车站洞门环梁与隧道管片连接螺栓的粘结-滑移

杨 成 ，廖伟龙 ，宋同伟 ，耿 萍 ，方 勇

（1.西南交通大学陆地交通地质灾害防治技术国家工程研究中心，四川 成都610031；2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川 成都610031；3.西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室，四川 成都 610031）

随着我国城市地铁里程的增长，地铁的长期运维问题逐渐凸显.由于地铁车站和隧道在结构和荷载方面存在显著差异，二者之间容易产生不均匀沉降[1-4]，除改变内力分布状态之外，还可能导致隧道管片和车站洞口环梁之间的环缝张开过大，造成车站或隧道渗漏[5]，使结构加速劣化，进一步加剧盾构隧道的变形[6]，可能严重影响车站运营和列车运行.

车站结构和隧道管片之间连接有一定的特殊性.由于隧道结构有充分接触的地基或围岩支撑，因此，管片与环梁间的连接失效通常不会导致结构承载能力失效.故无论从可靠度水准还是从力学模型上看，都较难照搬结构承载能力分析方法.而从正常使用极限状态分析的角度看，基于隧道构造和地质条件影响，渗漏程度和环缝宽度之间存在较为复杂的对应关系，不同的渗漏结果对地铁运营影响差异巨大[7]，因此，有必要对环缝张开做更为细化的分析.在构成环缝张开宽度的诸多影响中，管片连接螺栓的结构行为是最重要的因素之一.根据实际工程条件、隧道沉降监测结果预测环缝宽度，进而深入研究螺栓的力学行为是比较可取的办法.

除沿隧道沉降值外，隧道轴线的曲率半径也可较好地描述以弯曲变形为主的不均匀沉降.尽管纵向的隧道管片之间往往以错台变形为主，但在隧道管片和车站洞口环梁之间，螺栓一端与管片通过手孔末端的螺母机械连接，另一端通过预埋直接锚入现浇的车站环梁混凝土内.如果预埋锚固长度不足或构造措施不充分，可能导致螺栓与混凝土之间发生显著的粘结-滑移甚至完全拔出，此时管片和环梁之间的连接刚度将显著降低，产生明显的隧道轴线弯曲变形.此时如果掌握了沉降和曲率数据，结合管片的几何信息，则可推测出管片“姿态”，进而计算出车站环梁处的环缝张开宽度[8].

既有研究表明，要较为准确地计算管片之间的相对位移，需要正确地模拟管片连接螺栓与混凝土的协同工作机制.目前模拟螺栓连接的方法大致分两类：第一类是将管片间的力学关系等效为连接弹簧.郑永来等[9]以等效轴向刚度模型为依据，用线性弹簧模拟管片接头，将管段接头处的刚度等效为所有螺栓的组合；张冬梅等[10]采用能动态调整参数的组合弹簧建立接头模型，通过法向弹簧和切向弹簧共同作用来模拟接头力学性能；JIN等[11]根据螺栓的塑性发展，以及螺栓拉力和手孔位移的关系曲线，提出了非线性等效弹簧模型.总体上，弹簧模型简洁明确，但用于模拟隧道管片和车站环梁之间的连接时，尚需体现预埋螺栓与混凝土间粘结-滑移的力学机制，目前还不易通过设置等效弹簧刚度来实现.第二类是梁单元嵌固模型，赵武胜等[12-14]均采用梁单元模拟螺栓，将其直接嵌固到混凝土管片的实体单元里，梁单元在受拉、受剪时均会受到混凝土的约束，嵌固模型的优点在于考虑了混凝土和螺栓的协同工作，且不需要专门计算螺栓的抗拉和抗剪刚度，只需给出螺栓的几何特征和材料属性.不足之处是梁单元与混凝土实体单元之间完全嵌固，二者接触关系里没有相对位移，无法考虑螺栓与混凝土的粘结-滑移机制.

总体看，嵌固模型过高估计了环梁与隧道管片之间的连接刚度，未加处理的一般弹簧模型则容易对其低估.车站环梁内预埋连接螺栓的粘结-滑移机制需要更深入的量化分析.

