浅谈力对冲效应在结构设计的模拟应用

莫阳聪

中铁建设集团有限公司 北京 100043

引言

习近平总书记在2020年9月22日第七十五届联合国大会上提出，中国将努力争取到2030年前达到二氧化碳排放量峰值，2060年前达到二氧化碳排放量实现“碳中和”，这一重大承诺决策充分得体现了大国的担当，在推动构建人类命运共同体的使命担当，促使了各行各业必须实现节能减排，推动产业升级，调整产业结构。建筑行业从绿色建筑推行开始已经在逐步地实现从设计、施工、运营等各阶段的节能减排，涉及建筑安全耐久、健康舒适、生活便利、资源节约（节地、节能、节水、节材）和环境宜居等方面的综合性能。近20年的绿色建筑发展史以来，我国在上述各方向上已经进入了瓶颈时期，很难取得一个突破性的进展，为此需要从一个新的方向进行着力设法突破。力对冲效应的应用从结构上是革命性的，采用多层桁架叠加致使弦杆同时出现拉力、压力叠加形成对冲，进而能大幅度降低结构杆件的材料用料，根本性地突破常规结构体系的设计。

1 力对冲结构形成及力学原理

如图1所示为一大开间框架结构，各层承受荷载q，层高为h，跨径L。首先，在二层与三层之间增加腹杆，形成一榀桁架ABCD，依据桁架的受力原理可知：AB受拉，而CD受压，如图2、3所示，压力用黑色表示，拉力用红色表示。

图1 各层承受q荷载

图2 桁架ABCD

其次，再在三层与四层之间增加腹杆形成第二榀桁架C′D′EF，并与ABCD共用弦杆，如图4所示。由于此时CD(C′D′)作为桁架C′D′EF的下弦杆，受的是拉力，方向向右，而对于第一榀桁架ABCD而言，CD受的是压力，方向向左，且在同一线上，很显然，产生了力的对冲效应，如图5所示。因此，CD杆受力明显减少，而EF则产生较大的压力。

图4 双桁架ABEF简图

图5 桁架ABCD、CDEF拉压受力示意

再有，在四层和五层之间增加腹杆形成桁架EFGH，如图6所示。做类似分析可知，由于力的对冲效应，EF所受的压力又会减少，而GH则产生较大的压力[1]。

图6 三桁架叠加示意

图7 框架结构

图8 叠合桁架

通常情况下，单榀桁架的弦杆受力远大于腹杆，但对于共用弦杆的叠合桁架来说，由于力的对冲作用，其中间区域弦杆受力会变小。而且，随着楼层的增多，高跨比不断加大，原先受力小的腹杆也会逐步变大，力对冲结构此时可能出现截面应变不满足“平截面假设”的情况，桁架弦杆受力不能再由来决定，而是依据节点汇交力系（如图9）平衡原理来确定，因此，通过采取合理设计后，在一定条件下可使弦杆与腹杆受力出现一个大体相当的情形，即所有杆件受力变得更加均匀，结构更趋合理。当然，如果高跨比进一步加大，结构变得细长（如图10），这又对抗震、抗风和稳 定性是不利的。此时，需要采取其他措施 加以解决，如加入剪力墙结构。

图9 汇交力系受力分析图

图10 细高多层桁架简图

由此可见，通过增加斜腹杆将各层连成整体，使平行四边形的框架结构变成了稳定的三角形结构，形成共用弦杆的叠合桁架结构体系。该结构体系具有较大的梁高，上下桁架在叠合处 连成整体，从而产生“力对冲”效应，而且由于框架结构的梁板主要是弯剪变形，但经过体 系转换后，梁板变为桁架的弦杆，于是梁板的变形转化为以轴向变形为主，因此梁板的轴向刚度得以充分利用，结构变形和内力明显减少，所以具有高承载力、大空间、超长悬挑和低 造价的显著优势。力对冲结构进一步总结为：梁变柱，柱变梁，力对冲[2]。

2 力对冲试验验证

2.1 试验设备、装置

反力施加的加载支架、挠度测量仪（百分表、万向臂）、应力计、液压千斤顶、手动液压泵、数据采集分析处理设备（静态应变测试分析系统、计算机）等。

图11 加载装置反力架

图12 挠度测量仪器

图13 应力计

图14 液压千斤顶

图15 手动液压泵

图16 数据采集分析设备

图17 试验装置总体布置图

2.2 试验方案

通过加载试验验证内力对冲现象，分三个桁架进行试验：①一榀桁架；②双榀桁架叠合不共用弦杆；③双榀桁架叠合共用弦杆。试验内容为：弦杆应力及挠度（杆件中间截面）。荷载情况为一榀30kN，分级加载于跨中。通过以上测试双榀桁架在叠合处的受力及变形特征，并与一榀桁架对比分析，研究其“内力”的对冲现象。试件参数：单榀桁架单元几何尺寸为3.2m×0.35m，其中弦杆截面为0.06m×0.03m，腹杆为0.03m×0.03m，腹杆与弦杆夹角为60°。

