重庆合川美术馆大悬挑空间桁架结构设计

何永春，申豫斌

（重庆市设计院有限公司，重庆 400015）

0 引言

随着社会经济的发展，各种新颖独特的建筑创意不断涌现，给结构工程师们提出了各种各样的挑战。 重庆合川美术馆体型复杂，挑出跨度大，如何提高结构的整体稳定性，保证大悬挑结构的强度、挠度、舒适度需求以及基础的合理设计是工程设计的重点和难点。本文针对工程中的设计要点，对合川美术馆的结构设计进行详细分析。

1 工程概况

合川美术馆位于重庆合川东津陀滨江公园内，建筑面积2937m2，地上1 层，局部2 层，屋面高度9m，幕墙顶高度18m，平面呈回字形，平面尺寸45.7×44.7m，中庭尺寸约23×22.6m。 项目结构设计使用年限50 年，建筑结构安全等级二级，标准设防类， 抗震设防烈度6 度， 基本风压为0.4kN/m2， 主要使用区域活载3.5kN/m2， 上 人 屋 面2.0kN/m2。 根 据 建 筑 效果仅回字形的左下角和右上角的部位可以落地， 其他位置均形成大悬挑， 建筑效果如图1所示。

图1 合川美术馆效果图

美术馆左下角落地尺寸约19×14m，右上角落地尺寸约14×15m。按纵横两个方向考虑，悬挑 尺 寸 在22 ～32m 范围， 结构的落地长度与悬挑长度之比在3∶7～4.5∶5.5 之间， 如图2 所示。若按一个整体考虑，从两个落地部分的连线计算， 悬挑长度分别为15.8m 和22.6m，落地长度与悬挑长度之比约为3.5:6.5。

图2 合川美术馆平面图及主要尺寸

左右两部分悬挑部分的面积基本接近，落地的投影面积与悬挑面积之比约为3:7，结构大部分面积悬挑，能落地的面积仅占投影面积的30.6%。

2 结构体系与结构布置

2.1 结构设计思路及结构体系选择

美术馆落地部分面积仅占投影面积的30%， 悬挑跨度大，这些因素造成构件内力大、悬挑端部位移大、落地部分产生上拔力等不利情况。 为使结构形成较大的竖向刚度，控制悬挑端部的位移，结合建筑造型，利用建筑高度形成桁架结构，并在两个方向同时采用悬挑桁架进行相互悬挑，形成空间体系。 为减轻结构自重，均采用钢结构构件。 结构方案如图3、图4 所示。

图3 纵横向均采用悬挑钢桁架

图4 总共8榀悬挑桁架形成整体结构

根据建筑布置特点，利用落地位置设置内外侧两个方向的共8 榀悬挑钢桁架，桁架在端头两两交接，形成空间受力体系，如图4 所示。 在内外侧桁架间设置横梁、楼板加强整体性。

2.2 结构的受力特点分析

分析建筑方案布置，建筑的重心位于落地构件形成的区域范围内，如图5 所示。 当左右两侧受荷均匀，且结构有足够刚度时，结构本身就是稳定的，不会发生整体倾覆。

图5 整体稳定分析

当结构左右悬挑侧荷载分布不均匀时，竖向荷载将使结构产生绕回字型的对角线转动的倾势，在落地部位内侧的柱脚会产生上拔力，整体倾覆的形态如图6 所示。

图6 整体倾覆形态分析

当结构整体刚度偏弱，空间效应不明显时，受力状态类似于单榀悬挑桁架，端部柱脚会产生较大的拔力，在落地部位内侧的柱脚产生压力，如图7 所示。

图7 单榀桁架悬挑受力状态分析

3 结构计算分析

采用空间有限元软件Midas Gen 对结构进行整体分析[1]。 主体钢结构采用Q345B 矩形钢管，混凝土楼板厚度120 厚。 分析考虑竖向地震作用，并考虑左右悬挑部位活载的不利布置，不利活载布置方式如图8 所示。

图8 仅左侧、右侧悬挑部位布置活荷载

3.1 振型计算

第一竖向振动模态频率为2.0Hz，小于3Hz，结果表明竖向刚度偏弱（表1）。

表1 结构周期与频率

第一振型形状为竖向振动，如图9 所示。

图9 第一阶振动模态

3.2 位移计算

（1） 恒载+活载作用下最大结构位移为52mm， 悬挑长度28.4m，挠跨比为1/1092，满足规范要求（图10）。

图10 恒载+活载作用下的位移

（2） 在两种不利活载布置作用下的最大结构位移为37mm，不利活载对位移未起控制作用。

3.3 楼板刚度对柱脚反力的影响分析

对是否考虑楼板对结构刚度贡献的两种模型进行分析，在恒载+活载作用下，两种计算模型的柱脚反力如表2 所示。

表2 是否考虑楼板作用时不同的柱脚反力

由柱脚反力计算结果可见，在恒载+活载作用下，仅考虑纯钢架作用时，最左、右端柱脚（即回字型角点柱脚）反力均为拉力，当考虑楼板刚度作用时，最左、右端柱脚反力均转换为压力，表明当结构整体刚度提高后， 结构柱底反力更加均匀，整体稳定性更好。 为提高结构的整体安全性，设计时按考虑楼板和不考虑楼板作用的两种结果进行包络设计。