鉴于此，针对隧道管片与车站环梁之间的螺栓连接特征，本文建立了3种模型进行对比：1） 螺栓-混凝土粘结-滑移模型；2） 螺栓-混凝土嵌固模型；3） 螺栓的弹簧模型.在此基础上，计算环缝张开量、螺栓拉应力和粘结应力分布，以及粘结-滑移在环缝张开中的占比.力求更准确地了解粘结-滑移对管片和环梁之间连接强度和刚度的影响，并得到简洁准确的计算方法.

1 地铁车站附近隧道的不均匀沉降

以某软土地区城市为例，地铁车站附近的隧道累计沉降最大值超过了地铁隧道保护条例所规定的20 mm总位移量的标准（图1）[15-16]，且车站与隧道连接段存在显著的不均匀沉降.受实际工程条件限制，车站附近的测点位置并不均匀，故需要结合盾构隧道的抗弯刚度，并利用样条函数拟合隧道空间位置曲线[15,17]，以便得到站点附近的隧道轴线曲率半径.基于主要的测点数据，表1给出了曲率半径（R）抽样统计结果.根据地铁隧道保护条例，隧道曲率半径不得小于15 000 m.以站台A为例，由其附近17%的隧道测点计算得到的隧道曲率半径小于15 000 m.总体看，其中5个车站附近最少也有7.15%的测点所对应的曲率半径小于15 000 m，可见不均匀沉降现象比较显著.根据隧道管片的几何信息和相对位置关系，可以推算出管片环缝宽度[8]，这将作为本文对管片和环梁之间的螺栓连接位移加载的依据.

图1 站台附近隧道纵向累计沉降Fig.1 Accumulated longitudinal settlement of the tunnel near the platform

表1 某城市地铁站台附近隧道测点曲率半径分布情况Tab.1 Statistics of measurement results of curvature radius of tunnel near platform in a city %

2 车站洞口环梁纵向连接的力学模型

2.1 粘结-滑移模型

如图2所示，车站环梁与螺栓之间不依靠手孔构造和螺母的连接，而是将螺栓预埋入混凝土.混凝土和螺栓表面之间的化学胶着力、摩擦力和机械咬合力形成了粘结作用，并在粘结界面产生了剪应力[18].当剪应力超过粘结强度时，二者之间滑移变形将非常显著，螺栓也将大幅滑出，导致环缝张开宽度快速增大，连接的承载能力失效.

图2 隧道-环梁粘结锚固示意Fig.2 Diagram of tunnel-ring beam bonded anchorage

粘结-滑移模型的螺栓轴向变形Δs（x）由两部分组成：混凝土的受拉变形Δc（x），以及螺栓与环梁间的粘结-滑移量s（x），如图3 和式（1）所示.粘结-滑移量即为螺栓与环梁变形的长度差.图3中：τ（x）为粘结应力；σs（x）为钢筋横断面上的正应力.

图3 粘结-滑移示意Fig.3 Diagram of bond-slip between the bolt and ring beam concrete

在有限元分析中，除混凝土和螺栓均采用常见的8节点等参实体单元，本文还结合商用有限元软件DIANA和ABAQUS的二次开发功能，专门编制了相应程序，建立了便于进行粘结-滑移分析的分析单元，在螺栓和混凝土之间植入改进的4+4节点界面单元（Q24IF-2）以便模拟螺栓与混凝土之间的粘结-滑移.该界面单元采用线性插值的一阶单元[19]（图4（a）），螺栓和混凝土之间的相对位移主要通过该单元在y-z和x-z两个平面内的剪切变形来实现（图4（b）），单元本身并没有厚度.混凝土材料采用CEB-FIP[20]推荐的本构模型进行模拟（图4（c））.为了较好地模拟混凝土开裂行为，引入断裂能Gf来定义受拉应力达到峰值后的应力-应变关系，利用能量准则控制收敛.为了描述裂缝方向随主应力的变化，采用了基于修正压缩场的总应变裂缝模型[21].本文3种模型中的螺栓钢材本构均采用二折线模型，弹塑性刚度比值0.02，强度根据螺栓等级而定.

