车载12 V锂电池的工作电压预测和预警策略研究

王 攀，姜 钊，陈岱岱，李海威

(1.宁波均胜新能源研究院有限公司，浙江宁波 315048；2.宁波普瑞均胜汽车电子有限公司，浙江宁波 315048；3.浙江省汽车电子智能化重点实验室，浙江宁波 310051)

随着世界环保问题和能源危急的日益突出，汽车领域的节能环保受到越来越多的关注。车规级12 V 车载电源系统主要用于发动机启动和ECUs 供电，是整车不可或缺的关键零部件。由于传统的12 V 铅酸蓄电池存在能量密度低，重金属污染等问题，相比而言，锂电池具有能量密度高、循环寿命长且污染低等优势，利用12 V 锂电池系统替代传统铅酸蓄电池正成为主流趋势[1-3]。

12 V 锂电池系统由锂电池和电池管理系统(battery management system,BMS)配套组成，目前以戴姆勒为首的国内外主机厂已开始着手推进12 V“锂电池+BMS”的顶层规划，预计在2024 年逐步开始12 V 系统推广，同时绝大多数电池厂家已具备12 V 锂电供货能力，当前市场急需12 V BMS与其配套，以应对“十四五”中期即将迎来的大量市场需求。当前在车规级12 V 锂电池BMS 领域中,仅有德国Marquardt和中国比亚迪有成熟产品，因此，12 V 锂电池BMS 的研制对于节能与新能源汽车产业链有极广泛的经济和社会价值。

在整车环境下，12 V 锂电池通过DCDC(直流转直流转换器)将动力电池高压转化成低压进行补电。在DCDC 发生失效故障时，12 V 锂电池无法补电，但仍需维持整车低压系统负载的供电，其电量/电压发生衰减。若电压衰减至过低时，整车电子控制单元的供电会受到影响，进而引起汽车安全隐患，因此，对12 V 锂电池工作电压进行提前预测并提前预警，对整车安全使用具有十分重要的意义。

现阶段对于锂电池的参数预估主要侧重功率预测[4-5]，Li的团队[6-7]报道研究了磷酸铁锂电池充放电静置后电压预测方法，Xu 等[8]基于ARIMA 模型对锂电池充放电循环数据的趋势进行预测，但都未涉及到实际整车运行中12 V 锂电池工作电压预测。针对实车运行状态下12 V 锂电工作电压预估，传统方案可以采用查表法，即通过预先采集不同实车工况下12 V 锂电池用电数据，绘制基准表，导入到BMS 中，再依据不同情形下车辆运行状态进行查表插值，进而预估工作电压，但该种方法需要采集足够多样本数据，而采集样本越多，资源和成本投入越大，样本越少预估电压准确性越低，因此查表法不适合当前整车零部件的快速设计开发。

本文借助电池管理系统中SOC/SOH(state of charge,SOC;state of health,SOH)算法、结合优化的电池温度模型和电池等效电路模型，并采用整车基准工况数据进行迭代运算，提供了一种12 V 锂电池工作电压的预测方法，此外再通过预测值和预设阈值进行比值判断，提出了12 V 锂电池的两级低压预警策略。

1 基于3 阶RC 等效模型的工作电压预测方法

等效电路模型[9-10]以电池本身工作原理为基础，通过在电路里设定电容、电阻等等效元器件实现响应特性构建而成，可以直观反映电压与电流之间的关系，易于数学解析式表示，因此相对其他模型，它在BMS 框架构筑中被广泛应用。在等效电路模型中，常见的有Rint 模型、Thevenin 模型、PNGV 模型，其中Rint 模型未考虑极化对电压的影响，PNGV模型相对复杂，而Thevenin 模型精度相对较高，又易操作，此外考虑到12 V 锂电池对电流电压变化的敏感性，本文采用3阶戴维南(Thevenin)模型作为研究对象进行参数辨识和工作电压预测。模型由1 个欧姆内阻和3 阶RC 网络电路串联而成，如图1 所示。

