三维动态无人机网络覆盖性能与信道容量分析

郭艺轩，贾向东,2，曹胜男，郝振超，殷家祥

(1.西北师范大学 计算机科学与工程学院，兰州 730070；2.南京邮电大学 江苏无线通信重点实验室，南京 210003)

0 引 言

无人机(unmanned aerial vehicle, UAV)凭借其广覆盖、大容量、高可靠的优势，在低空飞行等多领域得到了广泛的应用[1-3]。在无线通信方面，UAV通常作为空中通信平台(例如空中基站[4]或移动中继[5])，通过安装通信收发器，扩大网络覆盖概率，提高网络安全性，在高吞吐需求和过载情况下为地面目标提供优质的通信服务，并且有望在第六代移动通信(sixth generation, 6G)中得到进一步的发展[6]。UAV具有灵活易部署的特性，通常可以通过调整位置形成视距链路(line of sight, LoS)，从而产生较为有利的空对地信道[7]，对环境的变化具有很强的鲁棒性。

UAV的高速位移会引发多普勒效应，给非平稳信道带来剧烈的时空变化[8]。要解决和克服UAV移动带来的困难，就要对其移动特性进行研究[9]，然而传统UAV网络研究缺少对UAV移动的考虑。文献[10]分析了4种移动模型下的UAV网络密度和下行接收速率，但是UAV移动极易导致网络发生切换；文献[11]对相同速度和不同速度下的UAV网络切换概率进行了分析；文献[12]将有限区域内固定高度的UAV建模为二项式点过程，推导出下行网络覆盖概率；文献[13]在文献[10]的基础上分析了随机方向移动模型下UAV网络下行覆盖性能；文献[14]研究了UAV辅助的毫米波网络的上下行传输。

上述文献均采用二维点过程与随机几何理论相结合的方法对系统建模，这种方法在空旷的郊区或者农村较为适用，但在高密集的城市地区或者山区等UAV热门服务场景中，显然不切实际。文献[15]采用三维Matérn硬核过程来描述不同单元的位置，分析了异构网的下行平均覆盖概率，然而所研究的地面基站并不适用于动态UAV网络；文献[16-17]在遵循移动ad hoc网络(mobile ad hoc network, MANET)理论的基础上将UAV的空间移动分解为垂直移动和空间偏移，并研究了地面用户的覆盖性能，但是未考虑UAV在三维空间内的分布问题。

由于UAV在三维空间的分布和移动具有随机性，其网络设计和性能分析已成为无线通信行业的焦点问题。为了对高密集城市热点场景下的UAV网络进行更加真实可靠的分析，受上述文献启发，本文基于随机几何和MANET的基础理论，构建了一个3-D UAV移动网络模型。其中，UAV的分布始终服从三维泊松点过程(three-dimensional Poisson point process, 3-D PPP)，并且可以在水平和垂直方向任意移动，地面用户(ground user equipment, GUE)最初通过最近邻关联策略来选择服务基站(serving base station, SBS)，其余UAV均为干扰基站(interfering base station, IBS)。为了对该网络进行更加详细地分析，本文首先将衰落模型假设为瑞利衰落，对基站切换模型(base station handover model, BHM)和基站恒定模型(base station constant model, BCM)下的网络覆盖概率进行推导；然后利用该结果继续得出信道容量；最后通过仿真与理论分析将该三维动态UAV网络模型与传统二维UAV网络模型进比较，并详细分析了不同参数对该网络性能指标的影响。

1 系统模型

本文假设在有限空间内有N个UAV作为移动的空中基站服务多个GUE，并将其初始位置建模为密度为λ的3-D PPP序列ΦA⊂R3，在多个GUE中随机选择一个作为典型GUE，对其下行链路的覆盖性能和信道容量进行具体分析。在该系统中，典型GUE初始通过最近邻关联策略选择一个UAVU0充当SBS，其余UAVUx,x∈{1,2,…,N-1}则为IBS。在此基础上，考虑了2种服务模型：①基站切换模型：在每一时隙中，GUE选择最近的UAV来充当SBS，其余UAV均为IBS；②基站恒定模型：初始时刻，GUE在空间随机选择一个UAV充当SBS，其余UAV为IBS。系统模型如图1所示。

图1 系统模型图

1.1 信道模型

由于UAV基站与GUE距离较远，障碍物较少，具有强视距链路，因此本文将信道建模为LoS链路[18]，并将信干噪比(signal to interference plus noise ratio，SINR)定义为

(1)

1.2 移动模型

移动条件下的网络分析在无线通信和计算机网络设计中具有重要意义。由于真实的移动很难获得，常见的方法是使用合成的移动模型[19]。考虑到UAV可以在三维空间随意改变位置，本文提出一种混合移动模型：在水平方向上，UAV遵循随机路径点(random waypoint, RWP)移动模型；在垂直方向上，UAV利用每次水平运动的悬停时间垂直移动。