如果锚固长度不够，随着受拉荷载的持续增加，粘结应力τb将达到螺栓与混凝土之间粘结界面的极限抗剪承载力，而螺栓尚未受拉屈服，这在钢筋混凝土基本理论中被称为“短锚”（short anchorage）[22]，在螺栓逐渐拔出过程中，粘结-滑移的受力-变形发展可以参考CEB-FIP提供的本构模型，采用4段式，见图4（d）.图4 中：τbm为局部粘结强度；τbf为残余粘结强度；s1为对应局部粘结强度的峰值位移；s2为对应粘结强度进入下降段的起始位移；s3为对应残余粘结强度的位移；T为钢筋轴向拉力；ft混凝土受拉强度；fc混凝土受压强度；εc混凝土压应力峰值对应的应变；εt混凝土拉应力峰值对应的应变

图4 材料本构及界面单元Fig.4 Material constitutions and interface units

粘结-滑移关系的基本模型如下：

式中：α为用于模拟滑移从0到S1发展时的形状系数.

参考CEB-FIP的取值范围，本文取τbm=16.39 MPa，s1=1.0 mm，s2=2.0 mm，s3=10.5 mm，α=0.4.环梁采用C35混凝土，取fcm=43 MPa.

需要说明的是，虽然CEB-FIP给出的是针对各种钢筋表面的滑移模型，而本文探讨的是预埋螺栓，但这种表面粗糙度影响的只是粘结滑移本构模型中除α之外的控制参数的常数取值[23]，并不影响用粘结-滑移的基本理论加以阐释，因此用CEB-FIP给出的钢筋表面特征来定义螺栓的粘结性能，从机理上看，并不影响粘结-滑移、嵌固、弹簧3种模型进行对比.

为了验证上述建模方法及参数的准确性，参考Shima等[24]完成的钢筋拔出标准试验中SD70试件进行模拟，该试件使用直径19 mm的螺纹钢筋，其屈服强度820 MPa，极限强度910 MPa，锚固长度为50倍钢筋直径，混凝土圆柱体抗压强度19.6 MPa，给出了数值模拟和试验结果的对比.图5（a）为钢筋应力与滑移量之间的关系；图5（b）为在钢筋应变达到试验最大值0.027时，所测钢筋试件沿长度的受拉应变分布.可见通过合理的参数设置，模拟结果和试验结果较为接近.

图5 本文模拟方法与钢筋拔出标准试验对比Fig.5 Comparison of band-slip results of rebars between the proposed simulation method and the standard test

Russo等[25]给出了滑移沿钢筋长度方向的分布场解析解，有助于验证数值模拟结果，但对粘结力和滑移关系处于下降段造成的影响还需要借助非线性有限元良好的数值求解能力得到.

2.2 用于对比的嵌固模型

参考相关研究，本文用于对比的嵌固模型未考虑螺栓与混凝土之间的相对滑移，二者形成整体、协调变形[12-14].混凝土管片用三维实体单元模拟（图6），螺栓采用梁单元模拟.取螺栓实际长度，将梁单元直接嵌入到管片混凝土实体单元中，梁单元与实体单元之间变形连续，没有任何相对滑移，以此体现管片混凝土对螺栓的约束作用.

图6 隧道-环梁连接段Fig.6 Connection area between tunnel and ring beam

2.3 用于对比的弹簧模型

参考既有文献[11,26]，根据螺栓的材料和几何特征，直接对弹簧单元刚度进行赋值，并按螺栓的实际连接位置设置起始点，螺栓其他位置与混凝土没有任何接触，仅靠螺栓两端与混凝土通过点与混凝土面建立接触进行连接.这种方法在两个管片之间均为手孔连接时较为合理，但在管片和地铁车站连接时，如果仍将弹簧长度定义为从管片一侧的手孔固定端到环梁一侧的预埋末端，则因为没有考虑混凝土的握裹作用，得到的连接刚度会明显偏低.

以某城市地铁车站隧道和环梁间的连接为例，采用M27型螺栓，螺栓长度0.5 m，机械强度8.8级.如果不考虑粘结-滑移作用，根据文献[26]的建模和等效受力分析方法，螺栓轴向受拉刚度为Kt=235.77 kN/mm，屈服力Fy=366.25 kN，极限受拉承载力Fu=457.81 kN，弹塑性刚度比0.02.另外，文献还提供了等效抗弯和抗剪刚度的计算方法，但本文暂不涉及.

