基于六边界优化角度函数的多道次辊弯成形研究

苏春建，李雪梦，王瑞，赵栋，张敏，王帅本，李广震

基于六边界优化角度函数的多道次辊弯成形研究

苏春建，李雪梦，王瑞，赵栋，张敏，王帅本，李广震

（山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590）

为了提高多道次辊弯成形中板材的成形质量、减少板材纵向弯曲缺陷的产生，提出一种基于新型六边界成形角度分配函数的多道次辊弯成形优化方法。根据翼缘端部水平面投影五次曲线推导出最优辊弯成形角度公式，结合COPRA研究板件峰值纵向应变，以确定最佳成形角度分配区间；在相同条件下，利用Abaquse模拟与实验研究不同成形角度对帽形件辊弯成形纵向弯曲缺陷的影响，并分析辊弯成形工艺参数对板材辊弯过程中应力-应变的影响。新型六边界成形角度分配函数的多道次辊弯成形方法可有效改善板材纵向弯曲缺陷；应力随着成形角度增量的增加而增大，等效塑性应变随成形角度和成形角度增量的增加而增加；实验与模拟结果基本吻合，验证了模拟结果的正确性。优化成形角度分配函数的多道次辊弯成形方法可有效改善板材纵向弯曲缺陷，为提高辊弯工艺精度与板材质量提供一定的理论指导。

成形角度；优化函数；有限元模拟；多道次辊弯成形；帽形件

辊弯成形工艺具有节能、高效、节材等优点，但由于成形工艺较复杂，辊弯成形板材存在许多缺陷[1]。Badr等[2]采用恒定弧长成形方法来改善辊弯成形板材的纵向弯曲缺陷。Safdarian等[3]探究了工艺参数与纵向弯曲缺陷的关系，发现纵向弯曲缺陷随弯曲角度增量的增加而增大，随翼缘宽度和腹板宽度的增加而减小。Bidabadi等[4-5]研究了影响对称U形截面纵向弯曲的主要成形参数，结果表明，最重要的成形参数是道次间成形角度。Asl等[6]采用人工神经网络遗传算法对辊弯工艺进行了参数优化，使产品的纵向弯曲和起皱最小化。

在多道次辊弯成形工艺中，成形角度的分配方式十分重要[7]。早期分配按成形角度增量10°的辊弯成形方式进行[8]，无法精确控制成品精度，需要的道次数较多，设备成本较高，不利于实际生产。之后，日本学者Hiroshi等[9]发现板料的立边端部成形轨迹水平面投影遵循三次曲线，进而得到了第道次辊式成形角度的公式，该公式具有一定规律性，但他们并没有在计算过程中考虑初始成形角度对板材的影响，不能确保最佳分配结果。初始成形角度分配影响整个辊弯过程，当板材进入成形轧辊阶段时，过大或过小的成形角度都会使板材产生局部缺陷，进而影响板材成形质量。杨龙允[10]提出的五边界角度分配方式对减小回弹有着较好的效果，但此方式未考虑板材在2/3道次处的受力情况，在板材辊弯实际生产中仍有一些缺陷。

在辊弯板材缺陷的众多研究中，针对多道次辊弯产品纵向弯曲缺陷的研究较少。在实际生产中，传统的成形角度分配方式并不能给板材带来很好的成形效果，而更为科学合理的弯曲角度分配方式对改善板材纵向弯曲缺陷也缺乏进一步探究。故文中针对帽形件开展了多道次辊弯成形研究，提出了一种新型六边界成形角度优化函数，以改善多道次辊弯件纵向弯曲缺陷，进而不断完善辊弯成形工艺，提高辊弯成形件的精度及生产效率。

1 多道次辊弯成形角度函数建立

1.1 多道次辊弯成形

多道次辊弯成形是一种在常温下通过一系列多道次顺序配置的轧辊，将金属卷材、板材等逐渐弯曲成特定的几何截面型材的连续塑性成形工艺[11-12]。帽形件成形过程及截面尺寸如图1所示。

1.2 六边界优化角度函数的建立

探究2/3道次成形角度的最优解对提高成形过程的平稳度及减少纵向应变缺陷起到重要作用。如图2所示，假设帽形件翼缘端部水平面投影遵循五次曲线[9]，帽形件最终成形角度0=90°。

图1 帽形件成形过程及截面尺寸

图2 翼缘端部五次曲线图

构建五次曲线的表达式见式（1）。

式中：、、、、、为常数。根据图2及余弦函数公式，翼缘端部五次曲线上任一点处用表示，此处对应的值为cosθ，即=处y=cosθ（为立边长度，θ为第道次辊弯成形角度），构建六边界条件见式（2）。

