R32及PVE润滑油混合物密度、比热容和黏度计算模型与分析

杜仲星，谷 波，田 镇，曾炜杰，邱琳祯

（1.上海交通大学 机械与动力工程学院，上海 200240；2.上海海事大学 商船学院，上海 201306）

0 引言

在制冷系统运行过程中，换热器等部件中会不可避免地混入一定量的润滑油，而润滑油的混入会改变工质的热物理性质，从而影响制冷剂侧的传热效果，增加制冷剂的流动阻力［1-2］。在探究润滑油的混入对制冷系统性能影响前必须对润滑油的物性以及润滑油与制冷剂混合物的物性进行准确计算。目前，已有文献对R12/矿物油和R134a/酯类油工质对提出了物性计算的关联式［3-6］，文献［7］根据试验数据提出了针对R410a与POE VG32润滑油的溶解度、黏度的计算体系，文献［8］基于试验提出了针对R410a与POE VG68润滑油工质对的热物性计算方法。

针对R32制冷剂与新型润滑油这一工质对的比热容、黏度等物性模型的研究还有所欠缺，此外，基于制冷剂状态方程的物性计算模型或软件常出现计算速度慢、稳定性差等问题，尤其不适用于制冷系统仿真等场合，因此，本文利用REFPROP 9.0数据源和试验测试数据对已有的经典计算模型进行分析验证和改进优化，提出更加适合R32/新型PVE润滑油混合物的物性快速计算模型。这些快速计算模型，在制冷系统及部件仿真等需要快速计算的场合中具有较大的应用价值。

1 R32物性计算模型

1.1 R32制冷剂密度计算模型

R32即二氟甲烷，是一种HFC类制冷剂。它是一种纯工质制冷剂，在饱和状态下由1个状态参数即可求出该点其它的热物理性质以及传输特性［9］。建立R32制冷剂在饱和液体、饱和气体线上计算模型式（1）～（2）［10］。该模型计算值与REFPROP 9.0数据源的平均相对偏差（AARD）分别为0.086 3%，0.061 7%。模型的适用温度为-40～70 ℃、过热度60 ℃，2个模型的最大相对偏差（MARD）均不超过0.3%。

1.2 R32制冷剂比热容计算模型

基于REFPROP 9.0数据源，建立R32比热容的快速模型。

（1）液体定压比热容。

式中 Cp——定压比热容，kJ/（kg·K）；

t ——温度，℃；

A～F ——待定系数。

上述模型计算式平均相对偏差为0.006 7%，最大相对偏差为0.012 6%。

（2）气体定压比热容。

式中 a1～a13——待定系数；

Δt ——过热度，℃。

上述模型计算式平均相对偏差为0.056 9%，最大相对偏差为0.425%。

1.3 R32制冷剂运动黏度计算模型

在饱和温度 -40～78 ℃，过热度 0～60 ℃温度范围内分别建立R32饱和液体、饱和气体及过热区的运动黏度模型，如式（7）～（9）所示，式中，下标l，g和sup分别表示饱和液态、饱和气态和过热态，a～d，a1～a11均为待定系数。模型计算值与REFPROP 9.0数据源的平均相对偏差分别为0.018 48%，0.072 38%，0.27%，最大相对偏差均不超过3.7%。

式中 vr——运动黏度，m2/s。

2 纯润滑油物性计算模型

2.1 润滑油密度

对于本研究中所采用的新型PVE VG68润滑油的密度计算，采用CONDE等［11］提出的一元一次式来描述它的密度与温度的关系。利用润滑油厂家提供的15，30，50 ℃ 3个温度下的试验数据进行拟合，建立润滑油密度线性模型式（10）。该式描述了纯润滑油密度与温度的关系，计算结果与试验数据的最大相对偏差小于0.006%，模型计算的相对偏差见表1。