2 移动UAV网络性能分析

利用SBS到GUE的距离分布与IBS的拉普拉斯变换对2种服务模型下的下行覆盖概率进行推导，进一步求出该网络的信道容量。

2.1 BHM网络覆盖概率分析

根据3-D PPP理论和最近邻关联策略，在BHM中，SBS到UE的距离r0的累积分布函数(cumulative distribution function,CDF)表示为

(2)

(2)式中：RE为三维欧氏空间R3的半径；r0≥0，r0的概率密度函数(probability density function, PDF)表示为

(3)

(4)

(5)

(5)式中：P[SINR≥γ]为SINR的互补累积分布函数；γ表示SINR的阈值。又因为SINR是关于r0的函数，所以覆盖概率可以更进一步写作

(6)

利用SINR的定义对条件覆盖概率展开得到

P[SINR≥γ|r0]=

(7)

再根据条件期望，对干扰功率I求期望得到

E[P[g0≥γ(I+σ2)rαP-1]|r0,I]

(8)

由于g～exp(1)，因此，(8)式可以通过干扰功率I的拉普拉斯变换LI(·)进一步表示为

(9)

(10)

利用指数分布的矩量母函数将(9)式表示为

(11)

通过3-D PPP的概率生成函数，简化(11)式得到

(12)

最后，结合(6)式和(9)式得到BHM的下行覆盖概率为

(13)

2.2 BCM网络覆盖概率分析

定理2BCM中的下行覆盖概率为

(14)

证明 本文将BCM的下行覆盖概率定义为

(15)

(15)式中，H表示UAV最高飞行高度。不同于BHM，在BCM中SBS与GUE间的距离r0会随着初始选择的SBS的空间位移发生改变。因此，该模型下r0的PDF需要更详细地推导。

(16)

图2 基站恒定模型下GUE与SBS间距离分布

(17)

对(17)式进行求导，得到r0的PDF分别为

(18)

同理于(9)式，BCM的条件覆盖概率也可以表示为

(19)

从定理1和定理2可以得出，2种服务模型下的覆盖概率pcov均在不同程度受SINR阈值γ以及路径损耗指数α的影响。随着γ的减小或者α的增加，pcov均会不同程度地增长。第3节将通过仿真的方法验证上述定理的准确性，并分析出pcov随着SINR阈值和路径损耗指数的变化规律与影响程度。

2.3 信道容量分析

定理3信道容量C与覆盖概率pcov的关系为

(20)

证明 根据香农定理，本文信道容量定义为

C≜E[Wlb(1+SINR)]=

(21)

(22)

简化该式便得出信道容量的具体表达式。

3 仿真分析

为了验证上述推论的正确性，同时也为了对本文提出的3-D 动态UAV网络模型进行更加详细地分析，借助MATLAB工具对上述推论进行了仿真验证，并给出了数值结果与理论分析。本节考虑无人机基站分布于半径为100 m的球形区域，并遵循密度λ=10-5m-3的3-D PPP。基本仿真参数设定为P=1 dB，W=20 MHz，σ2=-104 dBm。根据实际分布得出仿真值，并将传统的2-D维UAV网络与本文提出的3-D动态UAV网络在BHM下的覆盖概率进行了对比，如图3所示。

图3 3-D模型与2-D模型覆盖概率对比

结果表明，BHM下的网络覆盖概率虽然低于2-D UAV网络，但更贴近真实场景。这是由于在真实场景中，UAV的高度分布不均对覆盖概率影响较大，而传统2-D网络模型将UAV建模在固定高度的平面中，所以其覆盖概率较高，但难以反映实际场景下的UAV网络覆盖性能。

图4 2种服务模型下行覆盖概率对比

图5 路径损耗指数对覆盖概率的影响

图6 BCM中SBS飞行高度对覆盖概率的影响

路径损耗指数与2种服务模型下的信道容量之间的关系如图7所示。仿真表明，BHM下的信道容量始终优于BCM下的信道容量。随着路径损耗指数α的增加，2种服务模型下的信道容量C均有增加，但BCM增加幅度较小，导致两者间差距越来越大。这是因为在BCM中，高度的变化对SBS的服务距离影响较大，导致路径损耗指数的影响相对较小。而在BHM中，由于用户通过最近邻关联策略选择SBS，所以服务距离基本不变。与此同时，图7对λ分别取值10-4和10-5，得出密度越小，C越大，这是因为单位区域内UAV分布强度越小，UAV数量越少，干扰也越弱。此外，对比图7与图5，得出在其他参数不变的条件下，C与pcov的变化趋势基本一致，成正比。

图7 路径损耗指数对信道容量的影响

4 结束语

本文基于3-D PPP构建了一个动态UAV网络模型。在此基础上，推导出基站切换模型和基站恒定模型下的下行网络覆盖概率和信道容量解析表达式。通过仿真分析了SINR阈值、信道衰落指数、基站密度和飞行高度对覆盖概率以及信道容量的影响。结果表明，该三维动态UAV网络模型更接近实际场景，且信道容量与覆盖概率成正比，基于最近邻策略切换基站可以有效提高网络性能，此外，网络覆盖概率对SINR阈值的变化更加敏感。下一步，该研究将扩展到三维UAV异构网络的建模与分析。