此外，针对本文所有模型，环梁和纵向的管片实体单元之间均采用库伦摩擦界面单元以模拟接触，摩擦系数取0.5[27]，同时设定界面单元抗拉强度为0，即只承压，受拉张开.

3 螺栓力学模型的结果分析

3.1 工程结构介绍

以某城市地铁车站为例，隧道与环梁连接段构造如图7所示.环梁厚度0.61 m，宽1.5 m，采用C35混凝土；盾构管片厚度0.3 m，幅宽1.5 m，混凝土强度C50.隧道管片与环梁之间通过10根M27螺栓连接，螺栓长度0.5 m，机械强度8.8级，细部如图2所示.螺栓左端通过手孔和螺帽固定，右端锚入环梁，锚入长度0.25 m，末端与长宽各60 mm的10 mm厚钢板焊接，不满足现行《钢筋锚固板应用技术规程》（JGJ 256—2011）[28]的构造，受拉条件下可能由于锚固长度不足发生粘结-滑移破坏，导致螺栓拔出；而当锚板的构造合乎要求，端部锚固可靠的时候，可以将螺栓视为锚固长度充分的情况[23].本文将针对螺栓锚固充分和不充分这两种情况分别进行螺栓连接的变形和受力分析.

图7 隧道洞口构造Fig.7 Structural drawing of platform entrance of tunnel

需要特别说明的是，由于弯剪耦合影响下的粘结锚固机制在经典的钢筋混凝土理论中尚未明确，目前大部分针对环缝张开的量化分析都是基于弯矩和轴力共同作用下的弯曲模式，以便清晰地推导等效抗弯刚度[4-14]，并在此基础上计算连接螺栓的受力和变形.由于沉降和车辆扰动导致的管片具体行为并不是本文重点，且考虑到螺栓截面的抗剪能力相比管片巨大的质量和管片间的剪切变形需求而言影响较小.因此，本文计算环缝宽度时，只考虑螺栓及螺栓周边混凝土沿隧道轴向受拉变形，以及钢筋发生黏结滑移产生的贡献.

3.2 锚固长度不足条件下的力学特征

1） 环缝张开宽度对比

如果不考虑螺栓末端锚板的作用，由于锚固长度不足导致的抗拉失效过程中，粘结-滑移失效会先于螺栓材料屈服，对管片环缝张开的刚度有显著影响.图8对比了管片与环梁之间分别采用嵌固模型、弹簧模型、粘结-滑移3种不同模型时螺栓应力随环缝张开宽度变化的结果.

图8 不同环缝张开宽度下的螺栓应力状态Fig.8 Stress states of bolts with different opening widths

由图8可知：嵌固模型考虑了螺栓和混凝土协同抗拉，锚入环梁部分的螺栓抗拉刚度显著大于弹簧模型；粘结-滑移模型既考虑了混凝土协同抗拉，又计算了螺栓和混凝土之间的相对滑移，因此，在达到80%极限承载能力之前，其抗拉刚度介于嵌固模型和弹簧模型之间.

值得注意的是，图8中粘结-滑移模型对应的曲线上没有明显的屈服点，这是由于预埋螺栓的长度小于规范规定的最短锚固长度，粘结锚固破坏将先于螺栓受拉屈服，因此螺栓滑移量将持续增大，最终被拔出，所以在粘结-滑移模型的曲线上找不到显著的屈服点[22].另外，这种情况下，接近承载能力极限时，刚度退化现象也较为明显，故粘结锚固模型在达到极限强度的时候，实际表现出的割线刚度小于弹簧模型的弹性刚度.

2） 螺栓应力分布

除了环缝张开宽度和螺栓受力关系，预埋入环梁内的螺栓沿深度方向的应力分布也因为模型选择而存在明显差异.本文选取当环缝宽度为2.10 mm.粘结-滑移模型达到粘结强度时，不同模型的螺栓应力分布如图9所示.由图可见：随着螺栓将拉应力逐步传递给混凝土，粘结-滑移模型对应的螺栓应力逐渐降低，并在末端接近0，这是符合钢筋混凝土基本理论规律的[18]；嵌固模型因为不计入粘结-滑移的影响，因此螺栓埋入环梁后在较短的长度内产生较大降幅，并将近150 MPa的截面应力一直保持到螺栓末端，这不符合试验结果[18]；此时的弹簧模型没有考虑混凝土的共同抗拉作用，纵向应力分布没有变化；比较之下，嵌固模型的螺栓应变分布最不均匀，且主要集中在未埋入混凝土的部分，所以当螺栓达到屈服强度时，累积变形最小，环缝张开宽度也最小（图8）.