式中：为成形道次数；θ/3为立边帽形件1/3道次处弯曲成形角度；2N/3为立边帽形件2/3道次处弯曲成形角度。

将式（1）与式（2）结合得：

通过式（3），得出五次曲线中、、、、、如式（4）所示。

孙达等[13]通过研究帽形件板材1/3道次处成形角度，得到θ/3=33%0，基于该研究将式（4）进行简化，得到第道次辊弯成形角度θ如式（5）所示。

2 最优成形角度工艺参数确定

由实际情况可知，帽形件板材的角度变化为正值，故满足余弦函数的值在0到1之间，即式（5）应满足0≤cosθ≤1的实际要求，通过将2N/3<50%0和2N/3>78%0条件下的一些列数值代入式（5），计算发现2N/3<50%0和2N/3>78%0时，不满足0≤cosθ≤1的条件，故研究区间定为55%0<2N/3<78%0。通过有限元软件COPRA，研究2N/3=55%0、2N/3=60%0、2N/3=65%0、2N/3=70%0、2N/3=75%0、2N/3=78%0时各道次间的峰值纵向应变大小，各道次的峰值纵向应变如图3所示。材料选用弹性模量为212 GPa、密度为7.86×103kg/m3、屈服强度为235 MPa、板材厚度为1.5 mm的Q235钢材，计算方法选择DIN6935，模拟方法选择Hauschild法，机架数量为10，机架间距为500 mm。

图3 各道次的峰值纵向应变

图4为四边界[9]、五边界[13]及六边界不同情况下各成形道次的峰值纵向应变折线图。可以看出，四边界、2N/3=55%0、2N/3=60%0、2N/3=65%0条件下的初始峰值纵向应变值在3.45%～5.13%之间，表明成形开始时，成形角对咬入板材不利。在第1道工序后，在第2～3、3～4、4～5、5～6这4个相邻工序之间，2N/3=78%0条件下的纵向应变峰值较大，说明此时出现了应变集中现象，故最优范围为70%0<2N/3< 75%0，从中优选2N/3=73%0时的奇数道次成形角度分配结果见表1。

图4 不同边界条件各道次峰值纵向应变的比较

表12N/3=73%0时的奇数道次成形角度分配结果

Tab.1 Forming angle distribution of the odd numbered passes at θ2N/3=73%θ0

图5为2N/3=73%0时的峰值纵向应变模拟图，可以看出，数据变化较为平缓，优于其他成形角度分配结果，故在六边界条件2N/3=73%0时，帽形件成形角度分配结果最优。

图5 θ2N/3=73%θ0时峰值纵应变模拟图

3 多道次辊弯有限元模拟研究

3.1 模型建立与网格划分

利用Abaqus软件进行模拟，由于帽形件成形截面对称，故选择一半的模型进行研究，将成形轧辊视为刚体，选择壳体S4R，网格划分情况如图6所示，其中成形角区域局部网格细化，辊弯成形部件装配图如图7所示。

在辊弯成形每一组轧辊道次中，板材与上下轧辊为高度非线性接触，板材与成形轧辊间采用一对一接触，接触类型采用通用接触中的面对面接触方式，求解方法选择罚函数算法，摩擦因数设置为0.2。边界条件的设置如下：在板料中心对称线上限制方向的位移，利用和方向的转动（YSYMM）约束边界条件。

图6 网格划分图

图7 辊弯成形部件装配图

3.2 模型结果

图8为成形角区应力与等效塑性应变数据比较图。可以看出，应力随成形角度增量的增加而增大，等效塑性应变随成形角度和成形角度增量的增加而增加。在第2、4、6道次时，应力排序如下：四边界条件>成形角度增量10°>五边界条件>六边界条件，六边界条件下的应力表现出一定优越性。在第9道次时，成形角度增量10°板材的最大等效塑性应变>六边界条件下的最大等效塑性应变，表明六边界条件下辊弯成形结果优于其他成形角度分配方式下的成形结果。

图8 成形角区应力和等效塑性应变的比较图

4 多道次辊弯成形实验验证

4.1 实验条件

探究成形角度分配函数对帽形件纵向弯曲缺陷的影响，图9为辊弯实验设备。

图9 实验设备

4.2 实验结果

实验材料选用厚度为1.5 mm的Q235钢材，分别在六边界成形条件、五边界成形条件、四边界成形条件、成形角度增量10°情况下进行帽形件的9道次辊弯成形研究。不同成形角度的实验成形件如图10所示。

图10 不同成形角度的实验成形件

4.2.1 不同帽形件腹板中部实验结果

为比较不同成形角度分配方式对改善板材纵向弯曲缺陷的优劣程度，以板材中心边缘起点为原点，每隔50 mm标记一测量点，选取31个测量点，多次测量取平均值，记录帽形件腹板中部方向的数值变化，如图11所示。

