吸收线型函数对TDLAS甲烷浓度测量系统影响研究

王蒋旭,李党娟,吴 斌,2,吴慎将,秦灿珂

(1.西安工业大学 光电工程学院,西安 710021;2.西安高斯激光科技有限公司,西安 710032)

甲烷是天然气和煤矿产业中瓦斯的主要气体成分，在天然气输送、存储及使用过程中，以及煤炭开采过程中，极易出现甲烷泄露，进而引发爆炸安全事故[1]。此外，甲烷是造成温室效应的主要气体之一，尽管甲烷在含量上比二氧化碳要少得多，但是对温室效应的影响是同等含量的二氧化碳的几十倍，在造成温室效应的危害方面，甲烷占比超过25%[2]。因此对甲烷气体浓度进行实时测量，针对可能产生的甲烷泄露及时检测并采取预防措施，一直是行业的热点[3-5]。

近年来由于以催化燃烧法、热导式检测法和密差式检测法等[6-8]为代表的传统气体检测法存在测量时间过长，不能实时检测，检测精度低等不足，利用现代光学技术的气体检测方法有了快速发展。文献[9]采用差分吸收光谱法对大气中的苯进行了浓度测量，分析了苯在紫外波段的吸收光谱特性实现对苯的浓度在线测量，但是该方法容易受随机噪声干扰且对测量点位选取有一定要求。文献[10]研制出的机载差分吸收雷达系统可以对大气中的CO2和CH4做到同时测量。该方法可实现远距离测量，但是容易受大气折射率湍流影响。文献[11]采用傅里叶变换红外吸收光谱法对CO2进行了测量，达到了1 cm-1的光谱分辨率，但是该方法受限于计算复杂，响应速度较慢。可调谐半导体激光器吸收光谱(Tunable diode laser absorption spectroscopy，TDLAS)法[12-15]具有检测响应速度快、灵敏度高，且易于小型化等优点，被广泛研究并应用与气体检测。文献[16]基于TDLAS波长调制法提出了一种快速拟合二次谐波的方法，提高了系统响应速度，但是相对的降低了检测精度。文献[17]提出了一种基于波长调制的线型函数测量方法，并将其用于CO浓度测量，提高了系统检测精度，但是对于采用不同吸收函数的检测系统没有进行比较。

在TDLAS气体检测系统中，气体吸收率会影响系统的检测灵敏度。采用不同的吸收线型函数会影响系统的气体吸收率，但是对于同一测量系统采用不同吸收函数的实验难度和成本会增加，因此采用仿真的方式研究同一测量系统下采用不同吸收线型函数对测量结果的影响很有必要。文中基于TDLAS直接吸收法对甲烷气体浓度检测系统进行Simulink仿真建模，对采用不同吸收线型函数的检测系统进行结果分析和比较，探究采用不同吸收函数对系统气体吸收率的影响，为降低设计成本、提升设计效率、增大探测灵敏度等提供参考。

1 TDLAS测量原理

1.1 比尔-朗伯定律

根据气体选择吸收理论，当特定频率的一束光穿过气体后，气体会吸收能量发生能级跃迁，入射光被气体吸收后产生光强衰减，只需测得该光强差即可获得气体浓度信息。其数学模型可以用比尔-朗伯定律[18]描述,数学表达式为

Iout=Iinexp[-PS(T)φ(v)XL]

=Iinexp[-α(v]),

(1)

式中:Iin为入射光强;Iout为被气体吸收后的光强;P为气体的压强;S(T)为气体吸收谱线的线强度，即待测气体对不同波长或者频率射入光所能吸收的强度;φ(v)为待测气体在这个波长附近的吸收线型函数；L为吸收光程；X为气体浓度;α(v)为气体吸收率。气体吸收原理示意图如图1所示。

图1 气体吸收原理示意图

由式(1)可以得到气体吸收率为

α(v)=P×S(T)×X×L×φ(v),

(2)

由式(2)可以看出，要求的气体吸收率主要分析气体的吸收线强度以及气体吸收线型函数。气体的吸收线强度可查阅高精度分子跃迁吸收数据库得到。因此分析气体吸收率重点在于气体吸收线型函数的选取。