图1 三阶戴维南RC等效电路模型

图1 中各个参数量含义如下：t代表当前真实时刻，k表示提前预估时刻，UOC,k表示电池在k时刻的开路电压；Ut,k表示电池在k时刻的预估工作电压；Ik表示电池在k时刻的电流，电流数据取自预设的整车基准工况；Rk表示k时刻电池欧姆内阻；R1/C1组成的并联电路表示电池的欧姆极化，其中R1为欧姆极化电阻，C1为欧姆极化电容；U1,k表示k时刻欧姆极化等效电路电压；R2/C2组成的并联电路表示电池的电化学极化，其中R2为电化学极化电阻，C2为电化学极化电容；U2,k表示k时刻欧姆极化等效电路电压；R3/C3组成的并联电路表示电池的浓差极化，其中R3为浓差极化电阻，C3为浓差极化电容；U3,k表示k时刻欧姆极化等效电路电压。

由图1 可知，电池的预估工作电压Ut,k可按式(1)计算：

根据式(1)可知，12 V 锂电池的Ut,k会随着整车不同时刻运行工况下的开路电压、电流、电阻、极化电压改变而变化。基于电化学原理，电池的开路电压与电池剩余电量(SOC)和电池温度存在映射关系，即：

式中：SOCk为k时刻的电池剩余电量，由式(3)进行迭代计算。

式中：SOC0为当前时刻电池剩余电量，数值直接从SOC运算模块中借用；Cactual为电池真实容量；η 为库仑效率；It为实时电流。

对于电池温度Tk，本文考虑电池内部电流流动时电阻产热以及电池和环境之间热交换影响，提供了一种优化的温度计算模型，表述如下：

式中：Tk为k时刻的电池温度；T0为当前时刻的电池温度；It和Rt分别为电池的实时电流和欧姆内阻；Φ为温度系数；S为传热表面积；m为电池质量；c为电池比热容；Tt和Ta分别表示当前时刻电池温度和环境温度。

在计算U1,k,U2,k,U3,k时，首先进行极化电容和极化电阻的参数识别，而电池等效电路模型中的参数与电池剩余电量、电池温度的映射关系表述如下：

式中：R1,t、R2,t和R3,t分别为3 阶电阻电容模型中的等效极化电阻；C1,t、C2,t和C3,t分别为3 阶电阻电容模型中的等效极化电容；f1，f2，…，f7为计算函数。电池SOH对电池的欧姆内阻影响很大，因此在Rt计算模型中，SOH作为模型中参数之一。

此处预先将电池等效电路模型的模型参数与电池温度&电池剩余电量值的映射关系进行标定，然后作为基准参考表输入到电池管理系统中，在软件运行过程中将等效电阻和等效电容参数代入式(6)可计算得到U1,k，U2,k，U3,k。

式中：U1,0，U2,0，U3,0分别为汽车当前时刻的欧姆极化等效电路电压、电化学极化等效电路电压和浓差极化等效电路电压。

综上，将上述UOC,k，U1,k，U2,k，U3,k，Rk和Ik代入式(1)，则可以得到电池包预估工作电压Ut,k，由于预估工作电压是基于整车基准工况数据迭代运算，因此上报的预估工作电压为迭代过程中计算得到的最小值。

