基于优先数系的一种圆柱齿轮减速器样机设计

邹俊俊

（西安铁路职业技术学院， 陕西 西安 710026）

0 引言

实现标准化，对于发展贸易，推动国民经济高速度发展，提高产品和工程建设质量，增加产品在国际市场的竞争能力，有着不可忽视的重要作用。 然而，在对产品进行标准化设计时，一定会涉及许多有关参数，这些参数之间会互相影响。 假如在产品设计中选取了某个数值作为产品的设计参数， 这个数值就会与它相关联的产品和材料产生数值的扩散。 例如，螺栓的直径被确定后，立刻会传播到螺母的直径上， 同时会传播到加工这些螺纹的丝锥和板牙上， 甚至会传播到螺孔的尺寸和加工螺孔的钻头尺寸以及检测用的螺纹塞规尺寸上。 由于参数的相互关联，相互传播，甚至会牵涉到许多部门和领域。因此，国民经济各部门之间的相互协调和紧密配合， 对于产品的互换性就非常重要。 所以，技术参数的数值不能随便确定，而必须在一个理想的、统一的数系中选择[1]。

1 优先数和优先数系

2 减速器样机设计过程

减速器是安装于机器上的原动件和执行机构之间的一种精密传动装置，它的作用主要是用来改变转速，输出转矩。 它的根据其减速的级数、安装的齿轮等不同，有许多种类，各个种类都有不同的用途。 减速器一般由箱体、齿轮、轴、轴承和附件组成。箱体是安置齿轮、轴及轴承等零件的固定机架，并起到存放润滑油和密封箱体内零件的作用。箱体常采用上下剖分式的分体结构， 箱盖与箱座通过一组螺栓联接，并通过两个定位销钉确定其相对位置，见图1。

图1 某型号圆柱齿轮减速器结构示意图

图2 减速器性能试验台

减速器在定型开始批量生产之前， 必须确定其零部件受力状况和运行情况， 才能进行后续产品的改进和调整。由于试制试验多需要在专用的试验台进行，因此常常需要制作缩放的原型机，并希望通过几种原型机的试验，将结果推广到整个系列的产品中去[4]。现有某种型号的减速器需进行试制试验，其传输的功率为80kW，低速轴转速为150r/min，该产品共有6 个系列，现在需要制作一台原型机， 要求该原型机按照设计要求1/8 的尺寸比例缩小，然后通过试验台检验其受力和运动的特性，并将获得的经验用于其它5 个系列的产品设计中。

如果一个系列的所有产品的相关尺寸都按照相同的等比变化，则该系列的产品就是几何相似的，如果该系列的原始产品其尺寸都是标准数， 则该系列的产品所有尺寸都是标准数。 这对于需要系列化批量化生产的产品具有重要的意义。 如果在原始产品和系列产品上施加动载荷和静载荷，且在弹性范围内，这一系列的产品就会在对应的横截面上产生相同的应力， 根据胡克定律σ=εE，如果材料也是相同的，它们又是力学相似的[5]。

为了使样机与原始设计具有可比性， 一般要让原型机的尺寸参数与原始设计满足一定的比例尺。 与优先数系的等比qr/p对应的长度比例尺是最容易计算得到的，它是第一个原型机的设计长度L1与原始设计长度L0的比值：qL=L1/L0。由此其它的几何学、静力学、动力学特征比例尺（横截面积、体积、力、功率等）都可以由这一基本的长度比例尺推导出[6]。

面积比例尺：qA=A1/A0=L12/L02=qL2

体积比例尺：qV=V1/V0=L13/L03=qL3

比如样机的尺寸按照原始设计尺寸一定比例进行放大，为了使得在后续的开发中容易标准化，则优先考虑采用标准数系中规定的比例。 例如可以采取Rr/p=R10/2（r=10，p=2），其等比为：

q=q10/2=q102=1.252≈1.6

即此样机经过尺寸放大后， 其面积参数与原始设计相比（包括横截面积）就满足上述的面积比例尺关系即：

qA=A1/A0=L12/L02=q10/4=q104=1.254≈2.5

同样的， 其体积参数与原始设计相比满足上述体积比例尺，即

qV=V1/V0=L13/L03=q10/6=q106=1.256≈4

静载荷的比例尺可以根据拉伸时的主方程推导，假设横截面积为A′，则应力为F=σzA′，由此可见在设计原型机时为了具有力学的相似性， 原型机承受的应力应与原始设计相同，故静载荷之比

将qL=8，P0=80kW，n0=150r/min 带入， 计算得到：P1=1.25kW，n1=1200r/min。

根据上述计算， 在后续的设计计算中额定功率取为1.25kW，转速取为1200r/min。

为了使得整个产品系列都满足标准化的需要，铸钢的减速器箱体横截面尺寸按照空心矩形设计。 首先按照GB/T 321—2005 从优先数系中选取R20 系列作为箱体高度h 和内外箱体宽度B、b 初始值，则此原型机扩展系列中的其它型号箱体高度为：H1=125mm、H2=140mm、H3=160mm、H4=180mm、H5=200mm。 按照R20 系列的标准数等比q20/1=1.12，其它尺寸都可以依据此尺寸比进行缩放。

其次为了校核箱体结构的还需要计算其抗弯截面系数WZ，首先计算系列中尺寸最小的箱体，根据前述分析其箱体高度H1=125mm，h1=90mm 内外箱体宽度B、b 分别选为B1=80mm，b1=63mm，由于减速器的箱体圆角尺寸较小，则忽略掉倒圆角的影响，箱体的横截面抗弯截面系数可以带入下述公式中计算[6]：

图3 铸钢减速器箱体截面示意图

解得WZ1≈147.1cm3，根据优先数系选择在R20 系列在计算值附近最接近的标准数， 再考虑倒圆等因素取WZ1=140cm3，查表取长度等比为qr/p=q20/1，抗弯截面系数取qr/3p=q20/3，即抗弯截面系数按照标准数R20 选取，每隔3 项取一项，首项的值WZ1=140cm3，则后面的系列依次可以取值WZ2=200cm3，WZ3=280cm3，WZ4=400cm3。 按照这样的原型机进行设计， 则通过试验台测出的各项经验数据都可以推广到本系列中的其它产品中去。

3 结束语

在减速器的样机设计过程中， 使用优先数系运算方便，而且简单易记，非常具有实用性。 例如此减速器低速轴其直径在设计时选用的是R10 系列的D=16mm， 则其面积计算时S=πD2/4≈200mm2，其结果也是优先数，在进行轴的弯扭复合强度计算时， 抗扭截面系数Wp=πD3/16≈800，此结果还是优先数。 因此在本案例的减速器的样机设计中选用优先数可以为设计工作带来如下好处：

设计新产品时， 按优先数选用产品的主要参数或主要尺寸，可以减少繁琐的计算工作量，参数的范围较少也使得各参数之间的规律容易被发现， 以较少的规格系列最大限度的满足客户的不同个性化要求。

优先数系在技术改造、老产品整顿、零部件设计等方面都具有优势， 它可以以很小的消耗完成系列产品的设计，这样做有利于配套维修，可使材料、半成品及工具等简化统一。