1.2 气体吸收线型函数

气体在吸收光强时，不是只吸收单一频率，而是以吸收强度最大的吸收频率为中心，吸收一定范围的频率的光。以气体所能吸收的光频率为横坐标，吸收线强度为纵坐标，由此得来的函数叫做吸收线型函数，其形状示意图如图2所示。理论上分子吸收谱线应该是单根的线，但是由于温度、压力以及气体分子自身碰撞等因素，气体吸收谱线会出现频率展宽，呈现为类似图2的吸收函数线型。

图2 线型函数示意图

图2中，v0为吸收强度最大时的中心频率，I0为最大吸收谱线强度，Δv定义最大吸收强度一半所对应的频率之间的光谱宽度，又称为谱线半宽度。常用的吸收线型函数有高斯(Gauss)线型函数，洛伦兹(Lorentz)线型函数和福格特(Voigt)线型函数[19]。

高斯函数的数学表达式为

(3)

其中δvD为多普勒增宽，其数学公式表示为

(4)

式中:M为所研究气体分子的摩尔分子质量;T为绝对温度。

洛伦兹线型函数表达式为

(5)

式中:δvL为洛伦兹增宽，其数学公式表示为

δvL=P[Xγself(T0)+

(1-X)γair(T0)](T0/T)n,

(6)

式中:n为温度指数；γair与γself分别是空气加宽系数与自身加宽系数。

另一种常见的线型函数福格特线型函数是由高斯线型函数和洛伦兹线型函数卷积形式描述，可表示为

φv(v,v0)=φG(v,v0)⊗φL(v,v0),

(7)

由于卷积计算不便，通常采用福格特线型函数的近似表达式为

(8)

式中:CG和CL分别为高斯线型和洛伦兹线型的权重系数。可由式(9)计算得出

(9)

2 TDLAS测量系统仿真

根据上述原理设计TDLAS气体检测系统，利用电流对可调谐半导体激光器输出波长进行控制，使其不断在甲烷吸收谱线附近扫描输出，激光器发出的扫描入射光穿过甲烷气体时，甲烷气体会对其吸收从而造成光强衰减。利用光电探测器对被气体吸收后的光强信息进行采集，并经过数据处理，根据比尔-朗伯定律就能够获得待测甲烷气体的浓度信息。

基于TDLAS技术构建的气体检测系统主要由激光信号发生模块、气体吸收模块、信号接收模块三个部分组成。利用 Matlab中可视化建模仿真软件Simulink可对整个系统进行仿真建模[20]。图3为TDLAS气体检测仿真系统结构示意图。

图3 仿真系统结构示意图

在气体吸收模块仿真设计时，分别采用高斯线型函数、洛伦兹线型函数、福格特线型函数进行建模。采用三种不同吸收函数所产生的气体吸收率也会不同，对于仿真结果进行分析对比，获得常温常压环境下，最适合TDLSA直接吸收法气体浓度检测系统的吸收线型函数。仿真过程数据参数设置见表1。

表1 甲烷气体浓度测量仿真参数

2.1 信号发生模块

TDLAS 系统中的可调谐半导体激光器受温度和电流控制输出对应波长的激光。一般情况下，控制激光器温度保持相对恒定，通过电流对激光器输出波长进行调谐，使出射波长保持在待测气体吸收谱线的中心频率处。

在电流控制激光器波长的同时，激光器输出光强也会以相同波形变化。在仿真建模中则不需要考虑温度对激光器的控制，只需建立锯齿波扫描信号模拟激光器输出波长，在光源输出信号仿真过程中，可将实际情况下激光器电流与光强的对应关系简化，视作正比例关系并建立相同波形的信号模拟激光器输出光强。对电流及输出频率进行建模，其信号表达式分别为

I0=i0+ir(t),

(10)

v(t)=v0+Amvr(t)。

(11)

输出光强信号也即输出电流信号I0由两部分组成，i0为激光器正常工作的驱动电流，ir(t)为低频扫描锯齿波信号电流。图 4(a)为输出激光强度模型，可以模拟输出调制后的光强信号I0。图 4(b)为输出频率模型，其中v(t)和v0分别为调制后的激光器输出频率和待测气体中心频率，Am为锯齿波信号幅度。