2.3 试验结果

一榀桁架弦杆最大应力为142.9MPa，挠度为3.33mm；叠合不共用弦杆桁架中间两个弦杆跨中应力分别为126.3MPa，129.5 MPa，最大挠度为3.28 mm；叠合共用弦杆桁架中 间弦杆跨中应力为 22.0MPa，最大挠度为2.11 mm。对比不共用弦杆桁架，共用弦杆桁 架中间弦杆应力减少83.0%，挠度减少35.7%，由此可见，叠合桁架并共用弦杆后发生了 “内力”的对冲效应，非共用弦杆没有产生此效应，而且前者刚度远大于后者。

表1 试验数据

3 工程设计应用模拟

例：现以长80m，宽24m，层高5.4m，层数8层，总高43.2m，内部开间为40×12m的多层大空间厂房为例进行计算分析，楼面荷载为6Kn/㎡。采用Midas软件建立空间有限元模型（见图18、19），分析结构的承载力与刚度，计算各构件之间的材料用料及每平方米的材料用料[3]。

图18 有限元模型立面图

图19 有限元模型立面图

3.1 材料用量

根据表2及例子的面积可得每平方米钢材用料为60.5kg，每平米的混凝土用料为0.25m³。

表2 材料用料表

3.2 结构刚度分析（楼面荷载6KN/㎡）

主梁最大下挠值为13.2mm（见图20），楼板最大下挠为13.5mm（见图21），刚度表现好。

本研究将窦缓组和对照组按性别对男女亚组进行比较，结果表明无论对照组还是窦缓组组内男女间DC值差异均无统计学意义。彭瑞华等[17]研究表明，健康人群男女自主神经功能的变化无明显差异，与本研究结果相似。与对照组同性别者相比，窦缓组男性和女性的DC值、AC绝对值及HRV相关指标均明显增加，均有统计学意义，说明性别对窦性心动过缓患者DC值变化无明显影响。

图20 主梁下挠图（mm）

图21 楼板下挠图（mm）

3.3 结构承载力分析

主梁在工况1（见图22）作用下劲性骨架最大应力为53.46MPa，在工况2（见图23）作用下劲性骨架拉压应力大多在60～80MPa之间，峰值达到-115.5MPa。

图22 工况1作用下主梁应力云图(MPa)

图23 工况2作用下主梁应力云图(MPa)

次梁在工况1（见图24）作用下劲性骨架最大应力仅为-26.0MPa，在工况2（见图25）作用下劲性骨架最大应力为-59.8MPa。

图24 工况1作用下次梁应力云图（MPa）

图25 工况2作用下次梁应力云图（MPa）

腹杆在工况1（见图26）作用下最大应力为-90.38MPa，在工况2（见图27）作用下最大应力为-197.90MPa。

图26 工况1作用下腹杆应力云图（MPa）

图27 工况2作用下腹杆应力云图（MPa）

立柱在工况1（见图28）作用下单根立柱最大轴力为23113kN ，单片承载面立柱轴力和最大为49513kN。在工况2（见图29）作用下单根立柱最大轴力为48951kN，单片承载面立柱轴力和最大为102455kN。

图28 工况1作用下立柱轴力云图（kN）

图29 工况2作用下立柱轴力云图（kN)

3.4 动力特性分析

第一次发生面外振动的频率为0.3867Hz（见图30），第一次发生面内振动的频率为1.9385Hz（见图31）。

图3 桁架ABCD拉压力示意

图31 结构首次发生面内振动振型图

表3 振动频次表

图30 结构首次发生面外振动振型图

3.4 总结

根据上述力对冲结构应用于多层大空间结构进行分析可得出：

3.4.1 承载力高。本结构在恒载加6kN/m²楼面活载组合作用下，主梁局部加强后劲性骨架拉压应力在60～80MPa之间，峰值达到-115.5MPa。次梁劲性骨架最大应力为-59.8MPa，腹杆最大应力为-197.90MPa。

3.4.2 刚度大。主梁最大下挠值为13.2mm，楼板最大下挠为13.5mm 。

3.4.3 动力性能好。结构首次发生面外振动的频率为0.3867Hz，首次发生面内振动的频率为1.9385Hz。

3.4.4 材料用量少，施工周期短，经济性好。结构用钢量为60.5kg/m²。混凝土用量为0.25m³/m²。

4 结束语

本文论述了力对冲效益在结构设计中的应用，从概念输出到试验测算验证，在进行工程应用设计模拟整个链条结束后都充分验证了力对冲对于结构设计降低整体造价是一个革命性的突破点，该结构设计可应用于大型厂房、仓储、大型停车场、超长悬挑的自动化码头等，希望能给相关设计从业人员启发，对推动结构设计进步做出微薄之力。