复杂建筑空间结构节点连接仿真研究

2022-08-22杨雅丽

计算机仿真 2022年7期

杨雅丽，杨安

(1. 广州软件学院数码媒体系，广东广州 510000；2. 广州大学建筑与城市规划学院，广东广州 510000)

1 引言

我国大跨度空间建筑的数量在经济飞速增长和城市化建设不断加快的背景下呈直线上升[1]。大跨度空间结构建筑是目前设计师青睐的对象，具有低造价、形式多变、受力合理、自重轻和功能多样等特点，大部分会展中心、机场航站楼等建筑都采用了大跨度空间结构。荷载在建筑空间结构中的传递，杆件之间的交汇连接都通过节点连接设计完成。空间结构的复杂度与空间结构形式多样性之间成正比关系。越来越多的设计师在设计空间结构节点连接方式时，开始考虑结构布局和建筑设计。在此背景下，对复杂建筑空间结构节点的连接方式提出了更高的要求[2]。

叶继红[3]等人在节点连接设计中首先拓扑优化受力节点核，节点弯曲刚度通过自平衡力进行表示，构建节点连接优化模型。谢胜达[4]等人分析了空间结构的柔性特点和节点的力学特性，在此基础上，将结构总质量最小化作为节点连接设计的目标，并设定相关约束条件，将小生镜技术应用在预选机制中，建立节点连接优化模型。赵阳[5]等人通过优化程序对空间结构节点在不同荷载条件下的静力拓扑进行优化，在应力约束和体积约束的条件下将质量最小化和刚度最大化作为设计目标，实现空间结构节点连接优化。

以上方法在设计节点连接时，没有分析节点的可靠性，导致方法存在可靠度低、收敛速度慢、失效概率高和最大应力小的问题。为了解决上述方法中存在的问题，提出基于可靠度的复杂建筑空间结构节点连接方法。

2 节点可靠性分析

基于可靠度的复杂建筑空间结构节点连接方法通过细菌觅食优化算法[6，7]对复杂建筑空间结构节点的可靠性进行分析，选取的复杂建筑空间结构节点可靠性指标βi可通过下式计算得到

(1)

式中，mMi代表的是安全余量对应的均值；Mi代表的是第i个工作单元中存在的安全余量；σMi代表的是安全余量对应的标准差；Si、Ri分别代表的是第i个工作单元对应的内力和抗力。

用x1，x2，…，xn描述极限状态曲面空间中存在的非正态且独立分布的随机变量，此时对应的极限状态为Z=g(x1，x2，…，xn)=0。

在等概率原则的基础上可以获得满足标准正态的累积分布函数F(xi)=Φ(ui)，此时存在xi=F-1[Φ(ui)]，ui=Φ-1[F(xi)]，其中，F、Φ的反函数用F-1、Φ-1描述，此时在标准正态空间中通过下式表述极限状态函数

=g(u1，u2，…，un)

(2)

随机变量分布类型通常包括两种，分别是离散型分布和连续型分布。在复杂建筑空间结构节点可靠性分析过程中，采用连续型分布，此时存在xi=uxi+σxiui，当随机变量xi满足独立对数正态分布时，可通过下式计算得到

(3)

式中，ui代表的是标准正态分布；δxi代表的是变异系数；uxi代表的是均值。

非正态分布随机变量在Ω空间内通过上式处理后转化为标准正态分布，此时复杂建筑空间结构节点可靠性分析问题转化为求解极限状态方程问题

(4)

式中，ξ代表的是罚函数；λ代表的是罚函数因子。

采用细菌觅食优化算法对复杂建筑空间结构节点可靠点分析问题求解。细菌个体通过趋向性操作、复制操作、迁移操作和聚集操作获得最优值位置。

1)趋向性操作

细菌个体靠近具有丰富食物源的区域即为趋向性表现，寻找食物时，在不同方向中细菌通过旋转到达新位置，并对比历史位置和目前位置，如果历史位置劣于目前位置时，细菌个体在该方向中继续前进，当适应度值下降或泳动步数达到标准时，细菌终止运动，上述过程即为细菌个体的趋向性操作。

θi(j+1，k，l)=θi(j，k，l)+C(i)φ(j)

(5)

式中，φ(j)代表的是细菌泳动后选择的运动方向；C(i)代表的是泳动过程中的步长单位。

2)复制操作

“优胜略汰”是细菌的生存法则，生存在较小食物源区域或找不到食物的细菌会被淘汰。在细菌觅食优化算法中也要淘汰适应度值低的细菌个体，通过复制较高适应度的个体，保持细菌种群的数量不发生改变[8，9]。在以下原则的基础上淘汰细菌个体：根据适应度值对细菌个体进行排序，舍弃种群中一半Sr=S/2的细菌。

(6)

