线建模，其固有的内在自学习特征保证了大扰动情况下系统响应的快速性，具体表现为FCS-MPC和DD-MPC两者响应时间分别为2.5 ms和1.2 ms，响应性能提升了约1倍，且该特征不随时变参数变化。

图8 FCS-MPC与DD-MPC动态电流控制效果对比结果

最后，进行DD-MPC LUT高更新率实现方法有效性论证。图9给出了有无快速更新机制LUT电流变化量对比结果。图9(a)中由于DD-MPC未引入快速更新机制，有效电压矢量对应电流变化量δi1存在多处阶跃跳变，说明此时LUT中存储的电流变化量与前一控制周期实际发生值存在较大预测误差，零电压矢量对应电流变化量δi0则较为平滑。图9(b)中引入快速更新机制后，δi1和δi0均较为平滑，LUT存储变化量误差得到有效抑制。