图9 沿螺栓预埋深度的应力分布Fig.9 Stress distribution along the embedded depth of the bolt

3） 螺栓滑移

除了螺栓和混凝土的拉应变，粘结-滑移模型还可以计算螺栓与环梁的相对滑移在环缝张开宽度中的占比.由于螺栓与混凝土之间植入了界面单元，故可直接得出螺栓节点与混凝土节点之间的纵向相对错动量，即滑移量，滑移量除以此刻的环缝张开宽度即为滑移占比.图10给出了锚固长度不足的情况下，螺栓滑移在环缝张开宽度中的占比.由图可知：滑移占比随着环缝张开宽度的增大而增大，从加载初期的30%，逐步增加至接近承载能力失效时的60%左右，整个加载过程中粘结-滑移的占比不可忽略.

图10 滑移占比Fig.10 Contribution of slip to the width of gap

3.3 锚固长度足够的情况下螺栓力学特征

1） 螺栓和材料参数

和“短锚”情况相反，合理设计前提下，如果螺栓的粘结锚固长度足够，或其末端有类似锚板的构造，荷载持续增加，螺栓受拉屈服导致连接失效，此时粘结应力尚未达到粘结界面抗剪承载能力极限，这在混凝土结构基本理论中称作“长锚”（longanchorage）[22].另外，锚固长度充分时，可能因为螺栓屈服强度不同，导致粘结应力分布和滑移量的不同，故需要对不同强度等级的螺栓力学行为比较.综合考虑螺栓和环梁混凝土的材料强度、螺栓几何特征、保护层厚度等因素，本文按照ACI 318-19[29]确定锚固长度.针对前面用过的M27螺栓，螺栓性能等级分别取5.6、6.8、8.8级，锚固长度和螺栓直径的比值分别取20、32和55.

2） 螺栓应力分布

在锚固长度足够时，螺栓受拉屈服会先于粘结-滑移失效出现[22]，因此，不妨对材料强度的利用效率加以关注.“长锚”条件下，螺栓刚刚发生屈服时，计算到的截面应力分布如图11所示.随着埋入深度增加，由于粘结应力的存在，螺栓逐渐将拉应力传递给握裹它的混凝土，故沿螺栓长度方向的后半段，螺栓应力处于较低水平.

图11 锚固长度充分时的螺栓拉应力分布Fig.11 Tensile stress distribution of bolts in the case of long anchorage

3） 螺栓粘结应力分布

图12给出了当最大应力达到屈服强度时，粘结应力沿螺栓长度的分布.由图可知：粘结应力在管片与环梁交界面处附近达最大值，然后逐渐下降；由于锚固长度充分，螺栓后半段应变和周围的混凝土趋近相同，故二者之间的粘结应力逐渐趋近于0.这样的规律也与既有研究相关试验符合[22].

图12 锚固长度充分时的螺栓粘结应力分布Fig.12 Bonding stress distribution of bolts in case of long anchorage

由于螺栓强度越高，屈服应变越大，螺栓与混凝土在粘结界面两侧应变差沿螺栓长度变化越大，因此，强度更高的螺栓呈现出更大的粘结应力变化梯度和螺栓应力下降梯度.

基于修正压缩场和总应变理论的本构模型[21]，图13给出了5.6级螺栓刚屈服时的粘结裂缝宽度分布，也可对粘结应力分布规律做一定程度的验证.“长锚”条件下，强度级别越高的螺栓导致的裂缝宽度越大.但粘结裂缝的生成和扩展机制受杆件表面特征响应极大，本文的螺栓表面特征尚属于假设，故不在此做详细讨论.