2 12 V 锂电池低压预警控制策略设计

基于12 V 锂电池工作电压的预测模型，结合整车实际搭载应用时补电系统失效和12 V 电池持续耗电的情形，本文还提供了一种两级预警控制逻辑，如图2 所示。

图2 12 V 锂电池两级低电压预警控制逻辑

首先获取到当前汽车的工况信息，得到当前时刻的电池剩余电量(SOC0)、电池温度(T0)、电池当前电压(U0)等信息，之后通过本文展示的算法依次计算得到预估k时刻的电池剩余电量(SOCk)、电池温度(Tk)、等效电路模型各个参数、电池开路电压(UOC,k),最终得到电池预估工作电压(Ut,k)。考虑到电池极化影响，降低电池低电量预警误触发概率，在控制策略中设定了第一预设和第二预设电压阈值(U1,s和U2,s，U1,s＞U2,s)。将Ut,k和两种预设电压阈值进行比值判断，当Ut,k≥U1,s时，则持续运行下一时刻的预估工作电压；当U2,s≤Ut,k＜U1,s时，则累计计时tc。当累计时间超过预设时长阈值ts，即tc≥ts，则触发电池低电量预警，从而传递到整车控制器进行系统响应。tc在累计过程中且累计时间未超过预设时长阈值，但出现Ut,k＜U2,s时，则直接触发电池低电压预警。

3 模型验证及分析

3.1 等效模型有效性验证

为了验证上述算法模型是否可以预估电池的剩余电量(SOC)、电池包电压(U)和电池温度(T)及其变化趋势，基于Matlab 开展了仿真分析。以整车工况的真实电流曲线为数据输入，在Matlab 中运行上述模型，可以得到相应的电池剩余电量、电压以及电池温度曲线，如图3 所示。

从图3 中可以看出，SOC/电压/温度随着放电电流的变化而变化。当电池处于放电状态时，电池剩余电量持续减小，对应SOC逐渐下降；当放电电流为0 时，SOC则维持不变。如图3(C)所示，当放电电流瞬间增大时，则电压会被拉低，当电流变化平缓时，则电池电压会缓慢回升，这种现象主要由于电池极化导致。此外，由于电池存在内阻，当有电流存在时，电池内部产热，会引起电池温度的上升，图3(D)中的温度变化曲线证明了该论点。

图3 电压预测模型仿真分析数据

3.2 等效模型准确性验证

为了进一步验证本文中电压预估模型准确性，设定初始电池温度为298 K，通过模型计算了12 V 锂电池在不同SOC下预测10 s 后工作电压，并与真实测量值进行对比，数据如图4 所示。

图4 不同SOC下电池工作电压预测值与真实值对比

图4 中橘线是采用本文电压预估模型计算得到的不同SOC下工作电压预测值，蓝线是实测值，灰线是预测值相对真实值的偏差比率。从图示可知，在5%～95%SOC范围区间内，模型计算得到的预估工作电压与实测值接近，偏差比率在±1%以内。因此可知，本文的电压预估模型可以准确地应用于12 V 锂电池工作电压预测。

3.3 12 V 锂电池低压预警控制逻辑验证

此外，为验证本文中提到的低压预警策略，设定第一电压预设阈值、第二电压阈值和预设时长阈值，通过模拟不同的预估工作电压，判断是否触发预警信号，结果如表1。

表1 不同预估工作电压下的预警响应

实验中，预设U1,s=10 V，U2,s=9 V，ts=500 ms，模拟Ut,k=8.0、9.0、9.5、10.0、11.0 V 五种电压情形，可以看出，当Ut,k=8 V时，此时预估工作电压低于第二电压阈值，会即刻触发正响应；当Ut,k=9.0 或9.5 V 时，只有当累积时长≥500 ms 时，才会触发正响应；当Ut,k=10 或11 V 时，此时预估工作电压超过了第一预设电压阈值，测试时均是负响应。测试结果表明12 V 锂电池低压预警策略可行，证明本文提供的预警逻辑可以起到12 V 锂电池低压预警保护作用。

4 结论

通过建立、验证车载12 V 锂电池的工作电压预测模型，并将该模型的仿真结果与实测值进行对比，可以得到如下结论：文中建立的12 V 锂电的电压预测模型在初始温度298 K时，电压预测值和实测值比较接近，偏差比率在±1%之间。此外，文中还提供一种车载12 V 锂电池低电压预警控制策略，基于电池管理系统中12 V 锂电的电压预测模型，通过将模型计算得到的工作电压和累计时间分别与预设电压阈值和累计时间阈值进行逻辑判断，从而实现两级的低电压预警控制。