3.4 构件应力比计算

桁架弦杆尺寸□600×42～20，腹杆□500×30，楼层梁为高度600～500 的H 型钢。根据计算结果，杆件应力比在0.8 以内，主要控制工况为1.2 恒+1.4 活，风、地震不起控制作用。 在不考虑混凝土楼板刚度贡献的模型中，最大应力比0.95，所选用的构件能在混凝土刚度退化时保证整体结构处于弹性状态，最大程度保证了结构的安全。

4 悬挑结构舒适度分析

4.1 基于振动加速度的结构舒适度分析方法

对于大悬挑的公共建筑项目，其舒适度的校核是设计中的一个不可忽视的环节。 该工程悬挑长度约22～32m，竖向振动影响非常重要，必须进行深入分析。

对于低频的结构，其最大的振动是由与结构的自振频率有关的频繁步行力而引起的共振。 为了减少此共振，楼板被设计为自振频率高于典型步行频率。

按照 《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ 99—2015）表3.5.7 的指标来评价人行走、跳跃的楼板舒适度[2]。 不同环境、不同振动频率下舒适度可接受的楼板振动峰值加速度如表3 所示。

表3 楼盖竖向震动加速度限值

项目第一竖向振动频率为2.13Hz，参考商场及室内连廊的要求，由上表插值可知加速度限值为0.215 m/s2。人群最大密度按1.0 人/m2考虑， 由于行人步行不一致， 不同步行力相互抵消，按照荷载等效原则，依据法国运输道路桥梁工程和道路安全部门提出的同步率公式， 认为人数为N 的人群在高密度情况下自由行走相当于人数为Np 的人同频率行走，只是相位不同，如式（1）所示。

该工程单层投影面积约为1920m2，N 为1920 人，带入上式可求得Np为81 人，计算分析时取90 人，并偏保守地不考虑相位差的影响。

4.2 楼盖舒适度分析

采用MIDAS GEN 对结构进行了振动舒适度验算。 结构第一阶竖向振动频率为2.13Hz，根据竖向振动模态，并考虑人群集中的不利布置，加载位置如图11 所示。

图11 步行激励布置

人行荷载模型采用国际桥梁与结构工程协会（IABSE）建议的模型，人重取600N，行走频率在1.6～2.4Hz 之间，该工程取值为2.1Hz；楼盖最大加速度为0.28m/s2，不满足加速度限值0.215 m/s2的要求。 为解决楼盖舒适度问题，在结构上吊挂设置调频质量阻尼器（TMD），如图12 所示，阻尼器参数如表4 所示。

表4 TMD参数表

图12 TMD布置图

安装TMD 后楼盖最大加速度为0.16m/s2， 满足加速度限值0.215 m/s2要求，减振率达到43%。

5 抗连续倒塌分析

分析连续性倒塌的方法主要分为拉结强度法、特殊局部抗力法、改变荷载路径法等[3]。 该工程采用《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ 99—2015） 第3.9 节推荐的拆除构件法进行抗连续倒塌设计，分别逐个拆除悬挑一侧落地钢框柱和桁架边腹杆，如图13 所示。 分别撤去钢框柱、斜腹杆后，其余各构件未发生失效，不会发生结构整体倒塌。

图13 结构关键构件

6 地基基础处理

由于上部为大悬挑结构，在竖向荷载作用下基础存在较大的整体倾覆弯矩和基底水平剪力，采用整体桩筏基础，抵抗结构在荷载下的整体倾覆弯矩，如图14 所示。

图14 结构基础示意图

7 结论

（1） 对于建筑体型复杂的大悬挑结构， 采用恰当的结构体系，通过合理的结构布置使力的传递途径清晰明确，实现了结构与建筑设计的有机统一。

（2） 空间桁架在悬挑端两两相接，加强了结构的整体性，增加了结构的冗余度。

（3） 采用调谐质量阻尼器部分抵消人行荷载激励引起的结构响应，可解决竖向振动频率偏低时的舒适度问题。

（4） 通过抗倒塌分析，验证在偶然荷载作用下个别构件失效后，结构能找到备用传力路径，保持必要的整体稳固性。