图13 5.6级螺栓受拉时的混凝土裂缝分布Fig.13 Cracks pattern of ring beam with M5.6 bolt embedded under tension

4） 环缝张开宽度对比

图14给出了“长锚”条件下环缝张开宽度与螺栓应力的关系.首先，由于锚固长度充分，此时螺栓的连接承载能力失效是由螺栓受拉屈服导致，而不是因为粘结锚固机制破坏，因此螺栓拉应力-环缝张开宽度曲线有明显的屈服点.其中，粘结-滑移模型对应的曲线，其屈服前和屈服后刚度均介于弹簧模型和嵌固模型之间.螺栓屈服前，嵌固模型刚度约为粘结-滑移模型的3倍；粘结模型刚度约为弹簧模型的2倍～3倍.这和锚固长度不足情况下的分析结果（图8）有一定差异.

随着螺栓强度等级提高，3条曲线间的差异越来越明显.这是由于根据构造要求，螺栓最小锚固长度随强度等级增长而增长，相比锚固长度不足时，锚固长度足够时的应力场分布差异更大，进而导致图14中的结果.

图14 环缝张开与螺栓应力关系Fig.14 Relationship between opening width of ring joints and bolt stress

5） 螺栓滑移

虽然由钢筋混凝土经典理论可大致判断锚固长度足够时螺栓不会发生粘结锚固失效，管片与环梁间的环缝宽度主要由手孔侧，即未预埋入环梁混凝土部分的螺栓受拉变形导致.但事实上，屈服前的粘结-滑移在环缝宽度中仍有一定占比.图15中3条曲线的峰值点对应的正是螺栓发生屈服时的状态，可见8.8级螺栓接近屈服时，粘结-滑移在环缝宽度的占比最高可达30%.预埋长度之外的螺栓屈服后，快速伸长，在环缝宽度中的占比急剧变大，导致粘结-滑移的占比显著降低.到曲线最低点时，3种螺栓粘结-滑移在环缝宽度中占比均在0.08以下.

图15 锚固长度足够时环缝宽度的滑移占比Fig.15 Slip ratio under long anchorage condition

需要特别注意的是，即便是锚固长度足够的情况下，在受拉屈服之前，粘结-滑移在环缝张开量中接近30%的占比仍然是不可忽略的.这个结论的得出是基于对螺栓-混凝土粘结界面较为精细的非线性分析.因此，对于隧道正常运营，以及相关结构的正常使用极限状态分析，本文提供的模型分析方法和计算结果可以作为重要参考.

4 结 论

以某城市地铁车站为例，基于对车站环梁和隧道管片之间的螺栓连接分析，有必要考虑螺栓与环梁混凝土之间的粘结-滑移机制，以便更准确地预估环梁和管片之间的力学行为，并基于5.6、6.8、8.8级3种不同等级的螺栓，分别考虑锚固长度足够和不足两种构造条件，建立了基于粘结-滑移机制的螺栓连接模型，与其他相关模型进行了对比.得到如下结论：

1） 部分盾构管片和车站洞口环梁的连接螺栓预埋入环梁中，针对此种连接关系以及螺栓在环梁内预埋的构造和受力特征，提出能够模拟粘结-滑移的螺栓与环梁连接模型，相比既有的嵌固模型和弹簧模型，能更准确地反映沿螺栓长度的粘结应力和螺栓拉应力分布.

2） 针对本文分析的3种螺栓，当考虑粘结-滑移效应时，在锚固长度不足的条件下，粘结-滑移在环缝宽度中的占比随环缝宽度的增加而增加，直至螺栓完全拔出.锚固长度足够的情况下，粘结-滑移在环缝宽度中的占比在螺栓受拉屈服时达到最大，随后下降至10%以下，并逐渐稳定.螺栓屈服前的滑移在环缝宽度中的占比不可忽略.

3） 基于粘结-滑移机制的螺栓连接模型，既考虑了螺栓滑移对环缝张开量的影响，又考虑了混凝土协同受拉对连接刚度的增强，分析得出其连接刚度介于完全嵌固模型和弹簧模型之间.根据3种不同强度螺栓的模拟结果可知：在锚固长度足够的条件下，粘结-滑移模型的屈服前连接刚度约为嵌固模型的1/3，弹簧模型的2倍～3倍.故分析地下结构时，若存在粘结-滑移行为，可在不改变原有分析方法的基础上采用嵌固梁模型或弹簧模型，对连接刚度进行相应折减，由此来考虑粘结-滑移对结构的影响.