预应力混凝土梁板高温下非线性分析方法研究

杨海林

（唐山工业职业技术学院，河北 唐山 063299）

0 研究背景

随着建筑高度和跨度的不断增大，预应力混凝土梁板被广泛应用于工业厂房、体育场馆、公路铁路桥梁等大跨度建筑结构中。一般情况下，预应力结构在使用过程中温度波动不大，能够满足设计要求，但当结构处于高温状态时，力学性能就会明显下降，严重的甚至会发生倒塌事故，严重威胁人民生命财产安全。近年来，我国建筑火灾频发，这些预应力梁板结构承受高温后受力性能发生了怎样的变化，能不能继续使用，就成了困扰工程界的一项难题。

据统计，建筑火灾造成的经济损失中，20世纪50年代为5 000万元，60年代为15 000万元，70年代为25 000万元，80年代为32 000万元，90年代为100 000万元，可见，损失呈逐年上升的趋势。进入新世纪，火灾造成的损失更为严重，表1列举了近年来国内发生的火灾实例。这些建筑大多采用预应力混凝土梁板，火灾后构件承载力的损失情况直接关系到后续能否继续使用。抗火试验由于造价和试验设备的限制不宜大面积开展，研究预应力混凝土梁板的抗火性能还可采用有限元模拟的方式，建立和实际工程相同的构件有限元模型，施加荷载后进行仿真分析。如何快速准确地建立仿真模型，就成了当前的一项重要研究课题。

已有的研究有：欧阳志为[1]应用ANSYS对受火后的热传递进行了仿真分析，得到了已知升温曲线情况下预应力梁板的温度场，应用共轭法分析了梁板的变形；丁发兴等[2]采用热-力耦合作用对2根钢筋混凝土梁进行了高温试验，并对比ABAQUS非线性仿真结果，发现吻合度较好；温清清等[3]应用CA（Cellular Automata）模型模拟了温度在梁内的扩散过程，并对结构进行了时变非线性分析，得到了结构受火后变形与承载力的变化过程；辛春晓等[4]建立了5块不同配筋及厚度的混凝土板模型，应用薄板横向振动理论对刚度系数、振型、频率进行了非线性分析，得出了损伤评价方法；陈恺峰等[5]应用ABAQUS建立了地铁库钢筋混凝土梁板模型，研究了不同荷载组合下构件的耐火性能；杨志年等[6]对8根钢筋混凝土梁进行了高温试验，分析了不同边界条件、不同箍筋间距对抗剪性能的影响。

表1 近年来国内火灾发生实例

综合发现，当前的研究主要针对普通钢筋混凝土火灾后的力学性能研究，缺少对预应力混凝土梁板非线性分析方法的研究成果。笔者查阅文献[7-10]后，通过理论分析，研究了混凝土和钢筋在热-力耦合作用下的本构关系，应用非线性分析方法对火灾后结构的弯矩-曲率及内力变形进行了分析，为后续相关研究打下了一定的基础。

1 混凝土热-力耦合本构关系建立

混凝土在火灾下的本构关系会发生变化，如果不考虑热-力耦合，有限元分析结果就会产生较大误差，所以仿真分析的前提是建立热-力耦合本构关系。火灾下混凝土的εc（总应变）由4部分构成，分别为εth（T）（自由膨胀应变）、εtr（σc,T）（瞬态热应变）、εcr（σc,T，t） （混凝土高温徐变）、εcσ（σc,T） （应力产生的应变），计算方法见公式（1）。其中εc的方向拉为正压为负，受拉状态下的εtr（σc,T）和εcr（σc,T，t）按0计算。下面分别讨论各个应变值的计算方法。

1.1 自由膨胀应变

混凝土在不受约束的情况下长度方向会发生热胀冷缩，导致体积也发生变化，根据经验，εth（T）可近似为温度T的二次函数曲线，经过简化后见公式（2）。

按照线膨胀系数的定义，αc=εth/（T-20），带入公式（2）可得高温下的平均线膨胀系数，即公式（3）。

1.2 瞬态热应变

混凝土的变形和瞬态热应变随温度的变化如图1所示，图中曲线为σ=0时（自由状态下）的变形εth（T），先期应变为εσ（oo'），温度升高后变为εT（o'b'），将o'b'向上移动εσ（oo'）大小，即得到了ob曲线，和ob的差值即为εtr（σc,T），按公式（4）计算。