图11 辊弯成形帽形件的测量点

在图11所示的测量点上采集不同成形角度分配方式下的帽形件腹板中部向坐标实验数据，并与前面的模拟数据进行比较，绘制出帽形件腹板中部纵向各节点的轮廓曲线，如图12所示。可以看出，优化六边界分配方式下的弓形度最小，即此时辊弯过程的缺陷最小。实验曲线与模拟曲线基本保持一致，说明模拟结果具有一定的有效性。

图12 实验和模拟轮廓曲线的比较

4.2.2 不同帽形件最大高度偏差实验结果

成形板材的纵向弯曲缺陷通常表现为板材平放时底线高度偏差，如图13所示，其中为最大高度偏差。

图13 成形件的纵向弯曲

图14为不同情况下最大高度偏差的模拟数据与实验数据对比情况。可以看出，在六边界条件下最小，产生的纵向弯曲缺陷最少，表现出了极大的优越性。同时，实验曲线和模拟曲线总体趋势一致，验证了模拟结果的正确性。

图14 不同成形角度下的成形件最大高度偏差h模拟与实验对比

5 结论

以帽形件为研究对象，针对多道次辊弯成形中的工艺参数展开研究，提出了一种新型的基于六边界的成形角度分配函数，以有效改善板材纵向弯曲缺陷。主要结论如下。

1）建立了六边界成形角度优化函数。基于帽形件翼缘端部水平面投影遵循五次曲线，增加了6个边界条件，通过数据计算得到了第道次辊弯成形角度θ的公式。

2）获得了帽形件最优成形角度工艺参数。利用有限元软件COPRA研究了不同成形角度分配方式下各道次的峰值纵向应变，并得出了最优结果，在六边界条件2N/3=73%0时，帽形件成形角度分配结果最佳。

3）利用Abaqus模拟与实验验证相结合的方法，探究了9道次帽形件的最佳成形角度分配区间，结果表明，在多道次辊弯成形过程中，采用六边界的成形角度分配方式可以改善板材纵向弯曲缺陷，具有很好的工艺价值。

4）探究了多道次辊弯成形应力和等效塑性应变的规律，发现应力随着成形角度增量的增加而增大，等效塑性应变随成形角度和成形角度增量的增加而增加，并且在进行多道次板材辊弯成形时，相较于其他几种成形角度分配方式，六边界成形角度分配方式下板材的应力和等效塑性应变较小，表现出了一定的优越性。

5）实验与模拟结果吻合，验证了模拟结果的正确性。

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Multi-pass Roll Forming Based on Six-boundary Optimal Angle Function

SU Chun-jian, LI Xue-meng, WANG Rui, ZHAO Dong, ZHANG Min, WANG Shuai-ben, LI Guang-zhen

(School of Mechanical and Electronic Engineering, Shandong University of Science and Technology, Shandong Qingdao 266590, China)

The work aims to propose a multi-pass roll forming optimization method based on a new six-boundary forming angle assignment function to improve the forming quality and reduce the generation of longitudinal bending defects in multi-pass roll forming. The optimum roll forming angle equation was derived from the quintic curve projected horizontally on the flange end, and the peak longitudinal strain of the sheet was investigated in conjunction with COPRA to determine the optimum forming angle allocation interval. Under the same conditions, the effects of different forming angles on the longitudinal bending defects of hat-shaped roll forming were studied by Abaquse simulation and experiment, and the effects of roll forming process parameters on the stress and strain during sheet roll forming were analyzed. The study showed that the multi-pass roll forming method based on the new six-boundary forming angle distribution function can effectively alleviate the longitudinal bending defects of the sheet; the stress increased with the increase of forming angle increment, and the equivalent plastic strain increased with the increase of forming angle and its increment; the experiments and simulations were basically consistent, which verified the correctness of the simulation results. The multi-pass roll bending method based on the optimized forming Angle distribution function can effectively alleviate the longitudinal bending defects of sheet and provide theoretical guidance for improving the precision of roll bending process and the quality of sheet.

forming angle; optimization function; finite element simulation; multi-pass roll forming; cap-shaped parts

10.3969/j.issn.1674-6457.2022.08.005

TG306

A

1674-6457(2022)08-0035-07

2022–01–24

国家自然科学基金（51305241）；山东省自然科学基金（ZR2018MEE022）；山东省高等学校青创科技支持计划（2019KJB015）

苏春建（1980—），男，博士，教授，主要研究方向为板材精密成形。

责任编辑：蒋红晨