图4 激光信号发生模块

2.2 气体吸收模块

气体吸收模块对应实际采用TDLAS技术检测气体浓度时的气室，激光器发出的光信号在有待测气体的气室中被吸收。在实际设计气室时需要考虑各种因素，气室的大小，气室的密封性等等因素，而在使用Simulink进行仿真建模过程中可以大大简化这部分工作，只需按照前文提到的气体吸收过程数学表达进行建模即可模拟这个过程。根据所需要采用的气体吸收线型函数搭建该模块，该过程中分别采用高斯函数、洛伦兹函数、福格特函数建立仿真模型。仿真模型建立过程相同，只需改变数学表达式即可建立不同的气体吸收模块。图5为建立的洛伦兹线型吸收函数模型。

图5 气体吸收模块

2.3 信号接收模块

气体吸收率函数反应了整个TDLAS系统对于气体浓度检测的灵敏度，气体吸收率越大即输入整个系统的光强与在被气体吸收后的光强差越大，则可探测更低浓度的气体。对式(1)两端取对数并变形得到吸收率函数的表达式为

(12)

将信号发生模块以及气体吸收模块连接，建立信号接收模型如图6 所示。其中输入参数为调谐之后的光强I0和经气体吸收后的光强It，输出参数即为气体吸吸收率α(V)。

图6 信号接收模块

3 仿真结果讨论

在吸收光程为20 cm条件下，甲烷浓度为0,20,40,60,80和100 ppm，分别采用高斯线型，洛伦兹线型和福格特线型甲烷气体的吸光率谱线图如图7～9所示。

图7 高斯线型气体吸收率

图8 洛伦兹线型气体吸收率

图9 福格特线型气体吸收率

用Matlab把采用不同吸收线型 DFB-TDLAS 甲烷气体浓度测量仿真结果对比，吸收率-浓度数据见表2，对比图如图10 所示。可以看出随着气体浓度的增加不同线型函数吸收率差异越大，洛伦兹线型函数吸收效果最好。

图10 不同线型气体浓度-吸收率对比图

表2 不同吸收线型甲烷气体浓度-吸收率数据表

由不同线型气体浓度-吸收率对比图得到采用不同吸收线型的气体浓度-吸收率拟合曲线，见表3。

表3 不同吸收线型甲烷气体浓度-吸收率拟合曲线表

采用TDLAS直接吸收法检测气体浓度的系统中，气体吸收率越高，系统对气体检测的灵敏度就越高。从表3中可知，当分别采用高斯线型、洛伦兹线型、福格特线型吸收函数作为系统的吸收函数时，气体浓度-吸收率拟合曲线的斜率分别为1.326 45，1.414 1，1.370 25，经过计算可知，当采用洛伦兹吸收线型函数时，气体吸收率比采用高斯线型和福格特线型分别提高了10.77%和10.32%。

通过仿真计算结果并综合三种线型函数数学解析式，高斯线型函数适用于温度影响较大的情况。洛伦兹则在常温常压情况下表现出的气体吸收率更好，福格特是综合了两者的特点，因此当测量环境在常温常压下时，设计TDLAS直接吸收法检测甲烷气体浓度时可以采用洛伦兹线型吸收函数。该仿真结果可以为基于TDLAS直接吸收法的甲烷气体浓度检测提高参考。

4 结 论

利用Matlabt中Simulink仿真平台，对TDLAS直接吸收法检测甲烷气体浓度进行了仿真建模，对采用不同吸收线型函数的检测系统进行仿真计算和结果分析。通过对TDLAS气体检测法原理的推导，分析了吸收线型函数对检测系统灵敏度的重要性；根据检测原理建立仿真系统，推导了三种气体吸收函数数学表达式并建立对应工作模型；在气体吸收模块分别采用高斯函数、洛伦兹函数、福格特函数建立仿真模型，设定吸收光程为20 cm条件下，分别计算了不同线型气体浓度-吸收率，并进行了对比分析。结果表明，基于TDLAS甲烷气体浓度检测系统在常温常压条件下采用洛伦兹线型的气体吸收率高于采用高斯线型和福格特线型的检测系统。在相同浓度下，前者气体吸收率比后两种吸收线型系统分别高出了10.77%和10.32%。该仿真结果可以为TDLAS直接吸收法检测甲烷浓度系统设计提供参考。文中目前的参数选取基于常温常压状态，后续可进一步针对特殊环境条件进行仿真计算。