图1 变形和瞬态热应变随温度变化图

从图1可以看出，火灾初期温度升高时，和ob的差值越来越大，即εtr（T,σc/c）逐渐升高，且与（σc/c）成正比关系。当火灾结束温度降低时，εtr（T,σc/c）基本维持在最高点的差值不变，此时为定值。所以升温时瞬态热应变的累积在降温时无法恢复，且其值远大于其他应变，是高温变形的主要构成要素，对结构的受力也产生重要影响。研究还表明，εtr（T,σc/c）在首次受火后产生，只有再次受火温度超过前次时变形才会累加，降温时变形不可恢复，维持在最高点水平。首次受火时瞬态热应变计算公式见式（5），其中σc为火灾下应力，c为常温下的抗压强度。

1.3 受压徐变

受外荷载作用后混凝土构件会产生应变，既有当时产生的应变，也有后续不断发展的徐变εcr。短期εcr随着温度和应力的变化而变化，且与是正比例关系，其中t0为确定εcr（t）所需要的升温时间，εcr（t）（短期高温徐变）计算公式见式（6）。式（6）中为T时的抗压强度，t为徐变持续时间，单位为 min。

1.4 拉压应力-应变关系

1.4.1 拉应力-应变

1.4.2 压应力-应变

升温段的应力应变关系为三次多项式，降温段的关系为有理分式，具体按式（7）计算。式（7）中和为T时的抗压强度和应变。

综上，为了提高计算精度，高温状态的混凝土变形分析必须考虑热-力耦合影响。总应变由四部分组成，其中εtr（σc,T）（瞬态热应变）是最主要的组成部分。εtr（σc,T）在首次升温过程中产生，降温不可恢复，且仅在后次温度超过前次时变形才会累积。

2 钢筋热-力耦合本构关系建立

2.1 非预应力钢筋

非预应力筋的总应变 可参考公式（1）进行计算，包括3个部分，分别为εsth（T）、εscr（σs,T，t）、εsσ（σs,T），具体见式（8），其中εsth（T）=16（T/1000）1.5×10-3，。Z按式（9）进行计算，θ为温度-补偿时间，σs为应力，fy为屈服强度。

为了简化计算，对非预应力钢筋进行有限元分析时，可采用理想化的弹塑性模型，对计算结果的精度影响较小，同时明显缩短计算时长。

2.2 预应力钢筋

高温钢筋的应力-应变曲线为四段折线，第一段折线为原点与比例极限之间的连线，第二段折线为比例极限与屈服点的连线，第三段折线为屈服点与极限强度的连线，第四段折线为极限强度与计算终点的连线。预应力筋的总应变εp可参考公式（8）进行计算，同样包括3个部分，分别为εpth（T）、εpcr（σp,T,t）、εpσ（σp,T），具 体 见 式（10），其 中εpth（T）=1.05×10-8×T2+7.2×10-6×T-1.7×10-4，类比钢筋蠕变公式可得εpcr=a×tb。a为温度应力参数，b为温度参数。

综上，钢筋在高温作用下的内力变形分析也要考虑热-力耦合的影响。高温下的钢筋变形由三部分组成，应力-应变曲线为四折线，非预应力筋仿真分析时可采用理想化的弹塑性模型，对计算结果的精度影响较小，优点是可以明显缩短计算时长，达到简化计算的目的。

3 预应力梁板受火后力学性能分析

3.1 截面弯矩-曲率分析

由于梁板的高宽不同，分析时有限元网格划分也有所不同。对于梁构件，沿高度方向将梁n等分，沿宽度方向将梁m等分。板构件通常假定宽度无限大，所以只需将板沿高度n等分。分析的前提是假定梁板都是平截面，受力分析见图2。截面总的曲率用 表示，任意单元的应变按式（11）计算。如图2所示，混凝土上侧受压，下侧受拉，εo为初始应变，y为上缘至选取单元中心的垂直距离。