式中 ρ0——润滑油密度，g/cm3；

t ——温度，℃。

表1 PVE润滑油密度值及计算偏差Tab.1 Density and error of PVE lube oil

2.2 润滑油比热容

采用Hotdisk导热系数测试仪对新型润滑油的导热系数、热扩散率进行测试，测试仪器采用瞬变平面热源法，由于密度与比热容的乘积等于导热系数与热扩散率的乘积，由此物理关系按式（11）计算可以得到润滑油的比热容。试验测试仪器型号为Hotdisk2500S，该仪器可同时测量样品的导热系数和热扩散系数。

为了测量不同温度下的导热系数、热扩散率，采用苏州珀西瓦尔厂恒温水槽对润滑油进行升温、降温。选择 5.8，15.6，30.1，60.1，83.8 ℃ 5 个温度点进行测试。

根据测试试验数据对THOME［12］的润滑油模型进行修正，将原式中的密度变量改为温度的线性函数，利用试验数据重新拟合。比热容计算模型如式（12），模型计算值与试验数据平均相对偏差为2.68%，最大相对偏差不超过4.1%。

2.3 润滑油运动黏度

由于润滑油运动黏度在不同温度范围下数值变化剧烈，低温区与高温区黏度数值的数量级差别很大，为了削弱高低温区黏度数值数量级的影响，前人大多采用奥赛尔双对数形式［13］，本文基于奥赛尔双对数模型，提出一种黏度计算的显式模型，将纯润滑油的运动黏度与温度的幂次方设定为指数关系，如式（13）。利用润滑油生产厂家提供的-35～140 ℃范围内不同温度下润滑油的运动黏度的试验数据，求得模型中各个系数值。经检验，该模型计算值与原试验数据的平均相对偏差（AARD）为4.04%，最大相对偏差（MARD）为10.01%，该种显式黏度模型能较好地描述R32适配润滑油的温度-运动黏度关系。

3 R32/新型润滑油混合物物性计算模型

3.1 R32/新型润滑油混合物密度

采用浓度线性相关分式模型（JENSEN等［14］公式）计算R32/新型润滑油的密度特性。该式为体积的理想混合模型，形式如式（14），公式适用温度范围为［-40 ℃，150 ℃］。

式中 w ——制冷剂在润滑油中浓度；

ρr，L——制冷剂密度。

3.2 R32/新型润滑油混合物比热容

采用JENSEN等［14］公式计算R32/新型PVE润滑油混合物的比热容，经BAUSTIAN等［15］及LOTTIN等［16］检验，该模型的预测值误差在5%以内。

式中 wo——混合物中润滑油浓度；

Cpr，L——液态制冷剂比热容。

3.3 R32/新型润滑油混合物运动黏度

润滑油与制冷剂混合物黏度的计算公式主要分为增强型和叠加型两类。增强型公式是混合物黏度关于温度和浓度的二元函数，如式（16）的Lacerda模型［17］，在已知温度、浓度的情况下可以快速求解出混合物的黏度。魏文建等［18］在此基础上对工质对的试验数据采用最小二乘法，多元线性回归后得到了新型增强型模型。但利用R32/新型PVE润滑油的试验数据对上述2个模型进行测试，发现这2个模型与试验数据的平均相对偏差（AARD）分别为42.13%，38.01%，最大相对偏差（MARD）均在2倍以上，说明已有的增强型模型不适合描述R32/新型PVE润滑油混合物的黏度特性。

叠加型模型则是综合考虑了各组分黏度及各组分间分子力的平衡，模型具有普遍性，适用2组分或多组分混合物。GELLER模型［19］是将各组分摩尔体积进行叠加，并且考虑了分子运动的摩尔体积和分子从外部吸收能力的影响。但在实际使用中，由于脂类、醚类油组分较为复杂，各组分分子量难以获取，这类模型很难被应用。而在叠加型模型之中，SCHROEDER模型［20］简单，是纯制冷剂和纯润滑油工质黏度数值的叠加，求解模型时不需要知道混合物的各组分分子量等数据。模型如式（17）所示，将润滑油生产厂家提供的润滑油/R32混合物黏度试验数据与叠加型模型计算值相对比，如图1，2所示，图中散点为试验数据，曲线为叠加型模型计算值，由图可知，叠加型模型与试验数据相差较大，模型计算值明显偏离试验值。