式中，Nc代表的是趋向性操作次数；J(i，j，k，l)代表的是细菌完成第l次迁徙操作、第k次复制操作、第j次趋向性操作时，在所处环境中对应的适应度值。

3)迁徙操作

种群中只有少数的细菌个体才会进行迁徙操作，这些细菌在复制和趋向操作过程中消失的概率为Ped。在算法初始阶段，会随机在解空间中产生新个体，来维持细菌种群数量。迁徙操作属于算法中的重要环节，可以获取全局最优解。

4)聚集性操作

细菌个体在觅食过程中通过释放化学物质通知同伴当前环境中存在的营养物信息，同伴根据接收的信息决定自身的移动方向，通过上述分析可知，细菌个体在细菌觅食优化算法中的寻优过程受到以下因素的影响：

①细菌个体之间在种群内的信息反馈与传递；

②细菌自身的信息。

用P(j，k，l)={θi(j，k，l)，i=1，2，…，S}描述个体在种群中的位置，用JCC[θ，P(j，k，l)]描述种群中信息传递信号产生的影响值，其计算公式如下

(7)

式中，datt代表的是引力对应的深度；hrep代表的是斥力对应的高度；watt代表的是引力对应的宽度；wrep代表的是斥力对应的宽度。

细菌进行趋向性操作时对应的适应度函数为J(i，j+1，k，l)

J(i，j+1，k，l)=J(i，j，k，l)

+JCC[θi(j+1，k，l)，P(j+1，k，l)]

(8)

采用细菌觅食算法分析复杂建筑空间结构节点可靠性的具体步骤如下：

1)对参数进行初始化处理；

2)细菌在混沌初始化处理后获取对应的状态，此时细菌靠近最优区域；

3)对信息熵进行控制，对细菌转移概率和路径选择概率进行调整，并进行迁移操作、繁殖操作和趋化操作；

4)判断输出结果是否符合设定的信息熵，如果符合，输出最优值，结束；否则返回步骤3)中；

5)输出最优值，即复杂建筑空间结构节点的可靠性分析结果，结束。

根据上述可靠性分析结果选取可靠性较高的节点进行连接设计。

3 空间结构节点连接优化模型

将最大化结构静力刚度作为目标，利用上述选取的可靠度高的节点完成设计，用X={x1，x2，…，xi}T描述单元经过有限元离散后的相对密度，用K描述空间结构对应的整体刚度，建立空间结构节点连接优化模型

(9)

式中，C代表的是设计变量对应的函数，即复杂建筑空间结构的柔度；U代表的是空间结构的位移；V(xi)代表的是结构实际体积在变量函数下对应的约束体积分数值；F代表的是结构外荷载矩阵；xmin、xmax分别代表的是设计变量的上限值和下限值；Ψ代表的是设计变量构成的集合。

细化推导上述优化函数，插值模型的表达式如下

(10)

式中，Emin、E0均代表的是弹性模量，其密度分别接近0和接近1。

根据单元刚度矩阵可知，弹性模量与单元刚度矩阵之间成正比，存在下式

(11)

式中，k0代表的是单元刚度矩阵，其相对密度为1；k*代表的是单位刚度矩阵，其相对密度为0。

柔度最小化问题在基于SIMP法的有限元求解体积约束条件下的目标函数可转化为下式

(12)

式中，ui代表的是单元位移矩阵。

通过上述分析，可将复杂建筑空间结构节点连接优化模型转化变为下式

(13)

上式为单一工况下的复杂建筑空间体积约束刚度最优化问题，工况在实际复杂建筑空间结构中的种类较多。设wω代表的是第ω个工况对应的加权系数，基于可靠度的复杂建筑空间结构节点连接方法利用折衷规划法[10]构建复杂建筑空间结构在多工况下节点连接的优化函数

(14)

4 实验与分析

为了验证基于可靠度的复杂建筑空间结构节点连接方法的整体有效性，需要对其进行测试。

分别采用基于可靠度的复杂建筑空间结构节点连接方法、文献[3]方法和文献[4]方法对不同工况下的复杂建筑空间结构的节点连接进行设计，对比不同方法节点连接的可靠度，测试结果如图1所示。

图1 可靠度测试结果

根据图1中的数据可知，在不同工况下所提方法设计的节点连接可靠度均高于文献[3]方法和文献[4]方法设计的节点连接可靠度。因为所提方法在设计复杂建筑空间结构节点连接之前，采用细菌觅食优化算法对空间结构节点的可靠性进行分析，根据分析结果选取可靠性高的节点进行复杂建筑空间结构的节点连接设计，提高了设计结果的可靠度。

采用所提方法、文献[3]方法和文献[4]方法对复杂建筑空间结构节点连接进行设计，对比不同方法的收敛速度，达到最小结构质量的迭代次数越小，表明方法的收敛速度越好，不同方法的测试结果如图2所示。