图2 预应力梁板受火后受力分析图

根据公式（1）、公式（8）、公式（10）可导出混凝土的εcσ、非预应力筋的εsσ、预应力筋的εpσ，计算方法见公式（12）。

稳定状态下的梁力矩和力是平衡的，可以据此建立方程组，见式（13）。对于正常使用的梁板构件，根据式（12）和式（13）就可以计算应变ε，但热-力耦合下存在个未知数，所以无法直接解出εcσ、εsσ、εpσ，此时可进行迭代求解。

下面介绍混凝土应变的解法，t=0时刻的应变只有εcσ，可直接根据式（13）进行迭代求。由t时刻的可以迭代出（t+1）时刻瞬态和徐变，带入式（12），可求得（t+1）时刻应力引起的应变，从而求得（t+1）时刻应力，可以根据工程需要合理地划分△t，△t越小精度越高，计算时长越长。弯矩-曲率按下列具体步骤计算：1）假定曲率增量为△；2）假定上缘应变εo；3）根据式（11）计算总应变；4）读入温度值，分别计算钢筋和混凝土的膨胀变形、高温徐变和瞬态热应变，再求得应力引起的应变；5）将应变带入关系方程求得应力；6）将各个应力带入式（13），判别是否能够平衡；7）如果不平衡，则需要调整εo，再次进行3-6步，直到满足平衡条件，再根据式（13）计算曲率为 时i截面的Mi。8）循环1—7步，即可得到的关系图。

3.2 内力变形分析

火灾下的n跨连续梁为超静定结构，要进行内力变形分析，首先要将超静定问题简化为静定问题，方法是去掉各支座的竖向约束，如图3所示，计算外荷载q(x)产生弯矩和支反力Ri产生弯矩的和；然后，根据3.1中计算得到的关系图计算转角、挠度、支座位移；最后，当平衡条件不满足时，调节支反力继续迭代，直到平衡。在图3中，NR跨的梁设置了NR个滑铰，第i跨划分为ni段，每段宽△xi。

图3 火灾下NR跨连续梁内力分析图

在q（x）和Ri（i=1，2…，NR）影响下，第i跨 段中心截面总弯矩计算方法见式（14），式中为支反力在第i跨 段的弯矩值，为外部载荷在第跨段的弯矩值，方向规定拉为正压为负。

将式（16）带入式（15）中的曲率公式，得到式（17）。

对式（17）积分可导出 位置处的挠度，即式（18）。

由式（18）得到在支座 处施加单位力引起支座 处的位移，即（19）。

由平衡条件可得R的计算公式，即式（20），其中δs为割线柔度矩阵。

弯矩-曲率的具体计算流程见图4。

图4 弯矩-曲率计算流程图

分析图4，发现预应力梁板高温状态下弯矩与变形的计算是非常复杂的。首先要合理地划分微段，微段的划分直接关系到整个计算过程的速度和精度；其次要准确地计算各个微段的支座反力，通过支反力求得对应的弯矩值，为变形计算提供基础；最后利用柔度矩阵和刚度矩阵，迭代求解得到变形值。

综上，考虑热-力耦合的平衡方程存在四个未知数，不能直接计算，需要采用迭代法进行求解，循环求解之后可以得到M-曲线。高温火灾下的连续梁为超静定结构，要想求解需要转换为静定结构，方法是去掉支座处的多余约束，将曲率 作为外部载荷作用到虚梁上，利用M-曲线得到割线刚度，然后对支反力进行迭代，直到变形协调。

4 结论

运用非线性分析方法研究了预应力混凝土连续梁板受火后的力学性能，建立了混凝土和钢筋在热-力耦合作用下的本构关系，研究了连续梁板内力分析的方法和步骤，得出以下结论：1）分析预应力梁板受火后的性能，必须考虑热-力耦合作用的影响，否则会造成计算精度降低；2）火灾下混凝土的总应变由四部分构成，瞬态热应变是最主要的构成部分，降温过程中不可恢复，且仅在温度超过前次最高值时才产生变形累积，得出了瞬态热应变在反复升温循环过程中的计算方法；3）钢筋的总应变由三部分构成，应力-应变曲线可采用四折线模型，非预应力筋可以采用理想弹塑性模型来简化计算，缩短计算时长；4）高温状态的连续梁在受力分析时，需要先去掉支座处的多余约束，将超静定结构转换为静定结构，利用位移协调方程和割线刚度迭代法求解是可行的，能够达到较高精度。