图1 黏度叠加型模型计算值（w=0.5～0.9）Fig.1 Calculated value of superposition viscosity model（w=0.5～0.9）

图2 黏度叠加型模型计算值（w=0.1～0.4）Fig.2 Calculated value of superposition viscosity model（w=0.1～0.4）

式中 v ——混合物运动黏度，mm2/s。

以上结果表明：Schroeder叠加型模型虽然形式简单，但无法准确描述R32/新型润滑油浓度、温度、黏度之间的关系，并且需要知道润滑油与制冷剂本身的黏度数据，使用不便，因此在此基础上提出一个叠加型模型的改进式。由于单组分的黏度是温度的单变量函数，所以将Schroeder原式中的黏度替换为温度的函数。采用与式（7）相同的公式形式来描述R32制冷剂黏度变化规律；但由于温度变化时润滑油黏度数值变化迅速，尤其在低温区变化巨大，因此改动式（13）的形式，并增加系数d来描述润滑油组分对混合物黏度的影响，模型如式（18）：

改进后的叠加型模型的平均相对偏差（AARD）为17.84%，最大相对偏差（MARD）不超过32%，模型计算偏差分布如图3所示。该式保留了叠加模型本身的物理含义，制冷剂与润滑油混合物黏度由2组分构成，当浓度为1时描述的是制冷剂黏度，而浓度为0时即为纯润滑油黏度。将R32制冷剂黏度数据与w=1时模型计算值比较，计算平均偏差为8.87%；将部分润滑油黏度数据与w=0时模型计算值对比，计算平均偏差为20.06%。制冷剂浓度在10%～90%范围内模型计算值与试验数据的比较如图4，5所示，由图可知，叠加型模型改进后明显提高了计算精度，在允许误差范围内能够描述R32/新型润滑油温度、浓度、运动黏度三者的关系。

图3 改进黏度叠加型模型计算偏差Fig.3 Error of modified superposition viscosity model

图4 改进黏度叠加型模型计算值（w=0.1～0.4）Fig.4 Calculated value of modified superposition viscosity model（w=0.1～0.4）

图5 改进黏度叠加型模型计算值（w=0.5～0.9）Fig.5 Calculated value of modified superposition viscosity model（w=0.5～0.9）

4 结论

本文在REFPROP 9.0数据源和试验数据的基础上建立了R32及其适配的新型PVE润滑油密度、比热容、运动黏度等物性模型，同时对经典模型进行测试、优化改进，提出了更加适合R32/新型润滑油混合物的物性模型，新型模型计算方法简单、可靠，结果表明：

（1）基于REFPROP 9.0数据源建立的R32制冷剂在饱和液体线、饱和气体线上的密度模型平均相对偏差分别为0.086 3%，0.061 7%；在饱和液体线、饱和气体线及过热区内运动黏度模型平均相对偏差分别为0.018 48%，0.072 38%，0.27%，所有模型最大相对偏差均不超过3.7%；

（2）基于试验数据，针对R32适配润滑油的运动黏度物性提出了一种显式计算模型，其适用温度范围为-35～140 ℃，模型平均相对偏差为4.04%，最大相对偏差为10.01%；

（3）基于试验数据，通过改进Thome的润滑油模型，得到的优化模型计算值与试验数据平均相对偏差为2.68%，最大不超过4.1%，其更适用于制冷系统仿真计算等快速计算场景；

（4）分析R32/新型润滑油混合物黏度试验数据，发现目前已有的增强型模型不适合作为求解模型；对现有常用的叠加型模型进行优化，改进后模型的平均相对偏差降至17.84%，模型优化后保留了叠加模型自身的物理含义，在允许误差范围内能够描述温度、浓度、运动黏度的关系。